高中数学 课时跟踪检测（十九）几何概型 随机数的含义与应用

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用1已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（)a。 b.c. d.解析:选a试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成事件a的区域长度为1 min，故p(a).2.如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于(）a. b。c. d.解析：选cabe的面积是矩形abcd面积的一半，由几何概型知，点q取自abe内部的概率为。3.如图所示，一半径为2的扇形（其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆,则它

2、落在阴影部分的概率为()a。 b。c. d1解析：选ds扇形22，s阴影s扇形soab222，p1。4在区间1，1上任取两数x和y，组成有序实数对（x，y），记事件a为“x2y21”,则p（a)为（)a。 b。c d2解析:选a如图，集合s(x，y）1x1，1y1,则s中每个元素与随机事件的结果一一对应,而事件a所对应的事件（x，y)与圆x2y21内的点一一对应，所以p（a)。5方程x2xn0（n(0，1）)有实根的概率为_解析:由于方程x2xn0(n(0，1)有实根,0，即14n0，n，又n(0，1）,有实根的概率为p。答案:6在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到

3、显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_解析:大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的,且结果有无限个，属于几何概型设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件a，则事件a构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升,则p（a）0.005.答案：0。0057在棱长为a的正方体abcd。a1b1c1d1内任取一点p,则点p到点a的距离小于等于a的概率为_解析:点p到点a的距离小于等于a可以看做是随机的，点p到点a的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体abcd。a1b1c1d1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率p。答案：8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五

4、个彩色的分环从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm。运动员在70 m外射箭假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少?解：记“射中黄心”为事件b，由于中靶点随机地落在面积为1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为12.22 cm2的黄心时，事件b发生，于是事件b发生的概率为p（b）0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.9已知圆c：x2y212,直线l：4x3y25.(1）求圆c的圆心到直线l的距离;（2）求圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率解：(1)由点到直线l的距离公式可得d5。(2)由（1)可知圆心到直线l的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2,设与圆相交且与直线l平行的直线为l1,其方程为4x3y15.则符合题意的点应在l1:4x3y15与圆相交所得劣弧上，由半径为2，圆心到直线l1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60.故所求概率为p。攀上山峰，见识险峰，你的人生中