第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计xin

1、1 第六章第六章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计拉压杆件的应力变形分析与强度设计 6-1 轴向拉压概念与实例轴向拉压概念与实例 6-2 轴向拉压杆的内力、应力及变形分析轴向拉压杆的内力、应力及变形分析 6-5 轴向拉压杆系的超静定问题轴向拉压杆系的超静定问题 6-3 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能 6-4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 2 活塞杆活塞杆 F F F 厂房的立柱厂房的立柱 工程桁架工程桁架 一、一、轴向拉压的工程实例轴向拉压的工程实例 6-1 6-1 轴向拉压概念与实例轴向拉压概念与实例 3 二、轴向拉压的概念二、轴向拉压的概念 （2 2）变形特点：杆

2、沿轴线方向伸长或缩短。）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 （1 1）受力特点：）受力特点： FN1 FN1 FN2FN2 外力合力作用线与杆轴线重合外力合力作用线与杆轴线重合。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 A B C F 4 6-2 轴向拉压杆的内力、应力及变形分析轴向拉压杆的内力、应力及变形分析 , 0X 0PFN PFN 一、轴向拉压杆一、轴向拉压杆横截面横截面的内力的内力 轴力轴力（用（用FN 表示）表示） 6-2-1 6-2-1 轴向拉压杆的内力与应力轴向拉压杆的内力与应力 5 推导思路：推导思路：实验实验

3、变形规律变形规律应力的分布规律应力的分布规律应力的计算公式应力的计算公式 二、轴向拉压杆二、轴向拉压杆横截面横截面的应力的应力 1 1、实验：、实验： 变形前变形前 受力后受力后 FF 2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 3 3、平面假设：、平面假设： （1 1）变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆 轴线作相对平移，即仍垂直于杆的轴线。轴线作相对平移，即仍垂直于杆的轴线。 （2 2）纵向线互不挤压，即单向受力。

4、）纵向线互不挤压，即单向受力。 6 横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 拉伸拉伸 7 横向线横向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。 纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。 压缩压缩 8 5 5、应力的计算公式、应力的计算公式： 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 4 4、应力的分布规律、应力的分布规律应应力沿横截面均匀分布力沿横截面均匀分布 N FA F N F a P m N 2 a MP mm N 2

5、 A FN 单位单位 ， 6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力： 等直杆：等直杆： max max N F A 变直杆：变直杆： max max A FN 9 7 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力 拉应力为正值，方向背离所在截面。拉应力为正值，方向背离所在截面。 压应力为负值，方向指向所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。 8 8、公式的使用条件、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆，即外力的合力作用线与杆件轴向拉压杆，即外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。的轴线重合。 (2) 只适用于离只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。杆件受力区域稍远处的横截面。 关

6、于加力点附近区域的应力分布和应力集中的概关于加力点附近区域的应力分布和应力集中的概 念详见教材念详见教材P118。 。 (3) 横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线 重合，如图所示。重合，如图所示。 P /2 O 20 (4) 也适用于阶梯杆，但要分段求。也适用于阶梯杆，但要分段求。 10 三、轴向拉压杆三、轴向拉压杆任意斜截面任意斜截面上应力上应力 1 1、斜截面上应力确定、斜截面上应力确定 (1)(1)内力确定：内力确定： (2)(2)应力确定：应力确定： 应力分布应力分布均布均布 应力公式应力公式 coscos cos FFF p

7、A AA FN - -F =0 F p F F F FN x FN 根据变形规律，杆内各纵向线变形相同，因此，斜截面上根据变形规律，杆内各纵向线变形相同，因此，斜截面上 各点受力也相同。各点受力也相同。 截面法截面法 设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A，则斜截面面积为：则斜截面面积为： cos A A 0X 0 Na FFp AF 这是斜截面上的这是斜截面上的 全（总）应力全（总）应力 11 2 2、符号规定、符号规定 ：斜截面外法线与：斜截面外法线与 x 轴的夹角。轴的夹角。 由由 x 轴逆时针转到斜截面外法线轴逆时针转到斜截面外法线“ ” 为正值为正值； 由由 x 轴顺时针转到斜截面外

8、法线轴顺时针转到斜截面外法线“ ”为负值。为负值。 ：同：同“”的符号规定的符号规定 ：在保留段内任取一点，如果：在保留段内任取一点，如果“ ”对该点之矩为顺对该点之矩为顺 时针方向，则规定为正值，反之为负值。时针方向，则规定为正值，反之为负值。 2 coscosp sinsin2 2 p p coscos F p A F正应力正应力 剪应力剪应力 为为横截面横截面正应力正应力 斜截面上的斜截面上的 总应力总应力 12 3 3、斜截面上最大应力值的确定、斜截面上最大应力值的确定 :)1( max :)2( max , 横截面上。横截面上。 , 45 , 450 0斜截面上。斜截面上。 2 co

9、s, sin2 2 ,0 max )0( 0 45 2 max ) 2 ( F FN x 由上述分析可知，杆件受拉或压时，横截面上只有正应由上述分析可知，杆件受拉或压时，横截面上只有正应 力；斜截面上既有正应力又有剪应力。而且，对于不同力；斜截面上既有正应力又有剪应力。而且，对于不同 倾角的斜截面，其上正应力和剪应力各不相同。倾角的斜截面，其上正应力和剪应力各不相同。 13 讨论：讨论： 1、,0当当 2、,45 当当 , max 0 即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值， , 2 2 max 即与轴线成即与轴线成4545的斜截面上切应力达到最大值，的

10、斜截面上切应力达到最大值， 3、 ,90 当当, 0 0 即纵截面上的应力为零，即纵截面上的应力为零， 且与正应力相等。且与正应力相等。 而切应力为零。而切应力为零。 因此在纵截面不会破坏。因此在纵截面不会破坏。 14 例题例题1 1 杆杆 OD左端固定，受力如图，左端固定，受力如图，OC段的横截段的横截 面面积是面面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大轴力，倍。求杆内最大轴力， 最大正应力，最大切应力及其所在位置。最大正应力，最大切应力及其所在位置。 O 3F4F2F BC D 15 解：解：1、作轴力图、作轴力图 3F 2F F max 3 N FF （在（在OB

11、段）段） O 3F4F2F BC D FN可见：可见： 16 2、分段求、分段求 max , A2 F3 A2 F OBN OB A F2 A F CDN CD A F2 CDmax （在（在CD段）段） 3、求、求 max A F maxmax 2 1 CD段与杆轴成段与杆轴成45的斜面上。的斜面上。 3F 2F F FN O BC D 17 例例2 图示矩形截面（图示矩形截面（b h）杆，已知）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC 段的应力。段的应力。 A BC P1 P2 P3 P1 N1

12、x 0PN 11 KN20PN 11 MPa25mm/N25 mm4020 N100020 A N 2 2 1 1 1 压应力压应力 P3 N2 0PN 32 KN60PN 32 压应力压应力 MPa A N 75 2 2 2 18 例例3 图示为一悬臂吊车，图示为一悬臂吊车， BC为为 实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。，求各杆的应力。 30 A B C 解：首先计算各杆的内力：解：首先计算各杆的内力： 需要分析需要分析B点的受力点

13、的受力 0 X F 0F30cosF 21 0 Y F 0Q60cosF 1 KN20Q2F 1 KN32.17F3 2 1 F 12 Q F1 F2 x y B 19 30 A B C KN20Q2F 1 KNFF32.173 2 1 12 BC杆的受力为拉力，大小等于杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大杆的受力为压力，大 小等于小等于 F2 由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知： 最后可以计算的应力：最后可以计算的应力： BC杆：杆： AB杆：杆： MPa6 .86 mm200 KN32.17 A F A N 2 2 2 2 2 2 Q F1 F2 x y B

14、F1 F1 F2 F2 11 1 11 20 200 100 NF MPa AA 20 3 6 4 P14 10 102.19MPa A64 10 0 30 sin(230 )-0.95MPa 2 例例4 木立柱承受压力木立柱承受压力P=14KN，木柱截面积，木柱截面积 2 A8 8cm （2）计算木柱的正应力）计算木柱的正应力 求木柱顺纹方向切应力大小及指向。求木柱顺纹方向切应力大小及指向。 （1）计算木柱的内力）计算木柱的内力: FN = P （3）计算顺纹方向的切应力）计算顺纹方向的切应力 P 30oC 压应力压应力 21 例例5 图所示吊环由斜杆图所示吊环由斜杆AB、AC与横梁与横梁B

15、C组成，组成， =20=20，斜杆的直径，斜杆的直径d=55mmd=55mm，材料为锻钢，已知吊环的，材料为锻钢，已知吊环的 最大吊重最大吊重P=500KNP=500KN，求斜杆内的应力。，求斜杆内的应力。 解：解：1. 内力分析内力分析 设斜杆设斜杆A处受力为处受力为FN。 。节点 节点A 的受力如右图所示。的受力如右图所示。 02cos0 266 2cos YN N FPF P FKN 2. 确定斜杆的应力（轴力为确定斜杆的应力（轴力为-FN）：）： 3 6 3 2 266 10 112 10 55 (10 ) 2 N F Pa A P FNFN A 22 6-2-2 轴向拉压杆的变形计算

16、轴向拉压杆的变形计算 一、轴向拉压杆的变形分析一、轴向拉压杆的变形分析 1 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 23 L L 1 1、轴向变形、轴向变形： （1 1）轴向线应变：）轴向线应变： （2 2）虎克定律）虎克定律: : N F L L EA （虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式） L 1 L E EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 L伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负 L= L1L ， 在弹性范围内在弹性范围内,)( p时 时当当 N F A L L 又因为：

17、又因为： 所以：所以： 24 2 2、横向变形：、横向变形： bbb 1 横向线应变：横向线应变： a a 为横向变形系数（泊松比）为横向变形系数（泊松比） , 1 aaa b b 在弹性范围内：在弹性范围内： L 1 L 1 a a 1 bb 25 11 1 nn Ni i Ni i ii Fl lFl EAEA (1) 等直杆受图示载荷作用，计算总变形（各段等直杆受图示载荷作用，计算总变形（各段 EA 均相同）均相同） 二、轴向拉压杆的二、轴向拉压杆的轴向变形轴向变形计算计算 26 （2） 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 E、A 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 11 nn N ii i i

18、i ii FL LL E A 27 以上两种情况下轴向变形公式的适用条件以上两种情况下轴向变形公式的适用条件 线弹性线弹性 L长度内，长度内，FN、E、A为常数为常数 ( (均匀变形均匀变形) ) （3） 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式 )( d)( )d( N xEA xxF l l x xEA xF ld )( )( N 28 拉压杆轴向变形计算公式：拉压杆轴向变形计算公式： l 1 n N i i i ii F l E A ( ) ( ) N l Fx dx EA x 均匀变形均匀变形 非均匀变形非均匀变形 拉压杆横向变形计算公式：拉压杆横向变形计算公式： a a b b l l

19、11 1 nn Ni i Ni i ii F l lF l EAEA 29 例例1 1 解：分段求解解：分段求解 12N1 FFF 2N2 FF EA lF EA lF l 2N21N1 EA lF EA llF l 11212 )( 试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 l ，各段，各段EA相同。相同。 EA lF EA lFF 22112 )( 30 F 2F a a A B C FN x F 3F 例例 2：已知杆件的：已知杆件的 E E、A A、F F、a a 。 求：求：L LAC ； AB （AB 段的线应变）。段的线应变）。 解解：1)画画 FN 图：图： 2) 计算：计

20、算： N F L L EA （1） (3) AB AB AB Fa LF EA LaEA BCABAC LLL EA Fa EA Fa EA Fa43 负值表示位移向下负值表示位移向下 31 例例3 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，拧紧后拧紧后， l 0.04 mm。 试试求求：(a) 螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 (b) 螺栓的横向变形螺栓的横向变形 d 32 解：1) 求求横截面正应力横截面正应力 4- 10.417 l l MPa 2 .148 E 2) 螺栓横向变形螺栓横向变形 4 10222 . mm 00340 i

21、 .dd 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm 33 三、计算桁架节点的位移三、计算桁架节点的位移 桁架桁架一种由杆件彼此在两一种由杆件彼此在两 端用铰链连接而成的结构。一端用铰链连接而成的结构。一 般具有三角形单元的平面或空般具有三角形单元的平面或空 间结构，桁架的优点是杆件主间结构，桁架的优点是杆件主 要承受轴向拉力或压力，从而要承受轴向拉力或压力，从而 能充分利用材料的强度，在跨能充分利用材料的强度，在跨 度较大时可比实腹梁节省材料，度较大时可比实腹梁节省材料， 减轻自重和增大刚度，故适用减轻自重和增大刚度，故适用 于较大跨度的承重结构和高耸于较大跨度的承重结构和高耸 结构，如屋

22、架、桥梁、输电线结构，如屋架、桥梁、输电线 路塔、卫星发射塔、水工闸门、路塔、卫星发射塔、水工闸门、 起重机架等。起重机架等。 由于由于桁架中的杆件变形，造成杆件的铰接点位移。桁架中的杆件变形，造成杆件的铰接点位移。 求解时注意利用小变形条件，求解时注意利用小变形条件，“以切代弧以切代弧”。 P A BC 三角支架节 点A的位移 为A=AA cos AB A l AA lBC A A lAB KH 由三角形AKA： 例如：例如： 注意：节点位移与杆伸长是两个不同的概念。注意：节点位移与杆伸长是两个不同的概念。 BC P A KH A 解：1.求各杆内力: )(2 1 拉PFN)( 2 压PFN

23、 A P 1 2 B C 45 例 题 4 ml1 1 2 1 100mmA 2 2 4000mmA GPaE200 1 GPaE10 2 KNP10 求:B点的位移 B 如图三角架ABC ，若已知 ， ， 2. 各杆变形: )(707. 0 11 11 1 伸长mm AE lF l N 2 1 2 l l )(177. 0 22 22 2 缩短mm AE lF l N P 1N F 2N F 3.求B点位移: 作位移图：以切线代圆弧 例 题 4 B点铅垂位移 ： 3443 BBBBBBf B 21 2llmm18.1 B点水平位移： mmlBB B 177. 0 23 mmf BBB 2 .

24、 1 22 15. 0 2 . 1 177. 0 tan B B f 4 . 8 37 力学性能力学性能：材料在受力后表现出的变形和破坏特性：材料在受力后表现出的变形和破坏特性 6-3 材料在拉压时的力学性能材料在拉压时的力学性能 n材料通常可分为塑性（韧性、延性）材料和脆性材料通常可分为塑性（韧性、延性）材料和脆性 材料两大类。材料两大类。 n塑性材料是指断裂前要产生较大塑性变形的材料，塑性材料是指断裂前要产生较大塑性变形的材料， 如低碳钢、铜和铝等；如低碳钢、铜和铝等； n脆性材料是指断裂前产生的塑性变形很小的材料，脆性材料是指断裂前产生的塑性变形很小的材料， 如铸铁、石料和玻璃等。如铸铁

25、、石料和玻璃等。 不同的材料具有不同的力学性能不同的材料具有不同的力学性能 38 拉伸标准试样拉伸标准试样 dldl5 10 或或 压缩试件压缩试件很短的圆柱型很短的圆柱型： h = h = (1.53.0)d h d 材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验得到通过实验得到 常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压缩试验 39 万能试验机万能试验机 40 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F- - l 曲线曲线 ) ) 41 O a eb d c 低碳钢轴向拉伸时的力学性能低碳钢轴向拉伸时的力学性能 ( (四个阶段四个阶段) ) 一、塑性（韧性）材料在拉伸时的力学性能一、塑性（韧性

26、）材料在拉伸时的力学性能 42 1、弹性阶段、弹性阶段 e 该段内变形在外力撤销后会完全消失该段内变形在外力撤销后会完全消失; 发生的变形均为弹性变形。发生的变形均为弹性变形。 点所对应的应力是弹性阶段的最高值，点所对应的应力是弹性阶段的最高值， 弹性极限弹性极限 是材料只出现弹性变形的极限值；是材料只出现弹性变形的极限值； O a e b d c e (oab段段) 43 p 比例极限比例极限 O a e b d c 比例极限是应力比例极限是应力-应变之间服从胡克定律的应力的最大值。应变之间服从胡克定律的应力的最大值。 在弹性阶段内有一段特殊的在弹性阶段内有一段特殊的直线段直线段 在该段内在

27、该段内、之间呈线性关系之间呈线性关系, 称为称为比例阶段比例阶段，也称为，也称为线弹性阶段线弹性阶段； 在线弹性阶段内应力应变之间满足在线弹性阶段内应力应变之间满足 （虎克定律）（虎克定律） E 称为材料的弹性模量；称为材料的弹性模量； E = 线弹性阶段线弹性阶段 点对应比例阶段的最高应力；点对应比例阶段的最高应力； Oa段，段， tg P 一般钢材一般钢材: E=200GPa。 44 注意注意 P A F () 只有工作应力只有工作应力 时，时， 、之间才服从胡克定律之间才服从胡克定律 E eP () 时，时， 但仍为弹性变形；但仍为弹性变形；胡克定律不再成立，胡克定律不再成立， p ()

28、 由于由于 、 相差不大，相差不大， e 、 工程中并不严格区分。工程中并不严格区分。 ab段内段内 45 2、屈服阶段、屈服阶段 O a eb d c (bc段段) 当应力当应力超过超过弹性极限后到达某一数值时，弹性极限后到达某一数值时， 应变应变 而应力而应力 在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。 应力基本保持不变，应力基本保持不变， 屈服阶段所发生的变形屈服阶段所发生的变形 显著增加；显著增加； 先是下降，先是下降， 屈服或流动：屈服或流动： 主要是塑性变形；主要是塑性变形； 然后作微小波动，然后作微小波动， 而应变显著增加而应变显著增加 (塑性流

29、动阶段塑性流动阶段) 46 屈服阶段的最高应力，最低应力屈服阶段的最高应力，最低应力; 上屈服极限的数值：上屈服极限的数值： ：是下屈服极限，较稳定，：是下屈服极限，较稳定， 屈服极限屈服极限 与试件的形状、加载速度等因素有关，与试件的形状、加载速度等因素有关， 能够反映材料的力学性能。能够反映材料的力学性能。 屈服极限：屈服极限： S 一般是不稳定的。一般是不稳定的。 O a e b d c 上屈服极限、下屈服极限：上屈服极限、下屈服极限： s 屈服极限屈服极限 S 塑性材料的一个重要的强度指标。塑性材料的一个重要的强度指标。 47 表面磨光的试件会看到表面磨光的试件会看到 这是由于晶格之间

30、发生相对错动而形成的这是由于晶格之间发生相对错动而形成的, 由由最大切应力最大切应力引起。引起。 45滑移线：滑移线： 45o 当试件内的应力接近材料的屈服极限时，当试件内的应力接近材料的屈服极限时，注意：注意： 试件开始出现试件开始出现塑性变形塑性变形。 与轴线大约成与轴线大约成45角的滑移线；角的滑移线； 48 O a e b d c 材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力，材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力， 强度极限强度极限 过屈服强度以后，过屈服强度以后， 要使它继续变形，要使它继续变形， 必须增大拉力。必须增大拉力。 强化阶段强化阶段所发生的变形：所发生的变形： 大部分为大部分为塑

31、性变形塑性变形， 也有一小部分的弹性变形。也有一小部分的弹性变形。 强化阶段中最高点强化阶段中最高点d点所对应的应力点所对应的应力, b b b 材料又恢复了抵抗变形的能力材料又恢复了抵抗变形的能力; 是衡量材料强度的另一个重要指标。是衡量材料强度的另一个重要指标。 3、强化阶段、强化阶段 (cd段段) 强度极限：强度极限： 49 O a eb d c 4、颈缩阶段、颈缩阶段 (de段段)（局部变形阶段）（局部变形阶段） 由于横截面面积减小，由于横截面面积减小， 欲使试件产生变形，欲使试件产生变形， 曲线呈下降趋势曲线呈下降趋势; 到达点试件被拉断。到达点试件被拉断。 拉力也相应减小，拉力也相

32、应减小， 试件内的应力超过强度极限后，试件内的应力超过强度极限后， 在试件的某局部范围内，在试件的某局部范围内， 形成颈缩现象。形成颈缩现象。横向尺寸急剧缩小，横向尺寸急剧缩小， 断面断面 位于横截面，位于横截面， 由最大正应力引起破坏由最大正应力引起破坏 低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口形状为杯锥状。形状为杯锥状。 50 S 屈服极限屈服极限 S 当试件内应力达到材料的屈服极限当试件内应力达到材料的屈服极限 试件开始出现塑性变形；试件开始出现塑性变形； b 当试件内应力达到材料的强度极限当试件内应力达到材料的强度极限 试件出现颈缩现象试件出现颈缩现象 。 5、塑性材料力学性能的三类指标、

33、塑性材料力学性能的三类指标 （）强度指标（）强度指标 E胡克定律胡克定律成立；成立； b 强度极限强度极限 P 时，时，当当（线弹性范围）（线弹性范围） 弹性极限弹性极限或比例极限或比例极限 p 51 （）弹性指标：（）弹性指标： 弹性模量；弹性模量； （）塑性指标（）塑性指标 0 0 1 100 l ll 延伸率延伸率：试件的变形量与原长的比值试件的变形量与原长的比值100； %5 %5 工程中工程中称为塑性材料；称为塑性材料； 低碳钢的延伸率低碳钢的延伸率 为脆性材料；为脆性材料； 平均值约为平均值约为2030； 52 %100 1 A AA 拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比

34、值拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值 100。 断面收缩率断面收缩率： 53 54 6、卸载定律及冷作硬化、卸载定律及冷作硬化 （）卸载定律（）卸载定律 试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点k，如，如 果逐渐卸载，在卸载过程中，应力与应变之间呈线性果逐渐卸载，在卸载过程中，应力与应变之间呈线性 关系，且与弹性阶段的直线近似平行，即直线关系，且与弹性阶段的直线近似平行，即直线kk kghm o dk e 55 代表了该种材料的延伸率。代表了该种材料的延伸率。 (2) (2) 变形分析变形分析 kghm o dk e k点所对应的总变形

35、点所对应的总变形: Og段段 K点的弹性变形点的弹性变形 kg段段 ok段段 在拉断点在拉断点e e点处：点处： 试件的总变形试件的总变形oh mh部分部分 om为卸载后不再消失的塑性变形；为卸载后不再消失的塑性变形； 弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 是卸载后不再消失的塑性变形；是卸载后不再消失的塑性变形； 56 （3 3）冷作硬化）冷作硬化 试件经过卸载后再加载，试件会沿试件经过卸载后再加载，试件会沿 kkde被拉断被拉断; 与未卸载的试件相比：与未卸载的试件相比： 比例极限比例极限提高；提高；（k点对应）点对应） 相应的塑性性能相应的塑性性能 降低降低 材料的脆性材料的脆性 冷作硬化。

36、冷作硬化。 增加；增加； （延伸率减小）；（延伸率减小）； d e k k 在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续 加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。 57 另一方面冷作硬化使材料变脆，另一方面冷作硬化使材料变脆， 7、合理利用、合理利用工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段， 如：如：起重机的钢索起重机的钢索和和建筑用的钢筋建筑用的钢筋常采用常采用冷拔工艺冷拔工艺来提高强度；来提高强度； 容易产生裂纹，容易产生裂纹， 往往在工序中安排往往

37、在工序中安排退火退火，以消除材料的脆性。，以消除材料的脆性。 58 二、其他塑性二、其他塑性(韧性韧性)材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 高碳钢（高碳钢（T10A） 黄铜（黄铜（H62） 无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段和颈缩阶段； 无屈服阶段；无屈服阶段； 对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限 S 59 对于没有明显屈服极限的塑性材料，对于没有明显屈服极限的塑性材料， 名义屈服极限名义屈服极限 产生产生0.2的的塑性应变塑性应变时的应力为名义屈服极限时的应力为名义屈服极限 规定：规定： 2 . 0 各类碳素钢中，随含碳量的增加，各类碳素钢中，随

38、含碳量的增加， b 强度极限强度极限 相应提高，相应提高， S 屈服极限屈服极限 但延伸率但延伸率降低；降低； S 如：合金钢、工具钢、高强度钢材如：合金钢、工具钢、高强度钢材 的屈服极限的屈服极限 很高，很高，但塑性性能但塑性性能 较差。较差。 0.2 O 黄铜 0.2% 60 但在工程中铸铁的拉应力不能很高，但在工程中铸铁的拉应力不能很高， 铸铁拉伸破坏特点铸铁拉伸破坏特点 应力应变曲线为一段微弯曲线应力应变曲线为一段微弯曲线; 无明显的直线部分，无明显的直线部分， 无屈服、无屈服、 无颈缩现象无颈缩现象; 在较小的应力下被拉断；在较小的应力下被拉断； 拉断前的变形小，拉断前的变形小， (

39、1) (2)延伸率很小，延伸率很小， 是典型的是典型的脆性材料脆性材料； (3) 割线弹性模量：割线弹性模量： 由于没有明显的直线阶段，由于没有明显的直线阶段， 弹性模量弹性模量E的数值随应力的大小而变。的数值随应力的大小而变。 在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。 三、脆性材料拉伸时的力学性能（灰口铸铁）三、脆性材料拉伸时的力学性能（灰口铸铁） 61 通常取曲线的割线代替曲线的开始部分，通常取曲线的割线代替曲线的开始部分， 脆性材料只有唯一的强度指标脆性材料只有唯一的强度指标 b (4)强度极限强度极限 以割线的斜率作为弹性模量以割

40、线的斜率作为弹性模量E， 称为割线弹性模量；称为割线弹性模量； 试件拉断时所能承受的最大应力；试件拉断时所能承受的最大应力； (5)断面：断面： 位于横截面上；位于横截面上；由最大由最大拉应力拉应力引起破坏；引起破坏； (6) 铸铁的抗拉性能如何？铸铁的抗拉性能如何？不抗拉。不抗拉。 bt bt 62 故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。 处理：处理： 铸铁经过热处理，微观组织变成球状，铸铁经过热处理，微观组织变成球状， 即经过球化处理成为球墨铸铁后，即经过球化处理成为球墨铸铁后， 力学性能有显著变化：力学性能有显著变化： 不但有较高

41、的强度，不但有较高的强度，还有较好的塑性性能；还有较好的塑性性能； 球球 墨墨 铸铸 铁铁 灰灰 口口 铸铸 铁铁 63 屈服阶段以前，屈服阶段以前， S 1 1、低碳钢压缩时的力学性能、低碳钢压缩时的力学性能 拉压曲线大致重合，拉压曲线大致重合， 拉压时的弹性模量，拉压时的弹性模量，屈服极限 屈服极限 大致相同；大致相同； 故故塑性塑性材料的材料的抗拉压强度相等。抗拉压强度相等。 四、材料压缩时的力学性能四、材料压缩时的力学性能 屈服阶段以后：屈服阶段以后： 低碳钢试件越压越扁，低碳钢试件越压越扁， 横截面不断增大，横截面不断增大， 抗压能力继续提高，抗压能力继续提高， 得不到压缩时的强度极

42、限得不到压缩时的强度极限 64 bc 压缩强度极限压缩强度极限 压缩强度极限压缩强度极限 bt （）拉伸强度极限（）拉伸强度极限 位于位于 0 5545 度角的斜面上度角的斜面上; 无明显的直线部分、无明显的直线部分、 无屈服、无颈缩；无屈服、无颈缩； 明显增大明显增大; Cb 断面：断面： 由由最大切应力最大切应力引起破坏。引起破坏。 形成鼓形形成鼓形 压断压断 2 2、铸铁压缩时的力学性能、铸铁压缩时的力学性能 65 bS 和 S 2、 塑性材料在破坏前发生相当大的变形，塑性材料在破坏前发生相当大的变形， 由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，由于工程结构都不允许材料屈服而产生

43、残余的塑性变形， 总结总结 1、 当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同 程度上成正比，这时材料服从胡克定律。程度上成正比，这时材料服从胡克定律。 其强度指标是其强度指标是 所以设计塑性材料的杆件时，所以设计塑性材料的杆件时， 视为极限应力。视为极限应力。总是把总是把 66 btbc 3、 脆性材料在破坏前没有较大的变形脆性材料在破坏前没有较大的变形; 4、 塑性材料的抗拉压强度相同，塑性材料的抗拉压强度相同， 宜作受压构件；宜作受压构件； b 故把故把视为极限应力。视为极限应力。 b 唯一的强度指标唯一的强度指标 脆性材料脆性材料 抗压不

44、抗拉，抗压不抗拉， 尽量尽量避免避免使脆性材料构件处于受拉状态。使脆性材料构件处于受拉状态。 一般作受拉构件。一般作受拉构件。 67 1、材料的极限应力（危险应力、失效应力）：、材料的极限应力（危险应力、失效应力）： 塑性材料为屈服极限塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限脆性材料为强度极限 b s 0 材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材 料所能承受的最大应力值。料所能承受的最大应力值。 所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。 6-4 6-4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 一、几个重要概念一、几

45、个重要概念 68 2、工作应力、工作应力 A N ？ 工程实际中是否允许工程实际中是否允许 b s 0 不允许！不允许！ 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件 的实际应力的实际应力工作应力。工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成 的构件的工作应力是相同的。的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什么有的构件破对于同样的工作应力，为什么有的构件破 坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。坏、有的不破坏？显然这与材料的

46、性质有关。 69 原因：原因： # 实际与理想不相符实际与理想不相符 生产过程、工艺不可能完全符合要求生产过程、工艺不可能完全符合要求 对外部条件估计不足对外部条件估计不足 数学模型经过简化数学模型经过简化 某些不可预测的因素某些不可预测的因素 # 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备 # 考虑安全因素考虑安全因素 许用应力许用应力 70 n 0 b b s s n n 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： 一般来讲一般来讲 sb nn 因为断裂破坏比屈服因为断裂破坏比屈服 破坏更危险破坏更危险 3 3、许用应力、许用应力构件安全工作时的最大应

47、力构件安全工作时的最大应力 （其中（其中 n 为安全为安全 系数系数, ,值值 1 1） 注意：安全系数取值考虑的因素注意：安全系数取值考虑的因素 （a）给构件足够的安全储备。）给构件足够的安全储备。 （b b）理论与实际的差异。）理论与实际的差异。 71 二、强度设计准则（强度条件）二、强度设计准则（强度条件） max N F A 最大工作应力最大工作应力 轴力轴力 横截面积横截面积 材料的许用应力材料的许用应力 等直杆等直杆： A F N max max 变直杆变直杆： max max A FN 72 （3 3）确定许用载荷确定许用载荷已知：已知： 、A。求：。求： F FNmax A。

48、F F （2 2）设计截面尺寸设计截面尺寸已知：已知：F、 。求：。求：A 解解： A F N max max A F FNmax 。 三、三类强度设计问题三、三类强度设计问题 （1 1）强度校核强度校核已知：已知：F、A、 。求：。求： 解：解： A F N max max ？ max ？ 解：解： A F N max max 73 例例1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求，试校核此杆是否满足强度要求(强度校核强度校核) )。 解解：1、轴力、轴力FN =F =25kN A FN m

49、ax 2、应力、应力： 3、强度校核强度校核： 170MPa162MPa max 此杆满足强度要求，能够正常工作。此杆满足强度要求，能够正常工作。 FF 25KN X FN 2 4 d F 2 3 0140143 10254 . MPa162 74 例例2 已知简单构架：杆已知简单构架：杆1 1、2 2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材料的材料的 许用拉应力许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F F的许用值的许用值 F 。 75 解：解：1. 对对B点受力分析点受力分析 0 , 0 yx FF由由 N1 2 FF N2 FF 1 t 11 2 N F F AA kN 14.14 2 t1 A F kN 0 .15 c2 AF 2 c 22 N F F AA kN 14.14 F 3.利用强度条件确定利用强度条件确定F （A1=A2=100 mm2，许用拉应力，许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa） 2.各杆轴力分析各杆轴力分析 N2 FF （压）)(2 1 拉FFN 76 例例3 3 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, , 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 。 试求：为使斜撑杆试求：为使斜撑杆BD 重量最轻重量最