第一章 流体的性质

1、第一章流体的性质第一章流体的性质 本章学习要点：本章学习要点： v1、流体的连续介质模型，流体质点； v2、流体的可压缩性； v3、流体的粘性； v4、作用在流体上的力：质量力、表面力。 v学习要求：学习要求： v1、掌握流体质点定义，掌握流体质点与其他 学科定义的质点之间的相同点与不同点，理 解流体力学中引入流体质点概念的意义，掌 握基于流体质点的流体参数定义方法； v2、理解流体的压缩性与膨胀性参数的定义， 要做到既会文字说明，又能用数学公式表达； v3、了解粘性力的存在及粘性力消耗机械能的 各种现象，掌握牛顿内摩擦定律表达式，理 解粘性系数的物理意义，掌握粘性层粘性力 产生的原因及影响粘

2、性系数大小的主要因素， 掌握应用牛顿内摩擦定律计算粘性和力矩的 方法。 v4、了解流体受力分类，理解质量力矢量表示 方法，理解表面力及由表面力引起的毛细现 象。 固态 物质的状态有三种 液态 气态 流体 第一节流体的定义和特征 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抵抗 拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵 抗拉伸变形。 液体和气体因受到很小的剪切力就会变形，而 且容易流动，所以统称为流体流体。 a）固体和流体的区别： 从力学力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗 的能力不同。 从物理学物理学的角度解释是因为构成物质的内部微观 结构、分子热运动和分子间的作用力不同所造成的， 体积

3、相同常规条件下流体中所含的分子数比固体少得 多，分子间隙就大得多，所以易流动。 b）液体和气体的区别： 1、气体易于压缩，而液体难于压缩； 2、液体占有一定的体积，存在一个自由液面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在 自由液面。 c）液体和气体的共同点： 两者均易流动，即在任何微小切应力作用下都会 发生变形或流动，故二者通称为流体。 v微观：分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3 液体中含有 个左右的分子，相邻分子间的距 离约为 cm。1cm3气体中约有 个左右 的分子，相邻分子间的距离约为 cm。 v宏观：考虑宏观，在流动空间和时间上所采用的一 切特征尺度和特征时间都比分子

4、距离和分子碰撞时 间大得多。 v流体力学是研究流体的宏观运动规律的，不考虑微流体力学是研究流体的宏观运动规律的，不考虑微 观结构。观结构。 22 103 . 3 8 101 . 3 19 107 . 2 7 102 . 3 第二节流体的连续介质假设第二节流体的连续介质假设 一、连续介质定义：把流体看作是连续的介质。 二、连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它 所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物 理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模 型。),(zyxtuu 三、优点 1）排除了分子运动的复杂性； 2）物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这 一数学工具来研究问题。 第三节

5、作用在流体上的力表面力质量力 一、分类 1、按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、 弹性力、表面张力等； 2、按作用方式分：质量力和表面力 二、表面力 1、表面力：是相邻流体或其它物体作用在隔离体表面 上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。 按作用方向可分为： 压力：垂直于作用面 切力：平行于作用面 2、应力：单位面积上的表面力，单位： N/m2或Pa 压强： 切应力： dA Fd A F LimP nn A nn 0 dA Fd A F LimP A n 0 还有一种特殊类型的表面力，在液体 与异相物质接触的自由表面上形成的，叫 表面张力。 三、质量力 1、质量力：是指作用

6、于所取分离体内每一个流体质点 上的力，它的大小与质量成正比。单位：N 2、单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。 单位：与加速度单位一致 最常见的质量力有：重力、惯性力 kfjfif M F f zyx k M F j M F i M F z y x 2 / sm v思考题 （选择题）比较重力场（质量力只有重力）中， 水和水银所受的单位质量力fh2o与fHg的大小? A、 fh2ofHg B、 fh2ofHg C、 fh2ofHg D、 不能确定 v思考题 试问自由落体和加速度为a方向为x方向运动的液体所 受力的单位质量力大小（)分别为多少? 自由落体： 加速运动： zyx fff, 0 z

7、yx fff gffaf zyx , 0, v一、流体质点 v流体质点（fluid particle)又称“流体微团”。含有 足够的分子，可作为连续介质基本单元的最小流体 微团（即） 0V 第四节流体的密度 例： 按连续介质的概念，流体质点是指： A、几何尺寸流动空间相比是极小量，又含有 大量分子的微元体； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、流体的分子。 v二、连续介质中一点处的密度 V m lim y z x 体 积 v 质 量 m 0 连 续 介 质 区 m v v 分 子 效 应 区 确 定 密 度 的 渐 近 线 V m vv lim 0 把这个微小体积内的平均密度定义 为连

8、续介质中一点的密度。 0 V 连续介质中一点的速度就是指在某一瞬间 正与该点重合的流体微团的质心运动的速度， 它不同于微团内分子运动的速度。 注：1）密度为一标量，速度则是一向量。 2）均质流体内部各点处的密度相等，水 的密度常用值： 3 /1000mkg 三、相对密度 W f d f 流体的密度（） 3 /mkg W 4时水的密度（） 3 /mkg 四、流体的比容 1 v v1、流体的压缩性：、流体的压缩性：当作用在流体上的压力增加时， 流体的体积将减小，流体的这种现象叫流体的压缩 性，用“ ”表示。 v 体积压缩系数 k dP d dPV dV k /1 第五节流体的压缩性和膨胀性第五节流

9、体的压缩性和膨胀性 v2、体积模量（Bulk Modulus of Elasticity） 压缩系数的倒数为体积模量，用K表示 和K随温度和压强而变化，但变化甚微。 说明：1）K越大，越不易被压缩，当时，表示该流体 绝对不可压缩。 2）流体的种类不同，其和K值不同； 3）同一种流体的和K随温度、压强的变化而变化； 4）在一定温度和中等压强下，水的体积模量变化 不大。 K k k k v3、流体的膨胀性、流体的膨胀性： v 当温度变化时，流体的体积也随之变化，温度 升高，体积膨胀，这种特性称为流体的膨胀性，用 “ ”表示。 V dT VdV V / 当温度低于50时,水的体胀系数随压强增加而增大

10、; 当温度高于50时,水的体胀系数随压强增加而减小。 v4、气体的压缩性 完全气体状态方程 得到 求得： RTP k k k P P T T 1 1 21 1 2 1 2 )()()( k V 6210 10)90. 439. 5()2004 . 0 4 (1083. 4 kVdpdV 3 1095. 5 v例：1、为什么水通常可视为不可压缩流体？ 因为水在压强变化不大时，水的体积变化很小， 可忽略不计，所以通常把水视为不可压缩流体。 v2、自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不 可压缩流体？为什么？ 此时为可压缩流体。因为此时引起水龙头附近 的压强变化，且变化幅度较大。 v一、粘性： 在运

11、动的状态下，流体阻止其发生剪切变形和 角变形的一种特性，叫粘性。 根据流体是否具有粘性，可分实际流体和理想流体： v1）实际流体：指具有粘性的流体，在运动时具有 抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力。 v2）理想流体：是指无粘性的一种假想流体，在运 动时也不能抵抗剪切变形。 第六节流体的粘性 录像录像1录像录像2 v流体运动时的粘性力与哪些因素 有关？应该怎样来确定呢？ 拉上板的力F与上板 的速度成正比，与 两板间距离成反比， 与上板面积（接触 面积）成正比。 h UA F 二、牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律：液体运动时，相邻液层间所产生 的切应力与剪切变形的速率成正比。即： 说明：1）流体的切应

12、力与剪切变形速率，或角变形率 成 正比。区别于固体的重要特性，固体的 切应力与角变形的大小成正比 2)流体的切应力与动力粘度成正比。 3）对于平衡流体的du/dy=0，或理想流体 0，所以不产生切应力，=0. 实验表明，对于大多数流体满足： Y U dy du （上板作匀速运动，所以流层 沿y方向的速度分布规律近似为线性） 流体层之间的内摩擦力为： dy du AT dy du A T y Y U yu)( 三、粘性系数 v1）动力粘性系数（）也叫动力粘度，简称粘 度，是反映流体粘滞性大小的系数，单位： v由上式得： v2）运动粘度（） v v（单位或） 2 /.msN |/|dydu / s

13、m / 2 scm / 2 四、粘度的影响因素 流体粘度的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温 度变化而变化。 1）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度大于气体 的粘度。 2）压强。对常见的流体，如水、气体等， 值随压强的变化 不大，一般可忽略不计。 3）温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高 时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。 a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸 引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以值减小。 b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运 动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频

14、繁，所 以值增加。 问题：下面关于流体粘性的说法中，不正确的是: A、粘性是流体的固有属性； B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形速率能力的 量度； C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性； D、流体的粘度随温度的升高而增大。 五、流体粘度的测量 贮液罐 水箱 电加热器 长颈瓶 /t t E 0 E0.0631/-E0731. 0 00 待测液体在给这温度下的恩氏度 待测液体在给定温度下的运动粘度可按下 式由已测得的恩氏度求出： 流体的分类 v例1：质量为5kg,面积为 的一块木板，沿 着涂有滑油的斜面等速向下运动。已知运动速度 ， ( 油膜厚度），求滑油的粘度。 v解：对木板进行受

15、力分析：（如图） )(4540 2 cm smV/1mm1 0a 0F 0.sinAmg 13 5 sin 2 /.0105. 0 .sin msN Au mg 例题2: 试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。设 平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布。 解：设液层分界面上的流速为u，则： 切应力分布 上层： 下层： 在液层分界面上： 1 11 h uU 2 22 0 h u 21 2112 21 hh Uh u 流速分布： 上层： 下层： )( 2 1 1 hy h uU uu y h u u 2 2 想一想： 大还是 大？如果是理想流体， 和 如何？ 1 2 )( / C dydu

16、 21 若理想流体则 0 0 例3：直径0.1m的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆 盘与平台间充有厚度为=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以 n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.9410-4N.m。设油膜 内速度沿垂直方向为线性分布，求及0。 例例3：一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为：一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为1mm， 全部为润滑油充满，全部为润滑油充满，0.1Pa.s ，当旋转角速度，当旋转角速度16s 1，锥体底部半径 ，锥体底部半径R 0.3m,高高H0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。时，求：作用于圆锥的阻力矩。 解：解： 取微元体，

17、取微元体， 微元面积：微元面积： 切应力：切应力： 阻力：阻力： 阻力矩：阻力矩： rdTdM dAdT r dy du dh rdlrdA 0 cos 22 Nm Htg dhhtg htgrdhr dhrr dArrdTdMM H H H 6.39 2857.010 6.05.0161.0 cos4 2 cos 1 2 )( cos 1 2 cos 1 2 3 3443 0 33 0 3 0 v五、流体的分类五、流体的分类 v根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为： v可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略 v的流体。（） v不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流 v体密度可视为常数的流

18、体（） v注：1）严格地讲，不存在完全不可压缩的流体。 v2）一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生 v水击时除外）。 v3）管路中压强变化极大时（如水击），应作为可压 v缩流体。 v4）对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为 v不可压缩流体。 C C 流体模型分类流体模型分类 流体模型流体模型 按粘性分类按粘性分类 无粘性流体无粘性流体 粘性流体粘性流体 牛顿流体牛顿流体 非牛顿流体非牛顿流体 按可压缩性分类按可压缩性分类 可压缩流体可压缩流体 不可压缩流体不可压缩流体 其他分类其他分类 完全气体完全气体 正压流体正压流体 斜压流体斜压流体 均质流体均质流体 等熵流体等熵流体 恒温流

19、体恒温流体 第七节液体的表面性质 v一、表面张力 表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上 能够承受极其微小的张力，这种张力叫表面张力 表面张力存在于液体与气体界面上； 液体与固体界面上 表面张力系数：是指自由液面上单位长度所受到的 表面张力，单位：N/m 表面张力录像1 表面张力录像2 v二、毛细现象 毛细现象：是指含有细微缝隙的物体与液体接触时， 在浸润情况下液体沿缝隙上升或渗入；在不浸润情况下液体 沿缝隙下降的现象。 液体在毛细管内上升或下降 三、毛细作用的计算 2 dS 1 R 1 R 2 R2 R d d 2 dS 1 dS 1 dS 双曲面曲率半径R2 双曲面曲率半径R1 双曲面曲率半径夹角 与边界线正交的外向力 微元矩形双曲面两对边ds1和ds2上，表面张力产生一对与边 界线正交的向外力 和 ，则垂直于曲面的合力沿曲面 法线方向的力平衡方程为 于是得 21 21 1 1 2 2 2 1 212121 11 dsds 2 d ds2 2 d ds2 2 d sind2 2 d sind2dd)( RR R s R s sssspp 1 d