高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）同步过关提升特训_第1页
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1、学必求其心得，业必贵于专精1.3三角函数的图象与性质1。3。1正弦函数的图象与性质第1课时正弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.已知函数f（x)=sin x，下列结论错误的是（）a.函数f(x)的最小正周期为2b。函数f(x)在区间0,2上是减函数c。函数f(x）的图象关于直线x=0对称d。函数f（x)是奇函数解析:结合f（x)=-sin x的图象可知,f(x）的图象关于原点对称,不关于直线x=0对称,故c错.答案:c2。函数y=sin x|的一个单调递增区间是（)a。2,b。（，2）c。,32d。（0，)解析:画出y=sin x的图象（图略），易知其一个单调递增区间是,32。答案:c3。函

2、数f（x)=2sin x+1,x-2,的值域是()a.1,3b。1，3c。-3，1d.-1,1解析：当x-2,时，sin x-1，1，2sin x+11,3,即f(x）的值域是1,3.答案：b4。若f（x)=4sinx+6(0)的最小正周期是，则f6的值等于（）a。4b。0c.4d.23解析：由已知得2=,所以=2,即f（x)=4sin2x+6，于是f6=4sin26+6=4.答案:a5.已知函数f(x)=2sin x,对任意的xr都有f（x1)f（x)f（x2）,则x1-x2|的最小值为()a.4b。2c。d.2解析:由不等式f(x1)f（x）f（x2)对任意xr恒成立,不难发现f（x1），

3、f(x2）分别为f（x）的最小值和最大值，故|x1-x2的最小值为函数f(x)=2sin x的半个周期.f(x)=2sin x的周期为2,|x1x2的最小值为。答案:c6。若f（x）是奇函数,当x0时,f（x）=x2sin x，则当x0,f（x）=（-x）2sin(-x）=x2+sin x。又f（x）是奇函数，f（x)=-f(x).当x0时,f（x）=-x2-sin x.答案：x2-sin x7。当函数f（x）=2sinx-3(0x2)取最大值时,x=.解析：当f(x)取最大值时,x-3=2k+2(kz），x=2k+56（kz)。又0x2，x=56。答案：568.设f(x）是定义域为r，最小正

4、周期为32的周期函数，若f(x)=cosx,-2x0,sinx,00时,sin x=1时，f(x）取最大值，sin x=1时，f（x)取最小值，即a0,a+b-1=5,-a+b-1=-1,解得a=3,b=3.当a0时，sin x=1时,f（x）取最小值,sin x=-1时，f（x）取最大值,即a0，x(,+）,且以2为最小正周期.(1）求f（0)；(2)求f（x）的解析式；(3)已知f4+12=95,求sin 的值。解:(1)由题设可知f（0）=3sin6=32.（2)f（x)的最小正周期为2，0,=22=4.f（x）=3sin4x+6。(3)f4+12=3sin+3+6=3cos =95,cos =35.sin =1-cos2=45。攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会

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