高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题练习 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精3。4 生活中的优化问题a级基础巩固一、选择题1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（a）解析加速过程,路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选a2（2016广东东莞高二检测)若商品的年利润y（万元）与年产x(百万件)的函数关系式yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为(c）a1百万件 b2百万件c3百万件d4百万件解析依题意得，y3x2273（x3)（x3），当0x3时，y0;当x3时，y0.因此，当x3时，该商品的年利润最大3某箱

2、子的容积与底面边长x的关系为v（x）x2（）（0x60)，则当箱子的容积最大时,箱子底面边长为(b)a30b40c50d35解析v（x）（30x2）60xx2，x（0，60)令v（x）0,得x40。当x40时,箱子的容积有最大值4某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元,则箱子的最低总造价为(d)a900元b840元c818元d816元解析设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底面积为16（m2），箱底另一边的长度为m，则l1615(23x23）1224072，l72。令l0，解得x4

3、或x4（舍去）当0x4时,l4时，l0。故当x4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时,箱子的总造价最低,最低总造价是816元5某产品的销售收入y1(万元）是产量x(千台）的函数：y117x2(x0)；生产成本y2(万元)是产量x（千台)的函数:y22x3x2(x0），为使利润最大，则应生产(a)a6千台b7千台c8千台d9千台解析设利润为y(万元）,则yy1y217x22x3x218x22x3（x0)，y36x6x2，令y0,得0x6，令y0，得x6，当x6时，y取最大值，故为使利润最大，则应生产6千台6设底面为等边三角形的直棱柱的体积为v，则其表面积最小时,底面边长为(

4、c）abcd2解析如图，设底面边长为x（x0)，则底面积sx2，h.s表x3x22x2，s表x，令s表0得x，因为s表只有一个极值，故x为最小值点二、填空题7(2016山东淄博月考）某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_20_吨。解析设该公司一年内总共购买n次货物，则n，总运费与总存储费之和f(x）4n4x4x，令f(x）40，解得x20，x20（舍)，x20是函数f(x)的最小值点，故x20时, f(x)最小8做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27,且用料最小，则圆柱的底面半径为_3_.解析

5、设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则vr2l27，l，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，s表r22rlr2，s（r）2r0，令s0得r3，当r3时，s表最小三、解答题9用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水箱问：水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？解析设水箱底边长为x cm，则水箱高为h60（cm)水箱容积vv（x）60x2（0x0；当300x390时，p(x)0，所以当x300时，p（x）最大，故选d2三棱锥oabc中，oa、ob、oc两两垂直，oc2x,oax，oby，且xy3，则三棱锥oabc体积

6、的最大值为(c）a4b8cd解析vy（0x0），l2.令l0，得x16或x16（舍去）l在（0,）上只有一个极值点，x16必是最小值点x16，32.故当堆料场的宽为16 m,长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省4(2016山东莱芜高二月考）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟)与车辆进行该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:yt3t236t.则在这段时间内通过该路段用时最多的时刻是（c）a6时b7时c8时d9时解析yt2t36（t12）（t8)，令y0得t12（舍去)或t8.当6t8时,y0；当8

7、t9时，y0，当t8时，y有最大值5内接于半径为r的球且体积最大的圆锥的高为(c）arb2rcrdr解析设圆锥高为h，底面半径为r,则r2（rh)2r2，r22rhh2,vr2hh(2rhh2）rh2h3,vrhh2。令v0得h或h0(舍去）当0h0；当h60时，l（x）0所以x60是l（x）的极大值点，也是最大值点所以当x60时，l（x)9 500元答:要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元c级能力提高1用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_3_m3_.解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(00，y0，y2(0x1)s（2x2)22（x1）(0x1)(2）令f（x）s24(x1)2(1x2)(0x1），则f(x）8(x1)2(12x)令f（x)0，解得x或x1(舍去）当0x0, f（x)为增函数；当x1时，f（x）0， f(x）为减函数f（)是f（x)在区间（0,1)上的