第8章 组合变形及连接部分的计算(10)

1、1 第第 八八 章章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 2 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 8-1 8-1 概述概述 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲 8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法 8-6 8-6 铆钉连接的计算铆钉连接的计算 * * 8-7 8-7 榫齿连接榫齿连接 目录 3 M P R z x y P P 8-1 8-1 概概 述述 在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，在复杂外载作用下，构

2、件的变形常包含几种简单变形， 当它们的应力属同一量级时当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，均不能忽略， 变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形。变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形。 4 压弯组合变形压弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 5 拉弯组合变形拉弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 6 弯扭组合变形弯扭组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 7 厂房立柱压弯组合变形厂房立柱压弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 8 拉扭组合变形拉扭组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 9 叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的构件在小变

3、形和服从胡克定律的条件下，力的 独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。 组合变形的研究方法组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：前提：线弹性，小变形线弹性，小变形。 10 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的

4、弯曲 11 My、Mz对应的应力：对应的应力： y y I zM z z I yM 横截面上任意点的应力：横截面上任意点的应力： z z y y I yM I zM 12 平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 13 中性轴的位置由中性轴的位置由 确定确定0 z0 y0 中性轴方程为：中性轴方程为： 0 00 y I M z I M z z y y 其中（其中（y0，z0）为中性轴上任意点的坐标。为中性轴上任意点的坐标。 14 设设为中性轴与为中性轴与 y 轴的夹角，轴的夹角， 为载荷与为载荷与y 轴的夹角：轴的夹角： tantan z y

5、z y y z I I I I M M y z 0 0 当当 时，时， zy II 90 所以通常情况下挠曲线不在载荷作用面内，所以通常情况下挠曲线不在载荷作用面内， 故称为故称为斜弯曲斜弯曲。 0 00 y I M z I M z z y y 15 wz wy w 对于正方形、圆截面对于正方形、圆截面 zy II 90 即载荷平面和挠曲线即载荷平面和挠曲线 平面重合平面重合 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 16 z z y y c t W M W M maxmax max, max, D1点：点： max,tt D2点点： max,cc 横截面上的最大拉、压应力

6、：横截面上的最大拉、压应力： 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 17 8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 I、横向力与轴向力共同作用横向力与轴向力共同作用 以两根槽钢组成的梁为例说明以两根槽钢组成的梁为例说明 图中横梁在其纵向图中横梁在其纵向 对称面内有对称面内有横向力横向力F 和和 轴向拉力轴向拉力Ft 共同作用。共同作用。 弯矩弯矩 轴力轴力 MF FF Nt 且：且：FlM 4 1 max 18 FN、Mmax对应的应力分布如图（对应的应力分布如图（b b）、（）、（c c）所示，所示， 最大应力分别为：最大应力分别为： A F A F tN

7、 t W Fl W M 4 max b 危险截面上的最大拉、压应力：危险截面上的最大拉、压应力： W Fl A F 4 t maxt ， W Fl A F 4 t maxc ， 19 A F A F tN t W Fl W M 4 max b W Fl A F 4 t maxt ， W Fl A F 4 t maxc ， 讨论：讨论： ，时时当当 t b ，时时当当 t b ，时时当当 t b 20 例题例题 一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径 d=100mm，试求圆杆的最大拉应力试求圆杆的最大拉应力t 和最大和最大 压应力压应力c 。 例题例题 kN

8、4 kN3 A A Y X 解：解： :上上的的内内力力任任意意横横截截面面x xxYxM YF XF A AS AN 4 kN4 kN3 )( mkN8kN311 MFN，截面上危险截面，其上截面上危险截面，其上 MPa 981 181 32 108 4 103 3 3 2 3 t . . ddW M A FN c 5 4 3 10kN 5kN 5kN XA YA x B C A W M A FN W M 22 8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 F x y z F My x y z F My Mz 、 偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩） 23 A F 压压 z z M I

9、yM z y y M I zM y y y z z c I zM I yM A F 全全压压区区任任意意一一点点 横截面上应力分析：横截面上应力分析： x y z F My Mz MZMy y y z z t W M W M A F max 1 2 FN y y z z c W M W M A F max y y z z t I zM I yM A F 弯弯曲曲全全拉拉区区 24 0 0 0 y y z z x I zM I yM A F 中性轴方程中性轴方程 对于偏心拉对于偏心拉(压压)问题，如问题，如 F（z P， ， yP） y z 中性轴中性轴 0 00 y F z F I zFz I

10、 yFy A F 01 2 0 2 0 y P z P i zz i yy AiI 2 其中惯性矩其中惯性矩 A I i 偏心拉伸（压缩）的偏心拉伸（压缩）的强度条件：强度条件： tt max, cc max, 25 、截面核心截面核心 8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 ay az 01 01 2 zP 2 yP y z z y i a i a 已知已知 ay， ， az 后 后 截面上的一个特殊区域，当截面上的一个特殊区域，当压力作用在此区域内压力作用在此区域内时，时， 横截面上无拉应力横截面上无拉应力 可求可求P 力的一个作用点力的一个作用点 ),( yPzP 01 2

11、 0 2 0 y P z P i zz i yy 中性轴中性轴 y z ),P( yPzP z 2 y z y 2 z a i a i P yP 26 例题例题 求直径为求直径为 d 的圆截面杆的截面核心。的圆截面杆的截面核心。 z y F F z y 27 z y 0 82 16 z 2 2 y 2 a i d d d a i y z z y ， / / 1 1 zy a d a， 2 例题例题 解：解：由中性轴由中性轴1确定截面核心的边界点确定截面核心的边界点1 28 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力拉应力 t 3

12、0MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立。试按立 柱的强度计算许可载荷柱的强度计算许可载荷F。 2 mm15000 A mm75 0 z 47 mm10315 . y I mm125 1 z 解：解：计算横截面的形心、计算横截面的形心、 面积、惯性矩面积、惯性矩 F F 350F350 N F M 150 15050 50 0 z 1 z 1 y y 例题例题 立柱横截面的内力立柱横截面的内力 29 （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力 max. t max. c Pa667 101510315 075010425 35 3 0 F FF A F I Mz N

13、y t . . max. FFN N.m10425 3 FM Pa934 101510315 125010425 35 3 1 F FF A F I Mz N y c . . max. 2 mm15000 A mm75 0 z 47 mm10315 . y I mm125 1 z F350 N F M 150 15050 50 （4 4）求压力）求压力F F F t 667 max. F c 934 max. max. t max. c F350 N F M tt F 667 max. N45000 667 1030 667 6 t F cc F 934 max. N128500 934 10

14、120 934 6 c F 45kNN45000 F许许可可压压力力为为 31 练习题练习题 具有切槽的正方形木杆，受具有切槽的正方形木杆，受 力如图。求：力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应截面上的最大拉应 力力t t 和最大压应力 和最大压应力c c； （2 2）此此t t是截面削弱前的是截面削弱前的 t t 值的几倍？ 值的几倍？ 32 6 2 4 2 2 2 a a aP a P W M A FN c t 2 2 4 8 a P a P 33 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 小结小结 强度条件强度条件： max 34 8-4 8-

15、4 扭转与弯曲扭转与弯曲 绞车的鼓轮轴绞车的鼓轮轴 35 扭转与弯曲扭转与弯曲 传动轴传动轴 36 FP 扭转与弯曲扭转与弯曲 37 z y x 2 1 扭转与弯曲组合变形问题的分析过程扭转与弯曲组合变形问题的分析过程 T Fa M Fl z z W M z z W M p W T 2 1 p W T 38 04 2 1 2 4 2 1 2 22 2 2 xyx yx max 04 2 1 2 4 2 1 2 22 2 2 xyx yx min z z W M p W T z z W M p W T 扭转与弯曲组合变形问题的分析过程扭转与弯曲组合变形问题的分析过程 39 22 32 22 1

16、4 2 1 2 04 2 1 2 ， 31r3 22 r3 4 Pz 2 1 WWW 22 r3 1 TM W z z W M p W T （一般表达式）（一般表达式） （平面应力状态，且有一个正应力为零）（平面应力状态，且有一个正应力为零） （圆轴的弯扭组合）（圆轴的弯扭组合） 扭转与弯曲组合变形问题的分析过程扭转与弯曲组合变形问题的分析过程 40 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 第四强度理论：第四强度理论： 22 r4 3 . 22 r4 750 1 TM W )()()( 2 13 2 32 2 21r4 2 1 z z W M p W T （一般表达式）（一

17、般表达式） （平面应力状态，且有一个正应力为零）（平面应力状态，且有一个正应力为零） （圆轴的弯扭组合）（圆轴的弯扭组合） 扭转与弯曲组合变形问题的分析过程扭转与弯曲组合变形问题的分析过程 41 第三强度理论：第三强度理论： 1 22 3 TM W r 第四强度理论：第四强度理论： 75. 0 1 22 4 TM W r 只适用只适用塑性材料的塑性材料的圆截面圆截面杆杆纯纯弯扭弯扭组合变形组合变形 式中式中W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的为轴危险面的 弯矩和扭矩弯矩和扭矩 32 3 d W 4 3 1 32 D W 提醒注意提醒注意: 42 MPa735 10 7000

18、16 3 P . . W T MPa376 10 10504 2 3 . . A P 解：解：拉扭组合拉扭组合, ,危险点应力状态如图危险点应力状态如图 圆杆圆杆安全安全 MPa7714 22 r3 . A A PP T T 例题例题 圆杆直径为圆杆直径为d = 0.1m, ,T = 7kNm, P = 50kN， =100MPa, ,按按第三强度理论校核强度。第三强度理论校核强度。 43 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩 Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合，径向啮合 力力F1=1400

19、N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力= =100MPa。试按第三。试按第三 强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径d。 解：解：（1 1）作计算简图）作计算简图 e MRF 2 N1500 20 300 2 .R M F e 150200 N.m300 N.m300 N1500 N1400 例题例题 44 （2 2）作内力图）作内力图 危险截面在危险截面在E 左侧左侧 例题例题 mN300 T 300Nm 300Nm 1400N 1500N 200 150 N.m300 T 128.6Nm Mz My 120Nm 水平面的弯矩图水平面的弯矩图 45 W M p W T W TM r 22

20、3 W TM r 22 4 750. 22 yz MMM 两平面弯矩可合成两平面弯矩可合成 危险点危险点D1(D2)D1(D2)的应力状态的应力状态 46 W TM 22 r3 （3 3）根据第三强度理论的条件设计）根据第三强度理论的条件设计 d 3 22 32 TM d 3 6 22 10100 30017632 mm832m10832 3 . 例题例题 mN176 22 zy MMM 47 铆钉连接铆钉连接 工程中的连接件工程中的连接件 8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法 48 螺栓连接螺栓连接 销轴连接销轴连接 49 平键连接平键连接 承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式

21、的变承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变 形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的 主要因素，可不考虑。主要因素，可不考虑。 螺栓、铆钉、销钉、螺栓、铆钉、销钉、 键等连接件都是承受键等连接件都是承受 剪切变形的杆件剪切变形的杆件. . 50 （以螺栓（以螺栓( (或铆钉或铆钉) )连接为例）连接为例） (1)(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力螺栓在两侧与钢板接触面的压力F 作用下，将沿作用下，将沿m-m 截面被剪断；截面被剪断； (2)(2)螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)(3)钢板

22、在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。 m m 连接处的破坏可能性：连接处的破坏可能性： 51 s s A F 实用计算：假设切应力在剪切面实用计算：假设切应力在剪切面 （m-m截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的 m m m m m m 名义切应力名义切应力 52 8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法 切应力强度条件：切应力强度条件： A F s s 常由实验方法确定常由实验方法确定 对连接件解决对连接件解决: :校核；设计；限载；校核；设计；限载； 4 对要被剪切钢板、安全销需要对要被剪切钢板、安全销需要 计算切断时的最小载荷。计算切断时的最小

23、载荷。 u s s A F 53 剪切的实例剪切的实例 8-5 8-5 连接件的实用计算法连接件的实用计算法 两个两个 剪切面剪切面 （双剪）（双剪） 54 在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上， 将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。 。 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱， 从而导致连接松动而失效。从而导致连接松动而失效。 F F F F 挤压的实例挤压的实例 8-5 8-5 连接件

24、的实用计算法连接件的实用计算法 55 bs F bs F 实用计算：假设应力在挤实用计算：假设应力在挤 压面上是均匀分布的压面上是均匀分布的 bs bs bs A F 挤压应力公式挤压应力公式 （1 1）平面接触时，等于接触面面积；）平面接触时，等于接触面面积； （2 2）圆柱面接触时，等于柱面的投）圆柱面接触时，等于柱面的投 影面（直径面）面积。影面（直径面）面积。 Abs 56 bs bs bs bs A F 挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接 件的校核、设计、限载计算。件的校核、设计、限载计算。 57 提醒：提醒： 1.1.当挤压面为半圆柱面时当

25、挤压面为半圆柱面时( (如钉与钉孔间的接如钉与钉孔间的接 触面触面) )，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤 压面压面Abs。 。 2.2.当连接件和被连接件的材料不同，应以抵当连接件和被连接件的材料不同，应以抵 抗变形弱的材料计算挤压强度抗变形弱的材料计算挤压强度 58 cb F A F bs bs bs lb F A Fs 59 dh F A F bs bs bs 2 4 d F A Fs 为充分利用为充分利用 材料，切应力和材料，切应力和 挤压应力应满足挤压应力应满足 2 4 2 d F dh F h d 8 2 bs 60 pbLF 22 pbLF Fs

26、 （2 2）每个螺栓的剪力）每个螺栓的剪力 解：（解：（1 1）角钢承受的总载荷）角钢承受的总载荷 例题例题 外载集度外载集度 p=2MPa, 角钢厚角钢厚 t=12mm, 长长 L=150mm, 宽宽 b=60mm，螺栓直径，螺栓直径 d=15mm. . 求螺栓名义切应力和螺求螺栓名义切应力和螺 栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的 摩擦力）摩擦力） 61 例题例题 ) / / 50.96(MPa 0.0153.14 0.150.062.022 4 2 222 d pbL d pbL A F s s 2 pbL 2 F F bs （

27、4 4）单个螺栓与角钢间的）单个螺栓与角钢间的 挤压力挤压力 （3 3）螺栓所受的名义切应力）螺栓所受的名义切应力 62 50(MPa) 0.0150.0122 0.150.062.0 2 2 td pbL td pbL A Fbs bs / bs （5 5）螺栓与角钢间的名义挤压应力）螺栓与角钢间的名义挤压应力 例题例题 63 解：取构件解：取构件B和安全销为研究对和安全销为研究对 象，其受力为象，其受力为 由平衡条件由平衡条件 FlMDF,M eSO 0 36.92kN D Fl FS剪力为剪力为 剪切面积为剪切面积为4 2 /dAs D O F F d D A C B l O Fs sF

28、 e M 例题例题 图示的销钉连接中，构件图示的销钉连接中，构件A通过安全销通过安全销C将力偶矩传递到将力偶矩传递到 构件构件B。已知荷载已知荷载F=2kN，加力臂长加力臂长l=1.2m，构件构件B的直的直 径径D=65mm，销钉的极限切应力销钉的极限切应力 u=200MPa。试求安全试求安全 销所需的直径销所需的直径d。 64 当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，当安全销横截面上的切应力达到其极限值时， 销钉被剪断，即剪断条件为销钉被剪断，即剪断条件为 u 2 S S S 4 /d F A F 解得解得 mm315m01530 4 u S . F d 例题例题 65 8-6 8-6 铆钉

29、连接的计算铆钉连接的计算 简化假设：简化假设： 1 1. .不考虑铆钉弯曲不考虑铆钉弯曲 的影响；的影响； 2 2. .外力作用线通过外力作用线通过 铆钉组横截面的铆钉组横截面的 形心时，若各铆形心时，若各铆 钉材料、尺寸相钉材料、尺寸相 同，则它们受力同，则它们受力 相同。相同。 66 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F 作作 用。已知用。已知F=50kN，b=150mm， =10mm，d=17mm， =160MPa =120MPa， bs=320MPa，铆钉和板的材铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。 . .).()( MPa14310143 0100170215

30、0 1050 2 6 3 db F A FN 例题例题 b d 67 2.2.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 110MPa 10110 0.017 10502 2 2 4 6 2 3 22 d F d F A Fs 3.3.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 bs bs bs bs d F A F 147MPa10147 0.010.0172 1050 2 6 3 例题例题 b d 68 8-6 8-6 铆钉连接的计算铆钉连接的计算 d F FR 特点：各铆钉受力不同特点：各铆钉受力不同 求铆钉受力的方法：求铆钉受力的方法： 强度计算：铆钉连接应满足剪切和挤压强强度计算：铆钉连接应满足剪切和挤压强 度条件。度条件。 平衡条件平衡条件 69 例题例题 求图示边长为求图示边长为b、h的矩形截面杆的截面核心。的矩形截面杆的截面核心。 1 b h A BC D 解：解：将与将与AB边相切的直线边相切的直线1看成中性轴，看成中性轴， 它在它在y、z 两轴上的截距为：两轴上的截距为： 11 2 zy a h a， 矩形截面：矩形截面： 1212 2 2 2 2 h i b i zy ， 与中性轴与中性轴1 1对应的截