第一章焊接热过程

1、 热过程是伴随焊接过程始终的，甚至在 焊接前和焊后也仍然存在热过程的问题， 如：工件在焊前进行预热和焊接之后进 行的冷却和热处理等过程。因此，热过 程在决定焊接质量和提高焊接生产率等 方面具有重要意义。 第一章 焊接热过程 国内外发展历史和研究现状 -罗森塞尔罗森塞尔移动热源在移动热源在固体固体中的中的热传导热传导 19301930-雷卡林（苏）雷卡林（苏）大量的工作大量的工作解析法解析法 公式，假设公式，假设 （1 1）热源集中于一点、一线或一面）热源集中于一点、一线或一面 （2 2）材料无论在什么温度下都是固体，不发）材料无论在什么温度下都是固体，不发 生相变生相变 （3 3）材料的热物理

2、性能不随温度发生变化）材料的热物理性能不随温度发生变化 （4 4）焊接构建的几何尺寸是无限的）焊接构建的几何尺寸是无限的 远离热源处是准确，近处相差比较大，远离热源处是准确，近处相差比较大，100%100% 第一章 焊接热过程 国内外发展历史和研究现状 19501950对雷卡林修正和改造但进展不大对雷卡林修正和改造但进展不大 19751975佩雷（加）佩雷（加）- -有限差分法（计）有限差分法（计）- - （1 1）热源在有限的体积内）热源在有限的体积内 （2 2）材料的热物理性能随温度发生变化）材料的热物理性能随温度发生变化 （3 3）工件无限长，忽略散热）工件无限长，忽略散热 197619

3、76格鲁斯（美）格鲁斯（美）-二维有限元法模型二维有限元法模型 （1 1）导热系数和比热作为温度的函数）导热系数和比热作为温度的函数 （2 2）考虑了相变潜热，但是还不够精确）考虑了相变潜热，但是还不够精确 第一章 焊接热过程 国内外发展历史和研究现状 19801980S.S.丘丘有限差分有限差分 （1 1）热源大小和分布）热源大小和分布 （2 2）材料的热物理性能随温度发生变化）材料的热物理性能随温度发生变化 （3 3）熔化潜热）熔化潜热 19831983唐慕尧（西交大）陈楚（上交大）唐慕尧（西交大）陈楚（上交大）-初步初步 研究研究 没考虑熔池内液体金属的影响，只考虑了固体的没考虑熔池内液

4、体金属的影响，只考虑了固体的 传热传热 19851985现在现在考虑熔池内的液体金属的传热考虑熔池内的液体金属的传热 第一章第一章 焊接热过程焊接热过程 焊接传热学研究的实质：焊接传热学研究的实质： 用精确的用精确的数学表达式数学表达式 来描述焊接传热这一物理现象来描述焊接传热这一物理现象 正在接近但还远远未达到精确解正在接近但还远远未达到精确解 本章以最常规的本章以最常规的MIGMIG焊为例来讨论焊接热源，焊为例来讨论焊接热源， 热场、流场的基本规律和焊接热过程的计热场、流场的基本规律和焊接热过程的计 算方法，以及焊接热循环的有关问题，目算方法，以及焊接热循环的有关问题，目 的是为讨论焊接冶

5、金、应力、变形、热影的是为讨论焊接冶金、应力、变形、热影 响区等建立基础。响区等建立基础。 第一节第一节 基本概念和基本原理基本概念和基本原理 第二节第二节 整体温度场整体温度场 第三节第三节 焊接热循环焊接热循环 第四节第四节 对熔化区域的局部热作用对熔化区域的局部热作用 一、焊接热源一、焊接热源 一般来说，必须由外界提供相应的能量一般来说，必须由外界提供相应的能量 才能实现基本的焊接过程，也就是说有能才能实现基本的焊接过程，也就是说有能 源的存在是实现焊接的基本条件。到目前源的存在是实现焊接的基本条件。到目前 为止，实现金属焊接所需要的能量从基本为止，实现金属焊接所需要的能量从基本 性质来

6、看，包括有性质来看，包括有电能，机械能、光辐射电能，机械能、光辐射 能和化学能等能和化学能等。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （1 1）电弧焊热源）电弧焊热源(3000-50000K)(3000-50000K) 电弧焊时，热量产生于阳极与阴极斑点之间气体电弧焊时，热量产生于阳极与阴极斑点之间气体 柱（弧柱、热等离子体）的放电过程。焊接过程采用柱（弧柱、热等离子体）的放电过程。焊接过程采用 的是直接弧，阳极斑点和阴极斑点直接加热母材和焊的是直接弧，阳极斑点和阴极斑点直接加热母材和焊 丝（或电极材料）。电弧柱产生的辐射和对流（气流丝（或电极材料）。电弧柱产生的辐射和对流（气流

7、 效应）传热和电极斑点产生的辐射传热也起辅助作用。效应）传热和电极斑点产生的辐射传热也起辅助作用。 等离子弧焊时，应用非直接弧，也就是电弧是间等离子弧焊时，应用非直接弧，也就是电弧是间 接加热被焊工件。接加热被焊工件。 直接弧：主要作用：阴、阳极斑点直接加热母材和焊丝；直接弧：主要作用：阴、阳极斑点直接加热母材和焊丝； 辅助作用：弧柱产生的辐射、对流，电极斑点产生的辐辅助作用：弧柱产生的辐射、对流，电极斑点产生的辐 射等。射等。 间接弧：主要依靠辐射和对流加热。间接弧：主要依靠辐射和对流加热。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （2 2）气体火焰焊接热源）气体火焰焊接热源 气

8、焊时，乙炔气焊时，乙炔C C2 2H H2 2在纯氧在纯氧O O2 2中部分燃烧，在中部分燃烧，在 环绕焰心的还原区形成一氧化碳环绕焰心的还原区形成一氧化碳COCO和氢和氢H H2 2，然，然 后在外焰区与空中的氧作用，完全燃烧形成二后在外焰区与空中的氧作用，完全燃烧形成二 氧化碳氧化碳COCO2 2和水和水H H2 2O O蒸气，焰流以高速冲击焊接蒸气，焰流以高速冲击焊接 区表面，通过对流和辐射加热工件。区表面，通过对流和辐射加热工件。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （3 3）电阻焊热源）电阻焊热源 包括电阻点焊（如凸焊，缝焊、点焊等）、电阻包括电阻点焊（如凸焊，缝焊、

9、点焊等）、电阻 对焊（压力对焊、闪光对焊）及电渣焊。对焊（压力对焊、闪光对焊）及电渣焊。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （4 4）摩擦焊）摩擦焊 磨擦焊时，相对旋转的表面被摩擦加热，去磨擦焊时，相对旋转的表面被摩擦加热，去 除不纯材料层，最后在轴向加压及焊件在略低除不纯材料层，最后在轴向加压及焊件在略低 于熔点的温度下连接起来。于熔点的温度下连接起来。 搅拌摩擦焊是由于摩擦热和变形热来提高工搅拌摩擦焊是由于摩擦热和变形热来提高工 件的温度和塑性变形能力，并在压力下形成接件的温度和塑性变形能力，并在压力下形成接 头。头。 振动焊接（超声波）时，利用了高频率的摩振动焊接（超声

10、波）时，利用了高频率的摩 擦效应，但其温度远低于材料熔化温度。擦效应，但其温度远低于材料熔化温度。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （5 5）电子束焊接）电子束焊接 在电子束焊时，电子（由热阴极发射，电子在电子束焊时，电子（由热阴极发射，电子 透镜聚焦）被大约透镜聚焦）被大约10M10M厚的表面层吸收，并厚的表面层吸收，并 产生热量。当电子束功率密度足够大时，焊件产生热量。当电子束功率密度足够大时，焊件 表面被熔化，最后导致形成很深的穿透型蒸气表面被熔化，最后导致形成很深的穿透型蒸气 毛细孔，其周围是熔化的金属，并由此进行加毛细孔，其周围是熔化的金属，并由此进行加 热焊接。

11、热焊接。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （6 6）激光焊接）激光焊接 聚焦的激光束直接照射焊接区域，并被大约聚焦的激光束直接照射焊接区域，并被大约 0.5M0.5M厚的表面层吸收。如果功率密度足够大，厚的表面层吸收。如果功率密度足够大， 可以象电子束一样形成毛化毛细管。作为实际可以象电子束一样形成毛化毛细管。作为实际 焊接热源，激光散焦时，通过热传导传递热量焊接热源，激光散焦时，通过热传导传递热量 到焊件内部。到焊件内部。 1 1、焊接热源的类型及特征、焊接热源的类型及特征 （7 7）铝热剂焊接）铝热剂焊接 这种方未能主要用于钢轨焊接，熔池通过铝粉和这种方未能主要用于钢轨

12、焊接，熔池通过铝粉和 金属氧化物的化学（放热）反应而使工件被加热并形金属氧化物的化学（放热）反应而使工件被加热并形 成熔池，反应后形成铝的氧化物（熔渣），填充金属成熔池，反应后形成铝的氧化物（熔渣），填充金属 和热量都是在反应区体积内产生的。和热量都是在反应区体积内产生的。 从上述各种焊接热源来看，有些热量产生于从上述各种焊接热源来看，有些热量产生于 表面（必须通过传导将其传送至工件内部），表面（必须通过传导将其传送至工件内部）， 有些产生于材料内部。由于构件及其坡口的几有些产生于材料内部。由于构件及其坡口的几 何尺寸不同，和焊接热源的可调节将性等方面何尺寸不同，和焊接热源的可调节将性等方面

13、的差异，在实际应用中有各种变化。的差异，在实际应用中有各种变化。 各种焊接热源的主要特征 热源热源最小加热面最小加热面 积（积（cmcm2 2） 最大功率密最大功率密 度（度（W/cmW/cm2 2） 正常焊接规范正常焊接规范 下的温度（下的温度（K K） 乙缺火焰乙缺火焰 金属极电弧金属极电弧 钨极电弧钨极电弧(T1G)(T1G) 埋弧自动焊埋弧自动焊 电渣焊电渣焊 1010-2 -2 1010-3 -3 1010-3 -3 1010-3 -3 1010-3 -3 2 210103 3 10104 4 1 15 510104 4 2 210104 4 10104 4 3200K3200K 6

14、000K6000K 8000K8000K 6400K6400K 2000K2000K 熔化极氩弧焊熔化极氩弧焊 COCO2 2气体保护焊气体保护焊 1010-4 -4 10104 4 10105 5 等离子等离子 电子束电子束 激光激光 1010-5 -5 1010-7 -7 1010-8 -8 1.51.510105 5 10107 7 10 109 9 18000240001800024000 2 2、焊接热源的有效热功率（热效率）、焊接热源的有效热功率（热效率） 焊接热源对焊接温度场（热场、流场）的影响焊接热源对焊接温度场（热场、流场）的影响 主要表现在热输入参数上：主要表现在热输入参数

15、上： 热输入热输入 瞬时热源：采用热量瞬时热源：采用热量QJQJ 连续热源：采用热流量连续热源：采用热流量qJ/SqJ/S 由于在焊接过程中所产生的热量并非全部用于由于在焊接过程中所产生的热量并非全部用于 加热工件，而是有一部分热量损失于周同介质和加热工件，而是有一部分热量损失于周同介质和 飞溅，因此，热源也存在一个热效率问题。飞溅，因此，热源也存在一个热效率问题。 热效率（或称功率系数量）热效率（或称功率系数量） h h1 1 2 2、焊接热源的有效热功率（热效率）、焊接热源的有效热功率（热效率） 电弧焊时，一般可将电弧看成是无感的纯电阻，电弧焊时，一般可将电弧看成是无感的纯电阻， 则全部电

16、能转变为热能，其有效热功率为：则全部电能转变为热能，其有效热功率为： 其中：其中：q q为电弧的有效热功率为电弧的有效热功率J/SJ/S U U为电弧电压为电弧电压VV I I为电弧电流为电弧电流AA h h为功率系数为功率系数 R R为电弧的欧姆电阻为电弧的欧姆电阻 I Ieff eff为有效电流 为有效电流AA（交流情况下，用瞬时（交流情况下，用瞬时 积分得出的有效值）积分得出的有效值） 2 effhh RIUIq 2、焊接热源的有效热功率（热效率） 气焊时，以乙炔的消耗量VAc为基本参数，有效 热功率为： 电阻焊（点焊和压焊）时，其有效能量为其欧姆 电阻R、有效电流Ieff和电流持续时间

17、tc的乘积。 缝焊时(焊缝速度vmm/s),常用单位长度焊缝的 热输入qwJ/mm来替代单位时间的热输入q，这样 比较方便。 此外，根据不同的焊接方法，还可以用单位质量 熔敷金属的热量qm代替q和qw。 Ach Vq 2 . 3 vqqw/ ceffh tRIQ 2 2 2、焊接热源的有效热功率（热效率）、焊接热源的有效热功率（热效率） 在一定条件下，在一定条件下， h h是常数，其主要取决于焊接是常数，其主要取决于焊接 方法，焊接规范和焊接材料的种类。下表给出了方法，焊接规范和焊接材料的种类。下表给出了 钢和铝常用焊接方法的热功率数据。钢和铝常用焊接方法的热功率数据。 钢和铝常用熔焊方法的热

18、功率数据钢和铝常用熔焊方法的热功率数据 焊接方法焊接方法热力率热力率 qkJ/sqkJ/s 焊接速度焊接速度 vmm/svmm/s 单位长度热功率单位长度热功率 q qw wkJ/mmkJ/mm 热效率热效率 h h 药皮焊条电弧焊药皮焊条电弧焊 气保护金属电弧焊气保护金属电弧焊 气保护钨极电弧焊气保护钨极电弧焊 电弧焊电弧焊 电子束焊电子束焊 激光焊激光焊 氧乙炔氧乙炔 120120 51005100 115115 52505250 0.5-100.5-10 1515 110 110 5 5 1515 1515 2525 150150 150150 10 10 3.53.5 2 2 1 1

19、1010 1010 0.050.05 1 1 0.650.900.650.90 0.650.900.650.90 0.200.500.200.50 0.650.950.650.95 0.950.970.950.97 0.800.950.800.95 0.250.850.250.85 第一节 基本概念和基本原理 二、传热基本定律二、传热基本定律 二、传热基本定律 热传导定律热传导定律 金属材料焊接时，局部集中的随时间变化的热输 入，以高速度传播到构件的边远部分。在多数情况 下，输入和对流在热输入过程中，也起着重要的作 用，因而也是构件表面热热损失的主要因素。 热传导问题由傅立叶定律傅立叶定律来描

20、述：物体等温面上 的热流密度q*J/mm2s与垂直于该处等温面的负温 度梯度成正比，与热导率成正比： 其中： -热导率J/mmsK T/n温度梯度K/mm n T q * 在气体和流体中热的传播主要借助于物质微粒， 的运动，如果这种运动仅仅由于温度差引起的密度 差而造成的，则产生自然对流，如果依靠外力来维 持这种运动，则产行强迫对流（如电弧和火焰的吹 力效应）。 由牛顿定律由牛顿定律，某一与流动的气体或液体接触的固 体的表面微元，其热流密度q * c与对流换热系数 cJ/mmsK和固体表面温度与气体或液体的温度 之差（T-T0）成正比: 其中：T固体表面强度； T0气体或液体温度。 )( 0

21、* TTq cc 加热体的辐射传热是一种空间的电磁波辐射过程，可 以穿过透明体，被不透光的物体吸收后又转变成热能， 因此，任何物体间均处于相互热交换状态。 根据斯蒂芬斯蒂芬波尔兹曼定律波尔兹曼定律：受热物体单位时间内单 位面积上的辐射热量，即其热流密度q*r与其表面温度为 4次方成正比: 其中:C0=5.6710-14J/mm2sK,适用于绝对黑体; 1为黑度系数(吸收率)。 对于抛光后的金属表面， =0.20.4,对于粗糙、被氧化 的钢材表面， =0.60.9,黑度随温度的增加而增加， 在熔化温度的范围内， =0.900.95。 4 0 * TCqr 第一节 基本概念和基本原理-传热定 律

22、在重要的焊接条件下，相对比较小的物体（温度 为T）在相对较宽阔的环境中（温度为T0）冷却，通 过热辐射（和对流相比，高温下热辐射占主要地位） 发生的热量损失按下式计算： 作为上式的线性化近似： )( 4 0 4 0 * TTCqr )( 0 * TTq rr 三、导热微分方程 对于均匀且各向同性的连续体介质，并且其材料 特征值与温度无关时，在能量守恒原理的基础上， 可得到下面的热传导微分方程式： 其中：-热传导系数J/mmsK； c-质量比热容J/gK； -密度g/mm3 ； Qv-单位体积逸出或消耗的热能； Qv/t内热源强度。 定义热扩散系数a=/c，并引入拉普拉斯算子2， 则上式简化为

23、t Q cz T y T x T ct T v 1 )( 2 2 2 2 2 2 t Q c Ta t T v 1 2 导热微分方程的边界条件常分为三类：导热微分方程的边界条件常分为三类： （1 1）已知边界上的强度值：即：）已知边界上的强度值：即： （2 2）已知边界上的热流密度分布，即：）已知边界上的热流密度分布，即： （3 3）已知边界上物体与周围介质间的热交换，即：）已知边界上物体与周围介质间的热交换，即： 当边界与外界无热交换当边界与外界无热交换( (即绝热条件即绝热条件) )时，时， T/T/ n=0.n=0. 其中：其中：n-n-边界表面外法线方向；边界表面外法线方向； q qs

24、 s-单位面积上的外部输入热流单位面积上的外部输入热流; ; 表面换热系数表面换热系数( ( = = c c+ + r r, ,包括辐射和对流换热）；包括辐射和对流换热）； TT周围介质温度。周围介质温度。 ),(tzyxTT ss ),(tzyxq n T s )( sa TT n T 构件几何尺寸的简化构件几何尺寸的简化 在进行函数解析求解时，将有关的几何尺寸在进行函数解析求解时，将有关的几何尺寸 和热输入方式简化，作为分析模型的一部分，是和热输入方式简化，作为分析模型的一部分，是 绝对必要的，这可以使最后的公式更为简单。而绝对必要的，这可以使最后的公式更为简单。而 在有限元求解时，原则上

25、允许考点几乎任何复杂在有限元求解时，原则上允许考点几乎任何复杂 的情况，但实际上要受到问题的复杂程度和计算的情况，但实际上要受到问题的复杂程度和计算 资源的限制。资源的限制。 根据构件的几何形状，引入三种基本的几何形根据构件的几何形状，引入三种基本的几何形 体，半无限扩展的立方体（半无限体），无限扩体，半无限扩展的立方体（半无限体），无限扩 展的板（无限大板），和无限扩展的杆（无限长展的板（无限大板），和无限扩展的杆（无限长 杆）。杆）。 半无限体（点热源） 热源作用于立方体表 面的中心，为三维传 热，半无限体可以作 为厚板的模型。板厚 度越大越得合这种模 型。 无限大板（线热源） 认为沿板厚

26、度方向上没有 温度梯度，即认为是二维传 热，热流密度在板厚度上为 常数，作用于板中心的热源 功率在板厚度方向上也是常 数，这一模型适用于薄板， 板越薄吻合的越好。 无限长杆（面热源） 可将其看成是一维传热,在 杆的横截面上的热功率为常 数，这种假设可用于求解焊 丝上的热场。 用简化的无限扩展体来代替有限尺 寸，在许多情况下是合理的。特别是在 构件相应方向上的尺寸越大，热传播周 期（加热和冷却）越短，热扩散率越低， 研究的区域离热源越远，及传热系数越 大时，效果越好。但当构件的几何尺寸 与这种无限扩展体存在较大偏差时，将 会带来很大偏差，甚至产生不可解决的 矛盾。 热源空间尺寸形状的简化 点热源

27、：作用于半无限体或立方体表面层,可模拟立 方体或厚板的堆焊,热量向X、Y、Z三个方向传播。 线热源：将热源看成是沿板最方向一条线，在厚度方 向上，热能均匀分布，垂直作用于板平面，可模拟 对接焊，一次熔透的薄板，热量二维传播。 面热源：作用于杆的横截面上，可横拟电极端面或磨 擦焊接时的加热，认为热量在杆截面上均匀分布， 此时只沿一个方向传热。 正态分布热源（高斯热源）：实践证明，在电弧， 束流和火焰接焊时，更有效的方法是采用热源密度 q*为正态度分布的表面热源，即假设热量按概率分 析中的高斯正态分布函数来分布： 积分得： 其中：q热源有效功率J/s； k表示热源集中程度的系数1/mm2； r圆形

28、热源内某点与中心的距离。 q k qq k q rdreqdFrqq krqq F kr * maxmax 0 max 2* max * , 2)( )exp( 2 当q*max相同而k不同时，热流密度的集中程度不 同，k值，热源集中程度，热量就更集中，所以 一般电子束、激光热度的k值大，电弧的k值适中， 火焰的k值小。 按照高斯分布曲线，热源在无限远处才趋近于 零。因此，要对热源作用区域有个限制，即要确定 加热斑点的大小，一般取 即认为加热斑点内集中了95%以上的热量，按 此条件，正态分布热源加热斑点的外径dn为： 有关文献介绍，电极斑点直径大约为5的电 弧测量出的dn=1435，而气体火焰

29、的dn=5584 ，决定于其焊矩的尺寸。 * max * min 05. 0qq kdn/32 2 1 22222 /3/3/3 1 36 ),( czbyaxf eee abc Qf zyxq 2 2 22222 /3/3/3 2 36 ),( czbyax r eee abc Qf zyxq 前半部分椭球内热源分布为前半部分椭球内热源分布为 后半部分椭球内热源分布为后半部分椭球内热源分布为 双椭球形热源形态 双椭球热源分布函数 热源作用时间因素的简化热源作用时间因素的简化 瞬时热源瞬时热源 认为热源作用时间非常短（认为热源作用时间非常短（t0t0）。即在某一瞬间就）。即在某一瞬间就 向构件

30、导入了热量向构件导入了热量QJQJ，点焊，点固焊，栓塞焊及，点焊，点固焊，栓塞焊及 爆炸焊等接近于这种情况。爆炸焊等接近于这种情况。 连续作用热源连续作用热源 认为在热源作用期间内，热源以恒定的热流密度认为在热源作用期间内，热源以恒定的热流密度 QJ/SQJ/S导入构件，对于各种连续焊接，符合这种情导入构件，对于各种连续焊接，符合这种情 况。况。 第二节 整体温度场 一、瞬时固定热源温度场一、瞬时固定热源温度场 瞬时固定热源可作为具有短暂加热及随后冷却瞬时固定热源可作为具有短暂加热及随后冷却 的焊接过程（如点焊）的简化模型，其相应的数的焊接过程（如点焊）的简化模型，其相应的数 学解还可以作为分

31、析连续移动热源焊接过程的基学解还可以作为分析连续移动热源焊接过程的基 础，因此具有重要意义。础，因此具有重要意义。 为获得简化的温度场计算分式，需要做一些假设：为获得简化的温度场计算分式，需要做一些假设： 在整个焊接过程中，热物理常数不随温度而改变；在整个焊接过程中，热物理常数不随温度而改变； 焊件的初始温度分布均匀，并忽略相变潜热；焊件的初始温度分布均匀，并忽略相变潜热； 二维或三维传热时，认为彼此无关，互不影响；二维或三维传热时，认为彼此无关，互不影响； 焊件的几何尺寸认为是无限的；焊件的几何尺寸认为是无限的； 热源集中作用在焊件上是按点状，线状或面状假热源集中作用在焊件上是按点状，线状或

32、面状假 定的。定的。 第二节 整体温度场 焊接温度场：焊接温度场：在焊接过程中，某一时刻所有在焊接过程中，某一时刻所有 空间各点温度的总计和分布。空间各点温度的总计和分布。 可以用等温面或等温曲线来描述可以用等温面或等温曲线来描述 第二节 整体温度场 作用于半无限体的瞬时点热源作用于半无限体的瞬时点热源 在这种情况下，热量在这种情况下，热量Q Q在时间在时间t=0t=0的瞬间作用于半的瞬间作用于半 无限大立方体表面的中心处，热量呈三维传播，在无限大立方体表面的中心处，热量呈三维传播，在 任意方向距点热源为任意方向距点热源为R R处的点经过时间处的点经过时间t t时，温度增时，温度增 加为加为T

33、-TT-T0 0。 求解求解导热微分方程导热微分方程，可有特解：，可有特解： 式中；式中；QQ焊件瞬时所获得的能量焊件瞬时所获得的能量JJ； RR距热源的距离，距热源的距离，R R2 2=X=X2 2+Y+Y2 2+Z+Z2 2 ； tt传热时间传热时间ss； c c 焊件的容积焊件的容积J/mmJ/mm2 2； aa导温系数导温系数mmmm2 2/s/s。 ) 4 exp( )4( 2 23 at R atc Q T 第二节 整体温度场 特解的证明：特解的证明： 由导热微分方程式由导热微分方程式 我们只要证明我们只要证明 是上面微分方程一个特解即可。是上面微分方程一个特解即可。 在此令在此令

34、 则则 ) 4 exp( )4( 2 23 at R atc Q T )( 2 2 2 2 2 2 z T y T x T ct T 2222 2 23 ), 4 exp(, )4( zyxR at R v atc Q u ) 2 3 4 () 2 3 4 () 4 exp( )4( ) 2 3 ( )4( ) 4 exp() 1 () 4 () 4 exp( )4( )( , 2 2 22 23 2523 2 2 22 23 at R t T tat R at R atc Q tac Q at R ta R at R atc Q t T t u v t v u t uv t T uvT 第二

35、节 整体温度场 特解的证明： 同样，求 ，即在ox方向上的温度梯度： 则 同理 x T R x x R xdxRdRzyxR at x T R x at R T x R at R at R atc Q x R R T x T ,22, ) 2 ( 2 ) 4 2 () 4 exp( )4( 2222 2 23 ) 1 2 ( 2 ) 2 ( 22 22 1 ) 2 ()( 2 2 2 at x at T at x T at x at T x T at x at T at x T xx T xx T ) 1 2 ( 2 ),1 2 ( 2 2 2 22 2 2 at z at T z T at

36、y at T y T 第二节 整体温度场 特解的证明： 将上面个式代入导热微分方程： 等式两端完全相等，说明特解正确。因此， 只要确定常数项，即可得到通解。 ) 2 3 4 ()3 2 ( 2 ) 2 3 4 ( )1 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 3 4 ( 222 2222 at R t T at R t T at R t T a c at z at y at x at T cat R t T 此时温度场是一个半径为R的等温球面，考虑到 焊件为半无限体，热量只在半球中传播，则可对温 度场计算公式进行修正，即认为热量完全为半无限 体获得： T0为初始温度。 在热源作用点（R=0）处，其

37、温度为 在此点，当t=0时，T-T0，这一实际情况不符合 （电弧焊时，Tmax约为2500，这是点热源简化的 结果）。 第二节 整体温度场 ) 4 exp( )4( 2 2 23 at R atc Q T 23 00 )4( 2 )( atc Q TT R 随着时间t延 长 ， 温 度 T 随 1/t3/2呈双曲线趋 势下降，双曲线 高度与Q成正比。 在中心以外的各 点，其温度开始 时随时间t的增加 而升高，达到最 大值以后，逐渐 随t0而下降到 环境强度T0。 第二节 整体温度场 补充概念 有效热功率（J/s） 线能量（J/mm） 表面散热系数：对流+辐射 UIq h UI q h 第二节

38、整体温度场 作用于无限大板的瞬时线热源 在厚度为h的无限大板上，热源集中作用 于某点时，即相当于线热源（即沿板厚方向上 热能均匀分布）。 t=0时刻，热量Q作用 于焊件，焊接初始强度 为T0。求解距热源为R的 某点，经过t妙后的温度。 此时可用二维导热微分 方程求解，对于薄板来 说，必须考虑与周围介 质的换热问题。 作用于无限大板的瞬时线热源 当薄板表面的温度为T0时，在板上取一微元体 hdxdy，在单位时间内微元体损失的热能为dQ: 式中；2考虑双面散热 表面散热系数J/mm2sK T板表面温度 T0周围介质温度 由于散热使微元体hdxdys的温度下降了dT， 则此 时失去的热能应为dQ:

39、第二节 整体温度场 dxdydtTTdQ)(2 0 dydxhcdTdVcdTdQ 作用于无限大板的瞬时线热源 上两式相等，整理得： 式中，b=2/ch被称为散温系数s-1。 因此，焊接薄板时如考虑表面散热、 则导热微分方程式中应补充这一项，即： 第二节 整体温度场 bTTT hcdt dT dTdxdyhcdxdydtTT )( 2 )(2 0 0 bT y T x T a t T )( 2 2 2 2 作用于无限大板的瞬时线热源 此微分方程的特解为： 此为薄板瞬时线热源传热计算公式，可见， 其温度分布是平面的，以r为半径的圆环。 在热源作用处（r=0），其温度增加为： 温度以1/t双曲线趋

40、势下降，下降的趋势比 半无限体缓慢。 第二节 整体温度场 ) 4 exp( )4( 2 0 bt at r athc Q TT )exp( )4( 0 bt athc Q TT 作用于无限长杆的瞬时面热源 热量Q在t=0时刻作用于横截面 为A的无限长杆上的X=0处的中央截 面，Q均布于A面积上，形成与面积 有关系的热流密度Q/A，热量呈一 维传播。 第二节 整体温度场 同样考虑散热的问题，求解一维导热微分方程， 可得： 式中，b*=L/cA,为细杆的散温系数1/s,=c+r L为细杆的周长mm； A为细杆的截面积mm2 。 ) 4 exp( )4( * 2 21 0 tb at x atAc

41、Q TT 作用于无限长杆的瞬时面热源 在热源作用处（X=0），温度升高为 热流单向，在X=0处，温度随1/t1/2沿双曲线下降，而 趋势更缓和。 第二节 整体温度场 )exp( )4( * 21 0 tb atAc Q TT 3 1 1 1 tT tT tT 叠加原理 焊接过程中常常遇到各种情况，工件上可能有数 个热源同时作用，也可能先后作用或断续作用，对 于这种情况，某一点的温度变化可以像单独热源作 用那样分别求解，然后再进行叠加。 叠加原理：假设有若干个不相干的独立热源作用在同 一焊件上，则焊件上某一点的温度等于各独立热源 对该点产生温度的总和，即 其中；ri第i个热源与计算点之间的距离，

42、 ti第i个热源相应的传热时间。 第二节 整体温度场 n i ii trTT 1 ),( 叠加原理 举例：薄板上，A热源作用5秒钟后， B热源开始作用，求B热源作用10秒 钟后，P点的瞬时温度。 由题意可知：tA=15s，tB=10s,则 第二节 整体温度场 BAP B B A A TTT b a BP ahc Q T b a AP ahc Q T 10 104 )( exp )104( 15 154 )( exp )154( 2 2 有了迭加原 理后，我们就可 处理连续热源作 用的问题，即将 连接热源看成是 无数个瞬时热源 迭加的结果。 连续热源作用下的温度场 焊接过程中，热源一般都是以一定

43、的速度运动并连 续用于工件上。前面讨论的瞬时热源传热问题为讨论连续热 源奠定了理论基础。 在实际的焊接条件下，连续作用热源由于运动速度 （即焊接速度）不同，对温度场会产生较大影响。一般可分 为三种情况。 热源移动速度为零，即相当于缺陷补焊时的情况， 此时可以得到稳定的温度场。 当热源移动速度较慢时，即相当于手工电弧焊的条 件，此时温度分布比较复杂，处于准稳定状态，理论上虽能 得到满意的数学模型，但与实际焊接条件有较大偏差。 热源稳动速度较快时，即相当于快速焊接（如自动 焊接）的情况，此时温度场分布也较复杂，但可简化后建立 教学模型，定性分析实际条件下的温度场。 第二节 整体温度场 作用于半无限

44、体上的移动点热源 连续作用的移动热源的温度场的数学 表达式可从迭加原理获得，迭加原理的应 用范围是线性微分方程式，而线性微分方 程式则应建立在材料特征值均与温度无关 的假设基础上，这种线性化在很多情况下 是可以被接受的。 第二节 整体温度场 作用于半无限体上的移动点热源 第二节 整体温度场 现假定：有不变功率 为 q的连续作用点热 源沿半无限体表面匀 速直线移动，热源移 动速度为v。在t=0时 刻热源处于o0位 置，热源沿着o0 x0坐标轴运动。从热源开始作用 算起，经过t时刻，热源运动到o点，o0o的距离 为vt，建立运动坐标系oxyz，使ox轴与o0 x0重合， o为运动坐标系的原点，oy

45、轴平行于o0y0,oz轴平 行于o0z0。 第二节 整体温度场 现考察开始加热之后 的时刻t，热源位于o （vt,0,0）点，在时 间微元dt内，热源在 o点发出热量 dQ=qdt。经过t-t 时期的传播， 到时间t时，在A点(x0,y0,z0)引起的温度变化 为dT(t) 。在热源移动的整个时间t内，把全 部路径o0o上加进的瞬将热源和所引起的在A点的 微小温度变化迭加起来，就得到A点的温度变化 T(t) t tdTtT 0 ) ()( 应用瞬时点热源的热传播方程: 此时 热源持续时间是t-t0，则有 第二节 整体温度场 ) 4 exp( )4( 2 2 23 at R atc q dT 2

46、 0 2 0 2 0 22 ) ()(zyvtxAoR ) (4 ) ( exp )(4 2 ),( ) (4 ) ( exp )(4 2 ),( 2 0 2 0 2 0 23 0 000 2 0 2 0 2 0 23 000 tta zyvtx ttac qdt tzyxT tta zyvtx ttac q tzyxdT t 上式属于固定是坐标系(o0,x0,y0,z0)， 对于运 动坐标系(o,x,y,z)来说，由于 设t=t-t,带入上式，得 如果忽略焊接热过程的起始和收尾阶段（即不考虑 起弧和收弧），则作用于无限体上的匀速直线运动 的热源周围的温度场，可认为是准稳态的温度场。 如果将此

47、温度场放在运动坐标系中，就呈现为具有 固定场参数的稳态温度场。 第二节 整体温度场 0, 00 ,zzyyvtxx t at zyx a tv t dt a vx ac q tzyxT 0 2222 2323 ) 44 exp( ) 2 exp( )4( 2 ),( 下面，我们考虑极限状态t，并设 由于 经一系列变换之后，以等速度沿半无限体表面运动 的、不变功率的点热源的热传导过程极限状态方程 式，在运动坐标系(oxyz)中，为： 其中，R动坐标系中的空间动径，即所考察点A到坐 标原点o的距离； xA点在动坐标系中的横坐标。 第二节 整体温度场 , 2 , 4 2 2 m a vR u at

48、R ) 2 exp( 2 ) 2 exp( )4( 2 ),( ) 2 exp( 2 )2exp( 2 )exp( 23 0 2 2 2 a vR a vx ac q xRT a vR mdu u m u ) 2 exp( 2 ),(v a xR R q xRT 讨论： 当v=0,即为固定热源时， 等温 面为同心半球，温度随呈双曲线下降; 该点与运 动速度v无关; 当x=R(热源前方)， ，可 见，运动速度v越大，热源前方的温度下 降就越快，当v极大时，热量传播几乎只 沿横向进行。 第二节 整体温度场 )exp( 2a vR R q T R q T 2 R q T 2 半无限体上移动点热源半无

49、限体上移动点热源 前方和后方的温度分布，前方和后方的温度分布， 准稳定状态，移动坐标系准稳定状态，移动坐标系 第二节 整体温度场 半无限体上的移动点热源周围的温半无限体上的移动点热源周围的温 度场，度场，a),b)xa),b)x、y y轴线上的温度，轴线上的温度， c),d)c),d)表面和横截面上的等温线表面和横截面上的等温线 作用于无限大板上的移动线热源 无限扩展的平板上作用匀速、直线运 动线状热源（速度为v，厚度方向的热功 率为q/h）,距移动热源r处的温度T为： 其中：r2=x2+y2， 第二节 整体温度场 t at r tb a v t dt a vx h q tyxT 0 22 4

50、 ) 4 (exp ) 2 exp( 4 ),( 作用于无限大板上的移动线热源 为考察准稳态温度场，取极限状态，设t， 并设 则 第二节 整体温度场 0 2 222 0 2 2 ) 4 exp() 2 exp( 4 ),( ) 4 exp() 2 exp( 4 ),( ) 4 ( t t w u w w dw a vx h q trT yxr w u w w dw a vx h q tyxT dtb a v dw w u aw bavr at r bav w t a b a v rutb a v w 44 )4( 4 , )4( ) 4 (, ) 4 ( 2222 2 2 2 22 2 由于

51、K0(u)可看作参数u的函数，叫做第二类虚自变 量零次贝塞尔函数，其数值可以查表，u,则K0(u) 。而 由此得极限状态方程： 为散温系数。 第二节 整体温度场 0 0 2 )(2) 4 exp( t uK w u w w dw a b a v ru 2 2 4 hc b rc )(2 ) 4 () 2 exp( 2 ),( 2 2 0 a b a v rK a vx h q trT 平板上移动线热源准稳态温度场如下图所示。 第二节 整体温度场 对 于 固 定 线 热 源 (v=0)，连续加热达到 稳定时(t ) 此时，等温面的为同心 圆柱。温度随r的下降b 比半无限体时要缓慢， 并取决于 即

52、取决于传热和热扩散 的比例。 )( 2 0 abrK h q T ha b rc )(2 作用于板上的移动线热源周围的温度作用于板上的移动线热源周围的温度 场，在运动坐标系上的准稳定状态，场，在运动坐标系上的准稳定状态， a),b)a),b)为坐标轴为坐标轴x x和和y y上的温度上的温度T T分布，分布， c)c)板平面上的等温线板平面上的等温线 作用于无限长杆上得移动面热源 热源移动速度为v，单位面积上的热功率为 q/A，距离热源x处的温度为： 在x=0处（热源位置）：T=Tmax=q/Acv。 其中，P杆横截面周长, A杆横截面积。 第二节 整体温度场 )0(,) 24 exp( )0(

53、,) 24 (exp 2 2 2 2 xx a v A P a v vAc q T xx a v A P a v vAc q T rc rc 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 第二节 整体温度场高斯分布热源 )exp()( 2* max * krdtqdtrq 有效功率为Q，集 中系数为k的高斯热源 在t=0时刻瞬时施加于 半无限体的表面上，此 表面不与周围介质换热， 热源中心与xyz坐标系 原点o重合，热源在xoy 面上的分布为： 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 将 热 源 作 用 的x o y整 个 平 面 划 分 为 微 元 平 面 dF=dxdy,在t=0时，施加到物体表面的 B

54、 ( x , y ) 点 的 微 元 面 积 上 的 热 量 dQ=q(r)dxdydt，可视同瞬时点热源。这种点 热源在半无限体内的热传播过程可描述为： 其中：R物体上任一点到瞬时点热源B点的距离; 第二节 整体温度场高斯分布热源 ) 4 exp( )4( ) (2 ),( 2 23 at R atc dtdydxrq tzyxdT 2222222 ,) () (yxrzyyxxR )( 4 ) () ( exp )4( 2 ),( 22 222 23 max yxk at zyyxx atc dtdydxq tzyxdT 作用于半无限体表面上的瞬时圆形热源 将整个高斯热源看成是无数个施加在

55、微元面积上的 微元热量dQ的总和。按叠加原理，各微无瞬时点热 源分布在xoy的整个面积F上， 即： 此表达式中，热源的集中系数k被时间常数t0所替换。 第二节 整体温度场高斯分布热源 F tzyxdttzrT),(),( 4 4 ) () ( exp )4( 2 ),( 0 22222 23 max at yx at zyyxx dydx atc dtq tzrT 4 4 ) ( exp 4 4 ) ( exp ) 4 exp( )4( 2 ),( 0 22 0 22 2 23 max at y at yy dy at x at xx dx at z atc dtq tzrT 0 4/1atk

56、 经计算可得 而 带入并简化，得 上式中的第二项表示施加在xoy面的虚拟瞬时平面 热源的热量，重直于oz轴向物体内部线性传播的过 程，其施加时间为t=0时开始。第三项描述与oz轴重 合的虚拟线热源平面径向传播过程，这一过程比实 际热源施的时刻早开始了t0时间，瞬时高斯热源在 半无限体内的热传播过程是线性热传播过程达式和 平面径向热传播过程表达式的乘积。 第二节 整体温度场高斯分布热源 )(4 exp )(4 44 ) 4 exp( )4( 2 ),( 0 2 0 0 2 23 max tta r tta atat at z atc dtq tzrT max0 0max 4 4/1,/ qatq

57、 atkqkq )(4 )(4exp )4( )4exp(2 ),( 0 0 2 21 2 tta ttar at atz c qdt tzrT 运动高斯热源加热半无限体 按照迭加原理，可将运动的连续作用高斯热源 的热量在半无限体内的传播过程视为相应的瞬时 热源微元的热传播过程的总和。 有效功率为q，集中系数为k的热源在半无限体表面 上移动，半无限体的表面与周围空气不换热。 第二节 整体温度场高斯分布热源 运动高斯热源加热半无限体 第二节 整体温度场高斯分布热源 )(4 )(4exp( )4( ) 4exp(2 ), ( 2 21 2 tta ttar at atz c qdt tzrdT 2

58、 0 2 0 22 )() (yvtxACr 开始时刻t=0，热 源中心同固定坐标系 x0o0y0的原点重合，运 动速度为v，沿o0 x0轴 移动，热源在全部时 间保持不变，时间间 隔微元dt在t时刻 施的 瞬时热源dQ=qdt的中心点C点，这时由热源加进 的热量在物体内经过t”=t-t时间的传播，在 A(x0,y0,z0)点的温度在t时刻提高到 其中， 运动高斯热源加热半无限体 按照迭加原理，热源作用了t时间后， 温度等于所有微元热源dQ(t)促成的温度dT 的总和，这些数元热源是在热源作用时间 (t=0到t=t)内，于其整个移动路径o0c上划 分出的。 令t-t=t”,且对于运动作标原点o

59、的动径为： 第二节 整体温度场高斯分布热源 t ttta yvtx tta z tttattac qdt tzyxT 00 2 0 2 0 2 0 21 000 ) (4 ) ( ) (4 exp )(4)(4 2 ),( )( 4)(44 exp )( ) 2 exp( )4( 2 ),( 0 0 2 0 22 0 23 222 tt a v tta r at z ttt dt a vx ac q tzyxT yxr t 运动高斯热源加热半无限体 我们来考察一下固定热源中心的温度此时v=0，x=y=z=0, 令 当t=0时，T(0,0,0,0)=0; 当t 0时， 温度与时间的平方根成比例升

60、高； 当t时， 因而 即，高斯热源中心的点的极限温度Tc同热源功率成正比，同热 源的集中系数k的平方根成正比，同导热系数成反比。 第二节 整体温度场高斯分布热源 t ttt dt ac q tT 00 23 )( )4( 2 ), 0 , 0 , 0( 0 000000 223 0 2 0 arctan 2 42 arctan 44 42 1)4( 2 ), 0 , 0 , 0( 2 , tt t t at q t t atac q t d ac q tT d t dt t t 2arctan arctan 0 00 tt tttt kq at q T 242 ), 0 , 0 , 0( 0