第四章 2013(3)

1、第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 第四章 内容提要 u 测控系统概述 u 系统动态特性的描述 u 一、二阶典型系统特性分析 u 系统对任意输入的响应 u 系统不失真条件 u 系统负载效应 u 系统校正() u 系统的干扰源和抗干扰性设计(自学) 第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 本次课内容本次课内容 重点重点： 1 1、系统对任意输入的响应；、系统对任意输入的响应； 2 2、系统不失真的条件是什么？、系统不失真的条件是什么？ 4 4、负载效应及减少影响的措施、负载效应及减少影响的措施 难点难点：对系统特性描述模型的总结（一阶系统特性）；：对系

2、统特性描述模型的总结（一阶系统特性）； 系统对任意输入的响应及其处理方法。系统对任意输入的响应及其处理方法。 第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计 系统的输出量。(预测) 系统分析中的三类问题： 1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它 们推断系统的传输特性。(系统特性研究) 2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们 推断导致该输出的输入量。 (测量) x(t)x(t)h(t)h(t)y(t)y(t) 系统分析解决的问题系统分析解决的问题 第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 幅频特性幅频特性

3、)()()( xy 0 0 ( )Y( ) A( ) X( )( ) Y X 相频特性相频特性 系统的频率保持性系统的频率保持性 频率响应函数物理意义频率响应函数物理意义 x(t)x(t)H(H() )y(t)y(t) 已知系统频率响应函数（幅频特性、相频特性）、已 知谐波输入，可以计算稳态输出 已知系统频率响应函数，若系统输入是一个已知系统频率响应函数，若系统输入是一个正弦正弦 波波，可以求系统的稳态响应，可以求系统的稳态响应 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 已知已知: : 现在的问题是现在的问题是: : 输入是任意输入输入是任意输入x(t),x(t),而非而非(t)(t)

4、 (t)(t)h(t)h(t) 输入量输入量系统特性系统特性输出输出 y(t)=h(t)y(t)=h(t) t x(t) 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 问题：在系统传输特性已知情况下，即 H(s)、H()、h(t)已知， 讨论系统对任意输入 x(t) 的响应 y(t) 。 t x(t) 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 1）将将信号信号x(t)分解分解为许多宽度为为许多宽度为 的窄条面积的窄条面积 之和，之和，t= n 时的第时的第n个窄条的高度为个窄条的高度为x(n )，在，在 趋近于零的情况下，窄条可以看

5、作趋近于零的情况下，窄条可以看作 是强度等于窄条面积是强度等于窄条面积x( ) 的脉冲。的脉冲。 t x(t) n x( ) 处理方法处理方法: 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 特性：特性： )()()()( )()0()()( 000 tttftttf tfttf （1 1）函数的采样性质函数的采样性质 )()()()( )()0()()( 000 tttftttf tfttf f(0)f(0)(t)(t)是一个强度为是一个强度为f(0)f(0)的的函数，即从函数值来看函数，即从函数值来看, , 该乘积趋于无限大，从面积该乘积趋于无限大，从面积( (强度强度) )来看来看,

6、 ,则为则为f(0)f(0) 乘积是乘积是强度为强度为f(tf(t0 0) )的的函数函数(t-t(t-t0 0) ) 在无限区间的积分是在无限区间的积分是f(t)f(t)在在t=tt=t0 0时刻的函数值时刻的函数值f(tf(t0 0) ) 应用：连续信号应用：连续信号离散采样离散采样 ) ()( ) () 0 () ( ) ( 00 t ft tt fftt f )()() () 0 () () ( 00 t fttt fftt f （由第一章知）（由第一章知） 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 t x(t) n x( ) 看成是发生在看成是发生在=n 时刻，强时刻，强 度

7、是度是x()的的函数。写成函数。写成 x() (t-) 0 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 h(t) h (t) (t) 传输特性传输特性 x()(t-) x() h(t-) 依据：线性系统的时移特性、比例特性依据：线性系统的时移特性、比例特性 (t- )h (t-) 根据定义根据定义 则则 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 t x(t) n x( ) 看成是发生在=n时刻， 强度是x()的函数。 写成 x()(t-) t x() t h(t- ) 0 h(t) 传输特性传输特性 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 2）在）在t= =n时刻，一个

8、窄条脉冲引起的响应为时刻，一个窄条脉冲引起的响应为: x( ) h(t- ) t x() t h(t- ) 0 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 3）在某一时刻）在某一时刻t处的输出应是该时刻之前各脉冲处的输出应是该时刻之前各脉冲 引起的响应之和即为输出引起的响应之和即为输出y(t) t thxty 0 )()()( t y(t) 0 t 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 当当0 0时，时， t t dthxthxty 0 0 )()()()()( )()()()()( 0 thtxdthxty t 从时域看，系统的输出就是输入与系统脉冲响从时域看，系统的输出就

9、是输入与系统脉冲响 应函数的卷积。应函数的卷积。 测试装置对任意输入的响应测试装置对任意输入的响应, ,就是该输入与系就是该输入与系 统脉冲响应函数的卷积。统脉冲响应函数的卷积。 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 a) 输入 b)响应 c)系统传输 将任意输入信号x(t) 用一系列等间距划分 的矩形条来逼近。 在某一时刻的矩形 条面积为x()。 若充分小，则可近 似将矩形条看作是幅度 为x()的脉冲对系统 的输入。 系统在该时刻的 响应为 x()h(t-) 得到响应图形。 令0 有 0 00 y(t)x( )h(t- )x( ) ()d lim t t h t 由 得 y(t)

10、为x(t)与h(t)的卷积，即 y(t)=x(t)*h(t) d)()x(y(t)th 系统在t时刻对输 入x(t)的响应等于 系统在0t时刻内 对所有脉冲输入的 响应之和 t 0 y(t)x( )h(t- ) 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 例: 将温度计从20的空气中突然插入100的水中， 若温度计的时间常数=2.5s，则2s后的温度计 指示值是多少？ 80 问题为: 求输出 应用实例应用实例 4.4 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 例: 将温度计从20的空气中突然插入100的水中，若温度 计的时间常数=2.5s，则2s后的温度计指示值是多少？ 0 / 0 1

11、t h(t) e 1s 1 H(s) 1j 1 )( H ( )( )( )y tx th t 800 ( ) 00 t x t t L-1,或F-1 0=2.5s为系统时间常数 0 ( )( ) ()80()y txh tdh td 0 80 ( ) t y td 0 - / 0 e ( )80(1) t y t 0 - / e 当t=2s时, y(2)=44.5 2s后的温度计指示值是64.5 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 );()()(*)( );()( );()( fXfHtxth fXtx fHth FT FT FT 则则 时域卷积定理时域卷积定理 卷积分的傅立叶变换计算法：

12、卷积分的傅立叶变换计算法： ( )( )* ( )y tx th t )()()(fXfHfY)()( 1 fYFty 计算系统输出的方法计算系统输出的方法 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 x(t) h(t) 输入量输入量 系统特性系统特性 输出输出 y(t)=x(t) h(t) X(f) H(f) Y(f)=X(f) H(f)X(f) H(f) 计算系统输出的两条途径计算系统输出的两条途径： 1）时域）时域 y(t) = x(t) h(t) 2）频域）频域 Y(f) = X(f) H(f) y(t) = F-1Y(f) 频域与时域的等价性频域与时域的等价性: : 卷积定理卷积定理 4.

13、5 系统不失真条件系统不失真条件 将卷积运算变换成复数域、频率域的乘法运 算，可以简化计算工作。即 即 y(t)=x(t)*h(t) d)()x(y(t)th 从时域看,系统对任意输入信号的响应是该输 入信号与系统脉冲响应函数的卷积。 ( )( )( ) ( )( )( ) Y sX sH s YXH 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 1、系统不失真条件、系统不失真条件 理想测试系统：精确地复制被测 信号，且没有延时，即 ( )( )y tx t 两个问题： 1、被测信号微弱，需放大 2、时间上的滞后不可避免 00 ( )()y tA x tt 4.5

14、 系统不失真条件系统不失真条件 傅立叶变换傅立叶变换 不失真系统的幅频、相频特性不失真系统的幅频、相频特性 系统不失真系统不失真测量的条件测量的条件: 测试系统的测试系统的输出与输入关系输出与输入关系 0 ( )t 0 ( ).AAconst 00 ( )()y tA x tt 0 0 ( )( ) j t YA eX 0 0 ( ) j t HA e 00 ( )()y tA x tt 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 例：理想低通滤波器 不失真系统的幅频、相频特性不失真系统的幅频、相频特性 0 ( )t 0 ( ).AAconst 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 幅值失真 A()

15、不等于常数所引起的失真。 相位失真 ()与之间的非线性关系所引起的失真。 100% A () AA 0 0 A 100% tt t () 0min0max 0 时间滞后 满足不失真条件后，装置的输出仍滞后于输入一 定的时间。如果测量的目的只是精确地测出输入波形， 那么上述条件完全满足不失真测量的要求。 2、系统失、系统失 真真 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 如果测量的结果要用来作为反馈控制信号，那 么还应当注意到输出对输入的时间滞后有可能破坏 系统的稳定性。这时应根据具体要求，力求减小时 间滞后。 3、减小系统失真、减小系统失真(一一) 减小时滞减小时滞 对于单一频率成分的信号，因为通

16、常线性系统 具有频率保持性，只要其幅值未进人非线性区，输 出信号的频率也是单一的，幅值失真影响不大。对 于含有多种频率成分的，幅值失真影响较大。 四个不同频率的信号 通过一个具有图中A()和 ()特性的装置后，各输 出信号相对输入信号有不 同的幅值增益和相角滞后。 3、减小系统失真、减小系统失真(二二) 测量频率测量频率 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内 都满足不失真测量条件，即使最优良的测量装置既 会产生幅值失真，也会产生相位失真。 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 为此，首先要选用合适的测量装置，在测量频 率范围内，其幅、相频率特性接近不失

17、真测试条件。 其次，对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非 信号频带内的噪声。 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 减小失真减小失真 总之，分析用途，使装置特性与用途相匹配。 对系统测量环节，即使在某一频率范围内工作，也难以完 全理想地实现不失真测量。人们只能努力把波形失真限制在一 定的误差范围内。为此，首先要选用合适的测量装置，在测量 频率范围内，其幅、相频率特性接近不失真测试条件。其次， 对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声 在装置特性的选择时也应分析并权衡幅值失真、相位失真 对测量的影响。例如在振动测量中，有时只要求了解振动中的 频率成分及其强度，并不关心其确切的波形

18、变化，只要求了解 其幅值谱而对相位谱无要求。这时首先要注意的应是测量装置 的幅频特性。又如某些测量要求测得特定波形的延迟时间，这 时对测量装置的相频特性就应有严格的要求，以减小相位失真 引起的测试误差。 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 一阶系统减小失真一阶系统减小失真 时间常数越小越好： 1、响应快 2、满足测试不失真条件的频带宽 3、减小系统失真、减小系统失真(三三) 典型系统典型系统 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 二阶系统减小失真二阶系统减小失真 低频区：满足不失真条件好， 但频带窄； 高频区：满足不失真条件的频 带宽，但幅值太小 通过合理选择阻尼比， 扩大低频区的可用频带

19、计算表明：在0.60.8时，在 00.58n的频率范围内，幅频 特性 A()的变化不超过 5，同时相频特性() 也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。 分析：A()不等于常数时所引起的失真称为幅值失真， 幅值误差的计算(常用相对误差表示):=A0A()/A0 100% 例：用一个时间常数为0.35s的一阶系统去测量周期 T=2s的正弦信号，问幅值误差将是多少？ 673. 0 1 1 )()( )( 2 HA =(1-0.673)/1=32.7% 解：H()=1/(1+j) ， =2/T= = 0.35s 4.6 系统负载效应系统负载效应 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统

20、内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成 被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在 能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节 传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。 未接入测量电路时，未接入测量电路时， R2R2上的电压降为：上的电压降为： 接入测量电路后，接入测量电路后， R2R2上的电压降为：上的电压降为： 4.6 负载效应负载效应 4.6 系统负载效应系统负载效应 如：如： 令令 R R1 1=100K,R=100K,R2 2=150K,R=150K,Rm m=150K,E=150V,=150K,E=150V, 得得:U:U0 0=90V,U=9

21、0V,U1 1=64.3V=64.3V，误差达，误差达28.6%28.6%。 若将电压表测量电路负载电阻加大到若将电压表测量电路负载电阻加大到R Rm m=1M=1M， 则则U U1 1=84.9V=84.9V，误差减小为，误差减小为5.76%5.76%。 未接入测量电路时，未接入测量电路时， R2R2上的电压降为：上的电压降为： 接入测量电路后，接入测量电路后， R2R2上的电压降为：上的电压降为： 4.6 系统负载效应系统负载效应 原则上在研究对象上联接测量传感器以后就再 也不能精确地测出该研究对象的固有频率，也就不 能精确地测出其动态特性。 如：传感器壳体的质量将附加到研究对象上。 一方

22、面这种附加质量会导致系统固有频率 的变化； 另一方面，联接点的连接刚度 （胶粘、螺纹、接触面的弹性形变） 也可等效为一个弹簧，这种弹簧和壳 体质量共同形成了附加的质量-弹簧 振动系统，使系统的自由度数增加， 引入了新的固有频率。 由于各环节之间彼此存在能量交换和相互影响，以致 系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的简单叠加 (并联)或连乘(串联)。 CR ; s 1 1 (s) H111 1 1 CR ; s 1 1 (s) H222 2 2 s s) CR (1 1 H(s) 2 212121 (s) H (s H H(s) 21 ) 影响环节的串联、并联影响环节的串联、并联 4.6 系统

23、负载效应系统负载效应 产生负载效应的原因产生负载效应的原因 测试系统与被测对象之间相互作用，产 生能量交换，测试系统本身从被测试系统 吸收能量。 如: 接触式温度计 电压表 加速度计等 4.6 系统负载效应系统负载效应 减小负载效应误差的措施减小负载效应误差的措施 (1) (1) 提高后续环节提高后续环节( (负载负载) )的输入阻抗（的输入阻抗（广义阻抗广义阻抗） (2) (2) 在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻抗在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻抗 、低输出阻抗的放大器，以便减小从前一环节吸取、低输出阻抗的放大器，以便减小从前一环节吸取 的能量，减轻负载效应的影响。的能量，减轻负

24、载效应的影响。 (3) (3) 使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不 从前面环节吸取能量。从前面环节吸取能量。 总之，在组成测量系统时，要充分考虑各组成总之，在组成测量系统时，要充分考虑各组成 环节之间连接时的负载效应，尽可能地减小负载效环节之间连接时的负载效应，尽可能地减小负载效 应的影响。应的影响。 第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 练习题 C 第四章第四章 系统及系统特性分析基础系统及系统特性分析基础 2 2 2 2 2 2 1 ( ),( )arctan 1 41 n n n n A 2 argmax( )12 n A 2 2 ( )arctan 1 n n (500)1.5773, (500)16.0230 (1000)1.5094, (1000)148.1092 A A 4.5 系统不失真条件系统不失真条件 例:用一阶系统作200Hz正弦信号的测量，如果要求 振幅误差在10%以内，则时间常数应取多少？如用 具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测 试，问此时的振幅误差和相位差是多少？ 其幅频、相频特性表达式为 () 1 1 A() 2 ()arctan() 其中负