第2章 直杆拉压(2014上课用)

1、工程力学工程力学 第二章 直杆的拉伸和压缩 主讲教师：钟磊主讲教师：钟磊 广西民族大学广西民族大学 化学与生态工程学院化学与生态工程学院 杆件杆件 为长度远大于横向尺寸的 构件，其几何要素是横截 面和轴线，如图a所示， 其中横截面是与轴线垂直 的截面；轴线是横截面形 心的连线。 按横截面和轴线两个因素 可将杆件分为：等截面直 杆，如图a，d；变截面直 杆，如图c，等截面曲杆和 变截面曲杆如图b。 板、壳及块体 板和壳板和壳： 构件一个方向的尺寸(厚度)远小于其它两 个方向的尺寸，如图a和b所示。 块体块体： 三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多 的构件，如图c所示。 对构件的三项基本要求 强度

2、强度： 构件在外载作用下，具有足够的抵抗 断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中 的齿轮轴不应断裂失效等。 刚度刚度： 构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。 如机床主轴变形不应过大，否则影响加工精度。 稳定性稳定性： 某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的 保持其原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃 机的挺杆等。 构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研 究的主要内容。 杆件变形的基本形式 1. 拉伸和压缩拉伸和压缩： 由大小相等、方向相 反、作用线与杆件轴线重 合的一对力所引起，表现 为杆件长度的伸长或缩短。 如托架的拉杆和压杆受力 后的变形。 2. 剪切：剪切：

3、 由大小相等、方向相 反、相互平行且非常靠近 的一对力所引起，表现为 受剪杆件的两部分沿外力 作用方向发生相对错动。 如连接件中的螺栓和销钉 受力后的变形。 杆件变形的基本形式 3. 扭转扭转： 由大小相等、转向相 反、作用面都垂直于杆轴 的一对力偶所引起，表现 为杆件的任意两个横截面 发生绕轴线的相对转动。 如机器中的传动轴受力后 的变形。 4. 弯曲弯曲： 由垂直于杆件轴线的横向 力，或由作用于包含杆轴的纵 向平面内的一对大小相等、方 向相反的力偶所引起的，表现 为杆件轴线由直线变为受力平 面内的曲线。如单梁吊车的横 梁受力后的变形。 轴向拉压工程实例 轴向拉伸是在轴向 力作用下，杆件产生

4、伸 长变形，也简称拉伸； 轴向压缩是在轴向力作 用下，杆件产生缩短变 形，也简称压缩。实例 如图所示用于连接的螺 栓，桁架中的拉杆，汽 车式起重机的支腿。 轴向拉压工程实例 轴向拉伸和压缩杆件在生产实际中经常遇到， 虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但 一般对受轴向拉伸与压缩杆件的形状和受力情况 进行简化，计算简图如下。 轴向拉压的特点 轴向拉伸和压缩具有如下特点轴向拉伸和压缩具有如下特点 受力特点：作用于杆件两端 的外力大小相等，方向相反， 作用线与杆件轴线重合，即称轴 向力。 2. 变形特点：杆件变形是沿轴线 方向的伸长或缩短。 拉压时横截面上的内力 如图所示受轴向拉力P的杆 件上作

5、任一横截面m-m， 取左段部分，并以内力的 合力 代替右段对左段的作 用力。由平衡条件 得 。 0X NP0 由于P0 （拉力），则 N=P0 当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与 轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般 用N表示。 拉压时横截面上的内力 若取右段部分，同理 0X 知 PN0 得 N=P0 取右端该如何分析？取右端该如何分析？ 材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是 由所设坐标或内力方向决定的。习惯上将轴力N的正 负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N 为负。 截面法 假想用截面把构件分成 两部分，以显示并确 定内力的方法。如图 所示： （

6、1）截面的两侧必定出 现大小相等，方向相 反的内力； （2）被假想截开的任一 部分上的内力必定与 外力相平衡。 截面法 用截面法求内力可归纳为四个字： 1) 截：欲求某一横截面的内力， 沿该截面将构件假想地截成两部 分。 2) 取：取其中任意部分为研究 对象，而弃去另一部分。 3) 代：用作用于截面上的内力， 代替弃去部分对留下部分的作用 力。 4) 平：建立留下部分的平衡条 件，由外力确定未知的内力。 应力 只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强强 度度，必须用横截面上的应力来度量杆件的受 力程度。 根据平面假设得知,横截面ab、cd变形后相应 平移到 ab、cd ，横截面上各点沿轴向的正

7、应变相同，由此可推知横截面上各点正应力 也相同，即 等于常量。 A N 拉应力为正，压应力为负。 杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形 所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律 我们可以做一个实验我们可以做一个实验 FP FP FP FP 说明杆内纵向纤维的说明杆内纵向纤维的伸长量是相同伸长量是相同的，或者的，或者 说横截面上每一点的伸长量是相同的说横截面上每一点的伸长量是相同的 应力集中 实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、 油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发 生突然变化。如图所示开有

8、圆孔和带有切口的 板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近 的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离 开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于 均匀。这种现象，称为应力集中。 应力集中 截面尺寸变化越急剧，孔越小， 角越尖，应力集中的程度就越 严重，局部出现的最大应力就越大。鉴于应力 集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应 尽可能避免或降低应力集中的影响。 材料的良好塑性变形能力可以缓和应力集中峰 值，因而对低碳钢之类的塑性材料，应力集中 对强度的削弱作用不很明显，而对脆性材料， 特别对铸铁之类内含大量显微缺陷，组织不均 匀的材料将造成严重影响。 拉伸时的力学性能 标准试件：圆截面试件，如图

9、所示。标距 l 与 直径 d 的比例分为l=10d， l=5d 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测 量、记录仪器。 2 2、试验仪器：电子万能材料试验机。、试验仪器：电子万能材料试验机。 2 2、试验仪器：电子万能材料试验机工作原理图。、试验仪器：电子万能材料试验机工作原理图。 13齿轮箱齿轮箱 10伺服电机伺服电机11测速电机测速电机12变压器变压器 1上横梁上横梁 2立柱立柱 3传感器传感器 4移动横梁移动横梁 5滚珠丝杠滚珠丝杠 6上夹头上夹头 9工作平台工作平台 7试样试样 8下夹头下夹头 速度控制单元速度控制单元 位移测量位移测量 载荷测量载荷测量 变形测量变形测量 计算机计算机

10、 15光栅编码器光栅编码器 14引伸计引伸计 拉伸测量仪器 拉伸测量仪器 二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 低碳钢试件的拉伸图低碳钢试件的拉伸图( (F- - L图图) ) F b e p s p e O 低碳钢试件的应力低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) ) L L A F A A B B C D 屈服阶段屈服阶段 弹性阶段弹性阶段 拉压拉压 强化阶段强化阶段 硬化阶段硬化阶段 断裂阶段断裂阶段 p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限 E tgE 拉压拉压 s 屈服强度屈服强度 拉压拉压 拉压拉压 拉压拉压 韧性金属材料 1 1、延伸率、延伸率: :

11、 0 0 1 100 L LL 2 2、断面收缩率：、断面收缩率： 0 0 1 100 A AA 脆性、塑性及相对性脆性、塑性及相对性 为界以 0 0 5 A Fs s A Fb b 1 1、屈服强度、屈服强度: : 2 2、抗拉强度、抗拉强度: : 拉压拉压 1 2 3 三种材料的应力三种材料的应力-应变曲线如图，应变曲线如图， 用这三种材料制成用这三种材料制成同尺寸同尺寸拉杆，请回答如下问题：拉杆，请回答如下问题： 哪种强度最大？哪种强度最大？ 哪种刚度最大？哪种刚度最大？ 哪种塑性最好？哪种塑性最好？ 判断的依据是什么？判断的依据是什么？ 脆性材料脆性材料 抗拉强度抗拉强度: : 割割线

12、线斜斜率率 tan E A Fb b 拉压拉压 材料的两种失效形式材料的两种失效形式 脆性断裂脆性断裂 塑性屈服与断裂塑性屈服与断裂 拉压拉压 st sc Et=Ec c (4-6) (4-6) t 拉压拉压 l 轴向拉压破坏现象分析轴向拉压破坏现象分析 观察拉、压破坏试件的断口方向：观察拉、压破坏试件的断口方向： 拉伸拉伸 压缩压缩 低碳钢低碳钢与轴线成与轴线成45斜面斜面 轴向拉压轴向拉压 横截面上横截面上 最大最大 与轴线成与轴线成45斜面上斜面上 最大最大 铸铁铸铁与轴线垂直与轴线垂直与轴线成与轴线成45斜面斜面 塑性材料塑性材料和和脆性材料脆性材料力学性能比较力学性能比较 塑性材料塑

13、性材料 脆性材料脆性材料 断裂前有很大塑性变形断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小断裂前变形很小 抗压能力与抗拉能力相近抗压能力与抗拉能力相近 抗压能力远大于抗拉能力抗压能力远大于抗拉能力 延伸率延伸率 5% 延伸率延伸率 5% 可承受冲击载荷，适合于可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工锻压和冷加工 适合于做基础构件或外壳适合于做基础构件或外壳 材料的材料的塑性塑性和和脆性脆性会因为制造方法工艺条件的会因为制造方法工艺条件的改变改变 而改变而改变 失效形式 由于各种原因使结构丧失其 正常工作能力的现象，称为 失效。工程材料失效的两种形式为： （1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形， 并伴

14、有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。 （2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而 突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。 许用应力 保证构件安全可靠工作所容许 的最大应力值。 构件许用应力用 表示，则工程上一般取 塑性材料： 脆性材料： 分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。 s s n n 0 b b n 安全系数 安全系数或许用应力的选定应根 据有关规定或查阅国家有关规范 或设计手册。 通常在静荷设计中取 ，有时可取 ，有时甚至大于3.5以上 安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安 全与经济一对矛盾的原则，是复杂、审慎的事。 0 . 25 . 1 s n50. 125. 1 s n

15、0 . 35 . 2 b n 强度条件 设 是发生在轴力最大处的应力 （等直截面杆），则拉伸（压缩） 强度条件为 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题： 1） 校核强度 是否满足。 2） 设计截面， 3）确定构件所能承受的最大安全载荷， 进而由 Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷，而对于变截面 杆（如阶梯杆）， 不一定在 Nmax处，还与截面积A有关。 A Nmax max max N A AN max max A Nmax max max 例题1 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解： 轴力：N = P =25kN MPa162 0140143 102544 2 3 2max .d P A N 应力： 强度校核： 17