高中数学 课时跟踪检测（十一）等比数列的前n项和

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十一） 等比数列的前n项和层级一学业水平达标1设an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和，若sn是等差数列，则q等于(）a1 b0c1或0 d1解析：选a因为snsn1an，又sn是等差数列，所以an为定值,即数列an为常数列，所以q1。2已知数列an是公比为3的等比数列，其前n项和sn3nk（nn)，则实数k为（）a0 b1c1 d2解析：选c由数列an的前n项和sn3nk(nn），当n1时，a1s13k；当n2时，ansnsn13nk（3n1k)23n1。因为数列an是公比为3的等比数列，所以a123113k，解得k1。3已知等比数列的公比为2，

2、且前5项和为1，那么前10项和等于（）a31 b33c35 d37解析：选b根据等比数列性质得q5，25，s1033.4在等比数列an中，a3，其前三项的和s3，则数列an的公比q（)a b。c或1 d.或1解析:选c由题意,可得a1q2,a1a1qa1q2，两式相除，得3，解得q或1。5等比数列an的前n项和为sn，s52，s106,则a16a17a18a19a20等于（)a8 b12c16 d24解析:选c设等比数列an的公比为q,因为s2nsnqnsn，所以s10s5q5s5，所以622q5，所以q52,所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15

3、q15(a1a2a3a4a5)q15s523216。6等比数列an共有2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_。解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列,其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为s偶，s奇,由题意s偶s奇3s奇，即s偶2s奇，因为数列an的项数为偶数,所以q2。答案：27等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则数列an的前100项和为_解析:由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项的和s100(a1a3a99）（a2a4a100)150300450。答案：4508设等比数列an的公比q，前n项和为sn，则_。

4、解析：s4，a4a1q3，15。答案：159设等比数列an的前n项和为sn.已知a26，6a1a330，求an和sn。解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1,sn3(2n1）；当a12，q3时，an23n1，sn3n1.10已知等比数列an中，a1，公比q.(1）sn为数列an的前n项和,证明：sn；（2)设bnlog3a1log3a2log3an,求数列bn的通项公式解：(1）证明：因为ann1，sn，所以sn。(2）bnlog3a1log3a2log3an（12n)。所以bn的通项公式为bn.层级二应试能力达标1设sn为等比数列an的前n项和，且8a2a50，则

5、等于(）a11 b5c8 d11解析：选d设an的公比为q。因为8a2a50.所以8a2a2q30.所以a2(8q3)0。因为a20,所以q38.所以q2。所以11.故选d。2已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6,则数列的前5项和为(）a.或5 b.或5c. d。解析：选c由题意,q1，由9s3s6，得9，解得q2，故ana1qn12n1,n1,数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为.3在等比数列an中，若a1a2an2n1，则aaa（）a(2n1)2 b.（4n1）c。（2n1) d4n1解析：选b由a1a2an2n1，得a11，a22，所以an是以1为

6、首项,2为公比的等比数列，所以a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa（4n1）4一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()a190 b191c192 d193解析:选c设最下面一层灯的盏数为a1,则公比q，n7，由381,解得a1192。5设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1a2a3a4_。解析:依题意得a11,a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.答案：156设数列an的前n项和为sn，点（nn)均在直线yx上若bn3，则数列bn的前n项和tn_.解析:依题意得n，即snn2n.当n2时，ansns

7、n1(n1)2(n1)2n；当n1时,a1s1,符合an2n，所以an2n（nn)，则bn332n，由329，可知bn为等比数列,b13219，故tn。答案：7已知an是公差不为零的等差数列,a11，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；(2）求数列2an的前n项和sn。解：(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3,a9成等比数列,得，解得d1，或d0（舍去）故an的通项an1(n1)1n。(2)由（1）,知2an2n，由等比数列前n项和公式，得sn222232n2n12。8某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施,进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加。(1)求n年内旅游业的总收入;（2）试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元解:（1）设第n年的旅游业收入估计为an万元，则a1400，an1anan,，数列an是公比为的等比数列，sn1 600，即n年内旅游业总收入为1 600万元(2)由(1)知sn1 600，令sn8 000,即1 6008 000,n6，lgnlg 6，n