第6章 圆柱齿轮传动

1、国家级精品课程教材国家级精品课程教材 电子工业出版社电子工业出版社 主编：唐林虎主编：唐林虎 副主编：张亚萍等副主编：张亚萍等 第第6章章 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 第第6章章 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 6.1 齿轮传动的特点与类型齿轮传动的特点与类型 1 6.2 渐开线齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点2 6.3 渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几何尺寸的计算渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几何尺寸的计算 3 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 4 6.5 渐开线齿轮的切齿原理和根切现象渐开线齿轮的切齿原理和根切现象5 6.6 变位直齿圆柱齿轮传动简介变位直齿圆柱齿

2、轮传动简介 6 6.7 圆柱齿轮的传动精度简介圆柱齿轮的传动精度简介 7 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及热处理齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及热处理 8 6.9 标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算 9 6.10 斜齿圆柱齿轮传动与强度计算斜齿圆柱齿轮传动与强度计算 10 6.11圆柱齿轮的结构设计、润滑与维护圆柱齿轮的结构设计、润滑与维护 11 课后习题参考答案课后习题参考答案 第第6章章 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 第第6章章 圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动 教学要求教学要求 （1 1）了解齿轮传动的类型和应用；）了解齿轮传动的类型和应

3、用； （2 2）掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准）掌握齿廓啮合基本定理、渐开线性质、啮合特性、标准 直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算；直齿圆柱齿轮的主要参数和尺寸计算； （3 3）熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算圆柱）熟悉齿轮正确啮合条件和连续传动条件，能够计算圆柱 齿轮的几何尺寸，能正确判断齿轮失效的形式，确定设齿轮的几何尺寸，能正确判断齿轮失效的形式，确定设 计准则，并进行强度设计与校核。计准则，并进行强度设计与校核。 重点与难点重点与难点 重点重点：圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸的计算，齿轮正确圆柱齿轮基本参数的确定与几何尺寸的计算，齿轮正确 啮合及连续传动

4、的条件，齿轮的失效形式、计算准则及啮合及连续传动的条件，齿轮的失效形式、计算准则及 其受力分析和强度计算；其受力分析和强度计算； 难点难点：斜齿圆柱齿轮的当量齿轮、受力分析和强度计算。斜齿圆柱齿轮的当量齿轮、受力分析和强度计算。 技能要求技能要求 （1 1）齿轮参数测定；（）齿轮参数测定；（2 2）齿轮范成实验；）齿轮范成实验； 6.1齿轮传动的特点与类型齿轮传动的特点与类型 齿轮传动可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力齿轮传动可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。 6.1.16.1.1齿轮传动的特点齿轮传动的特点 优点：优点： （1 1）工作圆周速度和功率范围广；）工作圆周速度和功率范围

5、广； （2 2）效率较高，寿命长；）效率较高，寿命长； （3 3）传动比稳定；）传动比稳定； （4 4）工作可靠性高；）工作可靠性高； （5 5）可实现平行轴、任意角相交轴及交错轴间的传动。）可实现平行轴、任意角相交轴及交错轴间的传动。 缺点：缺点： （1 1）制造和安装精度的要求较高，成本也较高；）制造和安装精度的要求较高，成本也较高； （2 2）不适宜于远距离两轴间的传动。）不适宜于远距离两轴间的传动。 齿轮传动动画齿轮传动动画 6.1齿轮传动的特点与类型齿轮传动的特点与类型 6.1.2 6.1.2 齿轮传动的类齿轮传动的类 （1 1）按齿轮两轴线的相对位置，齿轮传动可分为两轴平行、）按齿

6、轮两轴线的相对位置，齿轮传动可分为两轴平行、 两轴不平行（包括：两轴相交、两轴交错）两类；两轴不平行（包括：两轴相交、两轴交错）两类； （2 2）按轮齿的齿向可分为直齿、斜齿、人字齿和曲齿四种。）按轮齿的齿向可分为直齿、斜齿、人字齿和曲齿四种。 交错轴 交错轴斜齿轮机构 蜗杆蜗轮机构 两轴不平行 平行轴 直齿 斜齿 人字齿 外啮合 内啮合 齿轮齿条圆柱齿轮传动 锥齿轮 直齿 斜齿 曲齿 6.1齿轮传动的特点与类型齿轮传动的特点与类型 平面齿轮传动动画 锥齿轮传动动画 齿轮传动动画 6.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点 传动齿轮的常用齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿传动齿轮的常用齿廓

7、有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿 廓，其中以渐开线齿廓应用最广，故本章着重讨论渐开线廓，其中以渐开线齿廓应用最广，故本章着重讨论渐开线 齿轮。齿轮。 6.1.1 6.1.1 渐开线的形成与性质渐开线的形成与性质 1 1渐开线的形成渐开线的形成 rK O 渐开线渐开线 发生线发生线 K K K B A rb 基圆基圆 展角展角 向径向径 t t 渐开线的形成渐开线的形成 一直线沿一圆周作纯滚动时，一直线沿一圆周作纯滚动时， 直线上任意点的轨迹称为渐开线。直线上任意点的轨迹称为渐开线。 K K称为渐开线称为渐开线 的展角。的展角。 r rK K称为该基圆的半径。称为该基圆的半径。 AK 6.2渐开线

8、齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点 2 b 2 kk rrBK （2 2）发生线）发生线BKBK是渐开线是渐开线K K 点的法线（渐开线的法线必切于基点的法线（渐开线的法线必切于基 圆）圆） B B是渐开线是渐开线K K点的曲率中心；点的曲率中心； BKBK是渐开线是渐开线K K点的曲率半径；点的曲率半径； （1 1）发生线沿基圆滚过的长）发生线沿基圆滚过的长 度等于基圆上被滚过的弧长，即度等于基圆上被滚过的弧长，即 BK=AB （ 2 2渐开线的性质渐开线的性质 性质性质1 性质性质2 6.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点 2 2渐开线的性质渐开线的性质 基圆相同，渐开线形状相同；

9、基圆相同，渐开线形状相同； 基圆小，渐开线弯曲；基圆小，渐开线弯曲； 基圆大，渐开线平缓；基圆大，渐开线平缓； 基圆无穷大，渐开线变成直线。基圆无穷大，渐开线变成直线。 （ 3 3）渐开线的形状取决于基圆的大小。）渐开线的形状取决于基圆的大小。 点击动画点击动画 6.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点 （4 4）渐开线齿廓上某点的法线（压）渐开线齿廓上某点的法线（压 力方向线），与齿廓上该点速度方向力方向线），与齿廓上该点速度方向 线所夹的锐角线所夹的锐角 ，称为该点的压力角。，称为该点的压力角。 由性质由性质2 2可知可知 b cos rOB rOK 6.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线

10、齿廓及啮合特点 6.1.2 6.1.2 渐开线齿廓啮合的基本特性渐开线齿廓啮合的基本特性 1 1渐开线齿廓传动比的恒定性渐开线齿廓传动比的恒定性 b2122 12 21b1 1 rO Pr i rrO P 常数常数 证明证明 渐开线上任一点的法线必切渐开线上任一点的法线必切 于基圆于基圆 两渐开线齿廓接触点两渐开线齿廓接触点K的公法的公法 线线nn 必同时切于两个基圆，即为两基必同时切于两个基圆，即为两基 圆的内公切线圆的内公切线N1N2 当齿轮转向一定时，当齿轮转向一定时， 无论两齿廓在何处接触，其公法线均与无论两齿廓在何处接触，其公法线均与 同一内公切线同一内公切线N1N2重合重合 nn

11、与连心线与连心线 的交点的交点C 为定点为定点得证得证 。 意义意义 渐开线齿轮传动平稳、准确。渐开线齿轮传动平稳、准确。 6.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点 啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力作用线四线啮合线、公法线、两基圆的内公切线、正压力作用线四线 重合重合 2 2渐开线齿廓传力的不变性渐开线齿廓传力的不变性 啮合线啮合线 一对齿廓接触点的轨迹。一对齿廓接触点的轨迹。 因为一对渐开线齿廓不论在何处接因为一对渐开线齿廓不论在何处接 触，接触点的公法线都是同一条直线触，接触点的公法线都是同一条直线 N1N2， 故故N1N2即为啮合线，显然为一即为啮合线，显然为一 定直线。定

12、直线。 啮合角啮合角 啮合线啮合线N1N2与节圆公切与节圆公切 线线tt间的夹角间的夹角 ，显然为一定值。，显然为一定值。 意义意义 齿轮传动时，啮合线为一定齿轮传动时，啮合线为一定 直线，则齿轮之间的正压力方向始终不直线，则齿轮之间的正压力方向始终不 变，有利于提高齿轮传动的平稳性。变，有利于提高齿轮传动的平稳性。 6.2渐开线齿廓及啮合特点渐开线齿廓及啮合特点 3 3渐开线齿轮中心距的可微变性渐开线齿轮中心距的可微变性 i12 = = = 1 2 O1P O2P rb1 rb2 i12 = = = 1 2 O1P O2 P rb1 rb2 i12 = i12 若若中心距略有误差中心距略有误

13、差 意义意义 因制造和安装误差、轴承磨损及使用需要（如磨粉因制造和安装误差、轴承磨损及使用需要（如磨粉 机磨辊传动），使中心距变化时，仍能保持准确地传动比和平机磨辊传动），使中心距变化时，仍能保持准确地传动比和平 稳性。稳性。 O1 O2 P P O1 O2 rb1 rb2 rb2 rb1 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 6.3.1 6.3.1 渐开线齿轮各部分的名称与代号渐开线齿轮各部分的名称与代号 o pK r ha hf h rb p pb s e sK eK rf pK ra rK 2.2.齿顶圆：齿顶圆：轮齿的齿顶部位

14、构轮齿的齿顶部位构 成的圆，用成的圆，用d da a r ra a表表 示其直径和半径。示其直径和半径。 3.3.齿根圆：齿根圆：轮齿的齿槽底部位构轮齿的齿槽底部位构 成的圆，用成的圆，用d df f r rf f表表 示其直径和半径。示其直径和半径。 1.1.齿数齿数：齿轮整个圆周上的轮：齿轮整个圆周上的轮 齿的个数，用齿的个数，用 z z 表示表示 4.4.基圆基圆 ： 发生渐开线的圆，用发生渐开线的圆，用 d db b r rb b表示其直径和半径。表示其直径和半径。 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 5.5.齿厚、齿槽宽和

15、齿距齿厚、齿槽宽和齿距 ： 在半径为在半径为r rk k的圆周上相的圆周上相 邻两齿同侧齿廓之间的弧长邻两齿同侧齿廓之间的弧长 称为该圆周上的齿距称为该圆周上的齿距p pk k；在；在 该圆周上所量得的一轮齿两该圆周上所量得的一轮齿两 侧齿廓间的弧长，称为齿厚侧齿廓间的弧长，称为齿厚 S Sk k; ;在该圆周上相邻两齿廓在该圆周上相邻两齿廓 之间的弧长称为齿槽宽之间的弧长称为齿槽宽e ek k。 kkk esp 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 4 4分度圆、模数分度圆、模数 (1) (1) 为确定齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上

16、选择一个圆作为确定齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作 为计算的基准，该圆称为分度圆。分度圆上的齿距为计算的基准，该圆称为分度圆。分度圆上的齿距p p、齿厚、齿厚s s、 齿槽宽齿槽宽e e满足关系满足关系 p=s+ep=s+e，且对于标准齿轮有，且对于标准齿轮有 s s= =e e。 (2) (2) 齿轮分度圆直径齿轮分度圆直径 d d、齿数齿数z z和齿距和齿距p p间的关系为间的关系为 d d= z= zp p， d d= z= zp p/。 为便于设计、计算、制造和检验，令为便于设计、计算、制造和检验，令 p/p/=mm，mm称为齿轮称为齿轮 的模数，其单位为的模数，其单位为mm

17、mm，已标准化（表，已标准化（表6-16-1标准模数系列），标准模数系列）， 它是决定齿轮大小的主要参数之一，它是决定齿轮大小的主要参数之一，d d = = mzmz。 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 5 5压力角压力角 即分度圆压力角，规定其标准值为即分度圆压力角，规定其标准值为 = 20= 20。 。它是决定齿轮 。它是决定齿轮 齿廓形状的主要参数。齿廓形状的主要参数。 b cos r r b coscos 2 mz rr 由渐开线的性质可知，渐开线的形状由基圆决定，故是由渐开线的性质可知，渐开线的形状由基圆决定，故是 决定

18、渐开线齿廓形状的又一个基本参数。决定渐开线齿廓形状的又一个基本参数。 综上所述，分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角综上所述，分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角 的圆。的圆。 （6-66-6） （6-76-7） 1 2 sem 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 6 6齿顶高、齿根高、全齿高齿顶高、齿根高、全齿高 7 7齿顶高系数、顶隙系数齿顶高系数、顶隙系数 轮齿的齿顶圆和齿根圆之间的径向尺寸称为齿全高，用轮齿的齿顶圆和齿根圆之间的径向尺寸称为齿全高，用h h表示；表示； 分度圆以上的齿高称为齿顶高，用分度圆以上的齿高称为齿

19、顶高，用h ha a表示表示 ； 分度圆以下的齿高称为齿根高，用分度圆以下的齿高称为齿根高，用h hf f表示表示 ； 齿顶高系数齿顶高系数 ha* 齿顶高齿顶高ha= ha*m 顶隙系数顶隙系数 c* 齿根高齿根高hf= (ha*+ c*)m 齿制齿制h ha a* *c c* * 正常齿制正常齿制1 10.250.25 短齿制短齿制0.80.80.30.3 将模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均定为标准值，且分将模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均定为标准值，且分 度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮。对于标准齿轮度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮称为标准齿轮。对于标准齿轮 。 6.3渐开线直齿

20、圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 6.3.2 6.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 齿顶圆直径齿顶圆直径 d da a = = d d+2 +2 h ha a = ( = (z z+2+2h ha a* *) )mm 齿根圆齿根圆 d df f = = d d -2 -2 h hf f = (= (z z - 2- 2h ha a* *- - c c* *) )mm 齿厚与齿槽宽齿厚与齿槽宽 s=s= e=e= mm/2/2 齿距齿距 p p = = mm 分度圆直径分度圆直径 d d = = mz

21、mz 齿顶高齿顶高 h ha a= = h ha a* *mm 齿根高齿根高 h hf f = (= (h ha a* *+ + c c* *) )mm 齿全高齿全高 h h = = h ha a + +h hf f = (2 = (2 h ha a* *+ +c c* *) )mm 基圆基圆 d db b= = d dcoscos 基圆齿距与法向齿距基圆齿距与法向齿距 p pb b= = p pn n= = p pcoscos 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 内齿轮的几何特点：内齿轮的几何特点： 1 1）齿顶圆小于分度圆，）齿

22、顶圆小于分度圆，d da a = = d d - 2 - 2 h ha a = ( = (z z - 2- 2h ha a* *) )mm 2 2）齿根圆大于分度圆，）齿根圆大于分度圆，d df f = = d d +2+2h hf f = (= (z z + 2+ 2h ha a* *+ + c c* *) )mm 3 3）基圆必须小于齿顶圆。）基圆必须小于齿顶圆。 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 6.3.3 6.3.3 公法线长度、分度圆弦齿厚与弦齿高公法线长度、分度圆弦齿厚与弦齿高 齿轮在加工、检验中，常用测量公法线长度或

23、分度圆弦齿齿轮在加工、检验中，常用测量公法线长度或分度圆弦齿 厚的方法来确保齿轮加工的精度。厚的方法来确保齿轮加工的精度。 1. 1. 公法线长度公法线长度 卡尺在轮齿上跨过若干个齿数卡尺在轮齿上跨过若干个齿数k k所量得的齿廓间的所量得的齿廓间的 法向距离，称为公法线长度，用法向距离，称为公法线长度，用WW表示。表示。 式中式中 sb基圆齿厚基圆齿厚; pb基圆齿距基圆齿距 =(3 1)Wps bb W=m2.9521（k-0.5）+0.014z m模数模数 k跨齿数跨齿数 k=z/9+0.5(取整数）取整数） z被测齿轮齿数被测齿轮齿数 6.3渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数与几渐开线直齿圆柱

24、齿轮的主要参数与几 何尺寸的计算何尺寸的计算 2 2分度圆弦齿厚与弦齿高分度圆弦齿厚与弦齿高 弦齿厚弦齿厚 轮齿两侧渐开线与分度圆交轮齿两侧渐开线与分度圆交 点之间的直线距离点之间的直线距离 称为分度称为分度 圆弦齿厚，记作圆弦齿厚，记作 。 AB s 弦齿高弦齿高 齿顶圆到弦齿厚齿顶圆到弦齿厚 的径向的径向 距离称为分度圆弦齿高，记距离称为分度圆弦齿高，记 作作 。 AB h 90 sinsmz z o * 90 (1cos) 2 z hm h z o a 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6.4.1 6.4.1 正确啮合条件正确啮合条件 要使两对轮齿能正确在

25、同时进要使两对轮齿能正确在同时进 行啮合，则两齿轮相邻两齿同侧齿行啮合，则两齿轮相邻两齿同侧齿 廓的法线齿距必须相等。廓的法线齿距必须相等。 2211 MKMK 根据渐开线的性质可知，齿根据渐开线的性质可知，齿 轮的法线齿距等于基圆齿距。因轮的法线齿距等于基圆齿距。因 此，一对渐开线齿轮正确地啮合此，一对渐开线齿轮正确地啮合 的条件为：两齿轮基圆齿距相等，的条件为：两齿轮基圆齿距相等， 即即 21bb pp 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6.4.1 6.4.1 正确啮合条件正确啮合条件 2211 coscosmm 正确啮合条件：模数相等, 压力角相等 212

26、1 mmm 1 2 1 2 1b 2b 1 2 1 2 2 1 cos cos z z r r r r r r CO CO i 1111 =coscosppm b1 2222 =coscosppm b2 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6.4.2 6.4.2 渐开线齿轮连续传动的条件及重合度渐开线齿轮连续传动的条件及重合度 起始啮合点起始啮合点B B2 2 ， 终止啮合点终止啮合点B B1 1 极限啮合点极限啮合点N N1 1 ， ， 极限啮合点极限啮合点N N2 2 1一对齿轮的啮合过程一对齿轮的啮合过程 实际啮合线段实际啮合线段B B1 1B B2 2 ，

27、 理论啮合线段理论啮合线段N N1 1N N2 2 啮合动画演示啮合动画演示 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 连续传动条件连续传动条件 当前一对齿在当前一对齿在B1点将要脱离啮合时，后一点将要脱离啮合时，后一 对齿正好或已经从对齿正好或已经从B2点进入啮合。即满足点进入啮合。即满足 B1B2pb。 。 重合度重合度1 b 12 p BB 重合度越大，表示同时啮合的齿对重合度越大，表示同时啮合的齿对 数越多或多对齿啮合的时间越长，齿轮传数越多或多对齿啮合的时间越长，齿轮传 动越平稳，承载能力越高。动越平稳，承载能力越高。 6.4.2 6.4.2 渐开线齿轮连续传

28、动的条件及重合度渐开线齿轮连续传动的条件及重合度 2 2连续传动的条件及重合度连续传动的条件及重合度 6.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 6.4.3 6.4.3 标准安装与标准中心距标准安装与标准中心距 因为满足正确啮合条件的一对标准齿轮，在其分度圆上有因为满足正确啮合条件的一对标准齿轮，在其分度圆上有 e e1 1= =s s1 1= =e e2 2= =s s2 2 = =mm/2/2。故当两分度圆与节圆重合时可实现无侧。故当两分度圆与节圆重合时可实现无侧 隙。隙。 无侧隙无侧隙 正确安装的两齿轮间理论上应达到无齿侧间隙。正确安装的两齿轮间理论上应达到无齿侧间

29、隙。 于是于是 无侧隙，即一对节圆上无侧隙，即一对节圆上 注意，单个齿轮只有分度圆和压力角，不存在节圆和啮合注意，单个齿轮只有分度圆和压力角，不存在节圆和啮合 角。若不按标准中心距安装，则尽管两齿轮的节圆相切，但两角。若不按标准中心距安装，则尽管两齿轮的节圆相切，但两 轮的分度圆不相切轮的分度圆不相切 标准安装标准安装 两分度圆与节圆重合时的安装（分度圆相切）两分度圆与节圆重合时的安装（分度圆相切） 外啮合圆柱齿轮的标准中心距外啮合圆柱齿轮的标准中心距 标准安装图标准安装图 1122 sese 121212 1 () 2 arrrrm zz 此时，分度圆必与节圆重合，压力角等于啮合角。此时，分

30、度圆必与节圆重合，压力角等于啮合角。 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 6.5.1 6.5.1 渐开线齿轮的加工方法与切齿原理渐开线齿轮的加工方法与切齿原理 铸造、模锻、热轧、切削铸造、模锻、热轧、切削 切削加工切削加工 仿形法仿形法 展成法（范成法）展成法（范成法） 原理：刀具刃形与被加工齿轮原理：刀具刃形与被加工齿轮 的齿槽形状相同。的齿槽形状相同。 机床：普通铣床。机床：普通铣床。 刀具：圆盘铣刀、指形铣刀。刀具：圆盘铣刀、指形铣刀。 运动：切削运动、运动：切削运动、 进给运动、进给运动、 分度运动。分度运动。 1. 1. 仿形法（成形法）仿形法（成形

31、法） 点击动画点击动画 点击动画点击动画 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 刀具的选择与刀具的选择与m、 、z有关，每一种模数有有关，每一种模数有8把铣刀。把铣刀。 每把刀的刀刃形状，按它加工范围内最少齿数的齿轮齿每把刀的刀刃形状，按它加工范围内最少齿数的齿轮齿 形来设计，故加工其它齿数的齿轮时形来设计，故加工其它齿数的齿轮时存在理论误差存在理论误差。 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 2 2展成法展成法 原理：一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。如将一个原理：一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。如将一个 齿轮做成刀具齿轮

32、做成刀具(刃形是渐开线刃形是渐开线)，并与齿坯仿照一对齿轮啮合进行，并与齿坯仿照一对齿轮啮合进行 相对运动相对运动(i12 =1/ 2 =z2/z1)，则加工出的齿轮必然是渐开线齿轮。，则加工出的齿轮必然是渐开线齿轮。 点击画面演示点击画面演示 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 （1 1）齿轮插刀）齿轮插刀 机床：插齿机机床：插齿机 运动：展成运动运动：展成运动 i12 =1/ 2 =z2/z1 切削运动切削运动 进给运动进给运动 让刀运动让刀运动 齿轮插刀插齿齿轮插刀插齿 特点：精度高，生产率较低。特点：精度高，生产率较低。 应用：加工单个或多联直齿轮。应

33、用：加工单个或多联直齿轮。 2 2展成法展成法 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 （2 2）齿条插刀）齿条插刀 机床：插齿机机床：插齿机 运动：展成运动运动：展成运动 v1=2 r2= 2 mz2/2 切削运动、切削运动、 进给运动、进给运动、 让刀运动让刀运动 特点：精度高，生产率较低。特点：精度高，生产率较低。 应用：加工单个或多联直齿轮。应用：加工单个或多联直齿轮。 齿条插刀插齿齿条插刀插齿 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 （3 3）齿轮滚刀加工）齿轮滚刀加工 机床：机床：滚滚齿机齿机 运动：展成运动运动：展成运动

34、 i12 =1/ 2 =z2/z1 切削运动、进给运动切削运动、进给运动 特点：精度较高，生产率高。特点：精度较高，生产率高。 应用：加工直齿轮、斜齿轮、蜗轮及齿轮轴。应用：加工直齿轮、斜齿轮、蜗轮及齿轮轴。 齿轮滚刀滚齿齿轮滚刀滚齿 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 展成法总结：渐开线齿廓及齿轮基本参数的保证展成法总结：渐开线齿廓及齿轮基本参数的保证 渐开线齿廓：靠刀具和渐开线齿廓：靠刀具和展成运动展成运动i12 =1/ 2 =z2/z1保证；保证； 齿数齿数z：靠刀具，及调整机床改变：靠刀具，及调整机床改变传动比传动比i12 =1/ 2 =z2/z1 保

35、证；保证； 模数模数m：靠刀具和展成运动：靠刀具和展成运动 i12 =1/ 2 =z2/z1保证；保证； 压力角压力角：靠刀具和展成运动：靠刀具和展成运动 i12 =1/ 2 =z2/z1保证；保证； 齿顶高系数齿顶高系数h*a：靠刀具和控制径向进刀量保证；：靠刀具和控制径向进刀量保证； 齿顶高系数齿顶高系数c*：靠刀具和控制径向进刀量保证；：靠刀具和控制径向进刀量保证； 用同一把齿轮刀具，通过调节用同一把齿轮刀具，通过调节i12 ，可以加工出相同模数和，可以加工出相同模数和 压力角压力角 ，不同齿数的齿轮（包括标准齿轮、变位齿轮）。，不同齿数的齿轮（包括标准齿轮、变位齿轮）。 6.5.2 根

36、切现象与最少齿数根切现象与最少齿数 6.5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象渐开线齿轮的切齿原理与根切现象 根切现象用展成法加工标准齿轮时，有时会根切现象用展成法加工标准齿轮时，有时会将齿根将齿根 部正常的渐开线齿廓切去一部分。部正常的渐开线齿廓切去一部分。 根切后果轮齿弯曲强度和重合度降低。根切后果轮齿弯曲强度和重合度降低。 根切原因根切原因 * min 2 2 17 sin h z a 用齿条插刀或齿轮滚刀加工用齿条插刀或齿轮滚刀加工 、 =1 =1 的齿轮时，可推得不发生根切现象的最的齿轮时，可推得不发生根切现象的最 少齿数为少齿数为 =20 o* ha 为避免标准直齿圆柱齿轮发生根切现象

37、，一般选择的齿数应不为避免标准直齿圆柱齿轮发生根切现象，一般选择的齿数应不 小于小于1717。 根切动画根切动画 6.6 变位直齿圆柱齿轮传动简介变位直齿圆柱齿轮传动简介 6.6.1 变位齿轮的概念变位齿轮的概念 1. 1. 采用变位齿轮的目的采用变位齿轮的目的 避免根切，以选用少于避免根切，以选用少于17的齿数，减小齿轮尺寸。的齿数，减小齿轮尺寸。 配凑中心距，以实现非标准中心距配凑中心距，以实现非标准中心距(a m (z1+z2)/2)的无侧的无侧 隙啮合。隙啮合。 通过正变位，提高小齿轮的强度，使其与大齿轮等强度。通过正变位，提高小齿轮的强度，使其与大齿轮等强度。 6.6 变位直齿圆柱齿

38、轮传动简介变位直齿圆柱齿轮传动简介 用齿条型刀具加工齿轮，若对刀时中线与被加工齿轮分用齿条型刀具加工齿轮，若对刀时中线与被加工齿轮分 度圆相切，加工出来的齿轮即为标准齿轮（度圆相切，加工出来的齿轮即为标准齿轮（s=e），如若不），如若不 然，加工出来的齿轮称变位齿轮然，加工出来的齿轮称变位齿轮(se) 。以切削标准齿轮的。以切削标准齿轮的 位置为基准，刀具所移动的距离称为变位量，用位置为基准，刀具所移动的距离称为变位量，用xm表示，表示，x 称为变位系数，称为变位系数，m为齿轮模数。为齿轮模数。 刀具远离轮坯的变位刀具远离轮坯的变位 为正变位（为正变位（x0），切出），切出 的齿轮称为的齿轮称

39、为正变位齿轮；正变位齿轮； 刀具移近轮坯的变位为刀具移近轮坯的变位为 负变位（负变位（x0），相应切出），相应切出 的齿轮称为的齿轮称为负变位齿轮负变位齿轮。 标准齿轮标准齿轮 2.2.变位齿轮的概念及几何尺寸变化变位齿轮的概念及几何尺寸变化 6.6 变位直齿圆柱齿轮传动简介变位直齿圆柱齿轮传动简介 变位齿轮与标准齿轮比较变位齿轮与标准齿轮比较 由于齿条在不同高度上的齿距由于齿条在不同高度上的齿距 p、压力角、压力角都是相同的，所以无论都是相同的，所以无论 齿条刀具位置如何变化，切出的变齿条刀具位置如何变化，切出的变 位齿轮模数、压力角都与齿条中线位齿轮模数、压力角都与齿条中线 上的相同，为标

40、准值。上的相同，为标准值。 变位齿轮的某些尺寸变位齿轮的某些尺寸 是非标准的，例如正变位是非标准的，例如正变位 齿轮的齿厚和齿顶高变大，齿轮的齿厚和齿顶高变大， 齿槽宽和齿根高变小等。齿槽宽和齿根高变小等。 分度圆直径、基圆直径与标准分度圆直径、基圆直径与标准 齿轮也相同。其齿廓曲线和标准齿齿轮也相同。其齿廓曲线和标准齿 轮的齿廓曲线为同一基圆形成的渐轮的齿廓曲线为同一基圆形成的渐 开线，只是使用的部位不同。开线，只是使用的部位不同。 6.6 变位直齿圆柱齿轮传动简介变位直齿圆柱齿轮传动简介 6.6.2 变位齿轮传动的类型变位齿轮传动的类型 1 1零传动零传动 若若 时，为零传动，分两种情况：

41、时，为零传动，分两种情况： 12 0 xxx （1）若）若 称为标准齿轮传动，也称为第一类零传动；称为标准齿轮传动，也称为第一类零传动； 12 0 xx （2）若）若 ，称为高度变位齿轮，也称为第二类零，称为高度变位齿轮，也称为第二类零 传动；其安装中心距传动；其安装中心距 ，啮合角，啮合角 ；全齿高不变，只；全齿高不变，只 是两个齿轮的齿顶高和齿根高发生了变化。是两个齿轮的齿顶高和齿根高发生了变化。 12 0 xx aa 2 2正传动正传动 若若 时，为正传动。此时，中心距时，为正传动。此时，中心距 ，啮合角，啮合角 ，故又称为正角变位齿轮传动。适当分配变位系数的正传，故又称为正角变位齿轮传

42、动。适当分配变位系数的正传 动有利于提高其强度和使用寿命，故在机械中被广泛使用。动有利于提高其强度和使用寿命，故在机械中被广泛使用。 12 0 xxx aa 6.6 变位直齿圆柱齿轮传动简介变位直齿圆柱齿轮传动简介 2 2正传动正传动 若若 时，为正传动。此时，中心距时，为正传动。此时，中心距 ，啮合角，啮合角 ，故又称为负角变位齿轮传动。这种传动对齿轮根部强度，故又称为负角变位齿轮传动。这种传动对齿轮根部强度 有削弱作用，通常只在需要调整中心距时才使用。有削弱作用，通常只在需要调整中心距时才使用。 12 0 xxx aa 6.7 圆柱齿轮的传动精度简介圆柱齿轮的传动精度简介 1 1传递运动的

43、准确性传递运动的准确性 6.7.1 齿轮传动的使用要求齿轮传动的使用要求 根据齿轮传动的使用要求，齿轮精度主要包括传动精度和齿根据齿轮传动的使用要求，齿轮精度主要包括传动精度和齿 侧间隙两方面。侧间隙两方面。 2 2传动的平稳性传动的平稳性 3 3载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性 4 4传动侧隙的合理性传动侧隙的合理性 6.7 圆柱齿轮的传动精度简介圆柱齿轮的传动精度简介 6.7.2 齿轮传动精度等级的选择及应用范围齿轮传动精度等级的选择及应用范围 国家标准（国家标准（GB/T 10095.1-2008）对齿轮同侧齿面公差规定了）对齿轮同侧齿面公差规定了 13个精度等级，其中个精度等级，其中0

44、级的精度最高，级的精度最高，12级的精度最低，常用级的精度最低，常用 的精度等级为的精度等级为69级。在设计齿轮时，齿轮精度等级的选择可级。在设计齿轮时，齿轮精度等级的选择可 参考表参考表6-4。 在齿轮标准（在齿轮标准（GB/T10095.2-2008）中，按照误差的特性及对传）中，按照误差的特性及对传 动性能的主要影响，将齿轮每个精度等级的各项公差相应分为动性能的主要影响，将齿轮每个精度等级的各项公差相应分为 三个公差组。第三个公差组。第公差组反映齿轮传动的准确性；第公差组反映齿轮传动的准确性；第公差组公差组 描述传动的平稳性；第描述传动的平稳性；第公差组描述载荷分布的均匀性。根据公差组描

45、述载荷分布的均匀性。根据 不同机器和不同作用，一个齿轮的公差等级可选为相同的，也不同机器和不同作用，一个齿轮的公差等级可选为相同的，也 可根据需要选择不同的公差等级。可根据需要选择不同的公差等级。 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 疲劳折断：齿根在循环变化的弯曲应力的作用下，产生疲劳疲劳折断：齿根在循环变化的弯曲应力的作用下，产生疲劳 裂纹，裂纹不断扩展，最终导致齿根弯曲疲劳折断。裂纹，裂纹不断扩展，最终导致齿根弯曲疲劳折断。 过载折断：轮齿过载或受冲击载荷作用时，突然弯曲折断。过载折断：轮齿过载或受冲击载荷作用时，突然弯曲折断。

46、直齿轮易发生全齿折断，斜齿轮易发生局部折断。直齿轮易发生全齿折断，斜齿轮易发生局部折断。 抗折断措施：采用韧性材料，提高制造精度，降低齿根应抗折断措施：采用韧性材料，提高制造精度，降低齿根应 力集中，避免过载和冲击等。力集中，避免过载和冲击等。 6.8.1 齿轮的失效形式齿轮的失效形式 点击动画点击动画 1 1轮齿折断轮齿折断 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 轮齿工作时，两齿面在理论上为线接触，但由于齿面的弹轮齿工作时，两齿面在理论上为线接触，但由于齿面的弹 性变形而形成微小的接触面积，使其表层的局部应力很大，此性变形而形成微小的

47、接触面积，使其表层的局部应力很大，此 应力称为接触应力。齿轮传动时，接触应力按脉动循环变化，应力称为接触应力。齿轮传动时，接触应力按脉动循环变化， 齿面在此接触应力长时间地反复作用下，在齿根表层靠近节线齿面在此接触应力长时间地反复作用下，在齿根表层靠近节线 处出现微小的疲劳裂纹，加之润滑油渗入裂纹，加速了裂纹的处出现微小的疲劳裂纹，加之润滑油渗入裂纹，加速了裂纹的 扩展，最终导致齿面金属以甲壳状的小微粒剥落，从而形成麻扩展，最终导致齿面金属以甲壳状的小微粒剥落，从而形成麻 点，这种现象称为齿面点蚀点，这种现象称为齿面点蚀 2 2齿面点蚀齿面点蚀 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮

48、的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 轮齿在啮合过程中，因为轮齿在啮合过程中，因为 在节线处同时啮合齿对数少，接在节线处同时啮合齿对数少，接 触应力大，且在节点处齿廊相对触应力大，且在节点处齿廊相对 滑动速度小，油膜不易形成，摩滑动速度小，油膜不易形成，摩 擦力大，所以点蚀大多出现在靠擦力大，所以点蚀大多出现在靠 近节线的齿根表面上。近节线的齿根表面上。 对于软齿面（齿面硬度对于软齿面（齿面硬度 350HBS）的闭式齿轮传动常）的闭式齿轮传动常 因齿面疲劳点蚀而失效。因齿面疲劳点蚀而失效。 抗点蚀措施：提高齿面硬度和齿面加工精度；选用黏度抗点蚀措施：提高齿面硬度和齿面加工精度；选用黏

49、度 合适的润滑油等。合适的润滑油等。 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 3 3齿面胶合齿面胶合 在高速或低速重载的齿轮传动中，由于齿面间压力很大，相对在高速或低速重载的齿轮传动中，由于齿面间压力很大，相对 滑动时引起的摩擦使齿面工作区局部产生极高的瞬时温度，致使滑动时引起的摩擦使齿面工作区局部产生极高的瞬时温度，致使 齿面间的油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互粘结。当两齿齿面间的油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互粘结。当两齿 面继续相对滑动时，较软齿面的金属沿滑动方向被撕下而形成沟面继续相对滑动时，较软齿面的金属沿滑动方向被撕下

50、而形成沟 纹状，这种现象称为胶合。纹状，这种现象称为胶合。 选用抗胶合的添加剂或特殊高粘度合成齿轮油并限制油温；选用抗胶合的添加剂或特殊高粘度合成齿轮油并限制油温； 选用抗胶合能力好的齿轮副材料；采用不同材料制造配对齿轮，选用抗胶合能力好的齿轮副材料；采用不同材料制造配对齿轮， 或一对齿轮采用同种材料不同硬度的方法，均可有效防止胶合或一对齿轮采用同种材料不同硬度的方法，均可有效防止胶合 产生。产生。 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 4 4齿面磨损齿面磨损 齿面磨损主要有两种情况：一是由于轮齿接触表面间的相对齿面磨损主要有两种情况：

51、一是由于轮齿接触表面间的相对 滑动引起的摩擦；二是由于灰尘，特别是外界硬质颗粒进入啮合滑动引起的摩擦；二是由于灰尘，特别是外界硬质颗粒进入啮合 工作面间时，使齿面产生磨粒磨损。严重的磨损会造成齿侧间隙工作面间时，使齿面产生磨粒磨损。严重的磨损会造成齿侧间隙 不断增大，甚至齿廓渐开线明显失真（图不断增大，甚至齿廓渐开线明显失真（图6-25），严重时导致轮），严重时导致轮 齿变薄而折断，从而导致齿轮传动失效。齿变薄而折断，从而导致齿轮传动失效。 保证工作环境清洁，定期清洁和更换润滑油，降低表面粗糙保证工作环境清洁，定期清洁和更换润滑油，降低表面粗糙 度值，提高齿面硬度，增大模数等方法，均可防止齿面

52、过快磨损。度值，提高齿面硬度，增大模数等方法，均可防止齿面过快磨损。 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 齿轮在重载时，较软的齿面会因齿轮在重载时，较软的齿面会因 材料发生屈服而产生局部的塑性变形，材料发生屈服而产生局部的塑性变形， 使齿廓失去正确的齿形，从而使啮合使齿廓失去正确的齿形，从而使啮合 不平稳，噪声及振动增大，齿轮无法不平稳，噪声及振动增大，齿轮无法 正常啮合传动。这种失效通常发生在正常啮合传动。这种失效通常发生在 严重过载及频繁起动的传动中。严重过载及频繁起动的传动中。 采用增加润滑油粘度，提高齿面采用增加润滑油粘度，提

53、高齿面 硬度等措施，均可有效防止齿面塑性硬度等措施，均可有效防止齿面塑性 变形出现。变形出现。 5 5齿面塑性变形齿面塑性变形 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 6.8.2 设计准则设计准则 对于软齿面（硬度对于软齿面（硬度350HBW）的闭式齿轮传动，齿面）的闭式齿轮传动，齿面 点蚀将是主要的失效形式。通常按齿面接触疲劳强度设计，再点蚀将是主要的失效形式。通常按齿面接触疲劳强度设计，再 作齿根弯曲疲劳强度校核。作齿根弯曲疲劳强度校核。 对于硬齿面（硬度对于硬齿面（硬度350HBW）的闭式齿轮传动，齿根疲劳）的闭式齿轮传动，齿根疲劳

54、 折断将是主要失效形式。通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再作折断将是主要失效形式。通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再作 齿面接触疲劳强度校核。齿面接触疲劳强度校核。 对于开式传动，其主要失效形式将是齿面磨损。通常只能对于开式传动，其主要失效形式将是齿面磨损。通常只能 按齿根弯曲疲劳强度设计，再将所求得的模数增大按齿根弯曲疲劳强度设计，再将所求得的模数增大1020 针对齿面疲劳点蚀针对齿面疲劳点蚀建立齿面接触疲劳强度的计算；建立齿面接触疲劳强度的计算； 针对轮齿折断针对轮齿折断建立齿根抗弯曲疲劳强度的计算；建立齿根抗弯曲疲劳强度的计算； 设计思路：设计思路： 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及

55、齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 6.8.3 齿轮的常用材料、热处理方法齿轮的常用材料、热处理方法 齿面硬，齿芯韧，齿面硬，齿芯韧，易于加工及热处理。易于加工及热处理。 齿轮的常用材料是优质碳素钢和合金结构钢、铸钢和铸铁齿轮的常用材料是优质碳素钢和合金结构钢、铸钢和铸铁 等。除普通用途的尺寸较小的齿轮采用圆轧钢外，大多数齿等。除普通用途的尺寸较小的齿轮采用圆轧钢外，大多数齿 轮都采用锻钢制造；对形状复杂、直径较大轮都采用锻钢制造；对形状复杂、直径较大(d500mm ),和不和不 易锻造的齿轮，可采用铸钢；对传递功率不大、低速、无冲易锻造的齿轮，可采用铸钢；对传递功率不大、低速

56、、无冲 击的开式传动的齿轮，可选用灰铸铁。为尽量使一对大小齿击的开式传动的齿轮，可选用灰铸铁。为尽量使一对大小齿 轮的寿命相当，当选用金属制的软齿面齿轮时，配对两轮齿轮的寿命相当，当选用金属制的软齿面齿轮时，配对两轮齿 面的硬度差应保持在面的硬度差应保持在 30-50HBW或者更多。齿轮常用材料、或者更多。齿轮常用材料、 热处理及其应用见表热处理及其应用见表6-5。 常用材料常用材料 6.8 齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及齿轮的失效形式、设计准则、常用材料及 热处理热处理 热处理方法热处理方法 1.调质调质 2. 正火正火 3. 表面淬火表面淬火 4. 渗碳淬火渗碳淬火 5. 渗氮渗氮

57、6.9标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算 6.9.1 齿轮的受力分析齿轮的受力分析 设一对标准齿轮正确安装，齿廓在设一对标准齿轮正确安装，齿廓在P点接触，略去点接触，略去f不计，不计， 轮齿间的总压力为轮齿间的总压力为n , 沿啮合线指向齿面。对沿啮合线指向齿面。对n进行分解进行分解： d1为小齿轮分度圆直径，为小齿轮分度圆直径，mm； 为分度圆压力角；为分度圆压力角； 1为小齿轮转矩，为小齿轮转矩，mm； 1 6 1 1055. 9 n P T P为功率，为功率，kw； n1为为小齿轮小齿轮转速，转速，r/min。 1 t1 1 r1t1 t11

58、 n1 1 2 = =tan 2 = coscos T F d FF FT F d 1. 1. 受力分析受力分析 6.9标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算 2. 2. 方向判别方向判别 力的方向：力的方向： 作用在在主动轮啮合点处的切作用在在主动轮啮合点处的切 向力向力Ft1的方向与啮合点的线速度的方向与啮合点的线速度 方向相反；从动轮上切向力力方向相反；从动轮上切向力力Ft2 与啮合点的线速度方向相同。与啮合点的线速度方向相同。 径向力径向力Fr1与与Fr2的方向分别指的方向分别指 向各自的轮心。向各自的轮心。 两轮各分力方向的判断方法 6.9标

59、准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算 6.9.2 齿轮的强度计算齿轮的强度计算 1. 1. 齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算 3 1 2 153. 3 u uKTZ dH E 1 d 经一系列简化，渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的齿面接经一系列简化，渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的齿面接 触疲劳强度计算公式为触疲劳强度计算公式为 校核公式校核公式 设计公式设计公式 “+”“+”用于外啮合合，用于外啮合合，“”用于内啮合；用于内啮合； 材料的弹性系数材料的弹性系数 齿面的实际最大接触应力，齿面的实际最大接触应力，MPaMPa； K K 载荷系数；载荷系数

60、； E Z H 式中式中 1 HEH 2 1 1 3.53 KTu Z ubd 6.9标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的受力分析及强度计算 6.9.1 齿轮的受力分析齿轮的受力分析 3 1 2 153. 3 u uKTZ dH E 1 d 校核公式校核公式 设计公式设计公式 小齿轮上的理论转矩，小齿轮上的理论转矩，Nmm； u齿数比（大齿轮的齿数比小齿轮的齿数）齿数比（大齿轮的齿数比小齿轮的齿数） b轮齿的工作宽度，轮齿的工作宽度，mm； 小齿轮的分度圆直径，小齿轮的分度圆直径，mm； 1 T 1 d d 1 d b d 齿宽系数；齿宽系数； 式中式中 1. 1.