第8章渐开线圆柱齿轮传动精度设计-20111206

1、案例导入案例导入 在机械动力传递过程中，齿轮传动是最常见 的传动形式之一，如图所示的减速器是靠齿轮 传动改变速度的，那么齿轮加工产生的误差在 传递过程中会产生什么影响？齿轮精度标准有 哪些？齿轮的哪些精度指标必须检验？如何检 验？ 第8章 渐开线圆柱齿轮传动公差 1.了解渐开线圆柱齿轮传 动的使用要求 2.了解齿轮误差产生的 原因及误差特性 3.了解圆柱齿轮传动精 度的评定指标 1.掌握渐开线圆柱齿 轮传动精度基准和应 用 4次课次课 8学时学时 8.1 概述 在机械产品中，齿轮传动是用来传递运动和动力的常在机械产品中，齿轮传动是用来传递运动和动力的常 用机构，它广泛应用于机器、仪器制造业，凡

2、有齿轮用机构，它广泛应用于机器、仪器制造业，凡有齿轮 传动的设备，其工作性能，承载能力、使用寿命及工传动的设备，其工作性能，承载能力、使用寿命及工 作精度等都与齿轮本身的制造精度有密切关系。作精度等都与齿轮本身的制造精度有密切关系。 齿轮制图知识：齿轮制图知识： 齿轮各部分的名称、参数及几何尺寸计算齿轮各部分的名称、参数及几何尺寸计算 1齿轮各部分的名称齿轮各部分的名称 齿距齿距P 齿顶圆齿顶圆da 齿根圆齿根圆df 分度圆分度圆d 齿厚齿厚s 齿顶高齿顶高ha 齿根高齿根高hf 齿高齿高h 中心距中心距 （1）齿数齿数z 轮齿的个数。轮齿的个数。 齿轮分度圆的周长为：齿轮分度圆的周长为：d

3、= p z （2）压力角压力角 两齿轮齿廓啮合点公法线与两分度圆的公两齿轮齿廓啮合点公法线与两分度圆的公 切线所夹的锐角，标准齿轮的压力角为切线所夹的锐角，标准齿轮的压力角为20。 （3）模数模数m 则：则： d = z p /令：令：m=p/ 则分度圆直径则分度圆直径为：为： d = m z 1.25 1.5 2 2.25 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 50 1.75 2.25 2.75 （3.25） 3.5 （3.75） 4.5 5.5 （6.5） 45 第一系列第一系列 第二系列第二系列 2齿轮的基本参数齿轮的基本参数 渐开线圆柱齿轮模数系列（表渐开线圆柱齿轮模

4、数系列（表7.2 ） 3齿轮各部分尺寸计算齿轮各部分尺寸计算 h = h a + h f =2.25 m d =m z d a =m(z + 2) h a = m h f =1.25 m 名名 称称公公 式式名名 称称公公 式式 分度圆直径分度圆直径齿高齿高 齿顶圆直径齿顶圆直径齿距齿距 p=m 齿根圆直径齿根圆直径齿厚齿厚 齿顶高齿顶高槽宽槽宽 齿根高齿根高中心距中心距a=(d1+d2)/2 e=p/2=( m)/2 S=p/2=(m)/2 d f =m(z 2.5) 标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸计算公式(表表7.3) 7.3.2 圆柱齿轮规定画圆柱齿轮规定画

5、 法法 齿顶圆齿顶圆 齿根圆齿根圆 分度圆分度圆 齿顶圆齿顶圆(线线)画粗实线。画粗实线。 齿根圆（线）齿根圆（线）在剖视图在剖视图 中画中画粗实线粗实线，在端视图中，在端视图中 画画细实线或省略不画细实线或省略不画。 在在非圆投影的剖视图中非圆投影的剖视图中 轮齿部分不画剖面线。轮齿部分不画剖面线。 分度圆（线）分度圆（线）画点划线。画点划线。 1. 单个齿轮的画法单个齿轮的画法 若为斜齿轮或人字齿轮，若为斜齿轮或人字齿轮， 则在投影为非圆的外形视图上，则在投影为非圆的外形视图上， 用三条互相平行的用三条互相平行的细实线细实线表示表示 轮齿的方向轮齿的方向。 2一对齿轮啮合的画法一对齿轮啮合

6、的画法 啮合区内的齿啮合区内的齿 顶圆均用粗实线顶圆均用粗实线 绘制，也可省略绘制，也可省略 不画。不画。 两分度圆用点两分度圆用点 划线画成相切，划线画成相切， 两齿根圆可省略两齿根圆可省略 不画。不画。 在垂直于齿轮轴线在垂直于齿轮轴线 的投影面视图中的投影面视图中 在平行于齿轮轴线的在平行于齿轮轴线的 投影面视图中投影面视图中 啮合区齿顶线啮合区齿顶线 不需画出，节线不需画出，节线 用粗实线绘制。用粗实线绘制。 其他处的节其他处的节 线用细点划线线用细点划线 绘制。绘制。 当剖切平面通过当剖切平面通过 两啮合齿轮的轴线两啮合齿轮的轴线 时，在啮合区内，时，在啮合区内， 两条节线重合为一两

7、条节线重合为一 条，用细点划线绘条，用细点划线绘 制。制。 两条齿根线都用两条齿根线都用 粗实线画出。粗实线画出。 两条齿顶线，其两条齿顶线，其 中一条用粗实线绘中一条用粗实线绘 制，而另一条用虚制，而另一条用虚 线或省略不画线或省略不画 。 一、对齿轮传动的使用要求 各种机械上所用的齿轮，对齿轮传动的要求因用途的不各种机械上所用的齿轮，对齿轮传动的要求因用途的不 同而异，但归纳起来有以下四项同而异，但归纳起来有以下四项： 1.1.传递运动的准确性传递运动的准确性 要求从动轮与主动轮运动协调一致，即齿轮在一转范围要求从动轮与主动轮运动协调一致，即齿轮在一转范围 内传动比的变化尽量小。要求齿轮在

8、一转范围内实际速比内传动比的变化尽量小。要求齿轮在一转范围内实际速比i iR R相相 对于理论速比对于理论速比i it t的变动量的变动量i i应限制在允许的范围内或者说一转应限制在允许的范围内或者说一转 过程中产生的最大转角误差在允许的范围内。过程中产生的最大转角误差在允许的范围内。 齿轮传动比的变化齿轮传动比的变化 2.2.传递运动的平稳性传递运动的平稳性 要求齿轮传动在一齿范围内瞬时传动比的变化尽量 小，i限制在允许范围内。以保证低噪声、低冲击和 较小振动。 3.3.载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性 要求传动时工作齿面接触良好，在全齿宽上载荷 分布均匀，避免载荷集中于局部区域引起应力集中

9、， 造成局部过早磨损，以提高齿轮的使用寿命。 齿侧间隙齿侧间隙 4.4.齿侧间隙的合理性齿侧间隙的合理性 齿轮传动的非工作齿面之间应留有一定的间隙。这个侧隙对于 储存润滑油、补偿齿轮的制造误差、安装误差和热变形，从而防 止齿轮传动发生卡死或烧伤。然而，过大的侧隙也会引起反转时 的冲击及回程误差。 2、不同用途、不同工作条件的齿轮副的使用要求 分度或读数机构中的齿轮副分度或读数机构中的齿轮副： 机床和汽车变速箱：以传动的平稳性、减小噪音为主。机床和汽车变速箱：以传动的平稳性、减小噪音为主。 重型机械上的传递动力的低速重载齿轮：如轧钢机、起重机重型机械上的传递动力的低速重载齿轮：如轧钢机、起重机

10、以齿面承载均匀性为主，齿侧间隙也应足够大，传递运动的准确性要求以齿面承载均匀性为主，齿侧间隙也应足够大，传递运动的准确性要求 不高不高 高速重载齿轮：三方面要求均高。高速重载齿轮：三方面要求均高。由于受力、受热变形大，由于受力、受热变形大，侧隙应大些。侧隙应大些。 模数小，转速低，主要要求传递运动的准确性，对传动平稳性也有一模数小，转速低，主要要求传递运动的准确性，对传动平稳性也有一 定的要求，而对齿面受载均匀性要求不太高。定的要求，而对齿面受载均匀性要求不太高。 当需要正反转可逆传动时，则要求齿侧间隙要求小些，以减少回程当需要正反转可逆传动时，则要求齿侧间隙要求小些，以减少回程 误差。误差。

11、 课堂练习 nP237（8-1） n齿轮传动的使用要求有哪些？ 二、齿轮误差来源 n影响上述四项要求的误差，主要包括影响上述四项要求的误差，主要包括齿轮副的安装误差齿轮副的安装误差 和齿轮的加工误差和齿轮的加工误差。 n齿距误差齿距误差(pitch error) n齿形误差齿形误差(profile error) n齿向误差齿向误差(alignment error) n齿厚误差齿厚误差(error of tooth width) n齿距误差：加工使得的实际齿廓相当于齿轮齿距误差：加工使得的实际齿廓相当于齿轮 旋转中心的切向齿距发布不均匀程度，它由旋转中心的切向齿距发布不均匀程度，它由 齿轮加工过

12、程的几何偏心和运动偏心引起。齿轮加工过程的几何偏心和运动偏心引起。 2、产生齿轮加工误差的原因、产生齿轮加工误差的原因 n（1 1）几何偏心：）几何偏心：e e几 几 n主要是由于齿坯孔中心与工作台主要是由于齿坯孔中心与工作台 的回转中心不重合引起的。的回转中心不重合引起的。 产生：径向、长周期误差产生：径向、长周期误差 n（2）运动偏心：）运动偏心：e运 运 n由于机床分度蜗轮加工误由于机床分度蜗轮加工误 差和安装偏心等因素引起差和安装偏心等因素引起 的。的。 （3）机床传动链的高频误差）机床传动链的高频误差 （4）滚刀的加工误差和安装误差）滚刀的加工误差和安装误差 产生：切向、长周期误差产

13、生：切向、长周期误差 产生：短周期误差产生：短周期误差 齿形误差 n加工出来的齿廓不是理想渐开线 n原因：刀具本身的刀刃轮廓误差及齿形角偏差、滚刀的 轴向窜动和径向跳动、齿坯的径向跳动以及在每转一齿 距角内转速不均。 齿向误差 n加工后的齿面沿齿轮轴线方向上的形状和位置误差。 n原因：刀具进给运动的方向偏斜、齿坯安装偏斜。 齿厚误差 定义：定义：加工出来的轮齿厚度相对于理论值在整个齿圈上不一致。 原因：原因：刀具的铲形面相对于被加工齿轮中心的位置误差、刀具齿 廓的分布不均匀。 控制齿轮误差的措施 n在齿轮标准中，齿轮误差、齿轮偏差统称为 齿轮误差，并将误差和公差共用一个符号表 示 n单项要素测

14、量所用的误差符号用小写字母表 示 n若干单项要素误差组成“累积”或“总”误 差所用的符号，采用大写字母 齿轮传动的使用要求齿轮传动的使用要求影响使用要求的误差影响使用要求的误差误差来源误差来源 传递运动的准确性传递运动的准确性长周期误差（一长周期误差（一 转转角误差）：转转角误差）： 齿距偏差齿距偏差 几何偏心几何偏心 运动偏心运动偏心 传动的平稳性传动的平稳性短周期误差（一短周期误差（一 齿距角误差）：齿距角误差）： 基圆齿距偏差、基圆齿距偏差、 齿廓误差齿廓误差 机床传动链的高机床传动链的高 频误差、滚刀的频误差、滚刀的 加工误差加工误差 载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性短周期误差：短周期

15、误差： 齿线误差齿线误差 滚刀的安装误差滚刀的安装误差 侧隙的合理性侧隙的合理性齿轮副的中心距齿轮副的中心距 偏差和齿厚偏差偏差和齿厚偏差 得出如下结论：得出如下结论： 课堂练习 nP238（8-2、8-3） 8.2 齿轮的精度指标齿轮的精度指标 齿轮参数比较多，加工也很困难，根据齿轮传动要素齿轮参数比较多，加工也很困难，根据齿轮传动要素 的构成特点，可以将渐开线齿面的几何特征参数分为：的构成特点，可以将渐开线齿面的几何特征参数分为：尺尺 寸（齿厚）寸（齿厚）、形状（齿廓）形状（齿廓）、方向（齿线）方向（齿线）和和位置（齿距）位置（齿距） 等几大类；此外，还有作为齿轮工作基准的等几大类；此外，

16、还有作为齿轮工作基准的两轴线的尺寸两轴线的尺寸 （中心距）（中心距）和和方向（平行度）方向（平行度）也是重要的几何参数。也是重要的几何参数。 加工好的齿轮相对于理想齿轮在各项几何特征参数上加工好的齿轮相对于理想齿轮在各项几何特征参数上 必然会产生不同程度的误差，这些误差会不同程度地对上必然会产生不同程度的误差，这些误差会不同程度地对上 述各功能要求产生影响。述各功能要求产生影响。 本节将以上述国标为依据，按渐开线齿轮本节将以上述国标为依据，按渐开线齿轮齿面的形状（齿廓）、齿面的形状（齿廓）、 位置（齿距）、方向（齿线）位置（齿距）、方向（齿线）的顺序分别讨论其精度要求。的顺序分别讨论其精度要求

17、。 1. 齿廓精度齿廓精度齿廓误差主要影响传动平稳性齿廓误差主要影响传动平稳性（共3个指标） (1)(1)齿廓总误差齿廓总误差 及其公差及其公差 F F 是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓迹线且距离为是在齿廓的计值范围内，包容实际齿廓迹线且距离为 最小的两条设计齿廓迹线之间的距离。最小的两条设计齿廓迹线之间的距离。 F 计值范围的长度计值范围的长度 ，约占齿廓有效长度的，约占齿廓有效长度的92%92%。齿廓有效。齿廓有效 长度是齿廓从齿顶倒棱或倒圆的起始点到与配对齿轮或基本长度是齿廓从齿顶倒棱或倒圆的起始点到与配对齿轮或基本 齿条啮合的起始点之间的长度。齿条啮合的起始点之间的长度。 L 评定时

18、要求：评定时要求： FF (2)(2)齿廓形状误差齿廓形状误差 及其公差及其公差 f f f f 有时，为了进行工艺或功能分析，可以用有时，为了进行工艺或功能分析，可以用齿廓形状公差齿廓形状公差 和和齿廓倾斜极限偏差齿廓倾斜极限偏差分别控制分别控制齿廓形状误差齿廓形状误差和和齿廓倾斜偏差齿廓倾斜偏差。 评定时要求：评定时要求： ff ff (3)(3)齿廓倾斜偏差齿廓倾斜偏差 及其极限偏差及其极限偏差 H f H f 评定时要求：评定时要求： HHH fff 齿廓误差的存在，将破坏齿轮副的正常啮合，使啮合点偏离啮齿廓误差的存在，将破坏齿轮副的正常啮合，使啮合点偏离啮 合线，从而引起瞬时速比的变

19、化，致使传动不平稳。是用来合线，从而引起瞬时速比的变化，致使传动不平稳。是用来评定齿评定齿 轮传动平稳性轮传动平稳性的指标。的指标。 齿廓误差可以用专用的渐开线检查仪进行测量。齿廓误差可以用专用的渐开线检查仪进行测量。 是在是在齿轮端平面齿轮端平面上，在上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同接近齿高中部的一个与齿轮轴线同 心的圆上心的圆上（一般在分度圆上度量），任意两个同侧齿面间的实际弧（一般在分度圆上度量），任意两个同侧齿面间的实际弧 长与理论弧长之差的最大绝对值，也就是任意个齿距累积偏差的最长与理论弧长之差的最大绝对值，也就是任意个齿距累积偏差的最 大绝对值。在齿距累积偏差图上，齿距累积总误

20、差是累积偏差曲线大绝对值。在齿距累积偏差图上，齿距累积总误差是累积偏差曲线 的最大幅度值。的最大幅度值。由于齿距偏差具有圆周闭合性，齿距累积总误差取绝对值而 不计正负号，且不成偏差而称误差。 (1)(1)齿距累积总误差齿距累积总误差 及其公差及其公差 p F p F p F 评定时要求：评定时要求： pp FF 2. 齿距精度齿距精度齿距误差主要影响传动准确性齿距误差主要影响传动准确性（共3个指标） (2)(2)单个齿距偏差单个齿距偏差 及其极限偏差及其极限偏差 pt f pt f 是在是在齿轮端平面齿轮端平面上，在上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同接近齿高中部的一个与齿轮轴线同 心的圆上心

21、的圆上（一般在分度圆上度量），实际齿距与理论齿距的代数差。（一般在分度圆上度量），实际齿距与理论齿距的代数差。 实际齿距大于理论齿距时，偏差为正；实际齿距小于理论齿距时，实际齿距大于理论齿距时，偏差为正；实际齿距小于理论齿距时， 偏差为负。偏差为负。理论齿距由测量条件确定。用相对法测量时，理论齿距用所 有实际齿距的平均值表示。 pt f 评定时要求：评定时要求： ptptpt fff 其测量方法与齿距累计总其测量方法与齿距累计总 误差测量完全相同，不同的只误差测量完全相同，不同的只 是数据处理方法。是数据处理方法。 其测量方法有相对法（齿距仪）和绝对法。测量得到的数据经其测量方法有相对法（齿距

22、仪）和绝对法。测量得到的数据经 过一定的计算得到齿距累积总误差和齿距累积偏差，取其中最大者过一定的计算得到齿距累积总误差和齿距累积偏差，取其中最大者 作为单个齿距偏差。作为单个齿距偏差。 是在是在齿轮端平面齿轮端平面上，在上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同接近齿高中部的一个与齿轮轴线同 心的圆上心的圆上（一般在分度圆上度量），跨越任意（一般在分度圆上度量），跨越任意k k个齿，实际齿距与个齿，实际齿距与 理论齿距的代数差。理论齿距的代数差。理论上它等于这k个齿距的各单个齿距偏差的代数和。 (3)(3)齿距累积偏差齿距累积偏差 及其极限偏差及其极限偏差 pk f pk f pk f 除另有规定

23、，除另有规定， 值被限定在不大于值被限定在不大于1/81/8的圆周上评定。因此，的圆周上评定。因此， 的允许值适用于齿距数的允许值适用于齿距数k k为为2 2到小于到小于z/8z/8的弧段内。的弧段内。通常，取k= z/8就足够 了，如果对于特殊的应用（如高速齿轮）还需要检验较小弧段，并规定相应的k数。 pk f 评定时要求：评定时要求： ptptpt fff 单个齿距偏差单个齿距偏差主要是由于机床蜗杆偏心及轴向窜动而引起的，主要是由于机床蜗杆偏心及轴向窜动而引起的， 在一定程度上反映了在一定程度上反映了基节偏差和齿形误差基节偏差和齿形误差的影响。因此，单个齿距的影响。因此，单个齿距 偏差揭示

24、机床周期误差所造成的齿轮瞬时传动比的变化，可用于偏差揭示机床周期误差所造成的齿轮瞬时传动比的变化，可用于评评 定齿轮的传动平稳性定齿轮的传动平稳性。 在一般情况下要求满足：在一般情况下要求满足： 对于齿数较多的齿轮，也可以附加要求满足：对于齿数较多的齿轮，也可以附加要求满足： pp ptptpt FF fff pkpkpk FFF 从加工误差来源可知，无论是径向误差还是切向误差都会引起从加工误差来源可知，无论是径向误差还是切向误差都会引起 齿轮分度圆上的齿轮分度圆上的齿距累积总误差齿距累积总误差，因此，此指标既可以反映齿轮的，因此，此指标既可以反映齿轮的 径向误差，又可以反映切向误差，是径向误

25、差，又可以反映切向误差，是评定齿轮传动准确性的较全面评定齿轮传动准确性的较全面 指标指标。齿距累积偏差齿距累积偏差则反映多齿数齿轮的齿距累积总误差在整个齿则反映多齿数齿轮的齿距累积总误差在整个齿 圈上分布的均匀性。圈上分布的均匀性。 3. 齿向精度齿向精度齿线误差主要影响载荷分布的均匀性齿线误差主要影响载荷分布的均匀性（共3个指标） 齿向精度就是齿线的形状和方向精度。齿向精度就是齿线的形状和方向精度。齿线（齿向线）是 齿面与分度圆柱面的交线。不修形的直齿轮的齿线为直线，不不修形的直齿轮的齿线为直线，不 修形的斜齿轮的齿线为螺旋线。由于直线可以看作是螺旋线修形的斜齿轮的齿线为螺旋线。由于直线可以

26、看作是螺旋线 的特例（升角为的特例（升角为9090），所以可以只给出斜齿轮的各项齿向），所以可以只给出斜齿轮的各项齿向 标准，并相应地分别称为标准，并相应地分别称为螺旋线总公差螺旋线总公差，螺旋线形状公差螺旋线形状公差、 螺旋线倾斜极限偏差螺旋线倾斜极限偏差。 齿线偏差是指在端面基齿线偏差是指在端面基 圆切线方向上，测得的实际圆切线方向上，测得的实际 齿线对设计齿线的偏离量。齿线对设计齿线的偏离量。 (1)(1)齿线总误差齿线总误差 及其公差及其公差 F F 是在齿线的计值范围内，包容实际齿线迹线且距离为最小是在齿线的计值范围内，包容实际齿线迹线且距离为最小 的两条设计齿线迹线之间的距离。的两

27、条设计齿线迹线之间的距离。齿线的计值范围等于齿宽b的两 端各减去齿宽的5%或一个模数的长度（取两者中的较小值）后的齿 线长度 。 F 实际齿线记录图形中，横坐标为齿轮轴线方向，纵坐标为实际 齿线对理想齿线的变动。因此，对于直齿渐开线圆柱齿轮，当实际 齿线为理想螺旋线时，其记录图形为一条平行于横坐标的直线。 L 齿线误差是由偏离齿线误差是由偏离设计设计 齿线的方向偏差齿线的方向偏差和齿线和齿线 的的形状误差形状误差组成的。组成的。 评定时要求：评定时要求： FF (2)(2)齿线形状误差齿线形状误差 及其公差及其公差 f f f f 与齿廓相似，为了进行工艺或功能分析，可以用与齿廓相似，为了进行

28、工艺或功能分析，可以用齿线形齿线形 状公差状公差和和齿线倾斜极限偏差齿线倾斜极限偏差分别控制分别控制齿线形状误差齿线形状误差和和齿线倾齿线倾 斜偏差斜偏差。 评定时要求：评定时要求： ff ff (3)(3)齿线倾斜偏差齿线倾斜偏差 及其极限偏差及其极限偏差 H f H f 评定时要求：评定时要求： HHH fff 齿线误差齿线误差主要是由齿坯端面跳动和刀架导轨倾斜造成的，它的主要是由齿坯端面跳动和刀架导轨倾斜造成的，它的 存在，会使齿轮的实际接触线段变短，尤其是齿线的方向偏差，会存在，会使齿轮的实际接触线段变短，尤其是齿线的方向偏差，会 使齿轮的接触部位落在齿端。故可以使齿轮的接触部位落在齿

29、端。故可以评定齿轮载荷分布的不均匀性评定齿轮载荷分布的不均匀性。 在一般情况下要求满足：在一般情况下要求满足： 在特定情况下，也可以要求满足：在特定情况下，也可以要求满足： FF HHHff fffff且 4. 可检精度可检精度（共5个指标） 以上各项是影响齿轮传动功能要求（合理侧隙除外）以上各项是影响齿轮传动功能要求（合理侧隙除外） 的渐开线齿面的形状、位置和方向等单项几何特征参数的的渐开线齿面的形状、位置和方向等单项几何特征参数的 精度。考虑到各单项误差的叠加和抵消的综合作用，还可精度。考虑到各单项误差的叠加和抵消的综合作用，还可 以采用以下几项精度指标。以采用以下几项精度指标。 (1)(

30、1)切向综合总偏差切向综合总偏差 及其公差及其公差 i F i F 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮在理论中心距下是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮在理论中心距下单面单面 啮合传动时啮合传动时，在，在被测齿轮一转内被测齿轮一转内实际转角与公称转角之差的最大值，实际转角与公称转角之差的最大值， 以分度圆弧长计值。以分度圆弧长计值。 i F 反映了几何偏心、运动偏心和基圆齿距偏差、齿廓误差等反映了几何偏心、运动偏心和基圆齿距偏差、齿廓误差等 综合影响的结果，是一个综合影响的结果，是一个综合性指标综合性指标。因为它的误差曲线是连续的，。因为它的误差曲线是连续的， 故能较完善地故能较完善地评定齿轮运动的

31、准确性评定齿轮运动的准确性。 i F 评定时要求：评定时要求： ii FF 是沿所取分度圆圆周上逐齿测得的，每齿只测一个点，是沿所取分度圆圆周上逐齿测得的，每齿只测一个点， 误差曲线为一折线，如下左图所示，只能反映这些有限点的运动误误差曲线为一折线，如下左图所示，只能反映这些有限点的运动误 差情况，而不能反映两点之间传动比的变化情况，所以它近似地反差情况，而不能反映两点之间传动比的变化情况，所以它近似地反 映齿轮运动误差。映齿轮运动误差。 是被测齿轮与测量齿轮在单面啮合连续运转中测得的，是被测齿轮与测量齿轮在单面啮合连续运转中测得的， 是一条连续记录误差曲线。既能反映一周中传动比的变化，又能反

32、是一条连续记录误差曲线。既能反映一周中传动比的变化，又能反 映出齿轮每瞬间传动比的变化情况，所以反映较全面。映出齿轮每瞬间传动比的变化情况，所以反映较全面。 与与 的区别：的区别： pkp FF i F p F i F 它综合反映了齿轮转过一齿过程中，齿廓各项加工误差它综合反映了齿轮转过一齿过程中，齿廓各项加工误差(如基 圆齿距偏差和齿廓误差)对转角误差的影响，是一个对转角误差的影响，是一个综合性指标综合性指标。 可用于较全面地可用于较全面地评定齿轮运动的平稳性评定齿轮运动的平稳性。 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮在理论中心距下是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮在理论中心距下单面单面 啮合传动

33、啮合传动时，在时，在被测齿轮一个齿距内被测齿轮一个齿距内，实际转角与公称转角之差的，实际转角与公称转角之差的 最大值。其波长为一个齿距角，以分度圆弧长计值。最大值。其波长为一个齿距角，以分度圆弧长计值。 (2)(2)一齿切向综合偏差一齿切向综合偏差 及其公差及其公差 i f i f i f 评定时要求：评定时要求： ii ff 以上两个评定指标均可用以上两个评定指标均可用齿轮单面啮合综合检查仪齿轮单面啮合综合检查仪（有机械式、（有机械式、 光栅式及磁分度式等多种）进行测量。测量齿轮用基准蜗杆或侧头光栅式及磁分度式等多种）进行测量。测量齿轮用基准蜗杆或侧头 代替。代替。 当采用单面啮合综合检查时

34、，操作复杂，测量费用昂贵。在测当采用单面啮合综合检查时，操作复杂，测量费用昂贵。在测 量之前供需双方应就测量元件（测量齿轮、蜗杆、测头）的选用、量之前供需双方应就测量元件（测量齿轮、蜗杆、测头）的选用、 设计、精度等级等达成协议。设计、精度等级等达成协议。 为了为了保证传动准确保证传动准确，应要求满足：，应要求满足： 为了为了保证传动平稳保证传动平稳，应要求满足：，应要求满足： ii FF ii ff 对于较重要的齿轮，为了保证传动精度，对于较重要的齿轮，为了保证传动精度， 对于一般的齿轮，可以规定对于一般的齿轮，可以规定径向综合总公差径向综合总公差和和一齿径向综合公一齿径向综合公 差差来分别

35、控制齿轮的径向综合总偏差和一齿径向综合偏差。来分别控制齿轮的径向综合总偏差和一齿径向综合偏差。 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合传动时双面啮合传动时，在在 被测齿轮一转内被测齿轮一转内，双啮中心距，双啮中心距 的最大变动量。的最大变动量。双啮中心距是指 被测齿轮双面啮合时的中心距。 i F a 这个指标的测量结果是受左、右两齿面的误差共同的影响，所这个指标的测量结果是受左、右两齿面的误差共同的影响，所 以不完全代表齿轮工作时的情况。但它也反映由几何偏心、齿廓误以不完全代表齿轮工作时的情况。但它也反映由几何偏心、齿廓误 差等，代表了运动误差中的径向分量，所

36、以可以差等，代表了运动误差中的径向分量，所以可以不太全面地评定齿不太全面地评定齿 轮运动的准确性轮运动的准确性。 (3)(3)径向综合总偏差径向综合总偏差 及其公差及其公差 i F i FGB/T 10095.2GB/T 10095.2的附录的附录B B中定义的参数中定义的参数 评定时要求：评定时要求： ii FF 这个指标的测量结果也是受左、右两齿面的误差共同的影响，这个指标的测量结果也是受左、右两齿面的误差共同的影响， 所以不完全代表齿轮工作时的情况。但它是基圆齿距偏差和齿廓误所以不完全代表齿轮工作时的情况。但它是基圆齿距偏差和齿廓误 差的综合反映，所以也可用于差的综合反映，所以也可用于不

37、太全面地评定齿轮运动的平稳性不太全面地评定齿轮运动的平稳性。 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合传动双面啮合传动时，在时，在 被测齿轮一个齿距内被测齿轮一个齿距内，双啮中心距，双啮中心距 的最大变动量。其波长为一的最大变动量。其波长为一 个齿距角。个齿距角。 i f (4)(4)一齿径向综合偏差一齿径向综合偏差 及其公差及其公差 i f i f GB/T 10095.2GB/T 10095.2的附录的附录B B中定义的参数中定义的参数 评定时要求：评定时要求： ii ff a 以上两个评定指标均可用以上两个评定指标均可用齿轮双面啮合综合检查仪齿轮双面啮合综

38、合检查仪进行测量。进行测量。 当采用双啮仪综合检查时，啮合状态跟切齿时的状态相似，能够反映齿坯和当采用双啮仪综合检查时，啮合状态跟切齿时的状态相似，能够反映齿坯和 刀具的安装误差，且仪器结构简单，环境适应性好，操作方便，测量效率高，故刀具的安装误差，且仪器结构简单，环境适应性好，操作方便，测量效率高，故 使用广泛。在测量之前供需双方应就测量齿轮的设计、齿宽、精度等级以及公差使用广泛。在测量之前供需双方应就测量齿轮的设计、齿宽、精度等级以及公差 值等达成协议。值等达成协议。 由刀具的制造和安装误差、机床传动链的短周期误差由刀具的制造和安装误差、机床传动链的短周期误差 （主要是分度蜗杆齿侧面的跳动

39、及其蜗杆本身的制造误差），更接（主要是分度蜗杆齿侧面的跳动及其蜗杆本身的制造误差），更接 近齿轮的实际工作状态，评定完善。近齿轮的实际工作状态，评定完善。 更接近齿轮切齿时的状态，只反映由刀具制造和安装误更接近齿轮切齿时的状态，只反映由刀具制造和安装误 差引起的径向误差，评定不够完善，要跟相应的反映切向误差的评差引起的径向误差，评定不够完善，要跟相应的反映切向误差的评 定指标联合评定。但是测量仪器结构简单，操作方便。定指标联合评定。但是测量仪器结构简单，操作方便。 与与 的区别：的区别： i f i f i f i f 是在齿轮一转范围内，测头（球形、圆柱形、砧形）相继是在齿轮一转范围内，测头

40、（球形、圆柱形、砧形）相继 置于被测齿轮的每个齿槽内时，测头相对于齿轮轴线的最大和最小置于被测齿轮的每个齿槽内时，测头相对于齿轮轴线的最大和最小 径向距离之差。检查中，测头在近似齿高中部与左右齿面接触。径向距离之差。检查中，测头在近似齿高中部与左右齿面接触。 r F (5)(5)齿轮径向跳动齿轮径向跳动 及其公差及其公差 r F r FGB/T 10095.2GB/T 10095.2的附录的附录B B中定义的参数中定义的参数 对于对于传动准确性要求不高传动准确性要求不高的齿轮，可以只要求满足：的齿轮，可以只要求满足： 对于对于传动平稳性要求不高传动平稳性要求不高的齿轮，可以要求满足：的齿轮，可

41、以要求满足： rrii FFFF或 ii ff 本节中所介绍的精度指标除本节中所介绍的精度指标除 、 和和 是由是由GB/T 10095.22001规定的之外，其余指标均由规定的之外，其余指标均由GB/T 10095.12001规定。规定。 i F i f r F 这个指标主要反映齿轮几何偏心。若忽略其他误差的影响，则这个指标主要反映齿轮几何偏心。若忽略其他误差的影响，则 径向跳动误差径向跳动误差 ，可用于，可用于评定齿轮传动准确性评定齿轮传动准确性。但这一误。但这一误 差只代表齿轮运动误差中的径向分量，故必须和齿轮运动误差中的差只代表齿轮运动误差中的径向分量，故必须和齿轮运动误差中的 切向分

42、量结合起来使用。切向分量结合起来使用。 eFr2 5、接触斑点 齿轮副的接触斑点是指装配好的齿轮副在轻微制 动下运转后齿面的接触擦亮痕迹，可以用沿齿 高方向和沿齿长方向的百分数来表示。 典型的规范 接触近似为：齿宽b的80， 有效齿面高度h的70，齿端修薄 波纹度 有螺旋线偏差、齿廓正确、有 齿端修薄 齿长方向配合正确，有齿廓偏差 接触斑点的获得方法: n 静态方法（通过软涂层的转移） n 动态方法（通过硬涂层的磨损） 静态方法是指将齿轮彻底清洗，去除油污，在小齿轮三个或更静态方法是指将齿轮彻底清洗，去除油污，在小齿轮三个或更 多齿上涂上一层薄（多齿上涂上一层薄（5 515m15m）而均匀的印

43、痕涂料（如：红丹、）而均匀的印痕涂料（如：红丹、 普鲁士蓝软膏、划线蓝油等），然后在大齿轮上将与涂有涂料的普鲁士蓝软膏、划线蓝油等），然后在大齿轮上将与涂有涂料的 小齿轮啮合的齿上喷一层薄薄的显像液膜。由操作者转动小齿轮，小齿轮啮合的齿上喷一层薄薄的显像液膜。由操作者转动小齿轮， 使有涂料的轮齿与大齿轮啮合，并由助手在大齿轮上施加一个足使有涂料的轮齿与大齿轮啮合，并由助手在大齿轮上施加一个足 够的反力矩以保证接触，然后把轮齿反转回到原来的位置，在轮够的反力矩以保证接触，然后把轮齿反转回到原来的位置，在轮 齿的背面做上记号，以便对接触斑点进行观察。得到的接触斑点齿的背面做上记号，以便对接触斑点进

44、行观察。得到的接触斑点 应用照相、画草图或透明胶带等方法记录下来，以便保存。应用照相、画草图或透明胶带等方法记录下来，以便保存。 动态方法是指将齿轮彻底清洗，去除油污，将小齿轮和大齿轮至动态方法是指将齿轮彻底清洗，去除油污，将小齿轮和大齿轮至 少三个以上的轮齿喷上划线用的蓝油，产生的膜应薄而光滑，不少三个以上的轮齿喷上划线用的蓝油，产生的膜应薄而光滑，不 能太厚。然后给齿轮副一个载荷增量作短时间运行，然后停止，能太厚。然后给齿轮副一个载荷增量作短时间运行，然后停止， 将其斑点记录下来，彻底清洗干净齿轮后在下一个载荷增量下重将其斑点记录下来，彻底清洗干净齿轮后在下一个载荷增量下重 复以上程序。整

45、个操作过程至少应在三个不载荷上，重复进行。复以上程序。整个操作过程至少应在三个不载荷上，重复进行。 典型载荷增量为典型载荷增量为5 5，2525，5050，7575，100100，用所得的接触，用所得的接触 斑点进行比较，以保证在规定工作条件下，观察到齿轮逐渐发展斑点进行比较，以保证在规定工作条件下，观察到齿轮逐渐发展 的接触面积达到设计的接触面大小。的接触面积达到设计的接触面大小。 检测产品齿轮副在其箱体内所产生的接触斑点可以有助于对检测产品齿轮副在其箱体内所产生的接触斑点可以有助于对 轮齿间载荷分布进行评估。轮齿间载荷分布进行评估。 产品齿轮与测量齿轮的接触斑点，可用于评估装配后的产品齿轮

46、与测量齿轮的接触斑点，可用于评估装配后的 齿轮的螺旋线和齿廓精度。下图是指导性技术文件齿轮的螺旋线和齿廓精度。下图是指导性技术文件GB/ZGB/Z 18620.4-200218620.4-2002给出的齿轮装配后（空载）检测时，所预计的给出的齿轮装配后（空载）检测时，所预计的 齿轮接触斑点的分布情况，实际接触斑点不一定与该图所示齿轮接触斑点的分布情况，实际接触斑点不一定与该图所示 的一致。的一致。 接触斑点分布示意图 直齿轮装配后的接触斑点（摘自直齿轮装配后的接触斑点（摘自GB/Z 18620.4-2002） 精度等级按精度等级按 GB/T10095 bc1占齿宽的占齿宽的 百分比百分比 hc

47、1占有效齿面占有效齿面 高度的百分比高度的百分比 bc2占齿宽的占齿宽的 百分比百分比 hc2占有效齿占有效齿 面面 高度的百分高度的百分 比比 4级及更高级及更高 50% 70% 40% 50% 5和和6 45% 50% 35% 30% 7和和8 35% 50% 35% 30% 9至至12 25% 50% 25% 30% bc1接触斑点的较大长度 单位 %；bc2接触斑点的较小长度 单位 %； hc1接触带点的较大高度 单位 %；hc2接触带点的较小高度 单位 %。 斜齿轮装配后的接触斑点（摘自斜齿轮装配后的接触斑点（摘自GB/Z 18620.4-2002） 精度等级精度等级 按按 GB/T

48、100 95 bc1占齿宽占齿宽 的的 百分比百分比 hc1占有效占有效 齿面齿面 高度的百高度的百 分比分比 bc2占齿宽占齿宽 的的 百分比百分比 hc2占有占有 效齿面效齿面 高度的百高度的百 分比分比 4级及更级及更 高高 50% 50% 40% 30% 5和和6 45% 40% 35% 20% 7和和8 35% 40% 35% 20% 9至至12 25% 40% 25% 20% 小小 结结 评定齿轮精度评定齿轮精度 的的必检参数必检参数 传递运动准确性：传递运动准确性： k FF PP , 传动平稳性：传动平稳性： Ff , Pt 载荷分布均匀性：载荷分布均匀性： F 齿轮侧隙：齿轮

49、侧隙： bnsn EE或 应掌握应掌握必检参数的名称代号及其含义。必检参数的名称代号及其含义。 注注 意：意： 必检偏差项目必检偏差项目: :齿距偏差、齿廓偏差、螺齿距偏差、齿廓偏差、螺 旋线偏差和齿厚偏差（与四项使用要求没有一旋线偏差和齿厚偏差（与四项使用要求没有一 一对应关系）；一对应关系）； 齿轮的误差、偏差都称齿轮的误差、偏差都称偏差偏差； 为了能从符号上区分偏差与公差、极限为了能从符号上区分偏差与公差、极限 偏差（新国标把偏差、公差都称为偏差），在偏差（新国标把偏差、公差都称为偏差），在 符号前加符号前加 “ “ ” ”的为偏差的为偏差； 小写小写字母加上相应的脚标为字母加上相应的脚

50、标为单项单项要素测得要素测得 的偏差；的偏差；大写大写字母加上相应的脚标为若干个单项要字母加上相应的脚标为若干个单项要 素组成素组成“累积累积”或或“总总”的偏差。的偏差。 一、一、主要参数及其代号主要参数及其代号： Z 齿数齿数 ， m 模数模数 ， 齿形角（也称齿形角（也称 压力角）压力角） W 公法线公法线 ，S 齿厚齿厚 ， a 中心距中心距 P 齿距齿距 ， t 瑞面瑞面 ， b 齿宽齿宽 二二、主要计算公式、主要计算公式： 1.分度圆：分度圆：d = mz， ； 2.基圆：基圆： db = mz COS = d COS ，rb = r COS ； 3.压力角：压力角：cos= rb

51、 r ； 4.公法线：公法线：WK = m2.9521（k - 0.5）+0.014z； 其中其中k = z9 +0.5 （取整数）取整数） 5. 中心距：中心距：a = m（z1 +z2）2 。 mzr 2 1 课堂练习课堂练习 请写出评定齿轮精度的必检参数的名称、代请写出评定齿轮精度的必检参数的名称、代 号及其作用。号及其作用。 例例1 已知已知m5，z8，=20的圆柱直齿轮的圆柱直齿轮，用用 齿距仪相对法测得数据为齿距仪相对法测得数据为: 计算该齿轮的计算该齿轮的FP、fPt和和FPk（k=3） 的偏差值。的偏差值。 0，+3，2，+3，+5，2， + 3 ， 2(m)。 1、4定位支脚

52、；定位支脚；2固定量爪；固定量爪； 3活动量爪。活动量爪。 解：解：FP、fPt和和FPk（k=3）列表计算如下列表计算如下 1 12 23 34 45 56 67 78 8计算计算 0 0+3+3-2-2+3+3+5+5-2-2+3+3-2-2 -1-1+2+2-3-3+2+2+4+4-3-3+2+2-3-3 -1-1+1+1-2-20 0+4+4+1+1+3+30 0 -2-2-2-2-2-2+1+1+3+3+3+3+3+3-4-4 i ii ppt 1 z Ff pt 4f p 4 ( 2)6F pk 6F -4-4 iii-k pkpp FFF 18/ ) 1 ( 8 1 i i pp

53、 相相平 1 相平 p 4 )2( max ptpt 的代数值 i ff 相平相 fff ii pt i p相 6)2(4 )3( minPmaxPP FFF 4 )4( max PkPk 的代数值 i FF 课堂练习 nP238（8-4） 作业：（新课上完再统一上交） nP238（8-8） 8.3 齿轮配合齿轮配合 齿轮配合是指安装好以后的一对互啮齿轮非工作齿齿轮配合是指安装好以后的一对互啮齿轮非工作齿 面间的配合状态。它不同于包容件与被包容件形成的配面间的配合状态。它不同于包容件与被包容件形成的配 合。合。齿轮要想正确传动，就必须要保证这个配合状态是齿轮要想正确传动，就必须要保证这个配合状

54、态是 一个合适的间隙配合。一个合适的间隙配合。 齿轮的配合性质用非工作齿面间的间隙齿轮的配合性质用非工作齿面间的间隙（侧隙）（侧隙）的大的大 小表示。小表示。影响侧隙大小影响侧隙大小的主要几何特征参数是互啮的主要几何特征参数是互啮齿轮的齿轮的 齿厚齿厚 和和中心距中心距 ；而；而影响侧隙均匀性影响侧隙均匀性的主要几何的主要几何 特征参数是特征参数是齿距精度齿距精度、齿向精度齿向精度和和轴线平行度轴线平行度等。等。 21 ss、 a 本节中介绍的精度指标均由本节中介绍的精度指标均由GB/Z 18620.22002GB/Z 18620.22002规定。规定。 由于在展成法加工中，由于在展成法加工中

55、， 径向进给量的调整是切齿过径向进给量的调整是切齿过 程控制齿厚从而获得必要合程控制齿厚从而获得必要合 理侧隙的主要工艺手段。故理侧隙的主要工艺手段。故 国家标准规定采用国家标准规定采用“基中心基中心 距制距制”，即在中心距一定的，即在中心距一定的 情况下，情况下，通过减薄齿厚（调通过减薄齿厚（调 整其极限偏差值）的方法整其极限偏差值）的方法获获 得必要的侧隙。得必要的侧隙。 1. 关于侧隙的概念关于侧隙的概念 齿轮齿轮 传动传动 的侧的侧 隙分隙分 为为 法向侧隙法向侧隙 ：装配好的齿轮副的工作齿面相互接触时，非工作齿面装配好的齿轮副的工作齿面相互接触时，非工作齿面 间的最小距离；间的最小距

56、离； n j 圆周侧隙圆周侧隙 ：装配好的齿轮副中的一个齿轮固定式时，另一齿轮所装配好的齿轮副中的一个齿轮固定式时，另一齿轮所 能转动的节圆弧长；能转动的节圆弧长； t j 径向侧隙径向侧隙 ：互啮齿轮双面啮合（无侧隙啮合）时，实际中心距与互啮齿轮双面啮合（无侧隙啮合）时，实际中心距与 理论中心距之差；理论中心距之差； r j 为了保证传动的正常工作，必须规定足为了保证传动的正常工作，必须规定足 够大的最小侧隙；因为齿厚减薄的量是有限够大的最小侧隙；因为齿厚减薄的量是有限 的，所以（除齿轮精度要求比较高时）一般的，所以（除齿轮精度要求比较高时）一般 不规定最大侧隙。不规定最大侧隙。 三者之间的

57、关系：三者之间的关系： tan2/ cos tr tn jj jj 2. 侧隙精度侧隙精度主要影响侧隙的合理性主要影响侧隙的合理性（共2个指标） 齿厚偏差齿厚偏差 是实际齿厚是实际齿厚 与理论齿厚与理论齿厚 （齿厚基本尺寸）（齿厚基本尺寸） 之差（一般在分度圆上度量）。之差（一般在分度圆上度量）。理论齿厚是互啮齿轮在理论中心距 下实现无侧隙啮合的齿厚（对于斜齿轮，齿厚应在法向平面内测量），可按下式计算： (1)(1)齿厚偏差齿厚偏差 及其极限偏差及其极限偏差 sn E snisns EE 、 sn E na s n s 要求满足：要求满足： 外齿轮外齿轮)tan2 2 (xmS nnn 内齿轮

58、内齿轮)tan2 2 (xmS nnn snssnsni EEE 齿厚公差等于齿厚上、下偏差之差， 是实际齿厚的允许变动量。 snisnssn EET 齿厚误差可以用游标卡尺进行测量。齿厚误差可以用游标卡尺进行测量。因为齿厚测量以齿顶圆为因为齿厚测量以齿顶圆为 基准，故测量结果受齿顶圆精度的影响较大。基准，故测量结果受齿顶圆精度的影响较大。 公法线是渐开线齿轮跨越公法线是渐开线齿轮跨越k k个齿后异侧齿面的公共法线（在分个齿后异侧齿面的公共法线（在分 度圆上度量），跨度圆上度量），跨k k个齿的公法线长度等于个齿的公法线长度等于k k-1-1个基圆齿距与个基圆齿距与1 1个基个基 圆齿厚之和。

59、圆齿厚之和。 (2)(2)公法线长度偏差公法线长度偏差 及其极限偏差及其极限偏差 bn E bnibns EE 、 公法线长度偏差公法线长度偏差 是公法线是公法线 的实际长度的实际长度 与其理论长度与其理论长度 （公法线基本尺寸）之差。（公法线基本尺寸）之差。跨越跨越k k 个齿的理论公法线长度可按下式计算个齿的理论公法线长度可按下式计算： bn E ka W k W tan2inv)5 . 0(cosxzkmW ntnnk 式中：式中： mn模数（mm）； invn角的渐开线函数； k测量时跨的齿数； z齿数； x变位系数。 公法线长度极限偏差可由齿厚极限偏差计算得到，故其上、下公法线长度极

60、限偏差可由齿厚极限偏差计算得到，故其上、下 偏差也应均为负值。偏差也应均为负值。 bnsbnbni EEE 公法线长度公差等于其上、下偏差之差，是实际公法线长度的公法线长度公差等于其上、下偏差之差，是实际公法线长度的 允许变动量。允许变动量。 nsnibni nsnsbns EE EE cos cos 要求满足：要求满足： nsnbnibnsbn TEETcos 公法线长度误差由运动偏心造成。可以用公法线千分尺进行测公法线长度误差由运动偏心造成。可以用公法线千分尺进行测 量。因为其测量不以齿顶圆定位，测量精度高，是比较理想的侧隙量。因为其测量不以齿顶圆定位，测量精度高，是比较理想的侧隙 评定方