高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课后提升作业（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精算法的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1。我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是（ ）a。写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用b.求解某个问题的算法是唯一的c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切,不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果d。算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果【解析】选a.根据算法的特征知a正确.2。在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是( )a。这个算法可以求所有的零点b.这个算法可以求任何方程的零点c.这个算法能求所有零点的近似解d.这个算法可以求变号

2、零点的近似解【解析】选d。二分法的理论依据是函数的零点存在定理,它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值。3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是（ ）a.只能设计一种算法b.可以设计两种算法c.不能设计算法d.不能根据解题过程设计算法【解析】选b。算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.4。计算下列各式中的s值，能设计算法求解的是( ）s=1+2+3+100;s=1+2+3+100+；s=1+2+3+n(n1,且nn）.a。b。c.d。【解析】选b。中的s值是不确定的,非有限步之内能够完成的。5.已知算法：第一步,输入n；第二步，判断n是

3、否是2，若n=2,则n满足条件；若n2,则执行第三步；第三步,依次检验从2到n1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件.上述满足条件的数是( ）a.质数b.奇数c.偶数d.4的倍数【解析】选a.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.6。已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步:计算c=；输入两直角边长a，b的值；输出斜边长c的值。其中正确的顺序为（ )a。b。c.d.【解析】选d.按照解决这类问题的步骤,应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.7。下列说法中，叙述不正确的是（ ）a.算法可以理解为由基本运算及规定

4、的运算顺序构成的完整的解题步骤b。算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题c。算法只是在计算机产生之后才有的d.描述算法有不同的方式,可以用日常语言和数学语言等【解析】选c。计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子a，b,c，杆上有若干碟子，把所有的碟子从b杆移到a杆上,每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面,把b杆上的3个碟子全部移动到a杆上，则最少需要移动的次数是（ ）a。12b.9c。6d。7【解析】选d.由上至下三个碟子用a,b,c表示，移动过程如下:aa，bc，ac

5、，ca,ab，ba，aa，共移动7次.二、填空题（每小题5分，共10分）9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分。求他的总分和平均分的一个算法为：第一步,取a=89，b=96,c=99.第二步，_.第三步，_。第四步，输出计算的结果。【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和,第三步计算平均分.答案:计算总分d=a+b+c 计算平均分e=【补偿训练】(2016东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题_。第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c

6、的值.第四步,比较b与c的大小，如果bc，则交换b与c的值。第五步，输出a,b，c。【解析】第一步是给a，b，c赋值.第二步运行后ab。第三步运行后ac。第四步运行后bc,所以abc.第五步运行后,显示a,b，c的值，且从大到小排列。答案:输入三个不同的数a,b，c，并按从大到小的顺序输出10。（2016天津高一检测)结合下面的算法:第一步，输入x.第二步,判断x是否小于0,若是，则输出3x+2，否则执行第三步。第三步,输出x2+1.当输入的x的值分别为1,0,1时，输出的结果分别为_、_、_。【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果。【解析】当x=1时，-10，输出3（-1)+2=1，当

7、x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，10,输出12+1=2。答案：1 1 2三、解答题（每小题10分，共20分）11.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y6=0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.【解析】第一步,解方程组得l1， l2的交点为p(-2，6)；第二步,在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12,从而得到l1与y轴的交点为a(0，12）；第三步，在方程3x+2y6=0中令x=0，得y=3,从而得到l2与y轴的交点为b(0，3）;第四步，求出

8、abp的边长ab=123=9；第五步，求出abp的边ab上的高h=2；第六步，根据三角形的面积公式计算s=|ab|h=92=9;第七步，输出s.12.（2016包头高一检测）函数y=写出给定自变量x,求函数值的算法。【解析】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x0，则令y=-x+1后执行第五步,否则执行第三步。第三步，若x=0,则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y=x+1；第五步，输出y的值。【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：其中(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位:元）的算法。【解析】第一步，输入行李的质量。第二步，如果 50，则令c=0.53，否则执行第三步.第三步,c=500.53+（-50）0.85.第四步,输出托运费c.【能力挑战题】一箱苹果,4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个。请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个。【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.【解析】第一步，确定最小的除以9余7的正整数：7.第二步，依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16,25，34,43，52,。第三步，在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数:7.第四步,然后依次加上45，得到：7，52