高中数学 第三章 概率 课时作业17 互斥事件 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业 17互斥事件基础巩固（25分钟,60分）一、选择题（每小题5分，共25分)1从一批产品中取出三件产品，设a“三件产品全不是次品，b“三件产品全是次品，c“三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是()aa与c互斥bb与c互斥c任何两个都互斥d任何两个都不互斥解析：由题意知事件a、b、c两两不可能同时发生，因此两两互斥答案：d2对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹，设事件a两弹都击中飞机,事件b两弹都没击中飞机，事件c恰有一弹击中飞机),事件d至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是(）aad bbdcacd dabbd解析:“恰有一弹击中飞机

2、”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，abbd。答案：d3给出以下三个命题：（1)将一枚硬币抛掷两次，记事件a:“两次都出现正面”,事件b：“两次都出现反面”,则事件a与事件b是对立事件；(2）在命题（1)中，事件a与事件b是互斥事件；（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件a：“所取3件中最多有2件是次品”,事件b：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件a与事件b是互斥事件其中命题正确的个数是（)a0 b1c2 d3解析:命题(1）不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确对于（1）(2)，因为抛掷两

3、次硬币，除事件a，b外,还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两种事件,所以事件a和事件b不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于（3),若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件a和事件b同时发生，所以事件a和事件b不是互斥事件故选b。答案：b4从集合a，b，c,d，e的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合a,b，c的子集的概率是，则该子集恰是集合a,b，c的子集的概率是（)a。 b.c。 d。解析：该子集恰是a,b，c的子集的概率为p1。答案：c5某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数

4、学成绩低于90分的概率为0.2,该同学的成绩在90,120之间的概率为0。5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为（）a0。2 b0.3c0。7 d0。8解析：该同学数学成绩超过120分(事件a)与该同学数学成绩不超过120分(事件b)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件c)和90,120（事件d）两事件的和事件,即p(a)1p（b）1p（c）p（d）1（0.20.5)0.3.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分）6一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；“至少有1件次品”和“都是次品”；“至少有1件正品”和“至少有1件

5、次品;“至少有1件次品和“都是正品其中互斥事件有_组解析:对于，“恰有1件次品就是“1件正品，1件次品，与“恰有2件次品显然是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品和“2件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；对于，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品，与“至少有1件次品”不是互斥事件；对于,“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故是互斥事件答案：27某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98,出现二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是_

6、解析：出现一级品的概率为0.980.210。77；出现三级品的概率为10.980。02。答案：0.77，0.028某战士射击一次中靶的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为_(只考虑整数环数）解析:因为事件a某战士射击一次“中靶的环数大于5”与事件b某战士射击一次“中靶的环数大于0且小于6”是互斥事件，p（ab）0.95。所以p（a)p（b）0.95，所以p(b)0.950。750。2.答案：0.2三、解答题（每小题10分，共20分)9经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10。160.30.3

7、0.10。04（1）至多2人排队等候的概率是多少？(2）至少3人排队等候的概率是多少?解析:记“有i人排队等候”为事件ai(i0，1,2，3，4），“有5人及5人以上排队等候”为事件b，则a0，a1，a2,a3，a4，及b是互斥事件且p(a0）0.1,p(a1)0.16，p(a2)0.3，p（a3）0.3，p(a4）0.1，p(b）0.04。(1）至多2人排队等候的概率为pp（a0a1a2）p(a0）p(a1）p(a2）0.10。160.30.56(2）至少3人排队等候的概率为p1p（a0a1a2）10。560.44。10某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0。19，不

8、够8环的概率是0。29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率解:记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件a，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件a1，a2,a3，a4，由题意知，a2,a3,a4彼此互斥，所以p(a2a3a4）p（a2)p（a3）p(a4）0.280.190.290.76。又因为a1与a2a3a4互为对立事件，所以p（a1）1p(a2a3a4)10。760。24。因为a1与a2互斥，且aa1a2，所以p(a)p(a1a2)p（a1）p（a2）0。240.280.52.|能力提升|（20分钟,40分)11如果事件a，b互斥,记，分别为事件a,b的对立事件，那么

9、（）aab是必然事件b。是必然事件c。与一定互斥d。与一定不互斥解析：用venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件，故选b.答案：b12抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是,记事件a为“出现奇数，事件b为“向上的点数不超过3”，则p(ab)_。解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点“出现5点分别为a1，a2，a3，a4，由题意知这四个事件彼此互斥则aba1a2a3a4故p(ab)p(a1a2a3a4）p(a1)p(a2）p（a3)p(a4).答案：13某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券,多购多得，每1 000张奖券为一个

10、开奖单位设特等奖1个,一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为a，b,c,求（1)p(a)，p(b)，p（c）；（2）抽取1张奖券中奖概率;（3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解析:(1)因为每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，所以p(a)，p(b)，p（c)。(2）设“抽取1张奖券中奖”为事件d,则p（d）p(a）p（b）p(c）.（3）设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件e，则p（e)1p(a)p（b)1.14某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量(mm)（0，200（200,250（250,300（30

11、0，350（350,400概率0。270.30.210.140。08求:（1）年降水量在(200，300（mm）范围内的概率；（2)年降水量在(250，400(mm)范围内的概率；（3)年降水量不大于350 mm的概率解析：(1）设事件a年降水量在(200，300(mm）范围内它包含事件b年降水量在（200，250（mm）范围内和事件c年降水量在（250,300(mm）范围内两个事件因为b，c这两个事件不能同时发生，所以它们是互斥事件,所以p(a）p（bc）p（b）p(c),由已知得p（b）0。3，p(c）0。21，所以p(a）0.30。210.51。即年降水量在(200，300(mm）范围内的概率为0.51。（2）设事件d年降水量在(250，400(mm）范围内，它包含事件c年降水量在（250,300（mm)范围内、事件e年降水量在（300,350（mm）范围内)、事件f年降水量在（350,400(mm)范围内三个事件，因为c,e，f这三个事件不能同时发生，所以它们彼此是互斥事件，所以p(d)p（cef)p（c）p（e）p（f），由已知得p（c）0。21，p(e）0。14，p(f）0.08，所以p(d）0.210.140。080.43。即年降水量在(250,400（mm）范围内的概率为0