高中数学 第一章 推理与证明 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习

1、学必求其心得，业必贵于专精1.1 回归分析的基本思想及其初步应用a级基础巩固一、选择题1对变量x、y有观测数据（xi，yi)（i1,2，,10)，得散点图；对变量u、v有观测数据（ui，vi）(i1，2,，10）,得散点图.由这两个散点图可以判断(c）a变量x与y正相关，u与v正相关b变量x与y正相关，u与v负相关c变量x与y负相关,u与v正相关d变量x与y负相关，u与v负相关解析图1中的数据y随x的增大而减小,因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大,因此变量u与v正相关,故选c2已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点(d)a（2,2）b(

2、，0)c(1，2)d（，4)解析（0123)，(1357）4，回归方程x必过点（，4）3关于回归分析,下列说法错误的是（d）a回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法b散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴c回归模型中一定存在随机误差d散点图能准确反应变量间的关系解析用散点图反映两个变量间的关系,存在误差，故选d4在回归分析中,相关指数r2的值越大，说明残差平方和（b）a越大b越小c可能大也可能小d以上均错解析当r2越大时，残差平方和越小5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2，已知两个

3、人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（a）al1和l2有交点(s，t）bl1与l2相关，但交点不一定是（s，t)cl1与l2必定平行dl1与l2必定重合解析由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选a6关于随机误差产生的原因分析正确的是（d）(1）用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差;(2）忽略某些因素的影响所产生的误差;（3）对样本数据观测时产生的误差;(4)计算错误所产生的误差a(1）（2）（4）b(1)(3）c(2)(4)d(1）（2)(3）解析理解线性回归模型ybx

4、ae中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误二、填空题7回归分析是处理变量之间_相关_关系的一种数量统计方法。解析回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法8已知x、y的取值如下表:x0134y2。24.34。86.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为0。95xa,则a的值为_2。6_。解析由已知得2，4。5,而回归方程过点(,)，则4.50。952a,a2。6.三、解答题9某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额

5、y/万元23345（1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解析（1)依题意,画出散点图如图所示，(2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x。则0.5，0.4,年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0。5x0.4.(3)由（2）可知，当x11时，0.5x0。40.5110。45.9(万元）可以估计第6名推销员的年销售金额为5。9万元b级素养提升一、选择题1为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统

6、计数据表:收入x(万元）8.28.610.011.311。9支出y(万元)6。27。58.08。59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（b)a11。4万元b11.8万元c12.0万元d12.2万元解析10，8，80。76100.4，所以当x15时，x11。8。2由一组数据（x1，y1)、(x2,y2)、(xn，yn)得到的回归直线方程x，则下列说法不正确的是（b)a直线x必过点（，)b直线x至少经过点（x1,y1)、(x2，y2）、(xn,yn)中的一个点c直线x的斜率为d直线x和各点(x1，y1)、（x2，y2)、(xn，yn）

7、的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线3某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345。16。12y1.54。047。51218。01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是（d）ay2x2by（)xcylog2xdy(x21）解析可以代入检验,当x取相应的值时，所求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的4在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是（b）x1。953.003.945。106.12y0.971.591。982.352.61ay2xby

8、log2xcy(x21）dy2.61cosx解析作散点图,从图中观察可知，应为对数函数模型二、填空题5已知线性回归方程0.75x0。7，则x11时，y的估计值是_8.95_.解析将x11代入0。75x0.7，求得8。250。78。95.6某市居民20112015年家庭年平均收入x（单位：万元)与年平均支出y(单位：万元）的统计资料如下表:年份20112012201320142015收入x11。512.11313。515支出y6.88.89。81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是_13_，家庭年平均收入与年平均支出有_正_线性相关关系解析把20112015年家庭年平均收入按从小到大

9、顺序排列为11.5，12。1,13,13.3,15，因此中位数为13（万元),由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题7（2015重庆文)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元)567810（1）求y关于t的回归方程t；（2)用所求回归方程预测该地区2015年（t6）的人民币储蓄存款附：回归方程t中,， .解析(1）序号tyt2ty115152264123379214481632551025501536

10、55120由上表，3，7.2，55,iyi120。1。2.7.21.233。6。所求回归直线方程1。2t3。6.（2）当t6时,代入1.263.610。8（千亿元）预测该地区2015年的人民币储蓄存款为10。8千亿元c级能力提高1在如图所示的5组数据中，去掉_d（3,10）_后，剩下的4组数据线性相关性更强。解析根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近,其线性相关性越强，显然去掉d(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强2关于x与y有如下数据:x24568y3040605070有如下的两个线性模型：(1）6。5x17.5，（2)7x17.试比较哪一个拟合效果更好解析由（1)可得yi与yi的关系如下表：yii0.53。5106.50。5yi201010020(yii）2155，（yi）21 000.r110.845。由(2）可得yii与yi的关系如下表:yii15893yi2010