第3讲 图像基本运算

1、第2讲 图像处理基础知识 图像和视觉 基础 视觉 基础 人眼与亮度视觉 颜色视觉 成像 基础 成像模型 成像几何 采样和量化 图像 基础 像素间联系 图像运算 图像坐标变换 基本运算分类 点运算 代数运算 几何运算 第三讲 数字图像处理中基本运算 一、数字图像处理基本运算的分类一、数字图像处理基本运算的分类 按图像处理基本功能的形式 按图像处理的输入输出信息类型: 1）单幅图像 单幅图像 ,如图3.1 (a). 2）多幅图像 单幅图像, 如图3.1 (b). 3）单（或多）幅图像 数字或符号等（标号图像）。如图 3.1 (c). 图像处理的基本功能图像处理的基本功能 2 按基本运算分类按基本运

2、算分类 点运算： 输出图像中每个象素的灰度值仅由输入图像中相 应位置的灰度值决定； 邻域运算：输出图像中每个象素的灰度值由输入图像的一个 邻域内的几个象素的灰度值共同决定。 二、点运算二、点运算 作用：改变图像数据占据的灰度范围。 对比度增强、灰度变换 灰度变换函数 T g(x,y)=Tf(x,y) T 点运算可完全由灰度变换函数 确定，描述了输入灰度级和输 出灰度级之间的映射关系。 1 图像的亮度调整 原始图像原始图像 亮度增加亮度增加 亮度降低亮度降低 cyxfyxg),(),( 几种典型的点运算几种典型的点运算 2 对比度调整对比度调整-图像拉伸图像拉伸 （1）灰度的线性变换 设原图像

3、f(x, y) 灰度范围：a, b 变换后图像 g(x, y) 灰度范围：c, d 则线性变换可表示为 cayxf ab cd yxg ),(),( 讨论 ： 1) d-c=b-a,图像对比度不变. c=a, 没有变化，图3.2.2 (a) c 不等于a, 灰度调整，图3.2.1. 2）d-cb-a, 图像灰度拉伸，对比度增强，图3.2.2 (b) ; 3）d-c255 g(i,j)=255 g(i,j)0 g(i,j)=0 or g(i,j)=|g(i,j)| 2 应用 1）运用减法运算，去除图像的附加噪声 2）运用减法运算，可检测同一场景中两幅图像的变化，如运动目标 的跟踪及故障检测 3）

4、加法运算可以降低加性随机噪声 通过对多幅图像求平均实现 4) 实现遥感图像的比值处理 a) 扩大不同地物的光谱 b) 消除阴影的影响 5)乘法运算，可以用来遮掉图像的一部分。 如将一幅图像与二值图像相乘、掩模操作 四、几何运算（变换）四、几何运算（变换） 水平镜像水平镜像 垂直镜像垂直镜像 图像转置图像转置 45度旋转度旋转 60度旋转度旋转90度旋转度旋转 图像缩放图像缩放 （0.5, 0.5） 图像平移图像平移 （100，100） 按照需要产生大小、形状和位置的变化。按照需要产生大小、形状和位置的变化。图像点与点之间的空图像点与点之间的空 间映射关系间映射关系 分类：位置变换分类：位置变换

5、 形状变换形状变换 基本变换：基本变换： 平移、镜像、旋转、比例和错缩放、反射切平移、镜像、旋转、比例和错缩放、反射切 此外还有：此外还有： 透视变换等复合变换，以及插值运算等。透视变换等复合变换，以及插值运算等。 实实 现：现： 通过与之对应的矩阵线性变换（除了插值运算外）通过与之对应的矩阵线性变换（除了插值运算外） 1 几何变换基础几何变换基础 O y x y0 y xx0 P0(x0 , y0) P(x , y) 点点 的平移的平移 1）齐次坐标）齐次坐标 yyy xxx 0 0 矩阵表示：矩阵表示： y x y x y x 0 0 10 01 ),(),( 000 yxpyxp 无偏移

6、量无偏移量 dc ba T 变换矩阵变换矩阵 y x T 10 01 扩展后的变换矩阵为扩展后的变换矩阵为2 23 3阶，不符合矩阵相乘规则。阶，不符合矩阵相乘规则。 扩展扩展 点的坐标点的坐标) 1 ,(),(yxyx 则则 y x yy xx y x y x PTP 0 0 0 0 0 1 10 01 齐次坐标表示法：用齐次坐标表示法：用n n1 1维向量表示维向量表示n n维向量的方法。维向量的方法。 z x y O a b c a1 b1 c1 H1 齐次坐标的几何意义齐次坐标的几何意义 将将2 2n n阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式阶的二维点集矩阵表示成齐次坐标的形式 乘以相应

7、的变换矩阵乘以相应的变换矩阵: : 变换后的点集矩阵变换后的点集矩阵= =变换矩阵变换矩阵T T变换前的点集矩阵变换前的点集矩阵 （图像上各点的新齐次坐标）（图像上各点的新齐次坐标） （图像上各点的原齐次坐标）（图像上各点的原齐次坐标） n i i n i i y x y x 3 0 0 2 0 0 1 2) 实现实现2D图像几何变换的基本变换的一般图像几何变换的基本变换的一般 过程过程 3 常见几何变换常见几何变换 1） 图像平移图像平移 x2 , y1 yyy xxx 0 0 利用齐次坐标，变换后：利用齐次坐标，变换后： ),(),( 000 yxpyxp 则则 1 100 10 01 1

8、 0 0 y x y x y x （100，100） 原图像中有点被移出显示区域，部分信息丢失！原图像中有点被移出显示区域，部分信息丢失！ 如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的如果不想丢失被移出的部分图像，可以将新生成的 图像宽度扩大图像宽度扩大|x|， 高度扩大高度扩大|y|！ ？ 2） 图像缩放图像缩放 将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍， 在y轴方向按比例缩 放fy倍，从而获得一幅新的图像。 fxfy： 全比例缩放； fxfy：产生几何畸变 放大后 缩放前 x y (x , y) (x0 , y0) O ),(),( 000 yxpyxp 则则 1 000 00 00 1 0

9、 0 y x fy fx y x （1）最简单的比例缩小：当）最简单的比例缩小：当 fx=fy=12时，图像被缩到原图时，图像被缩到原图 1/4。简单抽取如下图。简单抽取如下图 亦可采取其它方亦可采取其它方 法，如取邻近个象法，如取邻近个象 素点的平均值。素点的平均值。 （2） 简单的图像放大简单的图像放大 当fxfy2时，图像被按全比例放大2倍， 放大后图像中的(0，0)像素 对应于原图中的(0，0)像素；(0，1)像素对应于原图中的(0，0.5)像素，该像 素不存在！ 怎么办？怎么办？ 插值！插值！ 最简单的插值方法最简单的插值方法最邻近插值法：对应于原图中的最邻近插值法：对应于原图中的(

10、0， 0.5)像素像素(0，1) ，将其近似为，将其近似为(0，0)也可以近似也可以近似 (0，1)； (1，0)像素近似于像素近似于(0， 0)或或(1，0)像素；像素； (2，0)像素对像素对 应于原图中的应于原图中的(1，0)像素，依此类推。像素，依此类推。 结果：马赛克！结果：马赛克！ 按插值法放大两倍的图像按插值法放大两倍的图像按最近邻域法放大两倍的图像按最近邻域法放大两倍的图像 水 平 镜 像 垂 直 镜 像 3）图像镜像）图像镜像 ),(),( 000 yxpyxp 水平镜像：水平镜像： 其中，其中，fHeight为图像高度，为图像高度，fWidth为为宽度宽度 1 100 01

11、0 01 1 0 0 y x fWidth y x 1 100 10 001 1 0 0 y x fHeighty x垂直镜像：垂直镜像： 4） 图像旋图像旋 转转 r r x y (x , y) (x0 , y0) O 图像旋转图像旋转角角 cossinsincoscossin)sin( sincossinsincoscos)cos( sin cos 00 00 0 0 yxrrry yxrrrx ry rx ),(),( 000 yxpyxp 其中，其中， 为图像逆时针旋转的角度。其逆运算为为图像逆时针旋转的角度。其逆运算为 1 100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x

12、y x 1 100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x y x 例如，当例如，当=30时时 30 xmin=0.866-0.53=-0.634; xmax=0.8663-0.5=2.098 ymin=0.866+0.5=1.366; ymax=0.8663+0.53=4.098 注意： （1） 图像旋转之前， 为了避免信息的丢失， 一定要有坐标平移； x y y xO O （2）图像旋转之后，会出现许多空洞点，须进行填充处理，以获取 较好的效果。 30 5) 透视变换透视变换 V O O d U x y z P(x , y , z ) P(x , y , z) 观 察 (投 影

13、 )平 面视 点 z d z y d z x z y x 1 4 用途用途 T 数字化标定，显示校正，图象配准，地图投影及其特殊视觉特技 效果的生成 T 消除摄像机等导致的几何畸变 “灰度级插值”运算: (a)(a)显示连接点的图像显示连接点的图像 (b)(b)几何失真后的连接几何失真后的连接 (c)(c)用近邻点内插失真的图像用近邻点内插失真的图像 (d)(d)复原结果复原结果 (e)(e)使用双线性内插的失真图像使用双线性内插的失真图像 (f)(f)复原图像复原图像 3) 三个关键问题三个关键问题 T 空间变换：防止图象内容支离破碎（弄断直线） T 向前/向后映射 T 灰度插值：目标图象会

14、要求到原图象的非整数点。 变化前变化前 变化后变化后 像素坐标变换像素坐标变换 亮度插值亮度插值 (1) 最近邻插值最近邻插值 2 2 插值插值 (2)线性插值线性插值 变化前变化前 变化后变化后 当求出的象素地址与像素点不一致时，求出周围四个像当求出的象素地址与像素点不一致时，求出周围四个像 素点的距离比，根据该比率，素点的距离比，根据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进由四个邻域的像素灰度值进 行线性插值行线性插值 (x , y) (x , y 1) (x 1 , y) x , y (x 1 , y 1) p1p 1q q g（x，y）=（1-q）（1-p）g（x，y）+p g（x+1，y）

15、 +q（1-p）g（x，y+1） +pg（x+1，y+1） (3) 双线性插值双线性插值 )0 , 0()0 , 1 () 1 , 0()0 , 0() 1 , 1 ( )0 , 0() 1 , 0()0 , 0()0 , 1 (),( fxyffff yffxffyxf dcxybyaxyxf),( 插 值 点 f (0 , 0) f (0 , 1) f (1 , 0) f ( x , y ) ( x , 0 ) ( x , y ) ( 0 , y ) (0 , 1) y (0 , 0) f (1 , 1) (1 , 1) ( x , 1 ) x (1 , 0) (4) 高阶插值高阶插值 T

16、 三次样值 T 加窗Sinc函数/ )sin( x 3） 向前变换，向后变换向前变换，向后变换 像素移交 像素填充 x0 x0 f (x , y) , (x0 , y0)整型 f (x , y) , (x0 , y0)非整型 g(x , y) , (x , y)非整型 g(x , y) , (x , y)整型 y x x y y0 y0 1. 1. 图像处理算法可分为几类？图像的基本运图像处理算法可分为几类？图像的基本运 算有哪几种？算有哪几种？ 2. 2. 为什么进行灰度变换可以增强对比度？如为什么进行灰度变换可以增强对比度？如 果想减弱对比度怎么办？果想减弱对比度怎么办？ 3. 3. 图像的负片是怎么形成的？图像的负片是怎么形成的？ 编程：设计一个几何变换程序，可以根据输入编程：设计一个几何变换程序，可以根据输入 的参数进行旋转、平移和比例缩放，并从的参数进行旋转、平移和比例缩