第二章 1地球形状表述

1、 上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容 大地测量学的定义：大地测量学的定义：在一定的时间与空间参考系中，测量在一定的时间与空间参考系中，测量 和描绘地球及其他行星体的一门学科。和描绘地球及其他行星体的一门学科。 大地测量学的基本任务大地测量学的基本任务（经典）： 技术任务：建立大地控制网 科学任务：研究地球的形状、大小和地球外部重力场 大地测量学的分支：大地测量学的分支： 几何大地测量学 物理大地测量学 空间大地测量学 现代大地测量的特征：现代大地测量的特征： 为人类活动提供关于地球空间信息的一门学科为人类活动提供关于地球空间信息的一门学科 现代大地控制测量现代大地控制测量、现代大地控制测量学

2、的理论及其应用现代大地控制测量学的理论及其应用 研究范围大；从分维式到整体式；从静态到动态，从几 何空间到物理-几何空间；观测精度高：相对精度10-9， 绝对精度毫米； 测量与数据处理周期短。 上一讲应掌握的内容上一讲应掌握的内容(续续) 大地测量学发展大地测量学发展 第一阶段：地球圆球阶段。第一阶段：地球圆球阶段。用弧度测量发现地球是圆球圆球 第二阶段：地球椭球阶段。第二阶段：地球椭球阶段。由由行星运动定律、万有引力定律、 用摆进行重力测量、克莱罗定理等，证明地球是两极略扁的 椭球椭球。提出最小二乘法原理。解决椭球面上测量与计算。进 行部分区域三角测量和重力测量 第三阶段：大地水准面阶段第三

3、阶段：大地水准面阶段。椭球的认识发展到是大地水准 面包围的大地体。大地体。发明因瓦基线尺和平行玻璃板测微器，可 进行精密的角度、距离、高程测量，在大范围建立平面和高 程控制网，提出大地测量边值问题理论：通过测定重力异常， 精化大地水准面，进行垂线偏差等归化改正。 第四阶段：现代大地测量。第四阶段：现代大地测量。以电磁波测距(激光测卫)、人造 地球卫星定位系统及甚长基线干涉测量等为代表的新的测量 技术的出现。地球椭球，地心坐标系，三维测量。 第二章第二章 .地球形状表述地球形状表述 1.空间直角坐标系空间直角坐标系 空间任意点的坐标用（X，Y， Z）表示，坐标原点位在地球 椭球质心或参考椭球中心

4、，Z 轴（短轴）与地球平均自转轴 相重合，亦即指向某一时刻的 平均北极点，X轴指向平均自 转轴与平均格林尼治天文台所 决定的子午面与赤道面的交点 Ge，而Y轴与XOZ平面垂直， 且指向东为正。 一、地面点位的表示一、地面点位的表示( (回顾回顾) ) 2.大地坐标系大地坐标系 采用大地经度大地经度L、大地纬度、大地纬度B和和 大地高大地高H来描述地面上一点的空 间位置的。地面上一点的大地经 度为大地起始子午面与该点所 在的子午面所构成的二面角，由 起始子午面起算，向东为正，称 东经（0180），向西为负， 称西经（0180）；大地纬 度是过该点作椭球面的法线与 赤道面的夹角，由赤道面起算， 向

5、北为正，称北纬（0 90），向南为负，称南纬 （090）；大地高H是地 面点沿椭球的法线到椭球面的距 离。 、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系 在地球椭球面上进行大地坐标的计算，是相当繁琐 的，远不如在平面上简便。 为适应测量定位的应用，需要将大地坐标转换为某 种平面直角坐标；为测绘在平面上的地图，也必须 将地球椭球面上各元素按一定的数学法则归算（投 影）到某个平面。 将大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这就 是坐标投影变换。 投影变换的方法有很多，我国采用的是高斯-克吕 格投影，简称高斯投影。 三者之间可以转换，以后讲 高斯平面直角坐标系（续）高斯平面直角坐标系（续） 中央子午线作

6、为纵轴，即X轴； 赤道投影线作为横轴，即Y轴 （与数学坐标系有差异） 我国有十几个高斯平面直角坐标系。 自然坐标：自然坐标：A（3795231.024 ，157680.231） B（4246752.780 ，-174240.734） 通用坐标：通用坐标：A（3795231.024 ，20657680.231） (国家统一坐标国家统一坐标) B（4246752.780 ，20325759.266） 把坐标纵轴向西平移500km， 在横坐标值前冠以带号。冠以带号。 x y O N S 中央子午 线 赤道 纬线 纬线 （7313512带） 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 x y O N S 中

7、央子午线 赤道 纬线 纬线 500km 通用坐标通用坐标 二、地球的运转地球的运转 地球的运转可分为四类：地球的运转可分为四类： 与银河系一起在宇宙中运动与银河系一起在宇宙中运动 在银河系内与太阳一起旋转在银河系内与太阳一起旋转 与其它行星一起绕太阳旋转（公转）与其它行星一起绕太阳旋转（公转） 地球的自转（周日视运动）地球的自转（周日视运动） 地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动地球是太阳系中的一颗行星，它有自转和公转运动 描述地面点位需建立坐标系统和时间系统，这两者都与地描述地面点位需建立坐标系统和时间系统，这两者都与地 球的运转密切相关，故先应了解地球的运转情况。球的运转密切相关，

8、故先应了解地球的运转情况。 （一）地球的公转（一）地球的公转 地球的公转满足开普勒三大运动定律：地球的公转满足开普勒三大运动定律： 行星运动的轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个行星运动的轨迹是椭圆，太阳位于其椭圆的一个 焦点上；焦点上； 在单位时间内扫过的面积相等；在单位时间内扫过的面积相等； 运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为 常数。常数。 开普勒第一定律开普勒第一定律 P 半通径半通径 开普勒第一定律开普勒第一定律 直角坐标方程：直角坐标方程： 极坐标方程：极坐标方程： f 真近点角，真近点角，p 为焦参数（半通径）为焦参数（半通径） 地球公

9、转的轨道面称为黄道面，黄道面与地球赤道地球公转的轨道面称为黄道面，黄道面与地球赤道 面的交角称为黄赤交角面的交角称为黄赤交角，有缓慢的变化，一年有缓慢的变化，一年 大约减少大约减少0.468,黄赤交角概值是黄赤交角概值是2327。黄道与黄道与 赤道有两个交点：升交点赤道有两个交点：升交点春分点，春分点， 降交点降交点秋分点。秋分点。 22 ab e a 2 2 (1) b pae a 22 22 1 xy ab 1cos p r ef 开普勒第二定律开普勒第二定律 时间时间 t 内扫过的面积内扫过的面积 s 相等，则面速度相等，则面速度 可根据能量守恒定律导出可根据能量守恒定律导出: 能够根据

10、时间计算出行星在轨道上的位置。能够根据时间计算出行星在轨道上的位置。 地球在远日点的速度为地球在远日点的速度为29.27km/s， 地球在近日点的速度为地球在近日点的速度为30.27km/s. 平均速度约平均速度约30km/s 22 1sabae tTT ABCDEF ABCDEF VVV 开普勒第三定律开普勒第三定律 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的 比为常数。比为常数。 设设a 和和a1 , T 和和 T1分别表示两行星轨道的长半分别表示两行星轨道的长半 径与轨道运行周期。径与轨道运行周期。 以地球轨道的长半径为以地球轨道的长半径为1天文

11、单位，得另一行星天文单位，得另一行星 的平均线速度和其长半径的关系：的平均线速度和其长半径的关系： 离太阳愈远的行星，其远行的速度愈慢。离太阳愈远的行星，其远行的速度愈慢。 22 1 33 1 TT aa 3 22 () 4 afMm T 29.8 V a （二）地球的自转（二）地球的自转 地球的自转地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。即地球绕地轴由西向东旋转。 地球绕地轴旋转地球绕地轴旋转360度的时间：太阳日、恒星日度的时间：太阳日、恒星日 地球的自转速度：地球的自转速度： 2cos)Rh V T （ 5 2 7.29211515 10rad/s T m/s9 .354 sm464 北京

12、赤 V /V （三）地球转动的特征 1.地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动） 地球绕地轴旋转，由于日、月等天体的影响，有类地球绕地轴旋转，由于日、月等天体的影响，有类 似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在 空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体 （见下图），其锥角等于黄赤交角（见下图），其锥角等于黄赤交角=23.5，旋，旋 转周期为转周期为26000年，这种运动称为年，这种运动称为岁差岁差，是地轴方，是地轴方 向相对于空间的向相对于空间的长周期运动长周期运动

13、。岁差使春分点每年向。岁差使春分点每年向 西移动西移动50.3 月球绕地球旋转的轨道称为白道，月球运行的轨月球绕地球旋转的轨道称为白道，月球运行的轨 道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力道与月的之间距离是不断变化的，使得月球引力 产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在产生的大小和方向不断变化，从而导致北天极在 天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小圆，而是天球上绕黄极旋转的轨道不是平滑的小圆，而是 类似圆的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的类似圆的波浪曲线运动，即地球旋转轴在岁差的 基础上叠加周期为基础上叠加周期为18.6年，且振幅为年，且振幅为9.21的的短短 周期运动周期运动。这种现

14、象称为这种现象称为章动。章动。 考虑岁差和章动的共同影响：考虑岁差和章动的共同影响：真旋转轴、瞬时真真旋转轴、瞬时真 天极、真天球赤道、瞬时真春分点。天极、真天球赤道、瞬时真春分点。 只考虑岁差的影响：只考虑岁差的影响：瞬时平天极、瞬时平天轴、瞬时平天极、瞬时平天轴、 瞬时平天球赤道、瞬时平春分点等。瞬时平天球赤道、瞬时平春分点等。 2.地轴相对于地球本身相对位置变化（极移）地轴相对于地球本身相对位置变化（极移） 地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相地球自转轴存在相对于地球体自身内部结构的相 对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随 时间而

15、变化，这种现象称为时间而变化，这种现象称为极移极移。 某一观测瞬间地球极所在的位置称为某一观测瞬间地球极所在的位置称为瞬时极瞬时极，某，某 段时间内地极的平均位置称为段时间内地极的平均位置称为平极平极。地球极点的变。地球极点的变 化，导致地面点的化，导致地面点的纬度发生变化纬度发生变化。 天文联合会天文联合会(IAU)和大地测量与地球物理联合会和大地测量与地球物理联合会 (IUGG) 建议采用国际上建议采用国际上5个纬度服务个纬度服务(ILS)站以站以 19001905年的平均纬度所确定的平极作为基准点，年的平均纬度所确定的平极作为基准点， 通常称为通常称为国际协议原点国际协议原点CIO (C

16、onventional International Origin) 国际极移服务国际极移服务 ( IPMS ) 和国际时间局和国际时间局( BIH )等机等机 构分别用不同的方法得到地极原点。构分别用不同的方法得到地极原点。 与与CIO相应相应 的地球赤道面称为的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面平赤道面或协议赤道面 。 地极的变化地极的变化 3.地球自转速度变化（日长变化）地球自转速度变化（日长变化） 地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长 期变化，短周期变化是由于地球周期性潮汐影响，期变化，短周期变化是由于地球周期性潮汐影响， 长期变化表现

17、为地球自转速度缓慢变小。地球的自长期变化表现为地球自转速度缓慢变小。地球的自 转速度变化，导致日长的视扰动和缓慢变长，从而转速度变化，导致日长的视扰动和缓慢变长，从而 使以地球自转为基准的时间尺度产生变化。使以地球自转为基准的时间尺度产生变化。(经度经度) 描述上述三种地球自转运动规律的参数称为描述上述三种地球自转运动规律的参数称为地球定地球定 向参数向参数 (EOP)，描述地球自转速度变化的参数和描，描述地球自转速度变化的参数和描 述极移的参数称为述极移的参数称为地球自转参数地球自转参数(ERP)，EOP 即为即为 ERP 加上岁差和章动加上岁差和章动，其数值可以在国际地球旋转，其数值可以在

18、国际地球旋转 服务服务(IERS)网站上得到。网站上得到。 三、地球形状的表述 （一）大地水准面（一）大地水准面 具有物理意义的地球形状的一种几何表述具有物理意义的地球形状的一种几何表述 将平均海水面按处处与重力方向垂直的特性向大陆、岛屿内 延伸而形成的闭合曲面。 大地水准面是一个客观存在的物理面（与重力方向正交）， 具有长期不变的稳定性，作为地面点高程的起算面，是测定 和研究地球自然表面形状的参考面。 与平均海水面重合的地球重力场中的一个等位面。 重力位 常数 大地水准面所包围的形体大地体大地体与真实地球在大小、形状 方面十分接近。 各国各地区测定的大地水准面的差异达12m，测定分米级、测定

19、分米级、 厘米级精度的大地水准面是今后大地测量重要任务。厘米级精度的大地水准面是今后大地测量重要任务。 （二）参考椭球面（二）参考椭球面 最佳拟合于区域性大地水准面的旋转椭球面最佳拟合于区域性大地水准面的旋转椭球面 大地水准面形状不规则，需采用含有难以胜数的许多项的 函数级数来描述。 大地水准面不能作为大地测量计算的基准面。 用满足一定条件的旋转椭球面来代替大地水准面： 将地球引力位的展开式只取至零阶和二阶带谐项，得到近 似的大地水准面的曲面方程，是一个旋转椭球面。 其长半径a为地球椭球的长半径 其扁率为 参考椭球要定位和定向。 分解为大地高和大地水准面差距，分别研究。 水平角、水平距离的观测

20、值要归算到椭球面上。 23 2 1 (3) 2 a J GM （三）总（平均）地球椭球面（三）总（平均）地球椭球面 最佳拟合于全球最佳拟合于全球大地水准面且为大地水准面且为正常位面正常位面的的 旋转椭球面旋转椭球面。（亦简称地球椭球）（亦简称地球椭球） 总（平均）地球椭球：与地球的物理性质、大地体的几何大 小相同的旋转椭球体。 物理性质物理性质： 总地球椭球：球心 短轴 赤道面 旋转角速度 质量 地 球：质心 平地轴 赤道面 自转角速度 总质量 几何大小：几何大小： 总地球椭球之体积=大地体的体积 N2= min N 为大地水准面差距 是全球内业计算的依据面、依据线-总地球椭球面总地球椭球面、

21、 法线法线 最密合于大地体的正常椭球称为总地球椭球。正常 椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观 测资料一起处理确定的，并由国际组织发布。 地球正常地球正常(水准水准)椭球的基本参数，椭球的基本参数， 又称又称地球大地基准常数地球大地基准常数是：是： a-椭球长半径 fM-引力常数与地球质量的乘积 J2-地球重力场二阶带球谐系数 -地球自转角速度 , 2 fMJa 表示地球椭球的参数表示地球椭球的参数 重力位函数重力位函数 2 22 () d sin 2 M m Wfr r 要精确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内 部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不 规则，目前

22、也无法知道，故根据上式不能精确地求得地球 的重力位，为此引进一个与其近似的地球重力位-正常 重力位。 正常重力位（U）是一个函数简单，不涉及密度，便可直 接计算得到地球重力位近似值的辅助重力位。与此相关的 力就叫做正常重力。 当知道了地球正常重力位U，又想法求出它同地球重力位 的差异(扰动位T)，便可据此求出大地水准面与这已知形状 的差异，最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。 与大地水准面相近的正常位水准面方程与大地水准面相近的正常位水准面方程 如果正常重力位已知，则对应的正常水准面已知，不同 的正常重力位对应不同的正常位水准面，我们寻找的是 与大地水准面相近的正常位水准面的形状，对正常位

23、函 数 r和 取不同的常数值，就得到一簇正常位水准面， 取 ，求得与大地水准面相近的正常位水准面方程： 22 0 1(1 3cos)sin 32 Mq UfU a ra 对应的旋转椭球面的方程：对应的旋转椭球面的方程： 2 (1cos)ra 正常椭球正常椭球 正常椭球面正常椭球面 是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球 面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重 力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重 力异常两部分。力异常两部分。 正常椭球的确定

24、：正常椭球的确定： 1、除了确定其M和值外，其规则形状可以任意选择。 但考虑到实际使用的方便，又顾及几何大地测量中采用 旋转椭球的实际情况，目前都采用水准椭球作为正常椭 球。 2、对于正常椭球，除了确定其4个基本参数：a, J，fM 和外，也要定位和定向。正常椭球的定位是使其中心和 地球质心重合，正常椭球的定向是使其短轴与地轴重合， 起始子午面与起始天文子午面重合。 四、 建立测量坐标系的有关概念 （一）椭球定位与定向的意义和条件（一）椭球定位与定向的意义和条件 椭球定位椭球定位指确定该椭球中心的位置，指确定该椭球中心的位置， 分为：局部定位和地心定位；分为：局部定位和地心定位； 椭球定向椭球

25、定向指确定椭球旋转轴的方向。指确定椭球旋转轴的方向。 一般须满足以下三个条件一般须满足以下三个条件： 椭球的短轴与某一指定历元的 地球平自转轴相平行地球平自转轴相平行； 大地起始子午面与天文起始子天文起始子 午面相平行；午面相平行； 在一定区域范围内，椭球面与在一定区域范围内，椭球面与 大地水准面最为密合。大地水准面最为密合。 有有参考椭球、总地球椭球参考椭球、总地球椭球之分之分 依据天文测量和高程测量来实现依据天文测量和高程测量来实现 1、 在大地原点使（一点定位一点定位） 满足第一、第二条件 2、在多点进行天文测量使（多点定位多点定位） 按照广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位按照

26、广义弧度测量方程，采用最小二乘可求得椭球定位 参数和旋转参数及椭球几何参数。参数和旋转参数及椭球几何参数。 多点定位所获得的新椭球面在大地原点处并不和大地水多点定位所获得的新椭球面在大地原点处并不和大地水 准面相切。准面相切。 0,0 0 KK K N （二）实现定位的方法（二）实现定位的方法 KK KKKKKK HH ABL 正 , min)min( 22 新新 或N 如此确定的椭球中心与地球质心有较大的 偏差，故为参心地固坐标系参心地固坐标系 （三）大地原点和大地起算数据（三）大地原点和大地起算数据 大地原点也叫大地基准点或大地起算点。大地原点也叫大地基准点或大地起算点。 一定的参考椭球参数和大地原点上的起算数据，一定的参考椭球参数和大地原点上的起算数据， 确定了一定的大地坐标系。确定