高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 习题课—函数及其表示课后提升训练

1、学必求其心得，业必贵于专精习题课-函数及其表示（45分钟70分）一、选择题（每小题5分,共40分)1.若集合a=x|y=x-1，b=yy=x2+2,则ab=（)a.1,+)b。(1,+）c。2，+)d。(0，+）【解题指南】要分清集合a,b中的元素各是什么，求出集合a，b,再求交集。【解析】选c.集合a表示函数y=x-1的定义域,得a=1，+），集合b表示函数y=x2+2的值域,得b=2,+），所以ab=2，+).2。（2017成都高一检测)已知函数f(x)的定义域为0,2,则f(2x)x的定义域为（)a.x|0x4b.x|0x4c。x0x1d.x0x1【解析】选d。函数f(2x)x的定义域满

2、足：02x2,x00x1。3.（2017石家庄高一检测）若函数y=x24x4的定义域为0，m，值域为-8,4,则m的取值范围是（）a.（2,4)b。2，4)c.(2，4d.2，4【解析】选d.二次函数的对称轴为x=2,当x=2时取得最小值8，当x=0时函数值为4,由对称性可知x=4时函数值为-4，所以m的取值范围是2，4.4.(2017烟台高一检测）已知函数f(2x+1）的定义域为-2,12，则f(x)的定义域为（）a。-32,14b。-1,32c。（-3，2)d.（-3,3)【解析】选c.-2x12，所以32x+12，故f(x）的定义域为（-3，2)。5。(2017重庆高一检测)对任意的实数

3、x,y，函数f(x）都满足f（x+y)=f（x）+f(y)+2恒成立,则f(2)+f（-2）=()a.-4b。0c.2d。2【解析】选a。x=y=0f（0）=f（0)+f(0)+2f(0）=-2;x=2，y=2f(0)=f(2)+f（2)+2f(2)+f（2)=-4.6。将满足f1x=-f（x）的函数,称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：y=f（x）=x-1x；y=f(x）=x+1x;y=f(x）=x,0x1中满足“倒负变换的函数是（)a。b。c.d。【解析】选c.对于，f1x=1xx=-f(x),满足条件；对于,f1x=1x+x-f（x),不满足条件；对于,f1x=-x,0x1,满足条件f

4、1x=f（x），所以满足.7.(2017济南高一检测)已知f(x）的定义域为(0,1)，则g（x）=f(x+c)+f(x-c）在0c12时的定义域为()a。（-c，1+c)b.（1-c，c)c.（1+c，-c）d。(c,1-c)【解析】选d.要使函数有意义，需0x+c1,0x-c1,即-cx1-c,cx1+c.又0c12,所以cx1c，即定义域为(c,1-c）。8。（2017正定高一检测）若函数y=f（x)=x23x-4的定义域为0,m,值域为254，4,则实数m的取值范围是（)a。(0,4)b.32，4c.32,3d。32，+）【解析】选c.将已知函数配方得y=x-322-254，因为函数的

5、值域为-254,4,定义域为0，m,而f32=254,f（0)=4,结合图象知m32（否则取不到最小值254）且m-3232（否则超出最大值-4)，所以32m3.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2017德州高一检测)f(x)的图象如图，则f(x）的值域为_。【解析】根据函数的图象可知,4y3，故f(x）的值域为4,3。答案：-4,310.（2017安顺高一检测）函数f（x)=2x(0x1),2(1x2),3(x2)的值域是_.【解析】作出y=f（x)的图象,如图所示:由图象可知,f(x)的值域为0，23.答案:0，23三、解答题（每小题10分，共20分）11。已知函数f（x）=x+1-

6、aa-x(ar且xa）,当f（x）的定义域为a+13,a+12时,求f（x)的值域。【解析】f(x)=-(a-x)+1a-x=-1+1a-x，当a+13xa+12时,a12xa13，所以-12ax-13,即31a-x-2，于是-41+1a-x3,故f（x）的值域为4,-3。12.已知函数f（x)=-x,-1x0,x2,0x1,x,1x2.（1）求f（8），f-23,f12，f32的值。(2)作出函数的简图.(3）求函数的值域.【解析】函数的定义域为1，0）0,1)1,2=1，2.（1）因为-8-1,2，所以f(8)无意义.因为1x0时,f(x)=-x，所以f-23=-23=23.因为0x1时，

7、f（x）=x2，所以f12=122=14.因为1x2时,f（x)=x，所以f32=32.（2)在同一坐标系中画出函数的图象，如图所示:(3）由第(2）问中画出的图象可知,函数的值域为0，2.【能力挑战题】已知二次函数f(x)=ax2+bx+a满足条件fx+74=f74-x,且方程f(x）=7x+a有两个相等的实根，求f（x）的值域。【解析】因为二次函数f（x）=ax2+bx+a满足条件fx+74=f74-x,所以f（x)=ax2+bx+a=ax2-72ax+a，又因为方程f（x）=7x+a有两个相等的实数根,即ax272a+7x=0有两个相等的实数根,所以=-72a+72=0，解得a=-2,故f（x)=2x2+7x-2。所以f(x）=-2x272x+7427422=2x-742+338