第三章_泵与风机的叶轮理论

1、 第一节第一节 离心泵与风机的叶轮理离心泵与风机的叶轮理 论论 一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理 二、流体在叶轮内的运动及速度三角形二、流体在叶轮内的运动及速度三角形 三、能量方程式及其分析三、能量方程式及其分析 四、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析 五、五、能量能量方程的修正及进出水漩涡影响方程的修正及进出水漩涡影响 一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理 叶轮内的流体随叶轮内的流体随 叶轮一起旋转，受离叶轮一起旋转，受离 心力作用被甩向叶轮心力作用被甩向叶轮 外缘，叶轮中心形成外缘，叶轮中心形成 真空，流体在大气压真空，流体在大

2、气压 作用下，沿吸入管补作用下，沿吸入管补 充叶轮中心，形成了充叶轮中心，形成了 泵与风机的连续工作泵与风机的连续工作 过程。过程。 1 1、流体通过叶轮压力升高的定性分析、流体通过叶轮压力升高的定性分析 一、离心式泵与风机的工作原理一、离心式泵与风机的工作原理 2 2、流体通过叶轮压力升高的定量分析、流体通过叶轮压力升高的定量分析 b r2 r1 r dr p p+dp ds d 取质点取质点dm： 密度密度 所在半径所在半径 r 厚度厚度 dr 圆心角圆心角d 宽度宽度 b 质点质量：质点质量： dm =r ddrb 质点以角速度质点以角速度旋转，圆周速度为旋转，圆周速度为u，产生离心力，

3、产生离心力dF： dF=dm u2/ r=dmr2=db2r2dr 离心力离心力dF应被径向压力差所平衡应被径向压力差所平衡 dF=brddp 即：即：dp=dF/（brd）=2rdr 2 1 2 2 2 1 2 222 22 1 2 2 1 uu rr rdrdp r r P p 离心式泵与风机工作原理（将流道内流体看作刚体分析）离心式泵与风机工作原理（将流道内流体看作刚体分析） 2 2 1 2 2 12 uu pp g uu g pp 2 2 1 2 212 结论：结论： 叶轮进出口压力差叶轮进出口压力差 与与n 成正比成正比 与与成正比成正比 与与r1成反比成反比 与与r2成正比成正比

4、二、流体在叶轮内的运动及速度三角形流体在叶轮内的运动及速度三角形 流体在叶轮内的运动比流体在叶轮内的运动比 较复杂，故作如下假设较复杂，故作如下假设 a a、叶片无限多假设、叶片无限多假设 b b、理想流体假设、理想流体假设 c c、流体作定常流动假设、流体作定常流动假设 uwv (a) 圆周运动圆周运动 （b） 相对运动相对运动 （c） 绝对运动绝对运动 流体在叶轮内的运动示意图流体在叶轮内的运动示意图 体旋转运动体旋转运动 叶轮带动流叶轮带动流 称圆周运动称圆周运动 速度称圆周速度用速度称圆周速度用u表示表示 u方向为圆周切线方向方向为圆周切线方向 大小与大小与r和和n有关有关 称相对运动

5、称相对运动 速度称相对速度用速度称相对速度用w表示表示 w方向为叶片切线方向方向为叶片切线方向 大小与流量流道形状有关大小与流量流道形状有关 作绝对运动作绝对运动 对静止机壳对静止机壳 称绝对运动称绝对运动 速度称绝对速度用速度称绝对速度用v表示表示 v = u + w 大小方向与大小方向与u和和w有关有关 流流 道道 运运 动动 流体沿叶流体沿叶 轮轮 1. 1. 流体在叶轮内的运动流体在叶轮内的运动 称绝对速度角（称绝对速度角（u、v夹角）。夹角）。 称流动角（称流动角（w与与u反方向夹角）。反方向夹角）。 a称叶片安装角（叶片切线与称叶片安装角（叶片切线与u反方向的夹角）。流体沿叶片型线

6、运动反方向的夹角）。流体沿叶片型线运动 = a 约定：下标约定：下标1、2表示叶片表示叶片进口进口、出口出口参数：参数：表示无穷多叶片时的参数。表示无穷多叶片时的参数。 二、流体在叶轮内的运动及速度三角形二、流体在叶轮内的运动及速度三角形 由圆周、相对、绝对三速度向量组成的向量图，称速度三角形。由圆周、相对、绝对三速度向量组成的向量图，称速度三角形。 v w a vm vu u v = u + w = vm + vu v可分为两可分为两 个垂直分量个垂直分量 vm轴面速度轴面速度 vu 周向速度周向速度 图中图中 速度三角形的求作：速度三角形的求作：求出 求出 u、vm、 后，即可按比例画出速

7、度三角形。后，即可按比例画出速度三角形。 （1）圆周速度）圆周速度u： （2）轴面速度）轴面速度vm： （3） 角：角：叶片无穷多时，叶片无穷多时， = a u = Dn 60 vm= qVT A = qV AV （m/s） （m/s） = qV D bV （A= D b-z b 令令 ： = ） D -z D =1- z D 式中：式中：D 叶轮直径叶轮直径 m； n 转速，转速，r/min； qVT 理论流量，理论流量，m3/s； qV 实际流量，实际流量，m3/s； V 容积效率，容积效率，%； A 有效断面积，有效断面积，m； b 叶片宽度，叶片宽度，m； 圆周方向叶片长度；圆周方向叶

8、片长度； 排挤系数。排挤系数。 2.2.速度三角形及其计算速度三角形及其计算 导出动量矩变化的引证图 v2 w2 u2 2 v1 w1 u1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 动量矩定理：动量矩定理：在定常流中，单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩。在定常流中，单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩。 推推 导导 过过 程：程：取叶轮前后盖板及进口取叶轮前后盖板及进口1-1出口出口2-2为边界的控制体，经过为边界的控制体，经过dt时刻后时刻后1122移至移至1 1 2 2 。 叶轮进口流体对轴的动量矩为：叶轮进口流体对轴的动量矩为：qvT dtv1r

9、1cos1 叶轮出口流体对轴的动量矩为：叶轮出口流体对轴的动量矩为：qvT dtv2r2cos2 单位时间内动量矩的变化为：单位时间内动量矩的变化为：（qvT dtv2r2cos2-qvT dtv1r1cos1） =qVT（v2r2cos2- v1r1cos1） 导出动量矩变化的引证图导出动量矩变化的引证图 r1 r2 流体密度流体密度 流量流量 qVT 经过经过dtdt时段时段 后进出质量后进出质量 m=qvT dt 1 dt 1 1、能量方程式的推导（、能量方程式的推导（1 1） 三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其分析 根据动量矩定理：根据动

10、量矩定理：单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩单位时间内，流体质量的动量矩变化等于作用在该流体上的外力矩M。 M=qVT（v2r2cos2- v1r1cos1） 叶轮以等角速度叶轮以等角速度旋转，该力矩对流体所做的功率为旋转，该力矩对流体所做的功率为M M=qVT（v2r2cos2- v1r1cos1） 因为：因为： u1=r1，u2=r2 ，M=g qVT HT v1u= v1cos1，v2 u= v2cos2 所以：所以： g qVT HT =qVT（ u2 v2 u - u1 v1u） 水泵的能量方程式：水泵的能量方程式： HT= m 由速度三角形并应用余弦定理推导

11、出能量方程式的另一表达式为：由速度三角形并应用余弦定理推导出能量方程式的另一表达式为： u2v2 u- u1 v1 u g m g ww g uu g vv HT 222 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1、能量方程式的推导（、能量方程式的推导（2 2） 三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其分析 HT表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，单位表示单位重量的理想流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能量，单位m。 HT与流体的密度无关（同台泵输送任何密度的流体产生的流体柱高度相等）。与流体的密度无关（同台泵输送任何密度

12、的流体产生的流体柱高度相等）。 能量方程不仅适用离心式泵，同样适用轴流式泵能量方程不仅适用离心式泵，同样适用轴流式泵即一切叶片泵即一切叶片泵。 * *（v22- v12）/2g 是流体通过叶轮后增加的动能，是流体通过叶轮后增加的动能， 称动称动扬程扬程，用，用Hd表示。表示。 * *（u22-u21）/2g 离心力作用增加的压头离心力作用增加的压头 * *（w12-w2 2）/2g 相对速度降低增加的压头相对速度降低增加的压头 称静称静（势）扬程（势）扬程，用，用Hs t表。表。 为什么离心式泵为什么离心式泵扬程扬程远大于轴流式？远大于轴流式？ 为什么轴流式叶片制成进口厚出口薄的机翼型？为什么

13、轴流式叶片制成进口厚出口薄的机翼型？ 由于轴流式泵无第二项由于轴流式泵无第二项( (u2=u1），第三项又不可能很大，故能头远低于离心式。），第三项又不可能很大，故能头远低于离心式。 混流式泵虽有第二项但较小，故产生能头介于二者之间。混流式泵虽有第二项但较小，故产生能头介于二者之间。 为提高轴流泵为提高轴流泵扬程扬程，尽量使，尽量使w1w2 ，故将进口叶片做得较厚，成机翼型。，故将进口叶片做得较厚，成机翼型。 2 2、能量方程式的、能量方程式的分析分析 三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及其分析及其分析 g ww g uu g vv H T 222 2 2

14、2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 改变改变HT 的 的 因因 素素 * u 2= 1 u1 v1u u2 v2 u *1 HT ，当，当1=90 0时（径向流入），时（径向流入）， u1 v1 u =0，此时此时HT仅与仅与u2和和 v2 u 有关有关 ， 即即 HT=u2 v2 u / g D2 HT 制造、效率受限制。制造、效率受限制。 n HT 汽蚀、材料限制。当前采用。汽蚀、材料限制。当前采用。 * v2 u HT 与叶片出口安装角与叶片出口安装角2a有关。有关。 2 2、能量方程式的、能量方程式的分析分析 三、能量方程式三、能量方程式(Euler(Euler方程式方程式) )及

15、其分析及其分析 D2n 60 HT = u2v2 u- u1 v1 u g HT = u2v2 u g w1 u1 v1 v1u 1 u2v2 u g 当当1=90 0（称径向流入），（称径向流入），HT = 由速度三角形知：由速度三角形知：v2 u= u2 - v2mcot2a v2m = v2 w2 v2m 2 2a 2a v2mcot2a 2av2 u u2 qv D2b2v 所以：所以： HT = 速度三角形速度三角形 u2 （u2 - v2mcot2a） g = - = - (D2 n)2 60 2g u2 qv D2b2v g cot2a u2 g n qv 60 b2v g co

16、t2a 当当 1=90 0 n 一定一定 D2 一定一定 qv 一定一定 HT仅为仅为2a的函数。的函数。 又：又： 四、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析 1、HT 与2a函数关系的推导 2a 2a确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种： 确定了叶片的型式，一般叶片的型式有以下三种： 叶片的三种型式叶片的三种型式 2a 2a 90 90 900 0 称前弯式叶片叶轮。 称前弯式叶片叶轮。 2a900 w2 w2 v2 v2 2 2 v2m v2m v2m v2u v2u 离心式叶轮叶片型式离心式叶轮叶片型式 （a）后弯式叶片叶轮（）后弯式叶片叶轮（ 2a 900） 四、

17、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析 2 2、离心式泵与风机叶片的三种型式、离心式泵与风机叶片的三种型式 v2 w2 HT = u2 （u2 - v2mcot2a） g v2 v2 w2 w2 u2u2 v2 = = v2m 2amin 2amin 2aman 2aman =1 HT Hst Hd 2a900时，时，cot2a 2a- ， ，2a 2a cot 2a 2a HT 当当2a=2amax时，时，cot2a=-u2 /v2m，HT= 2u22 / g 各种各种2a角的速度三角形及角的速度三角形及Hd、H s t的曲线的曲线 结论结论;2a越大，越大， 流体从叶轮中获得

18、的能量越多，流体从叶轮中获得的能量越多， 即即HT 越大。 越大。 四、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析 3、2a 对对 HT 的影响的影响 v2 w2 HT = Hst + Hd v2 v2 w2 w2 u2u2 v2 = = v2m 2amin 2amin 2aman 2aman =1 HT Hst Hd 当当2a=2amin时时: v2 u=0，=1 表明表明H s t、Hd均为零，流体未获能量。均为零，流体未获能量。 当当2a=900时时: v2 u= u2，=1/2，H s t= Hd= HT/2 表明表明H s t、Hd在获得的总在获得的总扬程扬程中各占一半。中

19、各占一半。 当当2a=2amax时时: v2 u= 2u2，=0 表明流体所获得的总表明流体所获得的总扬程扬程中全部是动中全部是动扬程扬程。 各种各种2a角的速度三角形及角的速度三角形及Hd、H s t的曲线的曲线 结论：结论： 2a HT H s t占比例占比例 Hd 占比例占比例 。 在在2amin2a 900范围，范围，H s t所占比例大于所占比例大于Hd。 在在2a= 900时，时，H s t所占比例等于所占比例等于Hd所占比例。所占比例。 在在9002a 2amax范围，范围，H s t占比例小于占比例小于Hd。 反作用度反作用度：静：静扬程扬程H H s t s t在总 在总扬程

20、扬程H HT T中所占的比例。 中所占的比例。 = H s t / HT=1- v2 u / /（ （2 2 u2） 四、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析 4、2a对静对静扬程扬程Hst及动及动扬程扬程Hd的影响的影响 四、离心式叶轮叶片型式的分析四、离心式叶轮叶片型式的分析 5、理论联系实际理论联系实际 在在n、qv、 、p相同的条件下，采用前弯式叶片可减小 相同的条件下，采用前弯式叶片可减小D2 ，即可减小风机尺寸、缩小，即可减小风机尺寸、缩小 体积、减轻重量。同时风机输送的气体密度远小于液体，且摩擦阻力正比于密度体积、减轻重量。同时风机输送的气体密度远小于液体，且摩擦

21、阻力正比于密度 ， 所以风机损失的能量远小于泵。故在低压风机中可采用径向或前弯式叶片叶轮。但所以风机损失的能量远小于泵。故在低压风机中可采用径向或前弯式叶片叶轮。但 径向或前弯式叶片叶轮能量损失总比后弯式的大，故现代大型高效离心风机均采用径向或前弯式叶片叶轮能量损失总比后弯式的大，故现代大型高效离心风机均采用 后弯式叶片叶轮。后弯式叶片叶轮。 生产实践中生产实践中 离心式泵均采用后弯式叶片叶轮，离心式泵均采用后弯式叶片叶轮， 2a一般为一般为200350。 离心式风机则可采用三种不同型式叶片叶轮，离心式风机则可采用三种不同型式叶片叶轮，2a一般不大于一般不大于1550。 离心泵采用后弯式叶片叶

22、轮的原因（水泵反转不出水或出水小的原因）离心泵采用后弯式叶片叶轮的原因（水泵反转不出水或出水小的原因） 在在n、D2、qv相同的条件下，前弯比后弯式叶片产生的绝对速度相同的条件下，前弯比后弯式叶片产生的绝对速度v大，而流动损失大，而流动损失 又与又与v2 成正比，所以流体在泵内产生的能量损失前弯式比后弯式叶片大的多，即：尽成正比，所以流体在泵内产生的能量损失前弯式比后弯式叶片大的多，即：尽 管管HT大，但大，但h损 损也大，流体实际获得的能头 也大，流体实际获得的能头H小。较大的损失导致泵的效率也较低。小。较大的损失导致泵的效率也较低。 离心风机采用三种型式叶片叶轮的原因离心风机采用三种型式叶

23、片叶轮的原因 无限多叶片叶轮无限多叶片叶轮 有限多叶片叶轮有限多叶片叶轮 流体按叶片型线运动。流体按叶片型线运动。 流道同一半径断面上流道同一半径断面上w分布是均匀的。分布是均匀的。 流体在两叶片间流道内流动。流体在两叶片间流道内流动。 两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。两叶片间流道内产生轴向旋涡运动。 流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。流道同一半径断面上相对速度分布是不均匀的。 a b c 流体在叶轮流道中的运动流体在叶轮流道中的运动 轴向旋涡运动：轴向旋涡运动：当叶轮带动流体一起转动时，当叶轮带动流体一起转动时， 流体质点由于本身的惯性，保持原流体质点由于本身的惯性，保持原 有状态，

24、因而产生了与叶轮旋转方向相反的旋涡运动，称为轴向旋有状态，因而产生了与叶轮旋转方向相反的旋涡运动，称为轴向旋 涡运动。涡运动。 有限叶片流道内相对速度有限叶片流道内相对速度c c：是叶轮流道进出口封闭产生轴向旋涡运动是叶轮流道进出口封闭产生轴向旋涡运动 a a，与无限与无限 多叶片叶轮流道内相对运动多叶片叶轮流道内相对运动 b b的合成的合成 ，即：，即： c = a + b c = a + b 五、能量方程的修正及进出水漩涡影响 1、能量方程的修正 a、关于叶片无限多假设 a、叶片无限多假设 b、理想流体假设 c、流体作定常流动假设 五、能量方程的修正及进出水漩涡影响 1、能量方程的修正 a

25、、关于叶片无限多假设 a、叶片无限多假设 b、理想流体假设 c、流体作定常流动假设 a b c 流体在叶轮流道中的运动流体在叶轮流道中的运动 v2 v2 u2 w2 w2 2a 2 v2m v2m v2m= v2m a b cd 有限叶片叶轮出口速度三角形的变化有限叶片叶轮出口速度三角形的变化 产生轴向旋涡运动导致的结果：产生轴向旋涡运动导致的结果： * *叶片正面：二速度方向相反，叶片正面：二速度方向相反，w ；背面：二速度；背面：二速度 方向相同，方向相同，w ； 导致相对速度在同一半径流道断面分导致相对速度在同一半径流道断面分 布不均匀。布不均匀。 * *2 ， 22a * *在在n、qv不变的条件下，不变的条件下，abc abc abdabd。 * * v2 u ， v2 uv2 u ； HT HT 即：即： HT = u2 v2u / g =1/(1+p)HT=KHT HT 。 五、能量方程的修正及进出水漩涡影响 1、能量方程的修正 b、关于理想流体假设 a、叶片无限多假设 b、理想流体假设 c、流体作定常流动假设 实际流体在流动过程有流动损失 冲击损失 摩阻损失 紊动损失 HT H 即：