断裂力学讲义Ch5_2

1、第五章：第五章：J J积分和积分和M M积分积分 J积分积分 HRR场场 J积分的实验测量和数值计算积分的实验测量和数值计算 讨论讨论 M积分积分 HRR场场 n rI J n n ; 1 1 00 0 n rI J n n n ; 1 00 0 nu rI J I J uu n nn ; 1 1 000 其中其中In仅与仅与n有关有关, 是刚体位移。是刚体位移。 u n 00 当硬化指数当硬化指数n1时，时，HRR场的奇异性退化为场的奇异性退化为K场奇异性；当场奇异性；当n1时，时， HRR场的应力奇异性低于场的应力奇异性低于K场，而场，而HRR场的变形奇异性高于场的变形奇异性高于K场。场。

2、 同弹性裂纹体的同弹性裂纹体的K一样，一样，J积分可度量积分可度量裂纹尖端场的强度裂纹尖端场的强度。 q QdqU 0 Q qdQQqU 0 q q dq a Q a U J 0 Q Q dQ a q a J 0 4.3. J积分的实验量测积分的实验量测 Q，q分别为广义力和广义位移分别为广义力和广义位移 方法一：测试多个不同裂纹长度的试件方法一：测试多个不同裂纹长度的试件 为什么这样测量满为什么这样测量满 足足J积分的定义？积分的定义？ 缺点：缺点：多根试件，多根试件， 数据处理麻烦，数数据处理麻烦，数 据易分散据易分散 q q dq a Q a U J 0 rRca2, q Qdq c J

3、 0 2 0 2 Md c J PdPd r J 0 2 3 2 1 方法二：由单根试件来确定方法二：由单根试件来确定J积分积分 深缺口深缺口 即由广义力对裂纹长度导数的积分转换为对广义力的积分！即由广义力对裂纹长度导数的积分转换为对广义力的积分！ Rice JR, Paris PC and Merkle JG. Some further results of J-integral analysis and estimates. ASTM, 231-245, 1973. 五种标准试件五种标准试件 紧凑拉伸紧凑拉伸圆盘型紧凑拉伸圆盘型紧凑拉伸 三点弯三点弯 中心裂纹拉伸中心裂纹拉伸弧形拉伸弧形拉

4、伸 q q dq a Q a U J 0 000 d PMM Jdd aac 以三点弯试件为例，深缺口（以三点弯试件为例，深缺口（解释：加载下行为基本与解释：加载下行为基本与a无关无关） c=W-a M M 2 for 2 sgnfor 22 ys x ys y ye ye yeyc 22 /2 /2 d 412 c xys c ce Myyy 为了计算为了计算M 问题转化为问题转化为 确定确定e R c MM 0 M Jd c R y R RyR y x 2 22 ER ee ys x 2/ 2 E R e ys 2 确定确定e：圆弧假设在：圆弧假设在-e/2ye/2处处 在在y=-e/2处

5、处 确定确定R R c MM Rc E R e ys 22 ys c E 22 412 ys ce M 2 2 4 1 43 ysys c E 2 Mc 22 MM c cc 确定确定R：由相似性和量级分析得：由相似性和量级分析得 是是无量纲常数（无量纲常数（解释解释） 代入代入 可以记为可以记为 0 M Jd c 0 2 Md c R c MM 00 2M JdMd cc MF 2 /,LFE ys cL 22 ; ; ys ys E Mcc 2 Mc 22 MM c cc 也可以由也可以由量纲分析量纲分析得到得到 量纲：量纲： 和和 无量纲无量纲 根根据据 定定理理 是无是无量纲函数量纲函

6、数 R c MM 附：附： 定定理（理（ Buckingham theorem）E.Buckinghan,1915 量纲分析量纲分析中的关键定理（中的关键定理（key theorem in dimensional analysis） 设影响某现象的物理量数为设影响某现象的物理量数为n个，个，这些物理量的基本量纲为这些物理量的基本量纲为m个个，则该则该 物理现象可用物理现象可用k=n-m个独立的无量纲数群个独立的无量纲数群（准数）关系式表示（准数）关系式表示。用数学。用数学 方式表示为方式表示为： 设设n个物理量之间满足函数关系式：个物理量之间满足函数关系式： 其中其中，X1,X2,Xn为物理量

7、为物理量。共包含有。共包含有m个基本量纲个基本量纲（mD(约为约为0.55mm） J阻力曲线与试件几何相阻力曲线与试件几何相关。关。 第一条理论上的不足第一条理论上的不足超弹性材料（或形变塑性不卸载）超弹性材料（或形变塑性不卸载）暂时无法克服暂时无法克服 ，第二条，第二条HRR场主导区过小场主导区过小和第三条和第三条J阻力曲线与试件几何相关阻力曲线与试件几何相关可以可以 考虑采用裂纹尖端的两项展开，由单参数控制变为双参数控制，能更考虑采用裂纹尖端的两项展开，由单参数控制变为双参数控制，能更 大范围地准确描述断裂过程。大范围地准确描述断裂过程。 弹塑性幂硬化静止裂纹裂尖场（弹塑性幂硬化静止裂纹裂

8、尖场（JQ） 线弹性裂尖场（线弹性裂尖场（KT） 11 2 I I T K r 平行于裂纹的横向应平行于裂纹的横向应力，力， T称为称为T应力应力 T应力应力控制屈服区的大小和方向，影响裂纹的偏折。控制屈服区的大小和方向，影响裂纹的偏折。 Q代表对代表对HRR场静水压力的修正，场静水压力的修正，控反映三轴约束。控反映三轴约束。 1 1 0000 ; q n n Jr nQn I rJ 结构缺陷评定结构缺陷评定 综合利用前面提到的断裂参数和断裂准则：综合利用前面提到的断裂参数和断裂准则： q能量释放率；能量释放率； q应力强度因子；应力强度因子； q裂纹张开位移；裂纹张开位移； qJ J积分；积

9、分； qK KT T理论；理论； qJ JQ Q理论。理论。 计算计算J积分的一种方法（区域积分，积分的一种方法（区域积分，domain-integral） 为什么？为什么？ 讨讨 论论 L.B. Freund, J.W. Hutchinson, J. Mech. Phys. Solids 33, 169 (1985). ,11ijije Iu nwknd T为温度，k是热传导系 数，r是密度，c是比热 扩展裂纹的能量流入扩展裂纹的能量流入 热传导方程热传导方程 , ijijeii wkuu r K.S. Bhalla, A.T. Zehnder and X. Han. “Thermomechanics of slo