第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程

1、策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 1直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，取轴相交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与与 直线直线l_之间所成的角叫做直线之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线的倾斜角当直线 l与与x轴轴_时，规定它的倾斜角为时，规定它的倾斜角为0. (2

2、)范围：直线范围：直线l倾斜角的范围是倾斜角的范围是_ 正向正向 向上方向向上方向 0，) tan 平行或重合平行或重合 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 3直线方程的几种形式直线方程的几种形式 yy0k(xx0) ykxb AxByC0 A2B20 存在存在 坐标轴坐标轴 不为不为0 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 xx1 yy1 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 1直线的倾斜角直线的倾斜角同斜率同斜

3、率k之间是一一对应关系，这之间是一一对应关系，这 种说法正确吗？种说法正确吗？ 【提示】【提示】这种说法不正确当这种说法不正确当90时，其正切函数时，其正切函数tan 无意义，即此时斜率无意义，即此时斜率k不存在，所以倾斜角不存在，所以倾斜角同斜率同斜率k之间并之间并 非是一一对应关系非是一一对应关系 2过点过点(x0，y0)的直线是否一定可设为的直线是否一定可设为yy0k(x x0)? 【提示】【提示】不一定，若斜率不存在，直线方程为不一定，若斜率不存在，直线方程为xx0；若斜；若斜 率存在，直线方程才可设为率存在，直线方程才可设为yy0k(xx0) 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考

4、 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 B B 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 【思路点拨】【思路点拨】分别设出分别设出P、Q点的坐标，利用中点坐标公式求解点的坐标，利用中点坐标公式求解 B 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 B 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 D 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 D 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 D 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 已知点已知点A(3,4)，求经过点，求经过点A且在两坐标轴上截距且在两坐标轴上截距 相等

5、的直线方程相等的直线方程 求直线的方程求直线的方程 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 1截距不是距离，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意截距不是距离，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意 “截距为截距为0”的情况，以防漏解的情况，以防漏解 2求直线方程的一种重要方法就是待定系数法，运用此方法，注求直线方程的一种重要方法就是待定系数法，运用此方法，注 意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 已知点已知点A(3,4)，求经过点，求经过点A且与两坐标轴正且与两坐标轴正 半轴所

6、围成的三角形面积为半轴所围成的三角形面积为25时的直线方程时的直线方程 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 1、(2012广州模拟广州模拟)在平面直角坐标系中，已知矩形在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD，AB2，BC1，AB、AD边分别在边分别在x轴、轴、y轴轴 的正半轴上，的正半轴上，A点与坐标原点重合将矩形折叠，使点与坐标原点重合将矩形折叠，使A 点落在线段点落在线段DC上若折痕所在直线的斜率为上若折痕所在直线的斜率为k，试写出折，试写出折 痕所在直线的方程痕所在直线的方程 A B C D 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 A B C D G M 策策 略略 指指 导导

7、备备 高高 考考 已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别轴的正半轴分别 交于交于A、B两点，如图两点，如图811所示，求所示，求ABO的面积的的面积的 最小值及此时直线最小值及此时直线l的方程的方程 直线方程的应用直线方程的应用 【思路点拨】【思路点拨】本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距 式，也可根据直线过点式，也可根据直线过点P(3,2)，把直线方程设为点斜式，然后，把直线方程设为点斜式，然后 求出横纵截距求出横纵截距 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且

8、与x轴、轴、y轴的正半轴分别轴的正半轴分别 交于交于A、B两点，如图两点，如图811所示，求所示，求ABO的面积的的面积的 最小值及此时直线最小值及此时直线l的方程的方程 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 已知直线已知直线l过点过点P(3,2)，且与，且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交于轴的正半轴分别交于A、B两点，两点， 如图如图811所示，求所示，求ABO的面积的最小值及此时直线的面积的最小值及此时直线l的方程的方程 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 1解答本题的关键是面积最小值的求法，两种解法都解答本题的关键是面积最小值的求法，两种解法都 使用了均值不等式，仔细体会方法一中

9、的解法使用了均值不等式，仔细体会方法一中的解法 2利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直 线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知 斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式 策策 略略 指指 导导 备备 高高 考考 Q（2，8） x y O P Q ，方程，解：设)6( 6 44 40),4 ,( 0 0 000 x x x yPQxxxQ , 10, 1 5 0 0 0 0 xx x x xy得令 0 0 0 4 1 5 2 1 x x x S