高中数学 阶段质量检测（二）1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精阶段质量检测(二）一、选择题1如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（)a(1，） b(1，2） c。 d(0，1)2已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为(）a. b. c. d.3抛物线y28x上一点p到焦点的距离为4，则p到坐标原点的距离为（)a5 b2 c4 d。4若点p到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线5设p是双曲线1(a0）上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf13,则pf2（)a1或5 b6 c7 d

2、86设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足pf1|f1f2|pf2|432，则曲线c的离心率等于(）a。或b.或2c。或2 d。或7过双曲线1(a0，b0)的左焦点f（c,0）（c0)作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率为(）a. b。 c. d.8已知双曲线1的左、右焦点分别是f1、f2,p是双曲线上的一点,若pf15，则pf1f2最大内角的余弦值为（）a b. c. d9已知椭圆c：1（ab0）的离心率为。双曲线x2y21的渐近线与椭圆c有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为(）a。1b.1c。

3、1 d.111探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是（）ay2x by2xcx2y dx2y12双曲线与椭圆4x2y264有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为（）ay23x236 bx23y236c3y2x236 d3x2y236二、填空题13以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_14设f1，f2为曲线c1：1的焦点,p是曲线c2：y21与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_15已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab10，

4、|af|6，cosabf，则c的离心率e_16已知抛物线y22px(p0）的焦点与双曲线x21的右焦点f重合，抛物线的准线与x轴交于点k,点a在抛物线上且akaf，则afk的面积为_三、解答题17椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上,焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程18已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b（x2，y2)(x1x2）两点，且|ab|9.(1)求该抛物线的方程；(2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值19如图所示，f1，f2分别为椭

5、圆c：1（ab0）的左、右两个焦点，a，b为两个顶点，已知椭圆c上的点到f1，f2两点的距离之和为4.(1)求椭圆c的方程；(2）过椭圆c的焦点f2作ab的平行线交椭圆于p，q两点，求f1pq的面积20如图，椭圆e：1(ab0）经过点a（0,1），且离心率为。 （1)求椭圆e的方程;（2）经过点(1，1），且斜率为k的直线与椭圆e交于不同两点p，q(均异于点a），证明：直线ap与aq的斜率之和为2.21已知双曲线c：1（a0，b0）的离心率为，过点a(0,b)和b(a,0）的直线与原点的距离为。（1）求双曲线c的方程；（2)直线ykxm（km0)与该双曲线c交于不同的两点c，d，且c，d两点都

6、在以点a为圆心的同一圆上，求m的取值范围22已知抛物线c1：x24y的焦点f也是椭圆c1：1（ab0）的一个焦点c1与c2的公共弦的长为2.过点f的直线l与c1相交于a，b两点,与c2相交于c,d两点，。（1）求c2的方程;(2）若|ac|bd，求直线l的斜率答 案1。 解析：选d由x2ky22,得1,又椭圆的焦点在y轴上，2,即0k1。2。 解析：选a由得ba,ca.e.3. 解析：选b抛物线y28x的准线方程为x2，由p到焦点的距离为4知,p到准线的距离为4，故p的横坐标xp2，y16,|po2。4. 解析:选d由题意得，点p到直线x2的距离与它到点(2，0)的距离相等，因此点p的轨迹是抛

7、物线5. 解析：选c双曲线1的一条渐近线方程为3x2y0,故a2.又p是双曲线上一点，故|pf1|pf2|4，而pf1|3，则|pf2|7.6. 解析：选a设|pf1|4k,f1f2|3k,pf22k。若曲线c为椭圆,则2a6k，2c3k，e；若曲线c为双曲线,则2a2k，2c3k，e。7。 解析:选a设双曲线右焦点为m，oepf，在直角三角形oef中，|ef|。又，e是pf的中点|pf|2，又o是fm的中点，mpfp，pma，又|pf|pm|2a,2a2a,离心率e。8. 解析:选b由双曲线定义知pf2|pf12a.所以pf2|9或pf21ca2（舍去)又f1f28，所以pf1f2的最大内角

8、为pf1f2，cospf1f2。9. 解析：选d因为椭圆的离心率为,所以e，c2a2a2b2,所以b2a2,即a24b2。双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1,即1，所以x2b2，xb,y2b2，yb,则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆c的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216,所以b25，所以椭圆方程为1。10。 11。 解析:选c如果设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线过点（40，30）,从而有3022p40，即2p,所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x,但c中的2p符合题意12。 解析：选a由4x2y264得1，c2641648，c4,e。双曲线中，c4，e

9、.ac6，b2483612。双曲线方程为1，即y23x236.13。 解析：双曲线焦点(4,0),顶点（2,0），故椭圆的焦点为(2，0）,顶点（4,0)答案：114. 解析：由题意知|f1f2|24，设p点坐标为（x，y)由得则spf1f2|f1f2|y|4.答案：15. 解析：设椭圆的右焦点为f1，在abf中，由余弦定理可解得bf|8,所以abf为直角三角形,又因为斜边ab的中点为o，所以|ofc5,连接af1,因为a，b关于原点对称，所以|af1bf8,所以2a14，a7,所以离心率e.答案：16. 解析：由题意得2,p4，抛物线方程为y28x，k(2，0)，设a（x0,y0),afa，

10、x0a2，由aka得a2y2a2，又y8（a2)，a28(a2），解得a4.由已知可得y0|a4.safk448。答案：817. 解：焦点在x轴上，设椭圆方程为1（ab0)，且c。设双曲线为1（m0，n0)，ma4。因为，所以,解得a7，m3。因为椭圆和双曲线的半焦距为，所以b236，n24。所以椭圆方程为1,双曲线方程为1.焦点在y轴上，椭圆方程为1,双曲线方程为1.18. 解:(1）直线ab的方程是y2，与y22px联立,从而有4x25pxp20，所以x1x2。由抛物线定义得：|ab|x1x2p9,所以p4，从而抛物线方程是y28x。（2)由p4，4x25pxp20可简化为x25x40。从

11、而x11，x24,y12，y24，从而a（1，2），b（4，4）设（x3，y3)(1，2)（4,4)（41，42)，又y8x3，即2（21)28(41），即（21）241，解得0或2。19。 解：（1)由题设知，2a4,即a2，将点代入椭圆方程得1，解得b23，故椭圆方程为1.（2）由（1)知a（2,0)，b(0，)，所以kpqkab，所以pq所在直线方程为y(x1），由得8y24y90，设p（x1，y1）,q（x2，y2)，则y1y2，y1y2,所以|y1y2|，所以sf1pqf1f2|y1y2|2.20。 解：（1）由题意知,b1，综合a2b2c2，解得a，所以，椭圆的方程为y21.(2)

12、证明：由题设知，直线pq的方程为yk（x1)1，代入y21，得(12k2)x24k（k1)x2k(k2)0，由已知0,设p（x1，y1)，q（x2,y2），x1x20，则x1x2，x1x2，从而直线ap与aq的斜率之和kapkaq2k(2k)2k（2k)2k(2k）2k2(k1)2。21。 解：(1）y21.(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知，13k20且12（m213k2)0m213k2.设c(x1,y1），d(x2，y2)，cd的中点p(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为apcd，所以kap，整理得3k24m1。联立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范围为(4,)22. 解:(1）由c1：x24y知其焦点f的坐标为(0,1)，因为f 也是椭圆c2的一个焦点,所以a2b21。又c1与c2的公共弦长为2，c1与c2都关于y轴对称,且c1的方程为:x24y，由此可知c1与c2的公共点的坐标为，所以1.联立得a29，b28，故c2的方程为1.(2)如图，设a(x1，y1），b（x2，y2)，c(x3,y3)，d(x4，y4),从而x3x1x4x2，即x3x4x1x2，于是(x3x4)24x3x4（x1x2)24x1x2。设直线l的斜率为k,则l的方程为ykx1，由得x24kx40，而x1,x2是