第十章 齿轮机构及其设计1

1、湘潭大学专用 第十章第十章 齿齿轮机构及其设计 101 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类 102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 103 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性 104 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性 106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 108 渐开线齿轮的切制渐开线齿轮的切制 109 变位齿轮概述变位齿轮概述 1011 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 1012 交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮

2、传动 1013 蜗杆传动蜗杆传动 1014 圆锥齿轮传动传动圆锥齿轮传动传动 1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介其他曲线齿廓的齿轮传动简介 1010 变位齿轮传动变位齿轮传动 湘潭大学专用 101 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类 作用：作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动， 或将转动转换为移动。或将转动转换为移动。 结构特点：结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿轮齿。 优点：优点： 传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m

3、/s。 传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。 效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。 缺点：缺点：加工成本高、不适宜远距离传动加工成本高、不适宜远距离传动(如单车如单车)。 分类：分类： 湘潭大学专用 平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行轴线平行） 外齿轮传动外齿轮传动 内齿轮传动内齿轮传动 齿轮齿条齿轮齿条 直齿直齿 斜齿斜齿 人字齿人字齿 圆柱齿轮圆柱齿轮 非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行轴线不平行） 按相对按相对 运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分 直齿直齿 斜齿斜齿 曲线齿曲线齿

4、圆锥齿轮圆锥齿轮 两轴相交两轴相交 两轴交错两轴交错 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年) 摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年) 圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年) 按速度高低分按速度高低分: 按传动比分按传动比分: 按封闭形式分：按封闭形式分： 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 类类 型型 应用实例：提问参观对 象、SZI型统一机芯手 表有18个齿轮、炮塔、 内然机。 高高速、速、中中速、速、低低速齿轮传动。速齿轮传动。 定定传动比、传动比、变变传动比齿轮传动。传动比齿轮传动。 开开式齿轮传动、式齿轮传动、闭闭式齿轮传动

5、式齿轮传动。 球齿轮球齿轮 抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类： 湘潭大学专用 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮 斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮 2 2 1 1 非圆齿轮非圆齿轮 湘潭大学专用 共轭齿廓共轭齿廓：一对能实现预定传动比：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。 102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 一对齿廓在一对齿廓在K点接触时，点接触时， 有：有： i12=1/2O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动互相啮合的一对齿轮在任一位置时的

6、传动 比，都与连心线比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接被其啮合齿廓的在接 触处的公法线所分成的两段成反比。触处的公法线所分成的两段成反比。 vk2 vk1 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆：设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。留轨迹。 o2 2 o1 1 n n t t P 但其法向分量应相同但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。 其相对速度vk2k1方向，只能 是沿齿廓接触点的公

7、法线方 向。 k 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。 vk1vk2 湘潭大学专用 -应用最广应用最广渐开线渐开线 2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工 程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其 次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线渐开线具有很好的传动性能，而且便于具有很好的传动性能，而且便于制

8、造、安装、测量制造、安装、测量和和互互 换换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 摆线摆线 变态摆线变态摆线 圆弧圆弧 抛物线抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。 湘潭大学专用 rb 103 渐开线的形成及其特性渐开线的形成及其特性 1. 渐开线的形成渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时，直线上条直线在圆上作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹任一点的轨迹 2.渐开线的特性渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 B点为曲率中心，点为曲

9、率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 BK发生线，发生线， AB = BK; 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明 t t 发生线发生线 B k 基圆基圆 O A rk k基圆基圆rb kAK段的展角段的展角 A1 B1 o1 k K B3 o3 k A2 B2 o2 渐开线渐开线 渐开线渐开线 同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 当当rb，变成直线。，变成直线。 湘潭大学专用 rb O 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条

10、渐开线的公法线处处相等。 A C B C 由性质由性质和和有：有： 两条反向渐开线：两条反向渐开线： 两条同向渐开线：两条同向渐开线： B1E1 = A1E1A1B1 B2E2 = A2E2A2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 E2 E E1 C” 顺口溜：顺口溜： 弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内

11、无渐开线。基圆内无渐开线。 湘潭大学专用 为使用方便，已制成函数表待查。为使用方便，已制成函数表待查。 3.渐开线方程式渐开线方程式 tgtgk k= BK/r= BK/rb b k k = = tg tgk k- -k k 上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示： k k invinvk k 直角坐标方程：直角坐标方程： x = OC- -DB y =BC+DK rk k k rb k k = rb sinu 极坐标方程：极坐标方程： = rb cosu = r= rb b( (k k+ +k k)/r)/rb b 式中式中u称为滚动角称为滚动角: : u

12、=k k+ +k k k vk 定义：啮合时定义：啮合时K K点正压力方向与速度方向所点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。 有：有：k k = =BOKBOK B A K(x,y) y x rb OC u u Du r rb br rk k cos cosk k tgtgk k- -k k - - rbucosu + rbusinu =AB/r=AB/rb b ) O A B k 湘潭大学专用 1 2 O2 rb1 rb2 104 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动 N2

13、N1 K PC1 要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓作两齿廓 的法线的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为定直线。为定直线。 i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst 工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命， 提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。 2.齿廓间

14、正压力方向不变齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。 C2 两轮中心连线也为定直线，故交点两轮中心连线也为定直线，故交点P必必 为为定点定点。在位置K时同样有此结论。 K 湘潭大学专用 3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮 的齿廓曲线。的齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，不影

15、响实际安装中心距略有变化时，不影响i12， 这一特性称为这一特性称为运动可分性运动可分性，对加工和装，对加工和装 配很有利。配很有利。 O1 1 2 O2 rb1 rb2 N2 N1 PC1 C2 K 故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P P = r= rb2 b2 /r /rb1 b1 基圆之反比。基圆之反比。基圆半径是定值 湘潭大学专用 105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 一、外齿轮一、外齿轮 1.名称与符号名称与符号 pn r 齿顶圆齿顶圆 da、ra 齿根圆齿根圆 df、rf 齿厚齿厚 sk 任

16、意圆上的弧长 齿槽宽齿槽宽 ek 弧长 齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf 齿全高齿全高 h= ha+hf 齿宽齿宽 B ha hf h rb O B p ra pb 分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆 表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pn s e sk ek = pb rf pk 湘潭大学专用 2.基本参数基本参数 模数模数m m 齿数齿数z z为了计算、制造和检验的方便 分度圆周长：分度圆周长：d=zp, , d=zp/, ,出现无理数,不方便 称为模数

17、称为模数m m 。 模数的单位：模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺 寸的一个基本参寸的一个基本参 数。齿数相同的数。齿数相同的 齿轮，模数大，齿轮，模数大， 尺寸也大。尺寸也大。 于是有：于是有： d=mz， r = mz/2 人为人为规定：规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值， m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16 湘潭大学专用 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 表表10-1

18、 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造、检验和互换使用，国标为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了规定了 标准模数系列。标准模数系列。P306。 湘潭大学专用 O rb 速度方向速度方向 正压力方向正压力方向 N 分度圆压力角分度圆压力角 得：得：i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) ) 由由 r rb br ri i

19、cos cosi i 对于分度圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果 不同，则基圆大小将不同，因而其齿不同，则基圆大小将不同，因而其齿 廓形状也不同。廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 定义分度圆压力角为齿轮的压力角：定义分度圆压力角为齿轮的压力角： 或或r rb br rcoscos， 对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：i i b b0 0 1 A i i i B1 K1 r1 arccos(rarccos(rb b/r)/r) O rf ra r rb b r d db bd dcoscos Bi Ki ri r ri

20、i 湘潭大学专用 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 规定标准值：规定标准值：2020 某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮 由由d db bd dcoscos可知，可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。 湘潭大学专用 pn rf r ha hf h rb O ra pb N s e 齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式： 齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha

21、 a* *m m 齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m 全齿高：全齿高：h= ha+hf 齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha a h ha a* * 齿顶高系数，齿顶高系数， 取标准值取标准值 h ha a* *1 1 齿根圆直径：齿根圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f 基圆直径：基圆直径： d db b=dcos=dcos 法向齿距：法向齿距：p pn n=p=pb b c ca a* * 顶隙系数，顶隙系数， 取标准值取标准值 c c* *=0.25=0.25 标准齿轮：标准齿轮： 详细计算公式见表详细计算公式

22、见表10102(P307)2(P307) 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。 分度圆直径：分度圆直径： d=mzd=mz =mzcos=mzcos =d=db b/z/z =mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示 =(=(2ha* +c*) )m =(z+2h=(z+2ha a* *)m)m =(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)m m m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值，且 取标准值，且e=se=s的齿轮。的齿轮。 湘潭大学专用 二、齿条二、齿条 特点：特点：齿廓是直线，各点法线和

23、速度方向线平行 1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: : p=mp=m 其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=ms=m/2/2 e=m e=m/2/2 es p pn B ha hf zz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线 h ha a=h=ha a* *m hm hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m pn=pcos 为常数。为常数。 湘潭大学专用 1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2 2)dfdda 三、内齿轮

24、三、内齿轮 3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。 ，dad-2ha,dfd+2hf 结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点： r r b r rf f r ra a pn h N s e ha hf p B O 湘潭大学专用 BB r ra AA rb O 106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿 齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆

25、上的齿厚。 一般表达式：一般表达式： s si i=CC=r=CC=ri i 求出则可解 =BOB-2BOC=BOB-2BOC S Si i=r=ri i 其中：其中：i i=arccos(r=arccos(rb b/r/ri i) ) 顶圆齿厚：顶圆齿厚：S Sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-inv-inv) ) 节圆齿厚：节圆齿厚：S S =(sr =(sr /r)-2r /r)-2r (inv (inv -inv -inv) ) 基圆齿厚：基圆齿厚：S Sb b=(s=(sr rb b/r/r)+2r)+2rb binvinv = =co

26、scos(s+mzinv(s+mzinv) ) =s=scoscos+2r+2rcoscosinvinv =(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv) ) =(s/r)=(s/r) =(s/r)-2(=(s/r)-2( N i s ri C C s si i s sb b - 2(- 2(i i-)-) s sa a invinvi i-inv-inv) ) i 湘潭大学专用 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合不能正确啮合! 不能正确啮合不能正确啮合! 能正确啮合能正确啮合! rb1 r1 O

27、1 1 1 rb2 r2 O2 2 2 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 P N1 N2 B2 B1 P N1 N2 B2 B1 P N1 N2 B1 B2 107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。上。 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？ m1m2 外观齿1 比齿2大 湘潭大学专用 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮要使进入啮合区内的各对齿

28、轮都能正确地进入啮合，两齿轮 的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： 1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1 b1= p pb2b2 将将p pb b=m mcoscos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1= =m m2 2coscos2 2 因因m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为： m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2 结论：结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们是它们模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。 pb2 pb1 rb2 r2 O2 rb1

29、r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 B2 B1 湘潭大学专用 2.中心距中心距a及啮合角及啮合角 2.1外啮合传动外啮合传动 对标准齿轮，确定中心距对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求： 2 )顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用 两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 此时有：此时有： a=ra1+c+rf2 =r1+h+ha a* *m+cm+c* *m +m + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m) =r1+ + r2 =m(z1+z2)/2 a =r1+ + r2 =r1+ + r2 两轮的传动比：两轮的传动比： i

30、12 = r2 /r1 r1 = r1 r2 = r2 节圆与分度圆重合节圆与分度圆重合 = r2 /r1 标准中心距标准中心距 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引 起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证1)理论上齿侧间隙为零。理论上齿侧间隙为零。 湘潭大学专用 rb2r2 O2 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 ra1 ra1 rf2 rf2 c a a a O1 rb2r2 O2 r1 1 1 2 2 P N2 rb1 ra1 rf2 N1 r2 r1 = 定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角 ，

31、 ， 即即节圆压力角节圆压力角。 标准安装时：标准安装时： ， 非非标准安装时：标准安装时：由于 由于aa此时此时 。,两分度圆将分离，两分度圆将分离， 强调 提问：aa，两分度圆将分离，此时，两分度圆将分离，此时 但基圆不变：但基圆不变： 比较后有：比较后有： 2.2齿轮齿条传动齿轮齿条传动 标准安装：标准安装： 非非标准安装：标准安装： O1 1 N1 rf1 ra11 1 = N2 v22 r1 O1 1 N1 rf1 ra11 1 B1 B2 = B1 B2 P 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合, = = acoscos P 无穷远 N1N2 线与齿

32、廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且 r1 = r1 rb1rb2 = = ( (r1 +r2)cos )cos acoscos = = a cos cos 重要结论 标准安装时：标准安装时： rb1rb2= = a cos cos 节线与分度线不重合节线与分度线不重合 湘潭大学专用 N1 N2 O1 rb1 P rb2 2 2 1 1 O2 3.3.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程 B1B2 实际啮合线实际啮合线 轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点线交点B2处进处进 入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。 N1N2 ：

33、理论上可能的最长啮合线段：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线 N1、N 2 啮合极限点啮合极限点 阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。 ra1 ra2 随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。线移动。 在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N1N2 线交点处线交点处B1脱离啮脱离啮 合合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好 相反。 B1 B2 理论啮合线段理论啮合线段 N2 N1 湘潭大学专用 O1 N2 N1 K O2 2 2 1 1 pb 4.4.连续传动条件连续传动条件 为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求： 实际啮合线段实际

34、啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )， B1 B2 定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的 为一对齿轮的重合度重合度 一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是： 为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 表表10-3 10-3 的推荐值： 的推荐值： 使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3 从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差 即：即： B1B2/p/pb b11 1 1 一对轮齿啮合传动

35、的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱 离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。 湘潭大学专用 a2 计算公式：计算公式： = = B1B2/ /pb (P(PB1+P B2) ) = = z z1 1( (tg tga1 a1-tg -tg ) ) + + z z2 2( (tgtga2 a2- - tgtg ) )/2/2 N1 N2 O1 rb1 rb2 O2 P 其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1 b1tg tga1 z z1mcos(tg(tga1-tg-tg) )/2/2 P PB2B2 N2-P-PN2r rb2 b2

36、tg tga2 z z2mcos(tg(tga2-tg-tg) )/2/2 外啮合传动外啮合传动 B2 ra2 ra1 B1 - - r rb1 b1tg tg a1 - - r rb2 b2tg tg / /mcos 湘潭大学专用 P N1 O1 齿轮齿条传动：齿轮齿条传动： P PB1 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sin h*am 代入得：代入得： = = z z1 1 ( (tg tga1 a1-tg -tg ) )/2/2 + + h h*a a /cos /cossinsin B1 B2 = = B1B2/ /pb

37、(P(PB1+P B2) ) /mcos/mcos a1 湘潭大学专用 = = B1B2/ /pb (P(PB1+P B2)/mcos)/mcos = =Z Z1 1(tg(tga1 a1-tg -tg )-Z )-Z2 2(tg(tga2 a2-tg -tg )/2 )/2 P PB2P PN2 - - B2 N2 r rb2 b2tg tg - z- z2mcosmcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2 内啮合传动内啮合传动 P PB1 B1 N1- P- PN1 a1 a2 a2 B1B2 20 的齿轮和人字的齿轮和人字 齿轮。齿轮。 由由db=mzcos可知，渐开线可知，渐开线

38、 形状随齿数变化。要想获得形状随齿数变化。要想获得 精确的齿廓，加工一种齿数精确的齿廓，加工一种齿数 的齿轮，就需要一把刀具。的齿轮，就需要一把刀具。 这在工程上是不现实的。这在工程上是不现实的。 分度分度 进给进给 分度分度 切削切削 进给进给 切削切削 湘潭大学专用 齿轮插刀加工齿轮插刀加工 i=0 0 /=z/z /=z/z0 0 让刀运动让刀运动 切切 削削 运运 动动 0 0 范成运动范成运动 0 0 共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 齿条插刀加工齿条插刀加工 进给进给 切削切削 让刀让刀 v 范成范成 Vrrmz/2mz/2 湘潭大学专用 滚刀滚刀 滚齿加工滚齿加工 进给进给

39、进给进给 0 0 v 0 0 范成运动范成运动 Vrrmz/2mz/2 滚刀倾斜滚刀倾斜 t t 滚刀轴剖面 相当于齿条 相当于齿轮齿 条啮合传动 0 0 切削切削 湘潭大学专用 2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿形高标准齿条型刀具比基准齿形高 出出c*m一段切出齿根过渡曲线。一段切出齿根过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。 GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。 2.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具 2.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 h*am h*amc*m

40、 m/2m/2 =20=20 c*m 分度线分度线 分度圆分度圆 hf=(h*a+ c*)m ha=h*am 加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。 加工结果：加工结果： s se em/2 顶线顶线 e s s ha=h*am hf=(h*a+ c*)m 湘潭大学专用 P N1 rb rb r O1 3 2 B1 B2 分度圆分度圆 基圆基圆 3.渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切 图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。 根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；. 3.1产生根切的原因产生

41、根切的原因 P rb r ra N1 O1 2 3 B2 B1 PB2PN1 2 B1 B2 N1 K 在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓； 强调B2的位置 强调N1是齿廓 起始点,并证明该 点落在刀刃左边 基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为： N1 N1rb 50分钟 1 rcoscos rcoscos 湘潭大学专用 3.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切 齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。 凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条型刀具。 ra2 N

42、1 rb1 O1 P 当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀确定之后，其刀 具齿顶线与啮合线的交点具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定， ra1 B2 这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，的位置随基圆大小变动， 当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。 不根切的条件：不根切的条件： 在在PN1O1 中有：中有： 在在PB2B 中有：中有： 代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: : z zmin min=17 =17 h*am ra3 B r

43、b N1 O1 P rb1 N1 rb3 N1 B2 r h*am 即：即： zmin min 2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2 =mzsin/2 PN1=rsin PB2=h ha a* *m/m/sin 不根切不根切 刚好不根切刚好不根切 根切根切 湘潭大学专用 r P rb1 N1 3.3避免根切的措施避免根切的措施 a)减小减小h ha a* * b)加大刀具角加大刀具角 c)变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。 2 2 1 1 B2 r P rb1 N1 B2 Ft =M/r Fr2 Fn2 21 Fn1 Fr1 正压力正压力F F

44、n n 增大压力角后有副作用 功耗功耗， 这两种方法都不现实 rb2 N1 B2 所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮。变位齿轮。 连续性、平稳性连续性、平稳性，得用非标准刀具。得用非标准刀具。 得用非标准刀具。得用非标准刀具。 r P rb1 N1 B2B2 湘潭大学专用 109 变位齿轮概述变位齿轮概述 标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。 缺点：缺点： 当当zz zmin min时，产生根切。但实际生产中经常要用到 时，产生根切。但实际生产中经常要用到zz zmin min的齿轮。 的齿轮。 不适合不适合 aa的场合的场合。aa时，产生过时，产生过 大侧隙大侧

45、隙， 且且 小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。薄。希望两者寿命接希望两者寿命接 近近。为改善上述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。 一、加工齿轮时刀具的变位一、加工齿轮时刀具的变位 从避免根切引入 为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm h*am N1 B2 刀具刀具 中线中线 称称x为径向变位系数。为径向变位系数。 齿高有变化 规定规定: : 远离轮坯中心时，远离轮坯中心时，x00，称正变位齿轮。，称正变位齿轮。 靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x00，称负变位齿轮。，称负变位齿轮。 B2 xm xm 发生根切时，移动刀

46、具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？ 湘潭大学专用 Q 二、最小变位系数二、最小变位系数xmin 当当zzz0 负变位齿轮负变位齿轮 x y y，即即 0, 轮齿总要削顶轮齿总要削顶。 称为齿顶高变动系数称为齿顶高变动系数 2211fa hrchr a=a即：即：y=x1+x2 则则 x1+ + x2 y y ，即即 a a。 ymmxx)( 21 mxha)( * 构造函数f()= x1+ + x2 y 则当=时有极小值 x1+ + x2y 湘潭大学专用 3.3.变位齿轮传动类型及其特点变位齿轮传动类型及其特点 标准齿轮传动标准齿轮传动 x1x20 0 等变位齿轮传动等变位齿轮传动

47、 x1- -x200 不等变位齿轮传动不等变位齿轮传动 零传动零传动 x1x20 0 正传动正传动 x1x200 负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。 b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。 优点：优点： 可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 0 r r 齿高降低齿高降低m 优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。 缺点：缺点：没有互换性，必须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，

48、必须成对使用，因齿顶降低使 。 湘潭大学专用 4.4.变位齿轮传动的设计步骤变位齿轮传动的设计步骤 一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计 1)计算啮合角：计算啮合角：arccos(acos/ a) 2)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m 4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： (x1+ + x2) -y 5)分配变位系数。分配变位系数。 6)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。 二、已知变位系数的设计二、已知变

49、位系数的设计 1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv 2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos 3)确定确定y和和： y=(aa)/m, x1+ + x2y 4)按表按表10104(P327)4(P327)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。 已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下：，其设计步骤如下： 已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：，其设计步骤如下： 湘潭大学专用 发生面发生面 1011 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 1.

50、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点 考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发 生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一 条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。 直齿轮：直齿轮：啮合线啮合线啮合面啮合面两基圆的内公切面 啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。 啮合特点啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载， 运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面, 啮合特点啮合特点: 螺旋渐开面螺旋渐开面 A K

51、K A 发生面发生面 K K b A A 基圆柱基圆柱 b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角 接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短。短。 优点：优点：传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜振动和噪音较小，适宜 高速、重载传动。高速、重载传动。 加载、卸载过程是逐渐加载、卸载过程是逐渐 进行的。进行的。 KK线上每一点都产生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上 湘潭大学专用 湘潭大学专用 2.斜齿轮的基本参数斜齿轮的基本参数 2.1 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得 一矩形，有：一矩形，有： tg=d/l 其中其中t为

52、端面压力角。为端面压力角。 d db b 同理，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开， 也得一矩形，有：也得一矩形，有： tgb=db/l l 得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg cost d d =cost 左旋左旋 右旋右旋 定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。 判别方法 湘潭大学专用 B 斜齿轮：斜齿轮： 法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 2.2 模数模数 mn、mt 将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形， pn=ptcos 将将 pnmn , ptmt 代入得：代

53、入得： mn=mtcos d pt pn 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿距与法面齿距之间的关系： 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工 时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时， 按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆 湘潭大学专用 2.3 压力角：压力角：n、t 用斜齿条说明：用斜齿条说明： n t 在在abc中，有：中，有： abc= =n 在在abc中中, 有：有： abc= =t 由由 ab=ab , ac=accos 得：得： tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传

54、动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1 c*n法面顶隙系数，法面顶隙系数， c*n0.25 过c点作轮齿的法剖面 在法面和端面内 齿高一样 b a ca b , tgn =ac/ab tgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n 湘潭大学专用 分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos 中心距：中心距： a=r1+r2 可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。 变位修正，刀具移动量变位修正，刀具移动

55、量r rn nt t , , 有有： r rxt t mt t 得：得： xt t = xn n cos 其他尺寸详见其他尺寸详见P336表表105 4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。 外啮合：外啮合：1 1-2 2 mn1 n1=mn2n2 ， ，n1 =n1 mt1 t1=mt2t2 ， ，t1t2 一对斜齿轮的正确啮合条件，除了 模数和压力角应分别相等外，其螺 旋角必须匹配。 = mn (z1+ z2) /2 cos = xn n mn n= xn n mt t cos , ,内啮合内啮合：1 12 2 湘潭大学专用 5

56、. 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度 直齿轮：直齿轮： L /pL /pb b 斜齿轮：斜齿轮： (L+(L+L)/pL)/pbt bt 的的增量：增量： L/pL/pbt bt tgtgb bdb /l 代入得：代入得： Btgtgcost /p /pt cost ( (Bsin/cos) /( psin/cos) /( pn/cos)/cos) Bsin/sin/mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。 分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。 L LL L B B1 1 B

57、B1 1 B B B B2 2 B B2 2 B B B B2 2 B B2 2 b bb b =Z =Z1 1 (tg (tgat1 at1-tg -tgt t )+z )+z2 2 (tg (tgat2 at2-tg -tgt t )/2 )/2 dcost /l B B1 1 B B1 1 BtgBtgb b/p/pbt bt + = =tgtgcost 若若B100，2020 mn2 2，则，则 5.455.45 湘潭大学专用 c d 6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与 所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号

58、的依据是直齿轮的齿数，因 此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮 的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。 定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称 为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 过分度圆C点 作轮齿的法剖 面得一椭圆， 以C点曲率半 径作为当量 齿轮的分度圆 半径。 r rv = 得：得： zv 2r rv /mn 斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3 d/mn cos2 zmzmt/ / m mn cos2 z/z/ cos3

59、 a 椭圆长半轴椭圆长半轴 a=d/2cos 齿槽齿槽 短半轴短半轴 b=b=d/2 d/2 由高数知，C点的曲率半径为： b n nn n a2/b =d/2cos2 若若=20 =20 z zvmin =17 zmin=14 湘潭大学专用 F Fn n F Ft t F Ft t F Fn n 7. 斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。 zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产生轴向力，且随增大而增大，增大而增大， 一般取一般取820。 采用

60、人字齿轮，可使采用人字齿轮，可使2540。 常用于高速大功率传动中常用于高速大功率传动中( (如船用齿轮箱如船用齿轮箱) )。 F Fs s F Fs s 湘潭大学专用 1 O1O1 P O1 r1 1 1 1012 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮(螺旋齿轮螺旋齿轮)传动传动 结构特点：结构特点： 两轮在啮合处的齿向一致。两轮在啮合处的齿向一致。 强调t-t线在两轮之间。轮2在上 定义：定义：两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为两轴线在平行于两轴线之平面上的投影所夹锐角称为 交错角交错角。 t t 1 2 交错角与螺旋角的关系：交错角与螺旋角的关系： 两螺旋角同向两螺旋角同向 两轴呈空间交