郑州大学 自动控制原理第三章PPt

1、 时域分析法时域分析法 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法，具有的方法，具有直观、准确直观、准确的优点，可以提供系统时间响的优点，可以提供系统时间响 应的全部信息。应的全部信息。 典型输入信号典型输入信号r(t) 时间响应时间响应C(t) （过渡过程）（过渡过程） ( )G S 思路：思路： 1 ( )( )c tLC S ( )( ) ( )C SR S G S v选取原则选取原则: （1 1）在现场及实验中容易产生。在现场及实验中容易产生。 （2）系统在工程中经常遇到，并且是最不利的外作用。系统在工程中经常遇到，并且是最不利的外

2、作用。 （3 3）数学表达式简单，便于理论分析。数学表达式简单，便于理论分析。 典型输入信号类型典型输入信号类型 v 阶跃函数阶跃函数 v 斜坡函数斜坡函数 v加速度函数加速度函数 v脉冲函数脉冲函数 ( )r t t R 0 . .阶跃函数阶跃函数 )(tr () R Rs s R=1时，为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数,即即 )1( ) ( 0,R ttR常 数 0 0 t ( )1( )r tt ( )r t t0 速度函数（或斜坡函数）速度函数（或斜坡函数） )(tr Rt，(t 0) 0 (t 0) 2 () R Rs s 特点：特点： ( )dr t R dt 常数,匀速信号. 速

3、度函数对时间的导数就是阶跃函数。速度函数对时间的导数就是阶跃函数。 R=1时，为单位速度函数，为单位速度函数，( )r tt )(tr t 0 3.3.加速度函数加速度函数 )(tr 3 () R Rs s 在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。 3 1 )( s sR 2 1 (0) 2 0 (0) Rtt t 特点：特点： 2 2 ( )d r t R dt 常数,匀加速信号. 1R 时 ,为单位加速度函数，为单位加速度函数， 2 1 ( ) 2 r tt ( )r t t0 . .脉冲函数脉冲函数 0,h令则有 1 h h ( )r t (0

4、) 0 (0) t t )(tr 1 (0) 0 (0,) th h tth ( )1r t d t 及及 )(t理想单位脉冲函数理想单位脉冲函数 ( )1R S 矩形脉冲函数：一定脉宽，有限幅度，矩形脉冲函数：一定脉宽，有限幅度，0.1hT 一、一、 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 )()( )( trtc dt tdc T 1 1 )( )( TssR sC )()( )( tutu dt tdu CR rc c TssCRsU sU r c 1 1 1 1 )( )( R i(t) C)(tur )(tu c R(s) C(s) E(s) - - G(S) 传递函数传递函数: 方块

5、图方块图 ： 微分方程为微分方程为: 1、举例说明：举例说明：RC电路电路 2、标准形式、标准形式 G(S)= ? 1 T s 二、二、 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 j 0 P=-1/T S平面平面 零极点分布图零极点分布图 稳态分量稳态分量C Css ss 暂态分量暂态分量C Ctt tt 1 ( )1( ) R(s)r tt s 11 ( )( ) ( ) 1 C ss R s Tss 1 ( )( )c tLC S 1 1 T sTs 1 t T e 输入信号的形式输入信号的形式 1）初始斜率为）初始斜率为1/T； 2）无超调；稳态误差）无超调；稳态误差ess=0 。

6、过渡过程时间：过渡过程时间：ts=? (=0.05) 或或 ts=? (=0.02) C(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 初始斜率为初始斜率为1/T c(t)=1-e-t/T 0 tT2T3T4T 1 单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 特点：特点： 性能指标：性能指标： 0 0 (0)10tce 时, 1 ( )10.632tTc Te 时, 3 3 (3 )10.95tTc Te 时, 2 2 (2 )1 0.865tTcTe 时, 4 4 (4 )10.982tTcTe 时, ( )1 t T c te 3T4T 三、三、 一阶系统的单位速度响应一阶系统的单位速度响应

7、2 1 ( ), Rr tts s 令 ( ) ( )C sS R S 1 1 L( )() (0) t T C tC StTTet 1 t1 t T r tC tTe ( )limt t T 2 1 1STs 2 2 1 1 TT SSTS 稳态分量稳态分量C Css ss 暂态分量暂态分量C Ctt tt ( )c t t0 ( )r tt T t T2T3T 0 单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线 ( )c t 四、四、 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 ( )( )r tt ( ) ( )1R sLt 11 ( )( ) 11 C sR s TsTs 1 1 ( )L 1 c

8、 t Ts 暂态分量暂态分量C Ctt tt 1 t/T c(t)e T T 1 初始斜率为初始斜率为 2 1 T 1 0.368T 1 t T e T 五、线性定常系统的重要特性五、线性定常系统的重要特性 一阶系统对典型输入信号的响应一览表一阶系统对典型输入信号的响应一览表 0 tTeTt T t 01 te T t )0( 1 te T T t )(t S 1 2 1 S 微微 分分 积积 分分 1 1( ) t t 输出响应输入信号输入信号 ( )r t ( )R S( )c t 一个输入信号导数的响应等于该输入信号一个输入信号导数的响应等于该输入信号 的响应的导数。的响应的导数。 一个

9、输入信号积分的响应等于该输入信号一个输入信号积分的响应等于该输入信号 的响应的积分。的响应的积分。 线性定常系统的重要特性线性定常系统的重要特性 启示：启示：了解某一系统一种典型信号的响应，了解某一系统一种典型信号的响应， 就可以求得其它信号作用下的响应。就可以求得其它信号作用下的响应。 一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 1、举例说明：举例说明：RLC电路电路 RL Cur(t) uc(t) i(t) 2 ( )1 ( ) ( )1 c r Us s UsLCsRCs 2 2 ( )( ) ( )( ) cc cr d utdut LCRCutut dtdt 微分方程微分方程:

10、传递函数传递函数: 2、标准形式、标准形式 22 ( )1 ( ) ( )21 C s s R sT sTs 2 2 2 ( )( ) 2( )( ) d c tdc t TTc tr t dtdt 2 22 2 n nn ss 其中：其中： T 时间常数；时间常数；自然频率；自然频率； 阻尼比；阻尼比； 1 n T 微分方程微分方程 传递函数传递函数 2 2 (2) () 1 (2) n n n n s s S s s 2 ( ) (2) n n G S S S 方块图方块图 R(s)C(s) - - ( )G S G(S)= ? 其根其根S1,2的形式的形式 二阶系统特征方程二阶系统特征方

11、程: 02 2 2 nnS S 二、二、 二阶系统的特征根（闭环极点）二阶系统的特征根（闭环极点） 2 1,2 1 nn sj 1,2n sj 2 1,2 1 nn s 1,2n s 2、 （临界阻尼）（临界阻尼）相等实根相等实根1 1、 （欠阻尼）（欠阻尼）共轭复数共轭复数01 4、 （无阻尼）（无阻尼） 纯虚根纯虚根0 3、 （过阻尼）（过阻尼）不等实根不等实根1 00左半平面0右半平面 01 1 1 j n j 0 二阶系统的闭环极点的分布二阶系统的闭环极点的分布 ( )( ) ( )C ss R s 1 ( )1( ), ( )r ttR S S 令 2 22 1 2 n nn sss

12、 三、三、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 1 ( )( )C tLC S 2 12 ()() n s ssss 1. ( ) 系统有一对系统有一对共轭复数共轭复数根：根： 2 1,2 1 nn sj d j = 2 2 2 n nd ss 其中其中 2 1 dn 2 22 1 ( ) 2 n nn C S sss 22 22 1 nnd d ndnd s s ss 1cossin nn tt n dd d c tetet 2 1cossin t0 1 nt dd ett 01 0 s1 s2 j j d n n 0 s1 s2 j j d n 暂态分量暂态分量 2 1 1 si

13、n t0 1 nt d c tet 或写作或写作 稳态分量稳态分量Css 输入信号的形式输入信号的形式 cos n _? ? n 0 j 2n 1n 3n 1 2 3 ?123 123nnn 0t ( )c t ( )1c 二阶系统的阶跃响应（欠阻尼状态）二阶系统的阶跃响应（欠阻尼状态） 衰减振荡曲线衰减振荡曲线 无阻尼时系统闭环极点为：无阻尼时系统闭环极点为： n js 2, 1 ( ) 1 cos(0) n c ttt 2. ） 0 2 1 1 sin t0 1 nt d c tet 0将代入下式, 则单位阶跃响应为则单位阶跃响应为 0t ( )c t 1 二阶系统的阶跃响应（无阻尼状态）

14、二阶系统的阶跃响应（无阻尼状态） 等幅振荡曲线等幅振荡曲线 n d 2 1 dn dn 2 n s 2, 1 特征根为特征根为 2 2 () n n s s 1 nn tt nte e 3. （ ） 1 2 22 1 ( ) 2 n nn C s sss 2 11 () n nn sss 1 ( )( )c tLC S ( )1(1)(0) nt n c tett 无超调单调上升曲线无超调单调上升曲线 0t ( )c t 二阶系统的阶跃响应（临界阻尼状态）二阶系统的阶跃响应（临界阻尼状态） ( )1c 4. （ ） 2 1 (1) n s 特征根为特征根为 1 2 2 (1) n s 2 22

15、 1 ( ) 2 n nn C s sss 12 12 1AA sssss （其中其中 A A1 1、A A2 2为待定系数为待定系数） 1 ( )( )c tLC S 12 12 1 s ts t AeA e 暂态分量暂态分量 无超调单调上升曲线无超调单调上升曲线 0t ( )c t 二阶系统的阶跃响应（过阻尼状态）二阶系统的阶跃响应（过阻尼状态） ( )1c 讨论：讨论：S1和和S2对过渡过程的影响（一）对过渡过程的影响（一） 1 s 1 1 s t A e 2 s 2 2 s t A e 衰减快，影响小衰减快，影响小 衰减慢，影响大衰减慢，影响大 12 1 1 , ,SS S 当远大于

16、时将比距虚轴远得多 可忽略对过渡过程的影响. 二阶系统二阶系统一阶系统一阶系统 讨论：讨论：S1和和S2对过渡过程的影响（二）对过渡过程的影响（二） 举例说明举例说明 2,1 , n 当时 3.73 0.27 ( )1 0.0771.077 (t0) tt c tee 0.27 ( )1 (t0) t c te 准确解准确解 近似解近似解 024681012141618 202224 t c(t) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 准确解准确解 近似解近似解 二阶系统的过渡过程（二阶系统的过渡过程（ ） 2,1 n 单位阶跃响应极点位置闭环极点阻尼

17、系数 单调上升单调上升两个互异负实根两个互异负实根 单调上升单调上升一对负实重根一对负实重根 衰减振荡衰减振荡 一对共轭复根一对共轭复根 等幅周期振荡等幅周期振荡一对共轭虚根一对共轭虚根 0,无阻尼 n js 2, 1 01,欠阻尼 2 1,2 1 nn sj 1 ，临界阻尼 )( 2, 1 重根 n s 1 ，过阻尼 2 1,2 1 nn s 小结小结 0123456789101112 nt c(t) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图： =0 0.20.4 0.81.0

18、2.0 ？. 典型二阶系统典型二阶系统(当当01,=0,1时时)在单位阶跃输入信号作用下在单位阶跃输入信号作用下 的输出响应的特性是什么的输出响应的特性是什么? 超调量超调量 p 误差带误差带 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 过渡过程时间过渡过程时间 三、二阶系统的动态性能指标三、二阶系统的动态性能指标 ( )( ) 100% ( ) p p c tc c C(t) tr tp ts 0 t 1 1. 动态性能指标的定义动态性能指标的定义 振荡次数振荡次数N： 0 s tt c(t)穿越穿越C()C()次数的一半。次数的一半。 2 ( )1sin()(0) 1 nt d e c ttt 2

19、 1 r d n t 2 1 p d n t 2 sin()0 1 n r t d r e t 0 )( p tt dt tdc 1)( r tc即即 2. 动态性能指标计算动态性能指标计算 上升时间上升时间 tr 峰值时间峰值时间 tp 0 s1 s2 j j d n ( )( ) 100% ( ) p p c tc c 超调量超调量 p 调节时间调节时间 ts 2 1 100% p e 2 sin() 100% 1 n p t d p e t ( )( )( )() s c tcctt 2 ( )1sin()(0) 1 nt d e c ttt 2 ( )1 1 nt e c t 包络线方

20、程包络线方程 100% n p t e c(t) t 0 1 n 2 e 1 1 t - n 2 e 1 1 t -2 1 ns t e 2 111 (lnln) 1 s n t 3 (= 5 % ) s n t 4 (= 2 % ) s n t 振荡次数振荡次数N , s d t N T 2 22 1 d d n T 2 1 .51 (= 5 % )N 2 21 (= 2 % )N 2 1 100% p e 因为 2 ,ln 1 p 所以 1 .5 (= 5 % ) ln p N 2 (= 2 % ) ln p N 阻尼性阻尼性 p N 快速性快速性 r t p t s t , n 小结小结

21、 例例1 设一个带速度反馈的随动系统，如图所示。要求系统的性能指标为：设一个带速度反馈的随动系统，如图所示。要求系统的性能指标为： 四、二阶系统计算举例四、二阶系统计算举例 20%,1 pp ts 试确定系统的试确定系统的K值和值和KA值，并计算过渡过程的特征值值，并计算过渡过程的特征值tr,ts及及N的值。的值。 1 A K s R(s) - - C(s) (1) K s s 解：解： p 2 1 100% p e 1 A K s R(s) - - C(s) (1) K s s 0.456 , pn t 2 11 lnln1.61 0.2 1p 2 1 p d n t 2 3.53 1 n

22、p t 2 ( ) ( ) ( )(1) A C sK s R ssKKsK 2 22 2 n nn ss 1 A K s R(s) - - C(s) (1) K s s 2 n K 21 nA KK 0.178 A K 12.5K , n , , rs t t N 机械平移系统如图机械平移系统如图(a)所示，当有所示，当有3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系的力（阶跃输入）作用于系统时，系 统中的统中的M作图作图(b)所示的运动，试根据过渡过程曲线，确定所示的运动，试根据过渡过程曲线，确定m、f和和k的数值。的数值。 例例2 m k F(t) 位移y(t) 弹簧弹簧 阻尼系数f 阻尼器阻尼器

23、 ()a ( )y t ()cm ( )ts 0.095 p 2 0 1.0 ( )b ( )y t ()cm ( )ts 0.095 p 2 0 1.0 ( )b 解：解： 2 2 ( )( ) ( )( ) d y tdy t mfky tF t dtdt 2 ( )1 ( ) ( ) Y s s F smsfsk ( )3 1( )F tt 当时, 2 13 ( )Y s msfsk s 2 00 133 ( )lim( )lim ss ysY ss msfsk sk 3 1, k 3k 0.095 p 2 p t 1.96 n 0.6 2 31 ( ) 3 Y s msfss 2 3

24、1 3 m f s ss mm 2 22 1 2 n nn sss 2 3 n m 2 n f m 1.8f 0.781m 五二阶系统的脉冲响应五二阶系统的脉冲响应 2 22 ( ) 2 n nn c s ss 通过对单位阶跃响应通过对单位阶跃响应求导求导可得到单位脉冲响应可得到单位脉冲响应 2 2 ( )sin10 1 nt n n c tett ， 0)( 2 ttetc t n n ， 22 (1)(1) 22 ( )0 2 121 nn tt nn c teet ， ( )( )r tt ( ) ( )1R sLt 1 ( )( )c tLC S 01 时 1 1 二阶系统的时域响应响

25、应 1临界阻尼和过阻尼情况临界阻尼和过阻尼情况，单位脉冲响应总是大于，单位脉冲响应总是大于? ? 2 2欠阻尼时欠阻尼时，响应曲线围绕零值衰减振荡，响应曲线围绕零值衰减振荡 二阶系统的脉冲响应曲线二阶系统的脉冲响应曲线 小结小结 3单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系单位阶跃响应与单位脉冲响应之间的关系 p t 欠阻尼二阶系统的脉冲响应曲线欠阻尼二阶系统的脉冲响应曲线 ( )c t t 0 ? ()1 pp ct 阶跃 六二阶系统的单位斜坡响应六二阶系统的单位斜坡响应 2 222 ( ) (2) n nn C s sss 2 ( )sin(2 )(0) nt d nd e c tttt 稳态分

26、量稳态分量 暂态分量暂态分量 2 222 22 ()(21) 1 2 n nn nn s ssss 2 1 ( ), ( )r tt R S S 令 1. ( ) 01 对于图示典型单位反馈系统对于图示典型单位反馈系统 , 误差响应为误差响应为 )()()(tctrte 其稳态误差为其稳态误差为 2 () ss n ee 所以对于单位斜坡的误差响应式为所以对于单位斜坡的误差响应式为 2 ( )sin(2 ) nt d nd e e tt 2 ( )sin(2 )(0) nt d nd e c tttt 因为：因为： )0() 2 1 1 ( 22 )( tetttc t n nn n 2 2

27、22 (1) 2 22 (1) 2 21212 ( ) 21 2121 (0) 21 n n t n n t n c tte et 2. ( ) 1 4. （ ）1 22 22 11 ( ) () nn nn C s ssss 2 () ss n ee 高阶系统的过渡过程高阶系统的过渡过程 一、三阶系统的单位阶跃响应 传递函数传递函数： 2 22 ( ) ( ) ( )()(2) n nn PC s s R ssP ss 1 ( )1( ), ( )r ttR S S 令 2 22 1 ( ) ()(2) n nn P C s sP sss 123 2222 ()1 ( ) ()() nd n

28、dnd a saa C s ssssP 01,当时 123 1cossin nn ttPt dd c ta eta eta e 123 1cossin nn ttPt dd c ta eta eta e 2 1cossin 1 1 sin t0 1 nn n tt n dd d t d c tetet et 二阶系统二阶系统 三阶系统三阶系统 稳态分量等于稳态分量等于1 都含有正弦衰减项都含有正弦衰减项 123 1 cossin nn ttPt dd c ta eta eta e 稳态分量稳态分量Css 输入信号的形式输入信号的形式 正弦衰减项正弦衰减项 指数衰减项指数衰减项 暂态分量暂态分量

29、Ctt 0 s1 s2 j j d n P s3 n P 设 1 0 s1 s2 j j d n P s3 实极点将比共轭复数极点离虚轴远，正弦实极点将比共轭复数极点离虚轴远，正弦 衰减项将在过渡过程中起主导作用。衰减项将在过渡过程中起主导作用。振荡曲线振荡曲线 5三阶系统三阶系统二阶系统二阶系统 ? 1、闭环极点对过渡过程的影响、闭环极点对过渡过程的影响 1 0 s1 s2 j j d n P s3 实极点将比共轭复数极点离虚轴近，指数衰减实极点将比共轭复数极点离虚轴近，指数衰减 项将在过渡过程中起主导作用。项将在过渡过程中起主导作用。 无振荡曲线无振荡曲线 1 0 s1 s2 j j d

30、n P s3 实极点离虚轴距离与共轭复数极点离虚轴距离非实极点离虚轴距离与共轭复数极点离虚轴距离非 常接近时，指数衰减项、正弦衰减项同时起作用。常接近时，指数衰减项、正弦衰减项同时起作用。 既振荡又无超调既振荡又无超调 0 t ( )c t 三阶系统的阶跃响应曲线三阶系统的阶跃响应曲线 ( )1c 5 1 0.2 (0.3,1) n v2、闭环零点对过渡过、闭环零点对过渡过 程的影响程的影响2 22 ()/( ) ( ) ( )()(2) n nn P sZZC s s R ssP ss 1 ( )1( ), ( )r ttR S S 令 2 22 ()/1 ( ) ()(2) n nn P

31、sZZ C s sP sss 3 22 1 ( ) 2 nn aBsD C s ssPss 01,当时 123 1cossin nn ttPt dd c ta etaetae 123 1cossin nn ttPt dd c ta etaetae 123 1 cossin nn ttPt dd c ta eta eta e 112233 aaaaaa 结论结论 闭环零点闭环零点只影响系数只影响系数 i a 闭环极点闭环极点过渡过程类型过渡过程类型 闭环零点闭环零点闭环极点闭环极点 过渡过程具体形状过渡过程具体形状 3 sP sZ 相对位置相对位置 3 a 二、闭环主导极点 存在一对离虚轴最近的

32、共轭复数极点；存在一对离虚轴最近的共轭复数极点； 该对极点附近无零点；该对极点附近无零点； 其他极点距虚轴的距离是它的其他极点距虚轴的距离是它的5倍以上。倍以上。 定义定义 ：满足下列条件的极点称为闭环主导极点。满足下列条件的极点称为闭环主导极点。 意义意义 ：简化具有闭环主导极点的高阶系统的分析。简化具有闭环主导极点的高阶系统的分析。 举例举例 ：具有闭环主导极点的三阶系统具有闭环主导极点的三阶系统 2 22 ( ) ( ) ( )()(2) n nn PC s s R ssP ss /5, n P当时 123 1 cossin nn ttPt dd c ta eta eta e 可略去可略

33、去 说明说明 0 s1 s2 j n 5 n s3 2 1 n j 31 Re5 Re5 n ss 3 2%,s 取时 极点 单独引起的过渡过程暂态分量的衰减时间是 3 4 5 s n t 1,2 2%,s 取时 极点引起的过渡过程暂态分量的衰减时间是 1 4 s n t 31 0.2 ss tt所以 2 2 1 2 1 1 4 1 4 1 r s p s arctg t t t t 0.4,取时 得 11 0.216 , 0.34 rsps tttt 311 0.20.216 ssrs tttt 三、高阶系统性能指标的近似计算公式 设高阶系统有设高阶系统有n个闭环极点：个闭环极点： 12 (

34、1,2, ),. (1,2,) i j s ins s zjm 其中共轭复数极点 m个闭环零点 1、峰值时间、峰值时间 tp 13 11 1 () (); () ji ji mn pzs ji d zjsi t szss 式中 举例举例 高阶系统闭环零极点分布图高阶系统闭环零极点分布图 0 s1 s2 j s4 s3 s5 d n 3 s 4s 5 s 1 z 1 z 135 4 1 () pzsss d t 说明说明 13 1 () ji mn pzs ji d t 闭环零点闭环零点 附加闭环附加闭环 极点极点 p t p t 闭环零点和附加闭环极点靠得很近时，闭环零点和附加闭环极点靠得很近

35、时， 对过渡过程的影响互相抵消。对过渡过程的影响互相抵消。 2、最大超调量、最大超调量 p 1 31 1 31 n p nm ij tij pnm ij ij ssz e ssz 分析分析 闭环零点离闭环零点离 虚轴太近虚轴太近 111 szz p 附加极点附加极点 （如（如s3)离虚离虚 轴太近轴太近 133 sss p p t p t 3、过渡过程时间、过渡过程时间 ts 3 (= 5 % ) s n t 4 (= 2 % ) s n t 4、振荡次数、振荡次数N 2 1 .51 (= 5 % )N 2 21 (= 2 % )N 举例举例 高阶系统闭环零极点分布图高阶系统闭环零极点分布图

36、0 s1 s2 j s4 s3 s5 d n 3 s 4s 5 s 1 z 1 z 135 4 1 () pzsss d t 34511 1314151 n p t p ssssz e ssssssz 控制系统的稳定性控制系统的稳定性 (a) (b) A BA 举例说明举例说明 系统稳定性的定义系统稳定性的定义 任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状 态产生态产生初始偏差初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除。所谓稳定性就是指当扰动消除 后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统 可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否

37、则是不可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不 稳定的。稳定的。 注意：注意：稳定性是系统的固有特性，对线性系稳定性是系统的固有特性，对线性系 统来说，它只取决于系统的结构、参数，而与初统来说，它只取决于系统的结构、参数，而与初 始条件及外作用无关。始条件及外作用无关。 设线性系统的输出信号设线性系统的输出信号c(t)对干扰信号对干扰信号f(t)的的 闭环传递函数为闭环传递函数为 12 12 ( ) ()()()( ) ( )() ( )( )()()() f m n Ms K szszszC s smn F sD sssssss 其特征方程为其特征方程为 ( )0D s 设其特征根设其特征

38、根 彼此不等。彼此不等。 ),2,1(nisi 稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与系统的输稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与系统的输 入信号无关，因而可以用系统的入信号无关，因而可以用系统的脉冲响应函数脉冲响应函数来描述，如果脉来描述，如果脉 冲响应函数是冲响应函数是收敛收敛的，则系统的，则系统稳定稳定，反之，系统不稳定。，反之，系统不稳定。 0)(lim tc t )(limtc t 分析： ( )( ),f tt令并设系统的初始条件为零,则 12 1 12 ( ) ( ) () (1,2, ) ( ) i n ni i ni f iis s CCCC C s sssssss

39、s Ms Cssin D s 其中 1 1 ( )( ) i n s t i i c tLC SC e 1.1.当且仅当特征根当且仅当特征根全部具有负实部全部具有负实部时时 , , 2.2.特征根中有特征根中有一个或一个以上正实部根一个或一个以上正实部根时时 , , 系统稳定系统稳定 系统不稳定系统不稳定 3.3.特征根中有特征根中有一个或一个以上零实部根一个或一个以上零实部根( (其余均为负实部其余均为负实部) ) C C(t(t) )趋于常数或趋于等幅振荡趋于常数或趋于等幅振荡 , , 系统为临界稳定状态。系统为临界稳定状态。 线性系统稳定的充分必要条件：线性系统稳定的充分必要条件： v系

40、统特征方程式的根全部具有负实部。系统特征方程式的根全部具有负实部。 即：即：Re Si 00 2) 2) 赫尔维茨行列式全部为正，即赫尔维茨行列式全部为正，即 控制系统的性能控制系统的性能 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能 （稳态误差稳态误差） dnsprd tttt,%, 稳态误差的不可避免性稳态误差的不可避免性 ss e ？ 摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素 输入函数的形式不同输入函数的形式不同 ( (阶跃、斜坡、或加速度阶跃、斜坡、或加速度) ) 本节主要讨论本节主要讨论 原理性稳态误差原理性稳态误差 系统结构系统结构-系统类型系统类型 输入作用

41、方式输入作用方式 附加稳态误差附加稳态误差 在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。 无差系统无差系统 有差系统有差系统 在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。 稳态误差的计算及消除或减稳态误差的计算及消除或减 少误差的方法。少误差的方法。 一、前言一、前言 系统稳定是前提系统稳定是前提 二、有关概念二、有关概念 G1(S)G2(S) H(S) R(S) Y(S) - C(S) F(S) ( ) s 1 1、误差、误差 ( )( )( ) r e tc tc t 2 2、稳态误差、稳态误差 ( ) ss

42、et误差的稳态分量误差的稳态分量，记作 3 3、c cr r(t(t) )与与c c(t(t) )的关系的关系 ( )0,( )( ), r tC sC s令则则 ( )( )( )0 r R sH s C s ( )1 ( ); ( )( ) ( )( ) rr R s C sc tr t H sH s G1(S)G2(S) H(S) R(S) Y(S) - C(S) F(S) ( ) s 4 4、误差与偏差、误差与偏差 ( )( )( ) r E sC sC s ( ) ( ) ( ) r R s C s H s ( ) ( )( ) ( ) R s E sC s H s ( )( )(

43、) ( );sR sH s C s ( )( ) ( ) ( )( ) sR s C s H sH s 1 ( )( ) ( ) E ss H s 1 ( )( ) ( ) e tt H s G1(S)G2(S) H(S) R(S) Y(S) - C(S) F(S) ( ) s 一、误差传递函数求导法一、误差传递函数求导法 G1(S)G2(S) R(S) - C(S) F(S) ( ) s 1 1、( )0, ( )0,( ) ssr f tr tet令求 12 ( )( )1 ( )( ) ( )( )1( )( ) RR e Ess ss R sR sG s G s 2( ) ( )11

44、( )(0)(0)(0)(0) ( )2! ll R eeeee Es ssss R sl 2 012 ( )11 ( ) ( )2! l R edddld Es sCCsCsC s R sl ( ) 012 (0),(0),(0),(0) l dededelde CCCC 2 012 11 ( )( )( )( )( ) 2! l Rdddld EsC R sC sR sC s R sC s R s l ( ) 012 ( ) 0 11 ( )( )( )( )( ) 2! 1 ( ) () ! l ssrdddld l i ids i etC r tCr tCr tC rt l C rtt

45、t i G1(S)G2(S) R(S) - C(S) F(S) ( ) s 2 2、( )0,( )0,( ) ssf tf tet令r求 2 12 ( )( )( ) ( )( ) ( )( )1( )( ) FF eff EssG s ss F sF sG s G s (1)(2)( )( ) ( )( ) 0 11 ( )(0) ( )(0) ( )(0) ( )(0)( ) 2! 1 (0)( ) () ! kk ssfefefefef k jj efs j etf tf tf tft k fttt k 3 3、 ( )0,( )0,( ) ss tf tet令r求 ( )( )( )

46、 ssssrssf etetet 注意注意( )1, ( )( ) ssss H stet 例例1 1 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 (),1 0 ,1, (1) K GsKT s T s 其 中 试求在试求在 作用下的稳态误差。作用下的稳态误差。 2 012 ( )r taa ta t 解：解： 2 2 ( )1 ( )( ) ( )1( ) e E sTss ss R sG sTssK 0 (0)0 de C (1) 1 1 (0)0.1 de C K (2) 2 2 1 (0)2()0.18 de T C KK 122 ( )2, ( )2,

47、( )0r taa tr tar t 012 122 1 ( )( )( )( ) 2! 0.10.180.2 () ssrddd s etC r tCr tCr t aaa ttt 二、长除法（举例说明）二、长除法（举例说明） 2 2 ( )1 ( )( ) ( )1( ) e E sTss ss R sG sTssK 2 2 1 1 1 T ss KK T ss KK 作整式除法，得作整式除法，得 2 2 ( )11 ( )() ( ) e E sT sss R sKKK 0 (0)0 de C (1) 1 1 (0)0.1 de C K (2) 2 2 1 (0)2()0.18 de T

48、 C KK 012 122 1 ( )( )( )( ) 2! 0.10.180.2 () ssrddd s etC r tCr tCr t aaa ttt 例例2 2 用整式除法求例用整式除法求例1 1所示控制系统的稳态误差。所示控制系统的稳态误差。 解：解： 例例3 3 设有一随动系统如下图所示，已知设有一随动系统如下图所示，已知 试计算随试计算随 动系统的稳态误差。动系统的稳态误差。 ( )( )1( ),r ttf tt 及 解：解： ( )0, ( )0,( ) ssr f tr tet令求 R(S) - C(S) F(S) ( ) s 5 0.021s 2 (1)s s ( )1(

49、0.021)(1) ( )( ) ( )1( )(0.021)(1) 10 e E ssss ss R sG ssss 23 23 1.020.02 101.020.02 sss sss ( ) ( )0.1 ( ) R e Es ss R s 作整式除法，得作整式除法，得 01 ( )( )( )0.1 () ssrdds etC r tCr ttt 01 0, 0.1 dd CC ( )0,( )0,( ) ssf tf tet令r求 2 ( )( )(1) ( )( ) 52 ( )( ) 1 0.021(1) FF eff Esss s ss F sF s ss s 23 (20.04

50、 ) (0.20.16) 101.020.02 s s sss 0 0.2 d C 0 ( )( )0.2 () ssfds etCf ttt ( )0,( )0,( ) ss tf tet令r求 ( )( )( )0.3 ssssrssf etetet 例例4 4 设有一调速系统如下图所示，设有一调速系统如下图所示， 试计算当试计算当 时的稳态误差。时的稳态误差。 12 10,2,0.1,0.05/( c KKak伏 转/分). ( )1( )(r tt伏) R(S) - C(S)( ) s 1 0.071 K s 2 0.241 K s c ka 解：解： ( ). ss t用整式除法求

51、12 ( )1 ( ) ( )1( )( ) c s s R sak G s G s 2 2 1 0.310.0168 1.1 0.310.0168 ss ss 0.9090.0273s 0 0.909 d C 0 ( )( )0.909 () ssds tC r ttt ( ) ss et求 ( )0.909 ( )181.8 0.1 0.05 ss ss c t et ak 对象 G(S) - ( ) s( )R s( )C s 12 12 (1)(1)(1)( ) ( ) ( )(1)(1)(1) m n KsssM s G s s N ss TsT sTs ( ),( )0M s N

52、ss 式中都不含的因子. 系统类型定义 0,1,2,0,vvv当时 系统分别称为 型 型, 型 思路 ( )1 ( )( ) ( )1( ) e E s ss R sG s 1 ( )( ) 1( ) E sR s G s 00 1 ( )lim ( )lim( )lim( ) 1( ) ss tss ee tsE ssR s G s 终值定理终值定理 一、单位阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数一、单位阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数 00 111 ( )limlim 1( )1( ) ss ss es G ssG s 1 ( )1( ),( )r ttR s s 令 0 lim( )

53、p s KG s 称为位置误差系数 1 ( ) 1 ss p e k 于是 1 0,( ) 1 pss p KKe K 型系统 0 1 1 lim( ) s G s 定义 I,( )0 pss Ke 型及其以上系统 2 0 0 0 11 ( )lim 1( ) 11 lim ( )lim( ) ss s s s es G ss ssG ssG s 2 1 ( ),( )r ttR s s 令 0 lim( ) v s KsG s 称为静态速度误差系数 1 ( ) ss v e K 于是 0,0,( ) vss Ke 型系统 二、单位速度输入下稳态误差及静态速度误差系数二、单位速度输入下稳态误差

54、及静态速度误差系数 定义 1 ,( ) vss KKe K 型系统 ,( )0 vss Ke 型及其以上系统 32 0 0 111 ()lim 1( )lim( ) ss s s es G sss G s 2 3 11 ( ),( ) 2 r ttR s s 令 2 0 lim( ) a s Ks G s 称为静态加速度误差系数 1 ( ) ss a e K 于是 三、单位加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数三、单位加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数 定义 0,0,( ) ass Ke 型和 型系统 1 ,( ) ass KKe K 型系统 ,( )0 ass Ke 型及其以上系统

55、输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差 小结小结 减小或消除参考输入引起的稳态误差的措施减小或消除参考输入引起的稳态误差的措施 1 提高开环放大倍数提高开环放大倍数K K 2 增加系统的类型数增加系统的类型数 若单位负反馈控制系统的开环传递函数中有若单位负反馈控制系统的开环传递函数中有v 个积分环节时，则当系统跟踪个积分环节时，则当系统跟踪 1 0 1 ( ) ! v i i i r tr t i ( ) 0 ss e 四、减小或消除干扰信号引起的稳态误差的方法四、减小或消除干扰信号引起的稳态误差的方法 1放大倍数的影响放大倍数的影响 G1(S)G2(S) - ( ) s ( )R

56、s ( )C s ( )F s 1 1 1 ( ) 1 K Gs T s 2 2 2 ( ) 1 K Gs T s 2 12 ( )( ) ( )( ) ( )1( )( ) F eff EsG s ss F sG s G s 21 1212 (1) (1)(1) K Ts TsT sK K 21 1212 (1) ( )( ) (1)(1) F K Ts EsF s TsT sK K 1 ( )1( ),( )f ttF s s 令 212 00 121212 (1)1 ( )lim( )lim (1)(1)1 ss fF ss K TsK esEss TsT sK KsK K 结论 1 K

57、 ( ) ssf e 2系统类型的影响系统类型的影响 G1(S)G2(S) - ( ) s ( )R s ( )C s ( )F s 12 12 12 ( )( ) ( ),( ) ( )( ) v MsMs GsGs s NsNs 1122 ( ),( ),( ),( )0M s N s Ms Nss式中都不含的因子. 12 121212 ( )( )( )1 ( )( ) ( )1( )( )( )( )( )( ) v R e v Ess N s Ns ss R sG s G ss N s NsM s Ms 212 121212 ( )( )( )( ) ( )( ) ( )1( )(

58、)( )( )( )( ) v F eff v EsG ss N s Ms ss F sG s G ss N s NsM s Ms ( )( )0 eef ssvs和都含有 个的零点 1 0 1 ( ), ! v i i i r tr t i 当 ( )0 ss e V个积分环节对消除个积分环节对消除r(t(t) )和和f(t(t) ) 引起的稳态误差引起的稳态误差效果一样效果一样。 1 0 1 ( ) ! v i i i f tf t i 时,则有 ( )( )0 eef ssvs和都含有 个的零点 G1(S)G2(S) - ( ) s ( )R s ( )C s ( )F s 11 12

59、12 )( 12 ( )( ) ( ),( ) ( )( ) vvv MsMs GsGs sNssNs 1122 ( ),( ),( ),( )0M s N s Ms Nss式中都不含的因子. 12 121212 ( )( )( )1 ( )( ) ( )1( )( )( )( )( )( ) v R e v Ess N s Ns ss R sG s G ss N s NsM s Ms 1 212 121212 ( )( )( )( ) ( )( ) ( )1( )( )( )( )( )( ) v F eff v EsG ss N s Ms ss F sG s G ss N s NsM s

60、Ms 1 ( )0( )0 eef vvssss含有 个的零点,含有 个的零点. G1(S)G2(S) - ( ) s ( )R s ( )C s ( )F s 1 0 1 ( ), ! v i i i r tr t i 当 ( )0 ss e V个积分环节对消除个积分环节对消除r(t(t) )和和f(t(t) ) 引起的稳态误差引起的稳态误差效果不一样效果不一样。 1 1 0 1 ( ) ! i i i v f tf t i 时,则有 1 ( )0( )0 eef vvssss含有 个的零点,含有 个的零点. 例例1 1 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为已知某单位负反馈系统的开环传递函数