第6章 齿轮系及其设计

1、61 轮系的类型轮系的类型 62 轮系传动比的计算轮系传动比的计算 63 轮系的功用轮系的功用 64 轮系的效率轮系的效率 65 轮系的设计轮系的设计 66 其他类型行星传动简介其他类型行星传动简介 第第6 6章章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计 定义：由齿轮组成的传动系统定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系简称轮系 潘存云教授研制 轮系分类轮系分类 周转轮系周转轮系 （轴有公转）（轴有公转） 定轴轮系定轴轮系 （轴线固定）（轴线固定） 复合轮系复合轮系 （两者混合）（两者混合） 平平 面面 定定 轴轴 轮轮 系系 空空 间间 定定 轴轴 轮轮 系系 潘存云教授研制 61 轮系的类型轮系的类型 1

2、 2 2 3 4 5 1 2 3 4 4 5 差差 动动 轮轮 系系 行行 星星 轮轮 系系 6 61 轮系的类型轮系的类型 定义：由齿轮组成的传动系统定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系简称轮系 轮系分类轮系分类 周转轮系周转轮系 （轴有公转）（轴有公转） 定轴轮系定轴轮系 （轴线固定）（轴线固定） 复合轮系复合轮系 （两者混合）（两者混合） 平平 面面 定定 轴轴 轮轮 系系 空空 间间 定定 轴轴 轮轮 系系 潘存云教授研制 中心轮中心轮 行星轮行星轮 中心轮中心轮 太阳轮太阳轮 行星架行星架 系杆系杆 中心轮中心轮 固定固定 齿圈齿圈 固定固定 作者潘存云 作者潘存云 双排双排2KH 型

3、型单排单排2KH 型型3K 型型 根据基本构件不同根据基本构件不同 潘存云教授研制 潘存云教授研制 复合轮系复合轮系 （两者混合）（两者混合） 6 61 轮系的类型轮系的类型 定义：由齿轮组成的传动系统定义：由齿轮组成的传动系统简称轮系简称轮系 轮系分类轮系分类 周转轮系周转轮系 （轴有公转）（轴有公转） 定轴轮系定轴轮系 （轴线固定）（轴线固定） 差差 动动 轮轮 系系 行行 星星 轮轮 系系 平平 面面 定定 轴轴 轮轮 系系 空空 间间 定定 轴轴 轮轮 系系 中心轮中心轮 固定固定 齿圈齿圈 固定固定 本章要解决的问题：本章要解决的问题： 1) 1) i 的计算的计算; ; 2)2)从

4、动轮转向判断。从动轮转向判断。 作者潘存云 作者潘存云 一、定轴轮系传动比的计算一、定轴轮系传动比的计算 对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为A A，输出轴的角，输出轴的角 速度为速度为B B , , 有：有： 一对齿轮：一对齿轮： i12 =1 / / 2 =z2 / / z1 iAB=A / / B i iAB AB1 1时为减速时为减速, , i iAB AB1 1时为增速。时为增速。 同理：设轮系中任意两根轴同理：设轮系中任意两根轴i和和j的角速度为的角速度为i和和 j j , , 则有：则有： iij =i / / j 62 轮系传动比的计算轮系传动比的计算

5、对于图示轮系，设输入轴对于图示轮系，设输入轴I I的角速度为的角速度为I I，输出轴，输出轴V V 的角速度为的角速度为V V , , 则有：则有： iIV 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 z2 z3 z4 z5 z1 z2 z3 z4 = i12 i23 i34 i45 12 12 21 z i z 32 2 3 32 z i z I1 IV V5 i 34 3 4 43 z i z 54 45 54 z i z 惰轮惰轮 惰轮的作用惰轮的作用用于改变输出轴的旋转方向。用于改变输出轴的旋转方向。 z2 z3 z4 z5 z1 z2 z3 z4 1 15 5 i iAB B A 推广到

6、一般，设输入推广到一般，设输入 轴为轴为A A，输出轴为，输出轴为B, B, 则得则得 到定轴轮系传动比计算的到定轴轮系传动比计算的 通式：通式： 作者：潘存云教授 2 2 二、首、末轮转向的确定二、首、末轮转向的确定 1 1)用用“” “” “”表表 示示 外啮合齿轮：两轮转向相反，用外啮合齿轮：两轮转向相反，用“”表示；表示； 两种方法：两种方法： 适用于平面定轴轮系适用于平面定轴轮系 （轴线平行，两轮转向（轴线平行，两轮转向 不是相同就是相反）。不是相同就是相反）。 1 1 2 2 内啮合齿轮：两轮转向相同，用内啮合齿轮：两轮转向相同，用“”表示。表示。 2 2 1 p vp 转向相反转

7、向相反 转向相同转向相同 1 1 1 vp p 每一对外齿轮反向一次每一对外齿轮反向一次, ,于是于是 同时考虑旋转方向时可得定同时考虑旋转方向时可得定 轴轮系传动比计算公式轴轮系传动比计算公式 作者：潘存云教授 1 2 3 对于空间定轴轮系，只能用画箭对于空间定轴轮系，只能用画箭 头的方法来确定从动轮的转向。头的方法来确定从动轮的转向。 1 2 2)2)画箭头画箭头 外啮合时：外啮合时： 内啮合时：内啮合时： 两箭头同时指向（或远离）啮合点两箭头同时指向（或远离）啮合点 头头相对或尾尾相对。头头相对或尾尾相对。 两箭头同向。两箭头同向。 1 1)锥齿轮锥齿轮 1 2 2 2)蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆

8、 左左 旋旋 蜗蜗 杆杆 1 2 伸出左手 伸出右手 右右 旋旋 蜗蜗 杆杆 2 1 3 3)螺旋齿轮螺旋齿轮 （画速度多边形确定） 潘存云教授研制 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 1 2 O2 O2 O1 O1 P t t vp1 vp2 作者潘存云 i12=1/2=Z2/Z1 i23=2/3=Z3/Z2 i34=3/4=Z4/Z3 i45=4/5=Z5/Z4 12 23 34 45 23451 15 51 234 z z z z ii i i i z z z z 4 4)空间定轴轮系空间定轴轮系 （1）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线平行时，需）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线平行时，需 要

9、先通过画箭头判断两轮的转向后，再在传动比计要先通过画箭头判断两轮的转向后，再在传动比计 算式前加算式前加“”、“”号。号。 4 4)空间定轴轮系空间定轴轮系 （2）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线不平行时，）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线不平行时， 在传动比计算式中不加符号，但必须在图中用箭头在传动比计算式中不加符号，但必须在图中用箭头 表示各轮的转向。表示各轮的转向。 Z1=20, Z2=20,轮1与轮3 共轴线，求i13。 Z3=d3/m3 r3= r1+ d2 d3= d1+2 d2= m1 Z1 + 2m2 Z2 m1=m2=m3 Z3 = Z1 + 2 Z2 =60 56 12345

10、5 5 557 1 234 1 z z z z z z i z z z z z z 2 H 2 H 作者：潘存云教授 三、周转轮系传动比的计算三、周转轮系传动比的计算 作者：潘存云教授 1 3 1 3 反转原理：反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动给周转轮系施以附加的公共转动H H后，后， 不改变轮系中各构件之间的相对运动，不改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将但原轮系将 转化成为一新的转化成为一新的定轴轮系定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算，可按定轴轮系的公式计算 该新轮系的传动比。该新轮系的传动比。所得轮系称为原轮系的所得轮系称为原轮系的 基本构件：太阳轮基本构件：太阳轮( (中心

11、轮中心轮) )、行星架、行星架( (系杆或转臂系杆或转臂) )。 其它构件：行星轮。其它构件：行星轮。 2K-H2K-H型型 “转化轮系转化轮系” H H 1 1 3 3 2 2 由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比 轮1、3和系杆 作定轴转动 H H 潘存云教授研制 1 1 1 1 将轮系按将轮系按H H反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下: : 2 2 2 2 3 3 3 3 H H H H 转化后转化后: : 系杆系杆机架，机架， 周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系 构件构件 原角速度原角速度 可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。 H H1 11 1H

12、H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 2 H 1 3 作者：潘存云教授 2 H 1 3 转化后的角速度转化后的角速度 作者潘存云 作者潘存云 311 13 331 H H H H H Z i Z 右边各轮的齿数为已知， 左边三个基本构件的参数 中，如果已知其中任意两 个，则可求得第三个参数。 于是，可求得任意两个构 件之间的传动比。 上式上式“”说明在说明在转化轮系转化轮系中中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特别注意特别注意： 1.1.齿轮齿轮A A、B B的轴线必须平行。的轴线必须平行。 H H H i 3 1 13 2

13、1 32 zz zz 1 3 z z 通用表达式：通用表达式： H H A AB H B i AH BH AB AB 转化轮系中由 至 各从动轮的乘积 转化轮系中由 至 各主动轮的乘积 = f(z) H H 3 1 2.2.计算公式中的计算公式中的“” ” 不能去掉。不能去掉。 3.3.A A 、 、B B 、 、H H须有两个是已知的，才能求出第三个。须有两个是已知的，才能求出第三个。 它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向 关系，而且影响到m、n、H的计算结果。 如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则A A、B B中必有一个为中必有一个为0 0（不妨（不妨 设设B B0 0）, ,则

14、上述通式改写如下：则上述通式改写如下： H H A AB H B n i n 1 0 H AH ABAH H ii 以上公式中的以上公式中的i 可用转速可用转速ni 代替代替: : 用转速表示有用转速表示有 AH BH nn nn = f(z) 11( ) H AHAB iif z 即 ni=(=(i/2/2)60)60=i 30 30 rpmrpm 1 1 H i 5 例题一例题一 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。 2 H 1 3 H H H i 3 1 13 )1 解 H H

15、 0 1 i1H=6 , 小齿轮转小齿轮转6圈，系杆转圈，系杆转1圈，圈， 且两者转向相同。且两者转向相同。 H H 3 1 21 32 zz zz 10 50 1 3 z z 1 1 H 516 H i 例题二例题二 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 36060 1)轮轮3 3固定。求固定。求i1H ; ; 2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及 及i1H的值的值; ;轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及 及i1H 的值。的值。轮1

16、、轮3各逆转1圈 H H H i 3 1 13 )1 解 H H 0 1 1 1 H i 21 32 zz zz 1 3 z z 3 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同 20 60 H H 3 1 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证 作者：潘存云教授 2 H 1 3 潘存云教授研制 H H H n n i 3 1 13 )2 H H nn nn 3 1 H H n n 1 1 3 2/1 H n 两者转向相反两者转向相反得：得： i1H = n1 / nH =2 , 轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。 例题二例题二 2K2KH H 轮系中，轮系中， z

17、 z1 1z z2 220, z20, z3 36060 1)轮轮3 3固定。求固定。求i1H ; ; 2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及 及i1H的值的值; ;轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及 及i1H 的值。的值。轮1、轮3各逆转1圈 作者：潘存云教授 2 H 1 3 潘存云教授研制 例题二例题二 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 36060 1)轮轮3 3固定。求固定。求i1H ; ; 2)n n1 1=1, n=1,

18、n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及 及i1H的值的值; ; 3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及 及i1H 的值。的值。 H H H H H nn nn n n i 3 1 3 1 13 )3 H H n n 1 1 1 H n =3 两者转向相同两者转向相同。得：得： i1H = n1 / nH =1 , 轮1轮3各逆时针转1圈， 则系杆逆时针转1圈。 三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！ 0 0比比0 0未定型未定型 应用实例应用实例! ! 作者：潘存云教授 2 H 1 3 潘存云教授研制 结论：结论： 特别强调特别强调：

19、 i13 iH13 一是绝对运动、一是相对运动 i13 13 - z- z3 3 /z /z1 1 1)轮轮3 3固定：固定： 轮轮1转转4圈，系杆圈，系杆H同向转同向转1圈。圈。 2) n n1 1=1, n=1, n3 3=-1=-1： 轮轮1逆时针转逆时针转1圈，轮圈，轮3顺时针转顺时针转1圈，圈， 则系杆顺时针转半圈。则系杆顺时针转半圈。 3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1： 轮轮1轮轮3各逆时针转各逆时针转1圈，则系杆也逆时圈，则系杆也逆时 针转针转1圈。三构件无相对运动圈。三构件无相对运动 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 49 1 z42 2 z 1

20、8 2 z21 3 zmin200 1 rn min100 3 rn 例题三：图所示的差速器中，已知例题三：图所示的差速器中，已知 求行星架的转速求行星架的转速nH。 11 13 33 H H H H H nnn i nnn 潘存云教授研制 2 1 2 3 H 23 1 2 z z z z 200 100 H H n n 4221 1 49 18 50 H nrpm 解得解得: 注意注意: 1）负号由箭头判别确定）负号由箭头判别确定 2）齿轮）齿轮1、3轴线应平行轴线应平行 解：先将轮系转化解：先将轮系转化 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 Z1 Z3 例题四：已知图示轮系中例题四：已知图示轮

21、系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2 242, z42, z3 34242，求，求i iH1 H1 解：解：iH13(1- -H)/ /(0- -H ) 4042/ /4442 i1H1- -iH13 结论：系杆转结论：系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。 Z2 Z2 H 1-i1H (- -1)2 z2z3 / /z1 z2 10/11 iH11/ /i1H 11 1- -10/11 1/11 若若 z z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z2 2=100, z=100, z3 3=99,=99,求求iH1

22、H1。 。 则有：则有：i1H 1H 1-1-iH H13 13 1-1-(- -1)2 z2z3 / /z1 z2 结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 Z1 Z3 Z2 Z2 H iH1 H1 1/1/i1H 1H=10000 =10000 1-1011-10199/10099/100100100 又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z2 2=100, z=100, z3 3100100， 结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反

23、向转1 1圈。圈。 i1H 1H 1-1-iH H1H 1H 1-101/1001-101/100 iH1 H1 -100 -100 此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转 向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了 一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是 行星轮系与定轴轮系不同的地方 z z3 3 z z3 3 z z1 1 z z1 1 潘存云教授研制 z z2 2 z z2 2 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 z z1 1 z z2 2 z z3 3 2 21 1 H H H i 解： 上式表明轮上式表明轮3 3的绝对角速度为的绝对角速度为0 0，但相对角

24、速度不为，但相对角速度不为0 0。 H H H i 1 3 31 H H 0 2 2 1 z z 1 H H 0 3 32 21 2 ) 1( zz zz 1 3 30 0 2 222H H H H 铁锹铁锹 H H H H 例五：马铃薯挖掘机中：例五：马铃薯挖掘机中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，已知已知H H， ，求 求2 2 ， ，3 3 。 i3H=1-i31H=1-z1/z3=1-1=0 即 n3=0 1 2 2 3 H Z1=15,Z2=25,Z2=20,Z3=60 n1=200r/min, n3 =50r/min 求nH。1) n1， n3 同向； 2） n1， n3

25、反向 5 2 1 32 3 1 3 1 13 ZZ ZZ nn nn n n i H H H H H 6 5 31 nn nH 1） nH =75（r/min） 2） nH =-50/6（r/min） 21 32 3 1 3 1 13 ZZ ZZ i H H H H H 1 4 4 1 4 1 14 Z Z i H H H H H 2 5 1 4 2 3 H Z1=60,Z2=20,Z2=20, Z3=20, Z4=20, Z5=50 求i4H, i41 3 234 123 1 4 1 4 41 ZZZ ZZZ i H H H H H 4 54 5 4 5 4 45 0Z Z i H H H

26、H H H H 2 3 11 4 5 45 4 4 Z Z ii H H H min 5 .19 1 r n 60 1 z40 3 z 30 22 zz 4 40z 120 5 z （1）轮系属于什么类型的周转轮系； （2）确定箱体的转速和转向。 13424323 hl PPnF 2 403060 1204030 ) 1( 421 532 5 13 15 zzz zzz nn nn i H HH 三、三、 复合轮系的传动比复合轮系的传动比 除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。 思路：思路： 方法：先找行星轮方法：先找行星轮 混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个周转轮系中混合轮系

27、中可能有多个周转轮系，而一个周转轮系中 至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 系杆（支承行星轮系杆（支承行星轮) ) 太阳轮（与行星轮啮合）太阳轮（与行星轮啮合） 周转轮系周转轮系计算公式计算公式 复复合轮系合轮系 定轴轮系定轴轮系计算公式计算公式 连接条件连接条件 联立联立 求解求解 作者潘存云 5 20 80 111 3 2 43 42 2 2 ZZ ZZ ii H H H 2 1 2 2 1 12 Z Z i 22 10 212 1 1 H H H iii 例题六、如

28、图所示的轮系中例题六、如图所示的轮系中 ，已知若，已知若 z z1 1=20, z=20, z2 2=40, =40, z z2 2=20, z=20, z3 3=30=30，z z4 4=80=80，试求传动比，试求传动比i1H 1H。 。 潘存云教授研制 2 1 2 3 H 4 定轴轮系：定轴轮系： i12 12 1 1/2 2 周转轮系：周转轮系： iH H2 24 4(1-(1- i2 2H H) ) 连接条件：连接条件： 2 22 2 联立解得联立解得 1 1H H i H H4 43 32 2为周转轮系为周转轮系 2 22 2共轴共轴 -z-z2 2/ z/ z1 1 =-z=-z

29、4 4 /z /z2 2 24 12 (1) zz zz 1 12 2为定轴轮系为定轴轮系 解解: : 将轮系分解将轮系分解 1 4080 (1)10 2020 “”表示齿轮表示齿轮1 1和行星架和行星架H H的转向相反。的转向相反。 i12 12 i2 2H H 1 3 13 1 1 11 1 1 1 Z Z ii H H H 4 6 46 4 4 11 2 2 2 Z Z ii H H H 4 1 H 21 2 2 41 1 1HH H H iii 作者潘存云 H 40nrpm 转向与齿轮相同 解：轮系分解解：轮系分解 3 3-4 4-5 5 为定轴轮系为定轴轮系 z z3 3-z-z3

30、3固连固连 H-zH-z5 5固连固连 定轴轮系：定轴轮系： i35n3/n5 周转轮系：周转轮系： iH H13 13 (n(n1 1 -n -nH H)/(n)/(n3 3 -n -nH H) ) 连接条件：连接条件： n n3 3n n3 3 n n5 5n nH H -z-z5 5/ z/ z3 3 -z-z2 2 z z3 3/ z / z1 1 z z2 2 联立求解得：联立求解得： 25 1 1 H H n n i 1-2-2-3-H 为周转轮系为周转轮系 混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤： 1) 分解轮系分解轮系 2) 2) 各基本轮系按传动比列出方程；各基本轮系按传动比

31、列出方程； 列出各基本轮系之间的连接条件；列出各基本轮系之间的连接条件； 4 4）联立基本轮系的传动比方程组求解。）联立基本轮系的传动比方程组求解。 关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! ! 图所示的轮系中，问当齿轮A转动一转时，齿轮L转 动几转？两者的转向是否一致？ 2 20 40 A B B A AB z z n n i 3 2 36 24 C D D A AD z z n n i 3 . 6 454030 8540100 KGE LJF ML MEM EL zzz zzz nn nn i 1)实现远距离传动，而且结构紧凑实现远距离传动，而且结构紧凑 苎麻分纤机苎麻分纤机 潘存云教授研制

32、 单对齿轮传动结构超大！单对齿轮传动结构超大！ 传动距离传动距离S S 潘存云教授研制 63 轮系的功用轮系的功用 2)实现大传动比传动，而且结构紧凑实现大传动比传动，而且结构紧凑 三级蜗轮蜗杆减速器三级蜗轮蜗杆减速器 潘存云教授研制 iAB=i1 i2 i3 =303050 =45000 轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000以上。以上。一对齿轮一对齿轮: i8, : i8, 潘存云教授研制 作者：潘存云教授1 2 i12=6 结构超大结构超大 小轮易坏小轮易坏 2 34 作者潘存云 iH1=10000 若Z3=100, iH1=-100 10000 1 100100 9

33、9101 111 21 32 13 1 1 ZZ ZZ i n n i H H H 100 1 100100 100101 111 21 32 13 1 1 ZZ ZZ i n n i H H H 大传动比减速器大传动比减速器 潘存云教授研制 潘存云教授研制 设计：潘存云 3)实现变速传动实现变速传动 设计：潘存云 移动双联齿轮使不同移动双联齿轮使不同 齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。 应用实例：车辆变速器应用实例：车辆变速器 作者潘存云 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 转向相反转向相反 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 转向相同转向相同 4)实

34、现换向传动实现换向传动 作者潘存云 潘存云教授研制 5)实现分路传动实现分路传动 潘存云教授研制 如钟表时、如钟表时、 分、秒针分、秒针 6)实现运动合成实现运动合成 作者：潘存云教授 1 2 3 H H H H nn nn i 1 3 31 3 1 z z =1 图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1= Z3 nH =(n1 + n3 ) / 2 结论：行星架的转速是轮结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。转速的合成。 7)实现运动分解实现运动分解 潘存云教授研制 其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4 1 3 z z =1 图示为汽车差速器，图示为汽车差速器， n1 =n3 当汽车走直

35、线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑： 2 2 5 差速器差速器 分析组成及运动传递 H H H nn nn i 3 1 13 汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转： 2L v1 v3 V1=(r-L) V3=(r+L) 两者之间 有何关系呢 n1 /n3 = V1 / V3 r转弯半径，转弯半径， 该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解 nH使使n1 、n3符合转弯的要求符合转弯的要求 = (r-L) / (r+L) 2L轮距轮距 作 者 ： 潘 存 云 教 授 1 3 r 式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已

36、知 P H 4 作者：潘存云教授 仅由该式无法确定 两后轮的转速,还需 要其它约束条件。 作者潘存云 n1/n3=(r-L)/(r+L) 231 312 13 13 1 2 1 () 2 H H H H ZZnn nnZ Z nnn nnn n1/n3=(r-L)/(r+L) 231 312 13 13 1 2 1 () 2 H H H H Z Znn nnZ Z nnn nnn 8)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动。在尺寸及重量较小时，实现大功率传动。 航航 空空 发发 动动 机机 减减 速速 器器 潘存云教授研制 潘存云教授研制 某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为某型号涡轮螺旋桨

37、航空发动机主减外形尺寸仅为 430 mm430 mm，采用，采用4 4个行星轮和个行星轮和6 6个中间轮个中间轮. . 作者：潘存云教授 z4 z5 z6 传递功率达到：传递功率达到：2850kw2850kw， i i1H 1H 11.4511.45。 作者：潘存云教授 z3 z1 z2 作者：潘存云教授 z1 z2 z3 z4 z5 z6 9)实现执行机构的复杂运动实现执行机构的复杂运动 潘存云教授研制 隧隧 道道 盾盾 构构 机机 减减 速速 器器 潘存云教授研制 2 1 隧道盾构机减速器隧道盾构机减速器 潘存云教授研制 2” 5 4 4 3 2 3)实现变速传动实现变速传动 轮系的功用轮

38、系的功用: : 2)实现大传动比传动实现大传动比传动 1)实现远距离传动实现远距离传动 4)实现换向传动实现换向传动 5)实现分路传动实现分路传动 6)实现运动合成实现运动合成 7)实现运动分解实现运动分解 9)实现执行机构的复杂运动实现执行机构的复杂运动 8)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动。在尺寸及重量较小时，实现大功率传动。 轮系的用途：轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。减速器、增速器、变速器、换向机构。 潘存云教授研制 一、定轴轮系的效率一、定轴轮系的效率 轮系的效率计算一个非常复杂的问题，在 工程实际中常用实验法来确定。 1 1 2 2 3 3 4 4 一般情况下，定轴

39、轮系由 多对齿轮串联而成， N2N1 12 N3 3 N4 4 Nd 1 12 23 3 4 4 1 推广到一般：推广到一般： 1 定轴轮系中啮合的定轴轮系中啮合的 轮齿对数愈多，其传动轮齿对数愈多，其传动 总效率愈低。总效率愈低。 64 轮系的效率轮系的效率 二、周转轮系的效率二、周转轮系的效率 方法：方法：通过找出周转轮系与其转化机构在效率方面通过找出周转轮系与其转化机构在效率方面 的内在联系完成效率计算公式的推导。的内在联系完成效率计算公式的推导。 齿面法向力齿面法向力 摩擦系数摩擦系数 齿面滑动速度齿面滑动速度 齿面磨损功耗因素齿面磨损功耗因素 摩擦系数摩擦系数 f 相同相同 齿面滑动

40、速度相同齿面滑动速度相同 潘存云教授研制 2 H 1 3 作者：潘存云教授 2 H 1 3 M1 M1 只要保证外力矩只要保证外力矩M M1 1 不变，则齿面间的不变，则齿面间的 法向力也相同。法向力也相同。 功耗相同功耗相同 潘存云教授研制 设输入轴的力矩为设输入轴的力矩为M M1 1，角速度为，角速度为1 1，则齿，则齿 轮轮1 1传递的功率为：传递的功率为： 潘存云教授研制 2 H 1 3 作者：潘存云教授 2 H 1 3 M1 M1 111 MP 在外力矩在外力矩不变的条件下，转化机构中不变的条件下，转化机构中 轮轮1的功率：的功率： 111 () H H PM 1 1 1 (1) H

41、 P i 讨论：讨论： 1 1 11 H i ）当 H 1111 or0PP HH ii且， 时，与 同号 表明轮表明轮1 1在行星轮系和其转化机构中的主在行星轮系和其转化机构中的主 从地位不变。从地位不变。 潘存云教授研制 潘存云教授研制 2 H 1 3 作者：潘存云教授 2 H 1 3 M1 M1 1 1 21 H i ）当 1 01 H i即 时 表明轮表明轮1 1在行星轮系和其转化机构中的在行星轮系和其转化机构中的 主从地位发生了变化。主从地位发生了变化。下面分两大类具体讨论： 1.1.中心轮中心轮1 1为主动件，行星架为主动件，行星架H H为从动件为从动件 1 1 1 1(1) 6-

42、5 H H H H i i （） 经过理论推导（详见经过理论推导（详见P149P149）可得效率）可得效率 计算公式：计算公式： 其中其中 为转化机构的效率，按定轴轮系的公式计算为转化机构的效率，按定轴轮系的公式计算 H 1 201 H i（ ）当 时 2.2.行星架行星架H H为主动件，中心轮为主动件，中心轮1 1为从动件为从动件 1 201 H i（ ）当00 转化轮系中转化轮系中H H1 1与与H Hn n的转向相同的转向相同 负号机构：负号机构：iH1n 0 正号机构正号机构 1)1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助 机构中，

43、例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。 两对内啮合两对内啮合 两对外啮合两对外啮合 两对内啮合两对内啮合 潘存云教授研制潘存云教授研制 3)3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个 负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合 而成复和轮系。其传动比范围：而成复和轮系。其传动比范围： i1H 1060。 选择原则：选择原则： 作者：潘存云教授 二、各轮齿数的确定二、各轮齿数的确定 行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了 减轻轮

44、齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结 构（模型为3个，发动机主减多达12个）。为了实现这种结构并正常 运转， 各轮的齿数必须满足以下要求：各轮的齿数必须满足以下要求： 1)1)能实现给定的传动比；能实现给定的传动比； 3)3)能均布安装多个行星轮；能均布安装多个行星轮； 2)2)中心轮和系杆共轴；中心轮和系杆共轴； 4)4)相邻行星轮不发生干涉。相邻行星轮不发生干涉。 1.传动比条件传动比条件 H H H i 3 1 13 H i11 1 3 z z 113 ) 1(ziz H z z1 1+z+z3 3 = = i1H z z1 1 强调此结论下一步要用 潘存云教授研制z1

45、z3 z2 H 表明表明: :两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。 r3r1+ 2r2 当采用标准齿轮传动或等变位齿轮当采用标准齿轮传动或等变位齿轮 传动时有：传动时有： z z2 2(z(z3 3- z- z1 1 )/2 )/2 2.同心条件同心条件 系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。 r1 2r2 r3 或或 z z3 3z z1 1+ 2z+ 2z2 2 z z1 1( (i1H 1H-2)/2 -2)/2 113 )1(ziz H 潘存云教授研制 z1 z3 z2 H 潘存云教授研制 作者：潘存云教授 设对称布列有设对称布

46、列有K K个行星轮，个行星轮， 2/k2/k 在位置在位置O O1 1装入第一个行星轮，装入第一个行星轮， 3)均布安装条件均布安装条件 能装入多个行星轮且仍呈能装入多个行星轮且仍呈 对称布置，行星轮个数对称布置，行星轮个数K K与各轮与各轮 齿数之间应满足的条件。齿数之间应满足的条件。 /1 1 / /H H )1 ( 1 3 z z i1H 1H 1+(z1+(z3 3 /z /z1 1 ) ) 则相邻两轮之间的夹角为：则相邻两轮之间的夹角为： 固定轮固定轮3 3，转动系杆，转动系杆H H， 使使H H, ,此时，行星轮从位置此时，行星轮从位置O O1 1运动到位置运动到位置O O2 2，

47、 而中心轮而中心轮1 1从位置从位置A A转到位置转到位置A，转角为，转角为。 kz zz2 1 31 O O2 2 O O1 1 H A A 潘存云教授研制 13 1 2zz zk 比较得：比较得： = N (2/z1 ) 如果此时轮1正好转过N个完整的齿， 则可在A处装入第二个行星轮。 O O2 2 1 3 A A 潘存云教授研制 1 3 A A O O1 1 2 结论：结论：当系杆当系杆H转过一个等份角转过一个等份角 时，若齿轮时，若齿轮1转过转过N个完整的齿个完整的齿, 就就 能实现均布安装。能实现均布安装。 轮轮1 1的转角为：的转角为： 单个齿中心角 要满足均布安装条要满足均布安装

48、条 件，轮件，轮1 1和轮和轮3 3的齿数的齿数 之和应能被行星轮个之和应能被行星轮个 数数K K整除。整除。 N =(z1+z3)/ /k = z1 i1H / /k N N个完整的齿个完整的齿 相邻两个行星轮装入后相邻两个行星轮装入后 不发生干涉不发生干涉, ,即两行星轮即两行星轮 中心距应大于两齿顶圆中心距应大于两齿顶圆 半径之和半径之和: : 4)4)邻接条件邻接条件 即即 (z(z1 1+z+z2 2)sin(/k)z)sin(/k)z2 2+2h+2h* *a a 2(r2(r1 1+r+r2 2)sin()sin(/2) )2(r2(r2 2+h+h* *a am)m) O1O2

49、 2ra2 潘存云教授研制 O O1 1 O O O O2 2 r1+r2 Nzzz: 321 k i i i H H H1 1 1 : ) 1( : 2 2 :1 配齿公式配齿公式 要牢记！要牢记！ Nzzz: 321 k i i i H H H1 1 1 : ) 1( : 2 2 :1 k iz iz iz z H H H11 11 11 1 : ) 1(: 2 )2( : 5)5)配齿公式配齿公式 为便于应用，将前三个条件合并得：为便于应用，将前三个条件合并得： z z2 2z z1 1( (i1H 1H-2)/2 -2)/2 N Nz z1 1 i1H1H /k /k 确定各轮齿数时，

50、应保证确定各轮齿数时，应保证z z1 1、z z2 2、z z3 3、N N为正整数，为正整数， 且且z z1 1、z z2 2、z z3 3均大于均大于z zmin min=17 =17 。 传动比条件传动比条件: : 311 (1) H zz i 同心条件同心条件: : 均布安装条件均布安装条件: : 例：已知例：已知i i1H 1H 5 5，K=3K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。，采用标准齿轮，确定各轮齿数。 解：解： =6:9:24:10=6:9:24:10 =1:3/2:4:5/3=1:3/2:4:5/3 若取若取z z1 11818， 满足要求。满足要求。 则则z z2 227

51、27，z z3 372 72 27+2 29 29 z z2 2+2h+2h* *a a =1:(5-2)/2:(5=1:(5-2)/2:(51):5/31):5/3 k i i i Nzzz H H H1 1 1 321 :) 1(: 2 2 :1: 验算邻接条件：验算邻接条件：(18+27)sin/3= 39 (18+27)sin/3= 39 在在2K-H2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加 大使与中心轮的齿数差大使与中心轮的齿数差z z2 2z z1 11 14 4，称为少齿差传，称为少齿差传 动。传动比为：动。传动比为： H H H i 2

52、1 12 若若z z2 2-z-z1 11(1(称为一齿差传动称为一齿差传动) )，z z1 1100100，则，则i iH1 H1 100100 输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。 1 12 1 z zz i H 输出机构输出机构V 系杆为主动，输出行星轮的运动。系杆为主动，输出行星轮的运动。 iH1=1/ i1H=z1 /(z2 z1 ) 称此种行星轮系为称此种行星轮系为: : K-H-VK-H-V型。型。 H i11 1 2 z z 2 1 由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。 66其他类型行星传动简介其他类型行星传动简介

53、一、渐开线少齿差行星齿轮传动一、渐开线少齿差行星齿轮传动 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 工程上广泛采用的是孔销式输出机构工程上广泛采用的是孔销式输出机构 图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。 当满足条件：当满足条件： 销孔和销轴始终保持接触。销孔和销轴始终保持接触。 四个圆心的连线构成四个圆心的连线构成: 平行四边形。平行四边形。 dh= ds2a a dh ds 根据齿廓曲线的不同，目前工程上有 两种结构的减速器，即渐开线少齿差 行星和摆线针轮减速器。 不实用不实用! 2 1 潘存云教授研制 oh oso1 o2 其齿廓曲线为普其齿廓曲线为普 通

54、的渐开线，齿通的渐开线，齿 数差一般为数差一般为z z2 2- - z z1 1=1=14 4。 优点：优点： 传动比大，一级减速传动比大，一级减速i1H可达可达135135，二级可达，二级可达10001000以上以上 结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样 功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/31/3以上以上 加工简单，装配方便。加工简单，装配方便。 效率较高。一级减速效率较高。一级减速0.80.80.94,0.94,比蜗杆传动高。比蜗杆传动高。 由于上述优点，使其获得了广泛的应用 缺点缺点： 只能采用

55、正变位齿轮传动，设计较复杂。只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象 传递功率不大，传递功率不大，N45KW。 受输出机构限制 径向分力大，行星轮轴承容易损坏。径向分力大，行星轮轴承容易损坏。 大 渐开线少齿差行星齿轮传动特点渐开线少齿差行星齿轮传动特点 二、摆线针轮传动二、摆线针轮传动 结构特点：结构特点： 行星轮齿廓曲线为摆线行星轮齿廓曲线为摆线( (称摆线轮称摆线轮) )，固定轮采用，固定轮采用针轮针轮 针轮针轮 O2 摆线轮摆线轮 销轴销轴 当满足条件：当满足条件： dh= ds + 2a 针齿套针齿套 针齿销针齿销 销轴套销轴套 ds dh 潘存云教授研制 O1 齿数差为齿数差为: : z z2 2-z-z1 1=1=1 a 销孔和销轴始终保销孔和销轴始终保 持接触，四个圆心持接触，四个圆心 的连线构成一平行的连线构成一平行 四边形。四边形。 潘存云教授研制 2 发生圆发生圆 外摆线：外摆线： 发生圆发生圆2 2在导圆在导圆1(r1(r1 1rr2 2) )上作纯滚上作纯滚 动时，发生圆上点动时，发生圆上点P P的轨迹。的轨迹。外摆线外摆线 齿廓曲线的形成齿廓曲线的形成 1 导圆导圆 r1 r2 o1 p1 p2 o2 o4