高中数学 课时跟踪检测（十六）一元二次不等式及其解法

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式及其解法层级一学业水平达标1不等式0的解集是(）a. b.c. d.解析：选a0（4x2)（3x1）0x或x，此不等式的解集为。2不等式2的解集为(）a1，） b1,0）c(,1 d（，1(0，)解析：选b不等式2，即20，即0，所以0，等价于x(x1）0且x0，所以1x0.3若不等式x2mx0恒成立,则实数m的取值范围是（)a(2，） b（,2）c（,0)(2,） d(0，2)解析：选d不等式x2mx0，对xr恒成立，0即m22m0，0m2。4不等式2的解集是()a。 b。c.（1，3 d。(1，3解析：选d由2，得0，即0。所以

2、原不等式等价于即所以所以原不等式的解集是(1,35若关于x的不等式x24xm0对任意x（0，1恒成立，则m的最大值为()a1 b1c3 d3解析：选c由已知可得mx24x对一切x（0，1恒成立，又f(x)x24x在（0，1上为减函数，f（x)minf(1）3，m3.6不等式1的解集为_解析：因为1等价于0,所以0，等价于解得4x。答案：7若不等式x24x3m0的解集为空集,则实数m的取值范围是_解析：由题意，知x24x3m0对一切实数x恒成立,所以（4）243m0，解得m。答案：8在r上定义运算：xyx（1y)若不等式（xa）（xa)1对任意的实数x都成立,则a的取值范围是_解析：根据定义得(

3、xa）(xa)（xa)1（xa）x2xa2a，又（xa）（xa）0，得3x2a(5a)xb0,3x2a(5a）xb0.又f（x）0的解集为（1,3），或（2）由f（2)0,得122a（5a）b0,即2a210a（12b)0.又对任意实数a,f(2)0恒成立，（10)242（12b）0，b，实数b的取值范围为.层级二应试能力达标1不等式组的解集为（)ax2x1 bx1x0cx0x1 dx|x1解析：选c由得所以0x1，所以原不等式组的解集为x0x1,故选c。2已知集合m,nxx3,则集合x|x1等于（)amn bmncr(mn） dr(mn）解析：选d0（x3)(x1）0，故集合m可化为x|3x

4、1,将集合m和集合n在数轴上表示出来（如图)，易知答案3对任意a1,1，函数f(x）x2（a4）x42a的值恒大于零，则x的取值范围是（）a（1，3) b（，1)（3，）c（1，2) d(,1）（2,）解析:选b设g（a)（x2)a（x24x4）,g(a）0恒成立且a1，1x3.4对于任意实数x，不等式（a2）x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是()a（，2） b（,2c（2，2) d（2，2解析:选d当a20时，2a2.当a20时，40恒成立综上所述，2a2。5若函数f(x)log2（x22axa）的定义域为r,则a的取值范围为_解析：已知函数定义域为r，即x22axa0对任意x

5、r恒成立（2a）24a0。解得1a0.答案:(1,0）6已知关于x的不等式0的解集是（，1），则a_.解析：0(ax1）（x1)0,根据解集的结构可知，a0且,a2.答案：27已知不等式mx22xm20.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解:（1）对所有实数x,都有不等式mx22xm20恒成立,即函数f(x)mx22xm2的图象全部在x轴下方当m0时，2x20,知g(m)在2,2上为增函数，则只需g(2）0即可，即2x222x20,解得0x1.故x的取值范围是（0，1)8已知函数f（x)x2ax3.（1)当xr时，f（x）a恒成立,求a的取值范围；（2)当x2，2时,f(x)a恒成立，求a的取值范围解:(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立,必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2。a的取值范围为6，2(2)f(x）x2ax323.当2,即a4时，f（x)minf（2)2a7，由2a7a，得a,a。当22，即4a4时，f（x)min3，由3a，得6a2.4a2.当2，即a4时,f(x)minf(2)2a7，由2a7a，得a7，7a4。综上，可得a的取值范围为7，