高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业（十六）空间向量及其加减运算 -1

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业(十六）空间向量及其加减运算a组基础巩固1在平行六面体abcda1b1c1d1中，顶点连结的向量中，与向量相等的向量共有(）a1个b2个c3个 d4个解析：与向量相等的向量有，,，共3个答案:c2空间四边形abcd中,m，g分别是bc，cd的中点,则(）a2b3c3 d2解析：23.答案：b3设有四边形abcd，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是(）a平行四边形 b空间四边形c等腰梯形 d矩形解析：，。且|.四边形abcd为平行四边形答案:a4在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式的运算结果为向量的共有()（）；()；（)；（）。a1个 b2个c3

2、个 d4个解析：根据空间向量的加法法则及正方体的性质，逐一判断可知都是符合题意的答案：d5空间四边形abcd中,若e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da边上的中点,则下列各式中成立的是（）a.0b.0c.0d。0解析：由于e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da边上的中点,所以四边形efgh为平行四边形,其中，且，而e,b,f，g四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.答案：b6已知正方体abcda1b1c1d1的中心为o，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量a1个 b2个c3个 d4个解析：利用图形及

3、向量的运算可知是相等向量,是相反向量答案:c7如图所示，在三棱柱abcabc中,与是_向量,与是_向量(用“相等“相反填空)答案：相等相反8在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_。解析：如图，(）c（ab）cab.答案：cab9下列说法中，正确的个数为_个若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若向量，满足|，且与同向，则；若两个非零向量与满足0，则与为相反向量解析：错误两个空间向量相等，其模相等，且方向相同，与起点和终点的位置无关；错误向量的模可以比较大小,但向量不能比较大小;正确.0且，为非零向量，所以与为相反向量答案：110已知在正方体abcda1b1c1d1中，化

4、简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量（1)；(2).解：（1）（如图）(2）(）(）（如图）b组能力提升11在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为的是()(）（）（)2（）a bc d解析：对于，(）；对于，（）.故选a。答案:a12已知向量,，满足|，则()a。 b。c.与同向 d。与同向解析：由条件可知，c在线段ab上，故d正确答案：d13空间四边形abcd中，e,h分别是ab，ad的中点,f，g分别在边cb，cd上，且，求证：四边形efgh为梯形证明：根据题意，,，又,，,又，（)。由得，且|，又点f不在直线eh上,ehfg且eh|fg|，四边形efgh为梯形1

5、4如图，在长，宽，高分别为ab4，ad2，aa11的长方体abcda1b1c1d1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中（1)单位向量共有多少个？（2）写出模为的所有向量;(3)试写出的相反向量解：（1）因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2）因为长方体的左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有，。(3)向量的相反向量为，共4个15如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a,b,c，m,n，p分别是aa1、bc、c1d1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：（1)；（2）；（3）。解：(1）p是c1d1的中点，aacacb。（2）n是bc的中点，abababc。（3）m是aa1的中点，aabc.攀上山峰,见识险峰