高中数学 阶段质量检测（一）常用逻辑用语 北师大版-1

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测（一)常用逻辑用语考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷（选择题)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中是假命题的是()a等边三角形的三个内角均为60b若xy是有理数，则x,y都是有理数c集合a0,1的真子集有3个 d若b1，则方程x22bxb2b0有实数根2设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的（)a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3命题p:对任意xr，都有x22x2sin x成立，则命题p的

2、否定是()a不存在xr，使x22x2sin x成立b存在xr，使x22x2sin x成立c存在xr，使x22x2sin x成立d对任意xr，都有x22x2sin x成立4命题“已知a,b都是实数，若ab0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是（）a0b1c2d35命题“若一个数是负数，则它的平方是正数的逆命题是(）a若一个数是负数，则它的平方不是正数 b若一个数的平方是正数,则它是负数c若一个数不是负数，则它的平方不是正数 d若一个数的平方不是正数,则它不是负数6给出下列四个命题：若x23x20，则x1或x2;若2x3,则（x2）（x3)0;若xy2，则x2y22；若

3、x，yn，xy是奇数,则x，y中一个是奇数，一个是偶数那么（)a的逆命题为真b的否命题为真c的逆否命题为假 d的逆命题为假7已知条件p：0和条件q：lg(x2）有意义，则綈p是q的（)a充分不必要条件 b充要条件c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件8命题“对任意x1,2，都有x2a0为真命题的一个充分不必要条件是()aa4ba4ca5da59已知命题p:任意xr，使x2x2”是“x23x20的充分不必要条件,下列结论:命题“p且q”是真命题；命题“p或綈q”是假命题；命题“綈p或q”是真命题；命题“綈p或綈q”是假命题上述结论中，正确结论的序号是_三、解答题（本大题共4小题,共50分解答应

4、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分）设集合ax|x23x20，bx|ax1“xb”是“xa的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合16（本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q“p且q”“綈p”形式的新命题，并判断真假（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分(2）p：方程x2160的两根的符号不同；q：方程x2160的两根的绝对值相等17(本小题满分12分）已知方程x2（2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实根的充要条件18（本小题满分14分）给定p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有

5、实数根如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围答 案1选b对于a，由平面几何知识可知a是真命题；对于b，取x，y可知xy0是有理数，显然x,y都是无理数，故b是假命题；对于c，集合a0，1的所有真子集是，0,1,共有3个，故c是真命题；对于d,由b1知4b24(b2b）4b0，所以d是真命题，故选b.2选a因为x2且y2x2y24易证,所以充分性满足，反之，不成立,如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件3选c全称命题的否定必为特称命题,因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论,故选c.4选c逆命题“已知

6、a，b都是实数，若a，b不全为0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知a，b都是实数，若a,b全为0，则ab0”为真命题,故选c。5选b命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数6选a的逆命题为：若x1或x2,则x23x20为真，其余均错，故选a.7选c不等式0的解集为x|x2，则綈p：x2.命题q：x2,故綈p/ q，q綈p，故选c.8选c任意x1,2，1x24，要使x2a0为真，则ax2,即a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有c符合，故选c.9选d任意xr,x2x20恒成立，命题p假,綈p真；又sin x

7、cos xsin，当sin1时，sin xcos x，q真,綈q假10选d“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，a不正确；又对全称命题“任意xn，x3x”的否定为“存在xn，x3x”，b不正确；又f（x）cos2axsin2axcos 2ax，当最小正周期t时，有，|a|1/ a1.故“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件11解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等12解析：因为角a可能为锐角或为钝角,因此由“sin a”不一定

8、得到“cos a”，但“cos a”一定能得到“sin a”,故“sin a”是“cos a”的必要不充分条件答案：必要不充分13解析:綈p：存在xr,ax22x30.当a0时,存在x，使ax22x30；当a0时,显然存在实数x，使ax22x30；当a0时，只需判别式412a0，即有a0。综上所述：a.答案:14解析：p真，q真，p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假答案：15解：ax|x23x201，2，由于“xb是“xa”的充分不必要条件,ba.当b时,得a0;当b时，则当b1时，得a1；当b2时,得a.综上所述：实数a组成的集合是。16解：(1)p或q:平行四边形的对角线相等或互相平分p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈p：平行四边形的对角线不一定相等由于p假q真，所以“p或q”真，“p且q”假，“綈p”真（2）p或q：方程x2160的两根的符号不同或绝对值相等p且q：方程x2160的两根的符号不同且绝对值相等綈p：方程x2160的两根的符号相同由于p真q真，所以“p或q”，“p且q”为真,“綈p”为假17解：令f(x）x2(2k1）xk2.方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1,)内,即k0且a24a0解得0a4。若关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为“p且q”为假命题,“p或q”为真命题，则p，q有且