高中数学 第一章 坐标系复习课检测（含解析）4-4

1、学必求其心得，业必贵于专精第一章 坐标系复习课 整合网络构建 警示易错提醒1关于伸缩变换的定义的易错点对于平面直角坐标系中的伸缩变换关系式要区分（x，y)与（x，y)的意义在应用时必须注意：点（x，y）在原曲线上，点（x,y）在变换后的曲线上，因此点（x,y）的坐标满足原来的曲线方程，点(x，y）的坐标满足变换后的曲线方程2关注直角坐标与极坐标互化的疑难点由直角坐标化为极坐标要注意点位于哪一个象限,才能确定的大小3处理极坐标系问题中的两个易错点（1）当极坐标方程中仅含(不含）时，常常忽略的正负导致判断错误(2)平面直角坐标系中两点a（x1, y1)，b（x2，y2)之间的距离|ab|,极坐标系

2、中两点p1(1,1),p2（2，2）之间的距离|p1p2.在应用时往往因记忆不清而导致计算错误专题一平面上的伸缩变换1.点p（x，y）变为点q（x，y)的伸缩变换为:2变换前的曲线方程、变换后的曲线方程、伸缩变换三者，若知道其中的两个,我们可以求出第三个但在进行伸缩变换时，要注意点的对应性，即分清新旧坐标,p（x，y）是变换前的坐标，q(x,y)是变换后的坐标例1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变成曲线（x5）2（y6）21，求曲线c的方程，并判断其形状点拨:考查伸缩变换将新坐标代入到已知曲线中,即可得到原曲线方程解：将代入(x5）2（y6)21中得：（2x5）2（2y6)21，

3、化简得曲线c的方程为（y3）2，则该曲线是以为圆心，为半径的圆归纳升华函数yf（x)（xr）(其中0，且1）的图象，可以看做把f（x）图象上所有点的横坐标缩短(当1时）或伸长(当01时）为原来的（纵坐标不变)而得到的函数yaf(x)（xr)（其中a0,且a1)的图象，可以看做把f（x）图象上所有点的纵坐标伸长(当a1时）或缩短(当0a0）及cos a,sin a，2acos（)(2k,kz）例2在直角坐标系oxy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为cos1，m，n分别为曲线c与x轴、y轴的交点（1)写出曲线c的直角坐标方程，并求m，n的极坐标;(2)设mn的中点为

4、p，求直线op的极坐标方程解：(1）由cos1得1,所以曲线c的直角坐标方程为xy2,当0时，2，所以m(2，0),当时,所以n.（2）点m的直角坐标为(2，0)，点n的直角坐标为,所以mn的中点p的直角坐标为，所以点p的极坐标为，所以直线op的极坐标方程为（r)归纳升华此题着重考查直角坐标与极坐标的互化及基本运算能力，应掌握把极坐标方程化为直角坐标方程的常用方法变式训练在极坐标系中，p是曲线12sin 上的动点,q是曲线12cos上的动点，试求pq|的最大值解：因为12sin ,所以212sin ，所以x2y212y0，即x2（y6)236。又因为12cos,所以212，所以x2y26x6y

5、0，所以(x3)2(y3）236，所以|pqmax6618.专题三极坐标与直角坐标互化如图所示,互化公式为：对于tan 中值的确定，还要根据点（x,y)所在的象限，确定一个适合的角度例3o1和o2的极坐标方程分别为4cos ，4sin 。（1）把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2）求经过o1和o2交点的直线的直角坐标方程解：（1）xcos ,ysin ，由4cos 得24cos ,所以x2y24x，即x2y24x0为o1的直角坐标方程同理x2y24y0为o2的直角坐标方程(2）由解得即o1，o2交于点(0，0)和（2，2）过交点的直线的直角坐标方程为yx.归纳升华极坐标和直角坐标互化

6、时，要注意必须是极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且两种坐标系取相同的单位长度变式训练（2016北京卷)在极坐标中,直线cos sin 10与圆2cos 交于a，b两点，则ab|_.解析:因为xcos ，ysin ，所以直线的直角坐标方程为xy10.因为2cos ,所以2(sin2cos2)2cos ，所以x2y22x。所以圆的直角坐标方程为(x1）2y21.因为圆心(1，0）在直线xy10上，所以ab为圆的直径，所以ab|2.答案：2专题四数形结合思想运用坐标方法研究曲线的形状与性质是典型的数形结合思想的体现坐标系的建立,使直观的几何图形问题得以用数量运算得以解决例4在极坐标系中，和极

7、轴垂直且相交的直线l与圆4相交于a，b两点，若|ab4，求直线l的极坐标方程解：设直线l与极轴相交于点c.如图所示，在rtoac中,|oc| 2。设直线l上的任意一点为m（，）,则直线l的极坐标方程为cos 2。归纳升华求曲线的极坐标方程与求其直角坐标方程的方法类同，就是找出动点m的坐标与之间的关系，然后列出方程f（,)0，再化简并检验特殊点变式训练在极坐标系中，求半径为2,圆心为c的圆的极坐标方程解:由题意知圆经过极点o，oa为圆的一条直径,设m(，）为圆上除点o，a以外的任意一点，如图所求，则|oa|22，omma,在rtoam中,omoa|cosaom，即4cos，故4sin 。经验证知

8、点o（0，0),a的坐标皆满足上式，所以满足条件的圆的极坐标方程为4sin 。专题五转化与化归思想“化归”是转化与归结的简称,是对数学知识的迁移与数学解题方法的形象概括，表现为化此为彼,化难为易,化隐为显,具体地说，就是化抽象为具体,化未知为已知，化一般为特殊等转化有等价转化与非等价转化两种，非等价转化常用于证明题或不等式，等价转化常用于解方程或不等式在0，02时,极坐标方程与直角坐标方程的相互转化也属于等价转化，同时要注意以下两点:（1)互化条件：极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合，单位长度相同(2)互化公式：或由点(x，y)所在的象限确定例5已知极坐标方程c1：10，c2：sin6。(1

9、)化c1，c2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状;(2）求c1，c2交点间的距离解：（1）由c1：10,得2100，所以x2y2100,所以c1为圆心在(0，0）,半径等于10的圆由c2：sin6，得6，所以yx12，即xy120,所以c2表示直线(2)由于圆心(0，0)到直线xy120的距离为d6r10，所以直线被圆截得的弦长，即c1，c2交点间的距离为|c1c2|2216。归纳升华将极坐标化为直角坐标，确定圆的直角坐标方程，再将圆的直角坐标方程化成圆的极坐标方程变式训练在极坐标系中，求圆8sin 上的点到直线（r)距离的最大值解：圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y0，即x2(y4)216,直线（r)化为直角坐标方程为yx，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转