高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质检测（含解析）2-3

1、学必求其心得，业必贵于专精1.3 二项式定理1.3。2“杨辉三角”与二项式系数的性质a级基础巩固一、选择题1(1x)2n1(nn)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是（)an，n1bn1,ncn1，n2 dn2，n3解析：因为2n1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n1,n2.答案:c2设 (x21）(2x1)9a0a1（x2)a2(x2)2a11(x2）11，则a0a1a2a11的值为()a2b1c1d2解析：令等式中x1可得a0a1a2a11(11)（1）92，故选a.答案:a3已知的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是（）a5 b20 c

2、10 d40解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，tr1cx2(5r)xrcx103r,令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是c10，故选c.答案：c4已知c2c22c2nc729,则ccc的值等于 (）a64b32 c63d31解析：由已知（12）n3n729，解得n6,则cccccc2632。答案:b5已知的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于（)a4 b5 c6 d7解析：令x1，得各项系数的和为4n，又各二项式系数的和为2n，故64。所以n6。答案：c二、填空题6（a)n的展开式中奇数项系数和为512,则展开

3、式的第八项t8_解析：ccc2n151229，所以n10,所以t8ca3()7120a.答案：120a7（1）n展开式中的各项系数的和大于8而小于32,则系数最大的项是_解析：因为8ccccc32，即82n32.所以n4。所以展开式共有5项，系数最大的项为t3c(）26x。答案：6x8如图所示，满足如下条件：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似“杨辉三角”则第10行的第2个数是_,第n行的第2个数是_1223434774511141156162525166解析：由图表可知第10行的第2个数为:（1239)146,第n行的第2个数为：123（n1)11.答案：46三、解答题9已知(2x3)4

4、a0a1xa2x2a3x3a4x4，求:（1)a0a1a2a3a4；(2）（a0a2a4）2（a1a3）2.解：(1)由(2x3）4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1得(23）4a0a1a2a3a4，所以a0a1a2a3a41.(2)在(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4中，令x1得(23）4a0a1a2a3a4，令x1得 (23）4a0a1a2a3a4.所以(a0a2a4)2（a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4）(23）4（23）4（23)4(23）4625。10(12x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的

5、项解：t6c（2x）5，t7c（2x)6，依题意有c25c26，解得n8.所以（12x）n的展开式中,二项式系数最大的项为t5c(2x)41 120x4.设第(k1）项系数最大，则有解得5k6.又因为k0，1,2,，8，所以k5或k6.所以系数最大的项为t61 792x5，t71 792x6.b级能力提升1若9nc9n1c9c是11的倍数，则自然数n为()a奇数 b偶数c3的倍数 d被3除余1的数解析:9nc9n1c9c（9n1c9nc92cc）（91）n1(10n11)是11的倍数,所以n1为偶数，n为奇数答案：a2（2015山东卷）观察下列各式：c40；cc41；ccc42；cccc43；照此规律，当nn*时，cccc_解析：具体证明过程可以是：cccc(2c2c2c2c）(cc）(cc）（cc)(cc)（cccccc）22n14n1.答案:4n13已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：由得tr1ccx，令tr1为常数项，则205r0，所以r4，常数项t5c16.又（a21)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n16，n4。所以（a21)4展开式中系数最大项是中间项t3ca454