第8章 强度理论

1、 一、一、强度理论的概念强度理论的概念 1.1.引言引言 轴向拉压轴向拉压 maxN max A F 弯曲弯曲 max max W M z 剪切剪切 S A F 扭转扭转 p maxn max W M 弯曲弯曲 * maxmaxS max bI SF z z 切应力强度条件切应力强度条件 正应力强度条件正应力强度条件 8.1 强度理论的概念 （2）材料的许用应力）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或是通过拉（压）试验或 纯纯剪剪试验测定试试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应件在破坏时其横截面上的极限应 力力,以此极限应力作为强度指标以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全因除以适当的安全因

2、数而得数而得,即根据相应的即根据相应的试验结果建立的强度条件试验结果建立的强度条件. 上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点 （1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态; 8.1 强度理论的概念 2.2.强度理论的概念强度理论的概念 是关于是关于“构件发生强度失效起因构件发生强度失效起因”的假说的假说 . 基本观点基本观点 构件受外力作用而发生破坏时构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何不论破坏的表面现象如何 复杂复杂,其破坏形式总不外乎几种类型其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能而同一类型的破坏则可能 是某一个共同

3、因素所引起的是某一个共同因素所引起的. 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行进行 分析分析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上在这些假说的基础上,可利用材料在可利用材料在 单向应力状态时的单向应力状态时的试验结果试验结果 , 来建立材料在来建立材料在复杂应力状态下的复杂应力状态下的 强度条件强度条件. 8.1 强度理论的概念 无明显的变形下突然断裂无明显的变形下突然断裂. 塑性屈服塑性屈服 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力. 2. 2. 脆性断裂脆性断裂

4、 8.1 强度理论的概念 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 拉扭破坏现象 破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是 max 过大所引起过大所引起 断裂断裂可能是可能是 s st,max 或或e et,max过大所引起过大所引起 断裂断裂断裂断裂 断裂断裂断裂断裂 8.2.1 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 2.最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强度理论） 根据根据:构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大拉应变构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大拉应变 达到材料的极限应变时，材料就会发生脆性断

5、裂破坏。达到材料的极限应变时，材料就会发生脆性断裂破坏。 基本假说基本假说:最大拉应变最大拉应变e e1 是引起材料脆断破坏的因素是引起材料脆断破坏的因素. 脆断破坏的条件脆断破坏的条件: E b 1 e e 最大拉应变最大拉应变:)( 1 3211 E e e 强度条件强度条件:)( 3212r s s s sr2第二强度理论的相当应力第二强度理论的相当应力 b321 )(s s 8.2.2 关于塑性屈服的强度理论关于塑性屈服的强度理论 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 1.最大切应力理论最大切应力理论 （第三强度理论）（第三强度理论） 基本假说基本假说: 最

6、大切应力最大切应力 max 是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素. 根据根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就 会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效. 屈服条件：屈服条件： 2 s max 在复杂应力状态下一点处的最大切应力为在复杂应力状态下一点处的最大切应力为 )( 2 1 31max 强度条件强度条件 313r s sr3第三强度理论的相当应力第三强度理论的相当应力 s31 s s 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 基本假说基本假说:均方根切应力均方根

7、切应力 123是引起材料屈服的因素是引起材料屈服的因素. 由第由第7章知，复杂应力状态下三个应力圆中的最大切应力：章知，复杂应力状态下三个应力圆中的最大切应力： )( 2 1 2112 s ss s )( 2 1 3223 s ss s )( 2 1 3113 s ss s 根据根据:只要危险点处的均方根切应力达到了材料在单向拉伸只要危险点处的均方根切应力达到了材料在单向拉伸 下塑性屈服时的极限均方根切应力下塑性屈服时的极限均方根切应力 jx值时，材料就会发生屈服值时，材料就会发生屈服 失效失效. 均方根切应力：均方根切应力： ）（ 2 13 2 23 2 12123 3 1 )()()( 2

8、1 1 2 13 2 32 2 21 2.均方根切应力理论（形状改变比能理论）（第四强度理论）均方根切应力理论（形状改变比能理论）（第四强度理论） 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 对单向拉伸，当拉应力对单向拉伸，当拉应力s s1（s s2=s s3=0）达到极限应力）达到极限应力s ss时，时， 单元体相应的均方根切应力：单元体相应的均方根切应力： 强度条件强度条件: )()()( 2 1 2 13 2 32 2 21r4 s s s 2 s 2 sjx 6 1 12 1 s ss ss s ）（ 屈服条件：屈服条件： 123= jx s 2 13 2 32

9、2 21 )()()( 2 1 s s s sr4第四强度理论的相当应力第四强度理论的相当应力 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 相当应力相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 s sr 称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的相当应力相当应力. )()()( 2 1 )( 2 13 2 32 2 214r 313r 3212r 11r s ss s 1.适用范围适用范围 （2）塑性材料宜选用第三或第四强度理论）塑性材料宜选用第三或第四强度理论 。第三强度。第三强度 理论物理概念更直观清晰，计算工作较简单且结果偏安全。理论

10、物理概念更直观清晰，计算工作较简单且结果偏安全。 （1）脆性材料宜选用第一或第二强度理论。）脆性材料宜选用第一或第二强度理论。 （3）无论是塑性材料还是脆性材料：在三向拉应力状）无论是塑性材料还是脆性材料：在三向拉应力状 态下都会发生脆性断裂破坏，宜选用第一强度理论；在三向态下都会发生脆性断裂破坏，宜选用第一强度理论；在三向 压应力状态下都会发生屈服失效，宜选用第三或第四强度理压应力状态下都会发生屈服失效，宜选用第三或第四强度理 论。论。 8.3 各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用 2.强度计算的步骤强度计算的步骤 （1）外力分析）外力分析:确定所需的外力值确定所需的

11、外力值; （2）内力分析）内力分析:画内力图画内力图,确定可能的危险面确定可能的危险面; （3）应力分析）应力分析:画危面应力分布图画危面应力分布图,确定危险点并画出确定危险点并画出 单元体单元体,求主应力求主应力; （4）强度分析）强度分析:选择适当的强度理论选择适当的强度理论,计算相当应力计算相当应力,然然 后进行强度计算后进行强度计算. 3.应用举例应用举例 8.3 各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用 例1 钢梁, F=210 kN, s = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.25

12、10-5 m4, 校核强度 解：1. 问题分析危险截面截面C+ mN 106 . 5 kN, 140 4 max max S MF 8.3 各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用 2. s smax与与 max作用处强度校核作用处强度校核 zz I hM W M 2 maxmax max s sMPa 3 .133s s 22 max max 2 8 d d htbbh tI F z MPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 s s max 如采用第三强度理论 危险点：危险点：横截面上下边缘；中性轴处；横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处 8.3

13、各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用 3. 腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处强度校核强度校核 MPa 5 .119 2 max d ds s h I M z a tI hbF hh tI bF zz a 2 )( 2 8 max 22 max d dd d d d MPa 4 .46 MPa 3 .1514 22 r3 aa s ss ss s 如采用第三强度理论 4. 讨论讨论 对短而高薄壁截面梁对短而高薄壁截面梁, 除应校核除应校核s smax作用处的强度作用处的强度 外外,还应校核还应校核 max作用处作用处, 及腹板翼缘交界处的强度及腹板翼缘交界处的强度 8.2 四

14、种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 例例2 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料 Q235 钢的许用为钢的许用为 s s = 170MPa, = 100MPa.试按强度条件试按强度条件 选择工字钢的型号选择工字钢的型号. 0.42 CD AB 0.42 1.66 2.50 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 解：作钢梁的内力图解：作钢梁的内力图. FQC左 左 = FQmax = 200kN MC = Mmax = 84kNm C , D 为危险截面为危险截面 （1）按正应力强度条件选择）按正

15、应力强度条件选择 截面截面 取取 C 截面计算截面计算 0.42 200kN 200kN CD AB 0.42 1.66 2.50 max max W M z 36 max m10494 M Wz 选用选用 28a 工字钢工字钢,其截面的其截面的Wz=508cm3. 200k N FQ 图图 200kN + - M 图图 84k Nm + 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 m106 .24 m105 . 8 m100711 2 * 3 48 S I d I z z 6MPa.95 * max maxQ * maxmaxQ max d S I F dI SF z

16、z z z 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 取取 A 点分析点分析 （3） 腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核 )(MPa1 .149 max z A A I yM 36 * m10223 ) 2 7 .13 3 .126(7 .13122 A S （+）MPa8 .73 * maxQ dI SF z A A 122 13. 7 126.3 280 8.5 126.3 A A点的应力状态如图所示点的应力状态如图所示 A A s sA 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 A点的三个主应力为点的三个主应力为 由于

17、材料是由于材料是 Q235 钢钢,所以在平面应力状态下所以在平面应力状态下,应按应按 第四强度理论来进行强度校核第四强度理论来进行强度校核. MPa197)()()( 2 1 2 13 2 32 2 214r 22 1 ) 2 ( 2 0 2 22 3 ) 2 ( 2 %9 .15%100 4r 应另选较大的工字钢应另选较大的工字钢. 若选用若选用28b号工字钢号工字钢,算得算得s sr4 = 173.2MPa,比比 s s 大大 1.88%可选用可选用28b号工字钢号工字钢. 8.2 四种常用强度理论及其相当应力四种常用强度理论及其相当应力 例3 已知已知: : s s, , E, , , , M p pD3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形计算筒体轴向变形 解：1. 应力分析 d d s s 2 t pD d d s s 4 pD x d dd d 2 2 2