第六章最小拍控制

1、本节知识点 1.最小拍控制系统原理及背景 2.最小拍控制系统设计方法及实现 3.典型最小拍系统设计实例 4.无纹波系统设计要点 第六章 现代控制方法- 最小拍控制 对最少拍控制系统设计的具体要求 u 对特定的参考输入信号，在到达稳态 后，系统在采样点的输出值准确跟随 输入信号，不存在静差 u 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设 计中，系统准确跟踪输入信号所需的采 样周期数最少 u 数字控制器必须在物理上可以实现 u 闭环系统必须是稳定的 最小拍控制系统最小拍控制系统 -1-2-m 012m -1-2-n 12n a +a Z +a Z +La ZU(Z) D(Z)= E(Z)1+b Z +b

2、Z +Lb Z A/D 转转 换换 采采 样样 控控 制制 器器 D/A 转转 换换 保保 持持 器器 G(S) E(Z) E(t) U(Z) G(Z) D(Z) r(t) y(t) 一、控制器的可实现性 n k k m k k KTtUbKTteatU 10 )( 最小拍控制系统最小拍控制系统 控制器实现机理图 加法器 1 Z 1 Z 1 Z 0 a Tte 1 Tte2 1 1 a 2 a m a 1 b 2 b n b te 1 1 Z 1 Z 1 Z TtU2 mTte 1 nTtU TtU tU tU 一、控制器的可实现性 最小拍控制系统 控制系统分类控制系统分类 连续系统与采样控制

3、系统 零阶保持器 零阶保持器的近似实现 2 1 1 1 1 ) 1 1 ( 11 )( 22s T Ts sess e sG Ts Ts h Ts T Tss sGh 11 1 1 1 )( 2 1 2 1 2 1 1 1 1 )( 2222 sT Ts Ts T sT Ts s sGh 一阶保持器 TntnTTt T TnenTe nTeteh) 1()( ) 1()( )()( 一阶保持器与零阶保持器比较 Z变换 0 ( )( )() k ftf ttkT 采 样 函 数 0 ( )( )() Tsk k eZ ftF zf kT z 令z，则上式变为 对其进行拉氏变换： 此式称为采样函数

4、 的Z变换。 ( )ft ( )ft * 00 ( )()()()() kT s kk LftFsLfkTtkTfkTe 同一系统对不同输入的响应（取系统为 ） 当输入为单位阶跃 ，其Z变换为 用长除法： 最小拍控制系统 -不同的输入 321 1 21 2 1 1 2zzz z zzzRzzC ( )1r t 1 1 ( ) 1 R z z 01T2T3T4T 1 r*(t) t C*(t) C*(t) r*(t) 特点： 两拍跟踪上 超调100 稳态误差为0 21 2 zzz 当输入为斜坡时： ，其Z变换为 用长除法有： ( )r tt 432 2 1 1 21 432 1 2zzz z z

5、 zzzRzzC 2 1 1 1 z z zR 01T2T3T4T t r*(t)C*(t) C*(t) r*(t) 特点： 两拍跟踪上(为最小拍) 稳态误差为0 加速度输入时： ，其Z变换为 用长除法有： 3 1 11 1 1 z zz zR 2 1 ( ) 2 r tt 423222 3 1 11 21 75 . 3 1 1 2zzz z zz zzzRzzC 01T2T3T4Tt r*(t)C*(t) C*(t) r*(t) 特点： 输出跟踪输入 始终有稳态误差 最少拍控制器的适应性特点： 对应同阶输入可以实现最小拍跟踪。 对于低阶输入，稳态误差为0，但动态特性较差， 有100超调，且不

6、能最小拍跟踪。 对于高阶输入动态响应慢、且有稳态误差。 结论： 一种典型的最少拍(z)只适用于该类型的输入。 零阶保持器的处理方法 n采样周期足够小时，可忽略保持器 1 ( ) ( )(1) G s G zz s Z Z 21 1 ()() z s Tz DzDs 双线性变换法双线性变换法 6-2-3 最少拍控制系统的局限性最少拍控制系统的局限性 在采样点之间存在纹在采样点之间存在纹 波波 系统的适应性差系统的适应性差 对参数变化过于灵敏对参数变化过于灵敏 控制作用易超过限定范围控制作用易超过限定范围 按最少拍控制设计的闭环系统 D(z) 含有多重极点 z = 0， 从理论上可以证明，这一多重

7、极点对系统参数变化的灵敏 度可达无穷，因此如果系统参数发生变化，将使实际系统 控制严重偏离期望状态 例如，对一阶对象 ，选择单位速度输 入来设计(z)： ，由此得到数字控制器为： 12 ( )2zzz 1 1 0.5 ( ) 1 0.5 p z Gz z 1 2 1 2 4(1 0.5) ( ) (1) z D z z 最少拍控制器对参数变化过于敏感 若被控对象的时间常数发生变化，如对象的传函变为 ，则系统的闭环传函为 在单位速度输入时其输出为 各采样时刻的输出值为0，0，2.4，2.4，4.44，显然与 期望值0，1，2，3，相差甚远 1 1 0.6 ( ) 10.4 p z Gz z 11

8、2 23 2.4(10.5) ( ) 10.60.2 zz z zz 2234 ( )( ) ( )2.42.44.44C zR zzzT zz 最少拍控制器对参数变化过于敏感 非最少的有限拍控制 如果我们在最少拍设计的基础上，把闭环脉冲传递函数(z)中 的幂次适当提高一到两阶，闭环系统的脉冲响应将比最少拍时多 持续一到两拍才归于零。显然这样做已不是最少拍系统了，但仍 是一有限拍系统。不过这样来设计系统，在选择（Z）或1- （z）中的若干待定系数时的自由度就会大一些。一般来讲，这 有利与降低系统对参数变化的敏感性，并减小控制作用。 例如： 针对参数敏感实例数字控制器的设计，如果这样来确定 （z

9、）和1一（z）， 其中（105z-1）中的f05是自由选取的，可以解出 最少拍设计的改进 012 =1.5= 0=0.5、 要求闭环系统对于某种特定的输入下在最 少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭 环脉冲传递函数式 其中，N是可能情况下的最小正整数， 即闭环脉冲响应(z)在N个周期后变为0 思考题： 当(z)= 当输入改为离散阶跃信号时，试用长除法求系统的响 应并画出图形，观察结果有何规律性。当达到无静差 的稳态时， (z)的系数应满足什么关系。当要求系统 最快跟踪上输入时，其系数又具有什么形式。 1 1 ( ) N N zm zm z 1 1 ( ) N N zm zm z 最少拍设计的改进-对思考题的再思考 对单位速度输人的响应为 系统在三拍后准确跟踪单位速度变换，比上例的最少拍控制增 加了一拍。 当系统参数变化引起对象脉冲传递函数变为 时，闭环脉冲传递函数变为 对单位速度输人信号的响应为 非最少的有限拍控制 对一阶对象 1 1 0.5 ( ) 1 0.