边角后方交会自由设站

1、边角后方交会自由设站边角后方交会自由设站 的精度分析的精度分析 测绘工程院乌东德项目部测绘工程院乌东德项目部 2014年09月16日 一、问题的提出一、问题的提出 二、边角后方交会精度的推导二、边角后方交会精度的推导 三、介绍便携式计算器实现精度统计计算的程序介绍便携式计算器实现精度统计计算的程序 四、精度统计后对交会图形的结论四、精度统计后对交会图形的结论 五、边角后方交会在乌东德电站中的应用五、边角后方交会在乌东德电站中的应用 六、实际工作中应注意的问题六、实际工作中应注意的问题 一、问题的提出一、问题的提出 全站仪的测距、测角功能以及内置各种程序使得测量工作更 加快速和简捷，其中测站坐标

2、的确定较多使用的是后方交会自 由设站的方法，但其点位精度除了与仪器精度及控制点的内部 附合精度有关外，测站的点位精度与其所选图形有密切关系。 需从理论上证明以下两点： ）应避免什么样的图形。 ）在什么样的图形下其点位精度能与在控制点上架设仪器直 接支测站点的精度相同。 二、边角后方交会精度的推导边角后方交会精度的推导 图一图一 如(图一）所示：棱镜置于A标墩上,全站仪架设于P点,S 为观测边边长，S0为A、B两控制点间距离，为观测角。 标墩上直接支点 根据观测边长S观测角和已知边长S0，据正弦定理 先求出B再推算出AP，然后按坐标正算公式求P点坐标。 即 Xp=XA+ScosAP (a) Yp

3、=YA+SsinAP AP =AB+A （ A=180(B+) ） 根据正弦定理：B=arcsin(S sin/S0) AP =AB+A=AB- arcsin(S sin/S0)+180 (b) 将(b)式代入(a)式并对S和取微分得： d S S S S Sds S S S S d d S S S S Sds S S S S d y x 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 sin 1 cos 1cos sin 1 sincos sin sin 1 cos 1sin sin 1 sinsin cos 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2

4、 0 0 2 x sin 1 cos 1cos sin 1 sincos sin sin 1 cos 1sin sin 1 sinsin cos m S S S S Sm S S S S m m S S S S Sm S S S S m sy s 转换成中误差形式： 则点位中误差为： 2 22 2 2 0 0 2 2 0 2 0 22 22 sin 1 cos 1 sin 1 sin 1 mS S S S S m S S S S mmm syx pp 化简整理可以得到： 2 22 2 22 11 mS tg tgB mBtgm s 若在A点直接打点其点位精度公式为：见水利水电工程 施工测量规范

5、SL52-2012 2 22 2 1 mS mm s 式2 式1 比较式式不难看出m p和m p两者的 区别为（1+tg2B）和（1+tgB/tg）2两系数。 现在以 0两种情况分别讨论： 当0时，如下(图三)所示 在此图形下，=900时m p有最大值，如P3所示，此时 sin=0/S，这也是当SS0 时所能观测的最大角度值， 点精度随着观测角的增大而降低，因此在实际工作中应 避免这种情况发生。 现在针对目前大部份水电工程控制网布设情况和所采 用仪器精度，通过列表计算方式讨论，从 而找出符合前言条件的图形。 先以点A为圆心，以S为半径做圆,在该圆上任一点P和 A、B两点连线构成三角形，从而可以

6、讨论当S和S0不变的情 况下角度的变化对mp的影响，再改变S/S0=K的K值来讨论角 度的变化对m p的影响。为此，用Casio fx-5800P计算器编 程对不同形状的三角形进行综合分析。 三三. Casio fx-5800计算器编程计算精度及其分析计算器编程计算精度及其分析 以LEICATS06仪器为例，其测距的精度为ms=2mm+2ppm，一测回测角方向 中误差mi=2，取二倍为极限误差4因而一测回测角中误差 m=421/2=5.656。用Casio fx-5800P计算器编程如下： L1：N：N“M1”：D：D“S0”：Lbl 0:K,P,S L2: 2+3S/1000 :B=sin-

7、1(SsinP/D)Q L3：1 K (1+tan2B)Q2+(NS（1+tanB/tanP)/206.265）2)1/2 M L4：2 K (Q2+(SN/206.265)2)1/2 M L5：Goto 0 其中M1 一测回测角极限误差5.656” Q测边误差。采用的是LEICATS06 ，其测距的标称精度为ms=2mm+2ppm S0为两控制点间距离，单位为米 P观测角角值 S观测边边长，单位为米 K=1为用边角所得测点点位中误差mp K=2为相应标上支点所得测点点位中误差mp1 S300 （mP1 =8.7mm） S0100200300320350 31.510.9380.857 0-0

8、0-303320.816.716.215.6 19-28-167149.716.7 30-00-0024.816.816.115.3 41-48-378021.5 60-00-0017.415.614.2 80-00-0023.4 89-59-3019938.911.710.0 120-00-005.25.2 150-00-003.33.5 179-59-302.93.1 S/ S0S/ S0 S/ S0 mP(mm)角度 说明： 1考虑到P1、P2、P3和P1、P2、P3的对称性，因而 可以只讨论下半圆的情况。41-48-37 是S =3 S0/2 时 以控制点B为垂足作AB垂线和以S为半径

9、的园相交的交 点和控制点A连线所行成的夹角，如（图三）P3所示： (19-28-16.4 也是同样的角度值），这也是当SS0 时 所能观测的最大角度值。 2mp为用边角所测点位中误差，mP1为相应标A上打点所测点位 中误差,单位均为mm。 3表1计算采用的测边精度为 ms=2mm+3ppm, 一测回测角方向 中误差mi=2“，取二倍为极限误差4”因而一测回测角中误 差m=4*21/2=5.656“。这也是目前常 规混凝土放样采用的全 站仪普遍达到的标称精度。 4当So时，P点在以控制点B为垂足AB垂线上时点位误差 最大。应避免这种情况发生。即不要选择SSo的图形。 2、当 S=So 时，80为宜。 3、当S/So100时，点位精度已达到在相应标上 直接打点的精度，在实际工作中也容易找出这样的图形在实际工作中也容易找出这样的图形。 4、从表2中可以看出，在S0.25So，观测角的大小对点位 精度影响不大，且其精度也接近在相应标上直接支点的精度，因 此要提高精度，测距边应尽量短。 5、当