第七章点的合成运动(安徽理工大学教案)

1、第七章第七章 点的合成运动点的合成运动 2 相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的 几个运动的组合而成合成运动。合成运动。 y x o M o y x 圆。 地面:摆线， 车箱: 3 7-17-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 两个坐标系 定坐标系（定系） 动坐标系（动系） 三种运动 绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。 4 绝对轨迹 绝对速度 绝对加速度 a v a a 在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点牵连点）的速 度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。 r v r a 相对轨迹 相对速度 相对

2、加速度 e v e a 牵连速度 和牵连加速度 1.参考物与参考系有何区别? 2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动? 3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动? 4.ve是否为动参考系物带动动点之v? 问题：问题： 5 6 7 8 绝对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 相对运动：曲线运动（螺旋运动） 动点：车刀刀尖动系：工件 实例一：车刀的运动分析 9 实例二：回转仪的运动分析 动点：点动系：框架 相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A A 动系为滑槽， 动点为滑块A， a v r v e ve

3、a a a n r a r a A 22 动系为斜面， 动点为轮心O。 O va O va a v r v e v O a e a a a r a 23 动系:OA 动点:轮心C。 动系:套筒B 动点:铰A。 动系:OA杆； 动点:滑块B O A 1 O C A B v a oB A 24 O A 1 O C O A 1 O C 练习一: e va v r v e a n a a 动系:OA 动点:轮心C。 O A 1 O C 25 A B v a n e a e a a a r a 练习二: 动系:套筒B 动点:铰A。 A B v a A B v a r v e v a v 26 练习三:

4、动系:OA杆； 动点:滑块B oB A oB A a v r v e OBv oB A a a r a 2n e OBa n r a 27 xx t yy t 绝对运动运动方程 xx t yy t 相对运动运动方程 cossin sincos O O xxxy yyxy 动点：M 动系： O x y 绝对、相对和牵连运动之间的关系 由坐标变换关系有 28 例7-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周 以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动， 如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。 yxO yxO OxyyxO Oxy 求：点M的绝对运动方程。 29

5、 解:M Ox y 动点： 动系： 点点 相对运动方程 sin cos 1 11 MOy MOOOx r vt 绝对运动方程 t r vt rt r vt ryxy t r vt rt r vt ryxx cossinsincos1cossin sinsincoscos1sincos r vt ry r vt rx sin cos1 30 r vt ry r vt rx sin cos1 绝对运动方程 t r vt rt r vt ryxy t r vt rt r vt ryxx cossinsincos1cossin sinsincoscos1sincos 求：点M的绝对运动方程。 已知：r

6、，相对速度v，t， 0 0 t 。 31 例7-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐 标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角 速度 逆时针转向转动。 tbxsin 求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。 32 相对运动轨迹 42 2 2 2 bb yx )2cos1 ( 2 sinsin 2 t b tbtOMy 相对运动方程 解: 动点：M动系：工件 Ox y cossincossin2 2 b xOMtbttt 33 7-2点的速度合成定理点的速度合成定理 例：小球在金属丝上的运动 34 速度合成定理的推导 MO rrr rx iy jk z

7、MM rr 定系：xyz，动系：，动点： O x y z 为牵连 点 M 35 d d r r vx iy jz k t d d M e O r v t rx iy jz k d d M aO r vrx iy jz kx iy jz k t 导数上加“”表示相对导数。 aer vvv 得 点的速度合成定理点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于 它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。 36 例7-3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带 动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间 距离O

8、O1=l。 求：曲柄在水平 位置时摇杆的角 速度。 1 37 2、运动分析： 绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿 O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。 sinsinrvv ae 22 2 1 1 rl r AO ve 已知: 11 ,:?OAr OOl OA水平。求。 ? aer vvv r 大小 方向 3、 解: 1、动点：滑块 A动系：摇杆 1 O B 38 例7-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮， 以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移， 杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。 求：在图示位置时，杆AB的速度。 39 解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮 co

9、t ae e vvOAe OA 牵连运动：定轴运动（轴O） 相对运动：圆周运动（半径R） 2、绝对运动：直线运动（AB） 已知： , AB e ACRv。 求：。 aer vvv OA 大小 ? ? 方向 3、 40 求：矿砂相对于传送带B的速度。 例7-5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B 上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速 度为，方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度。 sm4 1 v sm3 2 v 41 解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B arcsin(sin60 )46 12 oo e r v v 2 v 牵连运动：平移（ ） 1 v 2、绝对运动：直线运动（ ）

10、 相对运动：未知 12 aer vvv vv 大小 ? 方向 ? 3、 已知： 12 4m s ,3m s r vvv。求： 。 sm6 . 360cos2 22 eaear vvvvv 42 例7-6圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD 转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转 动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的 交点O处。 求：当连线OM在水 平位置时，圆盘边缘上的点M 的绝对速度。 43 解：1、动点：M点 动系：框架 BACD 2222 12aer vvvR 2 1 arctanarctan e r v v 牵连运动：定轴转动（AB轴) 相对运动：圆周运动（圆心O

11、点） 2、绝对运动：未知 已知： 12 , M ROMv水平。求：。 21 aer vvv RR 大小 ? 方向 ? 3、 44 7-3点的加速度合成定理点的加速度合成定理 d d A A eA r vr t AO rrk dd () dd O eO rk rk tt d d O OeO r vr t , eee iijjkk 因为 d , d e k kij t ，得同理可得 即 先分析 对时间的导数: k 45 2 2 d d r r ax iy jz k t 2 2 d d M eO r arx iy jz k t 2 2 d d 2( ) M a O r a t rx iy jz k

12、x iy jz k x iy jz k 46 2 e x iy jz k 2 er v 2( ) 2 eee x iy jz k xiyjzk 因为 2 aerer aaav 得 2 Cer av 令称为科氏加速度 47 aerC aaaa 有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与 科氏加速度的矢量和。 2 Cer av 其中科氏加速度 2sin Ce r av 大小 er v 方向垂直于 和 指向按右手法则确 定 48 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度 的矢量和。 00 eC a ，。当牵连运动

13、为平移时，因此 aer aaa 此时有 49 例7-8刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带 动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴 间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在 如图所示位置时的 角加速度。 50 解：1、 动点：滑块A 动系：O1B杆 绝对运动：圆周运动 2 、速度 相对运动：直线运动（沿O1B） 牵连运动：定轴转动（绕O1轴） ? aer vvv r 大小 方向 11 , OA OAr OOl OA已知：常数水平。求：。 51 22 cos rl rl vv ar 22 2 22

14、 1 1 rl r rl v AO v ee 3、加速度 22 2 sin rl r vv ae 22 111 ?2 ntn aeerC r aaaaa rO Av 大小 方向 11 , OA OAr OOl OA已知：常数水平。求：。 52 2 1 2cos tn eCaxr aaavr 22 222 2 132 22 22 222 1 ) t e rl lr arl lr O A lrlr lr （ nt axeC aaa 沿轴投影 x 11 , OA OAr OOl OA已知：常数水平。求：。 53 例7-9如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以 匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。已知

15、： BC=DE，且BD=CE=l。 求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。 54 解：1、动点：滑块A 动系：BC杆 绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平移 2、速度 ? aer O vvv r 大小 方向 reaO vvvr eO BD vr BDl , , OAO BDBD OAr BCDE BDCEl 已知：常数。 求：。 55 3、加速度 22 ? tn aeer OBD aaaa rl 大小 方向 沿y轴投影 30sin30cos30sin n e t ea aaa 2 sin30 3() cos303 n ae t O e aa r lr a l

16、 2 2 3() 3 t eO BD ar lr BDl , , OAO BDBD OAr BCDE BDCEl 已知：常数。 求：。 56 求：该瞬时AB的速度及加速度。 例7-10如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速 度绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下 运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点A接触的为 ， 图示瞬时凸轮上点 曲率半径为A ，点 的法线与 OA夹角为，OA=l。 A AA 57 绝对运动 ：直线运动（AB） 相对运动 ：曲线运动（凸轮外边缘） 牵连运动 ：定轴转动（O轴） 解：1、动点（AB杆上A点） 动系 ：凸轮O 2、 速度 ? aer vvv l 大小 方向 , ,

17、 , AA ABAB O A BOAlCAO va 已知：常数共线。 求：。 58 tantanlvv ea coscos l v v e r 3、加速度 22 ?2 tn aerrC rAr aaaaa lvv 大小 方向 沿 轴投影 C n rea aaaacoscos 23 2 cos 2 cos 1 A a l la , , , AA ABAB O A BOAlCAO va 已知：常数共线。 求：。 59 例7-11 圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕 水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速 度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所 示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。 求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。 60 解：1、动点： 圆盘上点1（或2） 动系：框架CAD 绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（O点） 牵连运动：定轴转动（AB轴） 2、速度（略） 3、加速度 1212 5rad s,3ra