自动控制原理课件(八章全)(2)

1、 第二章 自动控制系统的数学模型 2-1 控制系统的时域数学模型-微分方程 2-2控制系统的复域数学模型-传递函数 2-3 控制系统的结构图 2-4 控制系统的信号流图 返回主目录 25 典型反馈系统传递函数典型反馈系统传递函数 基本要求基本要求 1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。 返回子目录返回子目录 6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方 法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用 梅森公式求传递函数的方法。 8.

2、掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数， 对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念。 v分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数 学模型。 v系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变 量之间关系的数学表达式。 v静态数学模型：在静态条件下（变量的各阶倒数为零）描 述变量之间关系的代数方程。 v动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程 建立数学模型的方法分为分析法和实验法 时域：微分方程、差分方程、状态方程 种类：复域：传递函数、结构图 频域：频域特性 u分析法：分析法：依据系统及元件各变量之间所遵依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理、化学定律列写出

3、变量间的数学表循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。达式，并实验验证。 u实验法：实验法：对系统或元件输入一定形式的信对系统或元件输入一定形式的信 号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等），根据系统或元件的输出响应，经过数等），根据系统或元件的输出响应，经过数 据处理而辨识出系统的数学模型据处理而辨识出系统的数学模型。 总结：总结： 分析方法适用于简单、典型、常分析方法适用于简单、典型、常 见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常 见的系统。实际上常常是把这两种方法结见的系统。实际上常常是把这两种方法结

4、合起来建立数学模型更为有效。合起来建立数学模型更为有效。 一、线性微分方程的建立一、线性微分方程的建立 v例1. 列写如图所示R-L-C网络的微分方程。 ui R Cuc L i 2-1控制系统时域数学模型-微分方程 解：由基尔霍夫定律得: 式中: i为流经电阻R、电容C和电感L的电流,消去中 间变量i,可得（-）： 1 01 ( ) ( )( ). ( ) ( ). iC cC di t uR i tLi t dt dt du t ui t dtic dt 2 2 ( )( ) ( )( ) cc ci du tdu t LCRCu tu t dtdt 二阶线性微分方程 q基本步骤：基本步骤

5、： q分析各元件的工作原理，明确输入、输出量分析各元件的工作原理，明确输入、输出量 q建立输入、输出量的动态联系建立输入、输出量的动态联系 q消去中间变量消去中间变量 q标准化微分方程标准化微分方程 返回子目录返回子目录 q基本步骤：基本步骤： q由系统原理图画系统方块图由系统原理图画系统方块图 q分别列写组成系统各元件的微分方程分别列写组成系统各元件的微分方程 q消去中间变量消去中间变量 q描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程 返回子目录返回子目录 二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立 u叠加原理叠加原理 叠加原理含有两重含义，即可

6、叠加性和均匀性（或 叫齐次性）。 例： 设线性微分方程式为 2 ( )( ) ( )( ) d c tdc t c tr t dtdt 若 时，方程有解 ，而 时， 方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显 然有，当 时，必存在解 为 ，即为可叠加性。 1 ( )( )r tr t 1( ) c t 2 ( )( )r tr t 2( ) c t 1 ( )( )r tr t 2( ) r t 12 ( )( )( )c tc tc t 三、线性系统的性质三、线性系统的性质 上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生 的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响 应之和，而且外作用增强若干倍，系

7、统响应也增 强若干倍，这就是叠加原理叠加原理。 若 时， 为实数，则方程解 为 ，这就是齐次性。 1 ( )( )r tar t 1 ( )( )c tac t a 四、四、 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 v在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的 非线性，如下图所示。 返回子目录返回子目录 于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其 求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处 理确有必要。 对弱非线性的线性化 如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影 响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或 间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响， 也近似为放大特性，如

8、图中虚线所示。 平衡位置附近的小偏差线性化 输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。 在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y 只在A附近变化，则可对A处的输出输入关系 函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当 很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非 线性），即小偏差线性化。 x 注意： 1、线性化后的数学模型一定有条件的：小范围 2、线性化条件：非线性化函数一定要连续 3、数学模型都是线性化后得出的模型 可得 ，简记为 y=kx。 0 |x df yxk x dx 0 00 00000 000000 0 ( ) ()() ( )= ()+ (). 2! = ()( )()+ ()

9、( ) +/* n n x x yf xA fxfx yf xf xf xxxxxxx n xxxyf xyf xf xf xxx df x yyxykx dx 2 在 点用泰勒级数展开 （）+（）（） 很小（） 即 五、线性定常系统常微分方程的求解五、线性定常系统常微分方程的求解 经典法 拉式变换法 ( )( )r tR s拉普拉斯变换： ( ) ( )(0) df t LsF sf dt 微分定理： 2 2 2 11 ( ) ( )(0)(0) ( ) ( )(0).(0) n nnn n df t Ls F ssff dt df t Ls F ssff dt 11 0101 1 112

10、.( ) ( )( ) ( ).()().() mmmm mm nn nn b sbsbb sbsbB s F sF s A ssa sassssss 拉普拉斯反变换：（书P639） 12 1 12 11 11 ( )0 (1) ( )0 ( ). ( ) ( )=lim() ( )=/ ( ) ( )( ) i i i n ni i ni iiiiis s ss s t nn i i ii i A s A s CCCC F s ssssssss B s CF ssCss F sC A s C f tLF sLC e ss 令 无重根 为待定系数称为在极点处 处的留数,或 2 12 2 12

11、13 3 2 ( )( ) 43 22 ( ) 43(1)(3)13 2121 = lim(1),= lim(3) (1)(3)2(1)(3)2 1111 ( )()( )() 2132 ss tt s F sf t ss CCss F s ssssss ss CsCs ssss F sf tee ss 例1： 求原函数 = (2) ( )0( )0( )A sA srF s有重根（设有 个重根）则可写为 11 ( ) ( ) () ().() r rn B s F s ssssss 111 1 1111 1 ( ). ()() ( )( ) nrrr rr rn n CCCCC F s ss

12、ssssssss sF ssF snr 为的主极点， 为的（）个非主极点 111 1 ,. .( )0 rrrn rn CCC CC CCA s ,.为待定系数, 按（）无重根求法计算 1 1 11 1 11 =lim()( ) 1 =lim()( ) 1! rr r r ss r r ss CCC CssF s d CssF s ds ,.应按下计算： 1 1 1 1 11 1 1 lim( )() ! 1 lim( )() (1)! j r rj j ss r r r ss d CF S SS jds d CF S SS rds 2 2 ( )( ) (1) (3) s F sf t s

13、ss 例2： 求原函数 1234 ( )0=1,0,3A sssss 有四个根 3214 22 2 ( ) (1) (3)(1)13 CCCCs F s s ssssss 22 12 22 11 34 22 03 2123 = lim(1),= lim(1) (1) (3)2(1) (3)4 2221 =lim *,= lim(3) (1) (3)3(1) (3)12 ss ss sds CsCs s ssdss ss ss CsCs s sss ss 113 2 22131 ( )( )() (1) (3)32212 tt s f tLF sLete s ss 22控制系统的复域数学模型-

14、传递函数 (transfer function) ) 传递函数是经典控制理论中最基本的最主要的概念。传递函数是经典控制理论中最基本的最主要的概念。 控制系统的微分方程在时间域描述系统动态性能的控制系统的微分方程在时间域描述系统动态性能的 数学模型。在给定外作用及初始条件下求解微分方数学模型。在给定外作用及初始条件下求解微分方 程可以得到系统的输出响应，但是如果系统的结构程可以得到系统的输出响应，但是如果系统的结构 改变或某个参数变化时就要重新列写求解的微分方改变或某个参数变化时就要重新列写求解的微分方 程。用拉式变换法求解线性系统的微分方程时，可程。用拉式变换法求解线性系统的微分方程时，可 以

15、得到控制系统在复数域中的数学模型以得到控制系统在复数域中的数学模型-传递函数传递函数 返回子目录返回子目录 一、传递函数一、传递函数 u（一）传递函数（一）传递函数的概念与定义的概念与定义 线性定常线性定常系统在输入、输出系统在输入、输出初始条件均为初始条件均为 零零的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比，称为该系统的氏变换之比，称为该系统的传递函数。传递函数。 返回子目录返回子目录 这里，“初始条件为零”有两方面含义： 0 u一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输入 量及其各阶导数，在t= 时的值为零。 0 u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的

16、， 即t= 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。 许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。 2 2 ( )( ) ( )( ) cc cr du tdu t LCRCu tu t dtdt 已知某个系统的微分方程： 0 0 1( )( )( ) 2( ) rc u sG Su s G SS 通过传递到 是 的函数 1 0110 1 0 0 ( )( )( )( ) .( ).( ) .( ) ( ) ( ). nnm nnm nnm m m n n d c tdc td c td r t naaaa c tbb r t dtdtdtdt b sbC s G S R sa sa 阶微分

17、方程： 初值为零： ( )(0)=0(0)=0 rcc u tu u 作用前 、拉氏变换得： 2 ( )( )( )( ) cccr LCS u sRCSu su su s 2 ( )1 ( )() ( )1 c r u s G S u sLCSRCS 与微分方程一一对应 ( )= ( )( ) cr u sG S u s ( )( ) ( ) cr usus G S 传递函数传递函数的概念与定义的概念与定义 G(s) Ur(s) Uc(s) )s(U )s(U )s(G r c （二）、传递函数的基本性质（二）、传递函数的基本性质 v传递函数仅适用于线性定常系统传递函数仅适用于线性定常系统，

18、否则无法用拉氏变换导，否则无法用拉氏变换导 出；出； v传递函数完全取决于系统内部的结构、参数传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、，而与输入、 输出无关；输出无关； v传递函数只表明一个特定的输入、输出关系传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、，对于多输入、 多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数 矩阵，见第九矩阵，见第九章）章） v传递函数与微分方程具有相通性传递函数与微分方程具有相通性d/dt s n传递函数是关于复变量传递函数是关于复变量s的的有理真分式有理真分式，它的分子，它的分子， 分母的阶次是

19、：。分母的阶次是：。nm 00 .,. nm aa bb 都是实数 n传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数， 因为( )( )( )G sC sR s 当 时， ，所以， ( )( )r tt( )1R s 111 ( )( )( ) ( )( )c tLC sLG s R sLG s n 一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之 对应对应。这将在第四章根轨迹中详述。 n传递函数是在零初始条件下建立的传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现是系统的

20、零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。实意义，而且容易实现。 (三三)、传递函数的零、极点、传递函数的零、极点 121 12 1 *() *()().() ( ) ()().() () m i mi n n j j ksz kszszsz G S spspsp sp 设传递函数 d S dt (1,2. )( )0 i i sz imG S z 叫传递函数的零点，即传递函数分子多项式的根，记“o” (1,2. )( ) j i spjmG S z 叫传递函数的极点，即传递函数分母多项式的根，记“x” 1123 *(2) ( ) (1)(1)(3) 2113 ks G S

21、sj sj s zsjsjs 例：一个零点、三个极点 、 Re Im 0 -2-3-1 -1 1 ( )21 ( )( )=( )1( )( )? ( )(1)(2) C s G SR sr ttt R ssss 例一：“零初始条件下”.设、求c 012 0 0 1 1 2 2 12 21 ( )( ) ( )* (1)(2)(1)(2) 21 lim* *1 (1)(2) 21 lim* *(1)2 (1)(2) 21 lim* *(2)1 (1)(2) 121 ( )( )( )1 2 (1)(2) s s s tt aaa C sG S R s ssssss as sss as sss

22、as sss C sC tL C see sss 解： 特解：强迫运动 通解：自由运动 Re Im 0 -2-3-1 -1 1 2 t t e e 通解代表自由运动称为微分方程描述的自由运动模态， 它是由传递函数的极点决定的。 Re Im 0 -4-3-2 -1 1 (4) ( )1 2 ( )( )=( )1( )( )? ( )(1)(2) s C s G SR sr ttt R ssss 例二：“零初始条件下”.设、求c 12 31 211 22 ( )( ) ( )* (1)(2)(1)(2) 31 131 22 ( )( )( )1 (1)(2)22 tt C sG S R s ss

23、ssss C sC tL C see sss 解： 0 0 11 122 1 2 ( ) ( ) G SZ ZG SZ 比较例一、例二得如下结论： 传递函数的极点决定运动模态 运动模态所占的比重是不同的，它取决极点之间的距离 和极点与零点之间的距离，以及零点与原点之间的距离。 在极点相同的情况下，的零点接近原点距离两个 极点的距离都比较远。因此，两个模态所占的比重大且 零点 的作用明显,而的零点距离原点较远，且 与两个极点均相距较远。因此，两个模态所占比重就小。 2 ( )5 ( )(0)= 1(0)=2 ( )32 r(t)=1(t)( ) C s G Scc R sss t 例三：已知初始

24、条件、 试单位阶跃输入时系统的阶跃响应c。 2 2 2 2 22 ( )5 ( ) ( )32 ( )3( )2 ( )5 ( )( )3 ( )2 ( )5 ( ) ( )(0)(0)3( )3 (0)2 ( )5 ( ) ( )325 ( )(3) (0)(0) 5 ( )15 ( )( ) 3232(1 C s G S R sss s C ssC sC sR sc tc tc tr t s C ssCCsC sCC sR s C sssR sscc R ss C sC s sssss s 解： 2 122 2 1 )(2)32 55 5155 22 ( )( )( )5 12222 53

25、 ( )5 22 ttt tt s sss C sC tL C seee ssss C tee 2 55 ( )5 22 tt C tee 初始条件为零时： - - - 系统初值不为零不能用传递函数 局限性：对多输入多输出不能用传递函数 非线性系统、时变系统不能用传递函数 2-9,2-10作业： 二、典型环节 v自动控制系统是由各种元部件组成，为了建立控制系 统的数学模型必须首先了解各部件的数学模型及特征。 ( ) - ( ) -( ) G s G s G s 微分方程 一般求 初值为零进行拉式变换 复杂：求典型环节传递函数结构图运算求 1 2 2 11 21 2 11 (1) ( )=(2)

26、 (1)(2) 111 *(1)* (1)(2) m j i pz r ikkk ik m jzp r i ikkk ik ks G srzpn sTss ks s Tss 每个基本因子叫一个典型环节 v一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个 基本因子就称为典型环节典型环节。常见的几种形式有： （一）比例环节（一）比例环节P ( )( )R sC s k t r(t) 1 t c(t) k ( )* ( ) ( )* ( )( ) c tk r tk C skR sG sk 常数 一旦有输入，输出立即响应“快” 特点： 输入什么波形，输出什么波形“不失真” v物理装置： ur uc

27、R0 R1 ( ) ( )* ( ) dc t Tc tk r tT dt 时间常数 ( )( )* ( )( ) 1 k TsC sC skR sG s Ts 1 10Tss T ( )( ) 1 R sC s k Ts 1 ( )* ( )* 1 11 kkkk C sR s TsTsss s T 1 1 ( )( ) t T C tLC skke （二）惯性环节（二）惯性环节T t r(t) 1 t c(t) k -k v物理装置： 特点：不能立即输出，即输出量不能立即跟随输入量变化。 跟随的快慢取决于T。T越小越快，T越大越慢。（惯性越大） ur uc R0 R1 c1 （三）积分环节

28、（三）积分环节I ( )( ) 1( ) ( )( )( ) 11 ( )( )( ) 1 R sC s dc t c tr t dtTr t Tdt C sR sG s TsTs Ts 1 r(t) tt1 tt1 C(t) 1 1 1 0 11 1 0( ) 11 ( )10 1 ( ) tt t tc tt T c tdtdt TT ttc tt T v物理装置： 1 1 0 2 t 、段与惯性环节一样，输出不能立即跟随输入而是按线性增长。 特点： 增长的快慢取决于T。T越大越慢，T越小越快。 、输入信号没有，输出仍然有。保持原来的值，即有记忆功能。 ur uc R0 c1 （四）微分环

29、节（四）微分环节D ( )( ) ( ) ( )( ) R sC s dr t c tG ss dt s 纯微分环节 时间常数 ( )( )r tr t的变化率代表的变化趋势， 反映变化快慢及向哪个方向变化。 1 r(t) tt1 tt1 C(t) 一阶微分环节一阶微分环节，传递函数为 ( )1G ss v物理装置： 特点：微分环节有预见性超前性 ur uc R0 c1 （五）振荡环节（一般控制对象震荡环节多）（五）振荡环节（一般控制对象震荡环节多） 2 2 2 2222 ( )( ) 2( )( )(01) 1 ( ) 212 n nn d c tdc t TTc tr t dtdt G s

30、 T sTss t r(t) 1 2 1 2 1 : 011 n nn T Sj 、 :自然频率阻尼比 t c(t) 1 特点：输出为衰减振荡 ui R Cuc L i （六）纯滞后环节（六）纯滞后环节 ( )( )( )() ( )( )( )( )( ) ss r tf tc tf t R sF sC SF s eG se 时间常数 -温度控制纯滞后环节。液位控制（液体流量管道） t r(t) 1 t c(t) 1 ( )( )R sC Ss e （七）比例（七）比例-积分环节积分环节PI t r(t) 1 11 ( ) 1 s G sK TsTs t c(t) 1 ur uc R0 c1

31、R1 （八）比例微分环节（八）比例微分环节PD t r(t) 1 ( )(1)G sKS t c(t) K ur uc R1 c0 R0 （九）比例（九）比例-积分积分-微分环节微分环节 t r(t) 1 1 ( ) pD I G sKs T s t c(t) Kp 2 23 3控制系统的控制系统的结构图结构图 q控制系统的结构图和信号流图是描述系统控制系统的结构图和信号流图是描述系统 各元部件之间信号传递关系的数学图形。各元部件之间信号传递关系的数学图形。 他们表示了系统中各变量之间关系以及变他们表示了系统中各变量之间关系以及变 量所进行的运算，是控制理论中描述复杂量所进行的运算，是控制理论

32、中描述复杂 系统的一种简单方法。系统的一种简单方法。 返回子目录返回子目录 ( ) 12 ( )( )( )( ) E s R sG sG sC s ( )H s ( )b s ( )N s - 结构图：描述各典型环节之间信号传递关系的数学图形 一一、结构图的基本单元及画法、结构图的基本单元及画法 q系统系统的结构图的结构图由若干基本符号构成。由若干基本符号构成。构成结构图构成结构图的基的基 本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出 点。点。 1.1.信号线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的

33、方向。表信号传递的方向。 ( (一一) )基本单元基本单元 2. 2. 传递方框传递方框 方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方 框内写入该输入、输出之间的传递函数框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。 方框输出量方框输出量=方框输入量与传递函数的乘积方框输入量与传递函数的乘积 r x G(s) c x 3. 3. 综合点综合点 综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的 输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附 近标以负号。近标以负

34、号。 省略时也表示 312 xxx 13 xx 2 x 4. 4. 引出点引出点 引出点表示信号引出或测量的位置，从引出点表示信号引出或测量的位置，从 同一位置引出的信号在数值和性质方面同一位置引出的信号在数值和性质方面 完全相同。完全相同。 1 x 1 x 1 x （二）、系统结构图的画法（二）、系统结构图的画法 1 R 2 c r u c u 0 R + 绘制系统的结构图时，考虑绘制系统的结构图时，考虑 负载效应，分别列些出系统负载效应，分别列些出系统 各元件的传函或微分方程。各元件的传函或微分方程。 用方框表示。根据元件的信用方框表示。根据元件的信 号流向用信号线依次连接起号流向用信号线

35、依次连接起 来，便得系统的结构图来，便得系统的结构图 1、建立物理模型、建立物理模型 r u c u 0 R 1 R2 C 2、求各环节的传递函数、求各环节的传递函数 1 00 11 ( )( )( ). r I su sG s RR 输入电路： 1121 23 22 ( )( )( ). 11 ( )( )( ). R c usR I sG sR usI sG s c sc s 输出电路： 12 ( )( )( ) cRc u susus I(S) 3、按照典型环节信号关系用信号线连接、按照典型环节信号关系用信号线连接 ( ) 0 1 ( ) I s r u s R ( ) c u s 1

36、R 1 cs 注：注：结构图中的方框与实际系统的元部件并非一一对应，一个实际元件结构图中的方框与实际系统的元部件并非一一对应，一个实际元件 中可以用一个方框或几个方框图表示。而一个方框也可以代表几个元部件中可以用一个方框或几个方框图表示。而一个方框也可以代表几个元部件 或一个子系统或是一个复杂系统。或一个子系统或是一个复杂系统。 结构图的特点：结构图的特点：是系统原理图与数学方程两者的结合。是系统原理图与数学方程两者的结合。 可以进行数学运算，方便的求出系统的传递函数。可以进行数学运算，方便的求出系统的传递函数。 也可以只管的了解各部件关系及其在系统中的作用也可以只管的了解各部件关系及其在系统

37、中的作用 例例: ui R Cuc L i 解：解：1、建立物理模型、建立物理模型 2、求各环节的传递函数、求各环节的传递函数 1 ( )( )( )( ) 11 ( )*( )( )( ) 1 r Rc R I sLsI sI su s cs I susu sI s cs LsR cs 3、按信号关系联接、按信号关系联接 ( ) 11 ( )( ) 1 I s Rc usu s cs LsR cs 2 111 ( )*() 1 1 G s csLcsRcs LsR cs 与前面推出的一致 三、结构图简化三、结构图简化 v一个复杂的系统结构跟方框的联接错综复杂， 则可通过简化的方法方便的求出系

38、统的传函。 v简化：遵循变换前后变量关系保持等效的原 则 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） 方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。为串联连接。 G1(s)G2(s) U(s) C(s) R(s) v等效变换证明推导等效变换证明推导 )()()( 1 sRsGsU G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) )()()( 2 sUsGsC 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） v等效变换证明推导等效变换证明推导

39、 )()( )( )( )()()()( 21 21 sGsG sR sC sRsGsGsC G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） v串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图 G1(s)G2(s) R(s)C(s)U(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 两个串联的方框可以两个串联的方框可以 合并为一个方框，合合并为一个方框，合 并后方框的传递函数并后方框的传递函数 等于两个方框传递函等于两个方框传递函 数的乘积。数的乘积。 12 1 ( )( )*( )

40、( )( ) n i i G SG SG S G SG S 一般地 2. 2. 并联结构的等效变换并联结构的等效变换 两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为式的连接称为并联连接并联连接。 C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C2(s) 等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) )()()( 11 sRsGsC )()()( 22 sRsGsC 2. 2

41、. 并联结构的等效变换并联结构的等效变换 v等等 效效 变变 换换 证证 明明 推推 导导 C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C2(s) )()( )( )( )()()()( 21 21 sGsG sR sC sRsGsGsC 并联结构的等效变换图并联结构的等效变换图 G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 两个并联的方框可两个并联的方框可 以合并为一个方框，以合并为一个方框， 合并后方框的传递合并后方框的传递 函数等于两个方框函数等于两个方框 传递函数的代数和。传递函数的代数和。 12 1 ( )(

42、 )( ) ( )( ) n i i G SG SG S G SG S 一般地 3.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再 返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种 连接形式称为反馈连接。连接形式称为反馈连接。 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) C(s) = ? ( )( )( )E sR sB s定义：偏差信号（误差信号） ( )( )- ( ) ( )( )-H( ) H( )1+ H( )1- E s

43、C sG s C sB ss s s 从到经过的路程称前向通道 从到经过的路程称反馈通道 时称单位反馈“ ”正反馈 时非单位反馈“”负反馈 3. 3. 反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 v等效变换证明推导等效变换证明推导 )( )()(1 )( )( )(),( )()()( )()()( )()()( sR sHsG sG sC sBsE sBsRsE sHsCsB sEsGsC 得得消消去去中中间间变变量量 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) ( )( )( )R ssC s 等效： ( )( ) ( )( )( )H( ) ( ) ( )( )( )H( )

44、( )( ) ( )( )H( ) ( ) 1( )H( )( )( ) ( ) C sG s E sE sR ss C s C sG sR ss C sG s R sG ss C s G ss C sG s R s ( )( ) ( ) ( )1( )H( ) C sG s s R sG ss ( ) 1* s 前向通道传函 即： 前向通道传函 反馈通道传函 3. 3. 反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 v反馈结构的等效变换图反馈结构的等效变换图 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) R(s) C(s) )()(1 )( sGsH sG （四）信号引出点或比较点的移

45、动（四）信号引出点或比较点的移动 v1 、引出点的前后移、引出点的前后移 G(s) R(s)C(s) R(s) ？ G(s) R(s)C(s) R(s) 问题：问题： 要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么？等于什么。 引出引出点后移点后移 引出点后移等效变换图引出点后移等效变换图 G(s) R(s)C(s) R(s) G(s) R(s)C(s) 1/G(s) R(s) 后移除后移除 引出点前移引出点前移 问题：问题： 要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。？等于什么。 G(s) R(s) C(s) C(s) G(s) R(

46、s)C(s) ？ C(s) 引出点前移等效变换图引出点前移等效变换图 G(s) R(s)C(s) C(s) G(s) R(s)C(s) G(s) C(s) 前移乘前移乘 引出点之间的移动引出点之间的移动 A BR(s)B A R(s) 引出点之间的移动引出点之间的移动 相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。 A BR(s)B A R(s) 2、比较点前后移、比较点前后移 v比较点后比较点后移移 G(s) R(s)C(s) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) )()()()(sGsQsRsC 比较点比较点

47、后移证明推导（后移证明推导（移动前移动前） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ ?)()()()( sQsGsRsC 比较点比较点后移证明推导（后移证明推导（移动后移动后） ?)()()()( sQsGsRsC 移动前移动前 )()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C(s) Q(s) Q(s) G(s) R(s) C(s) ？ 移动后移动后 比较点比较点后移证明推导（后移证明推导（移动前后移动前后） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ )(?sG ?)()()()( sQsGsRsC )()()()(sGsQsGsR 比较点比较点后移证明推导（后移证明推导（移动

48、后移动后） G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) 比较点比较点后移等效关系图后移等效关系图 后移乘后移乘 G(s) R(s) C(s) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s) 比较点比较点前移前移 G(s) R(s)C(s) Q(s) )()()()(sQsGsRsC 比较点比较点前移证明推导（前移证明推导（移动前移动前） G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ ?)()()()()( sGsQsGsRsC 比较点比较点前移证明推导（前移证明推导（移动后移动后） ( )( )( )( )( )?C sR s G sQ s G s 移

49、动前移动前)()()()(sQsGsRsC G(s) R(s) C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 移动后移动后 比较点比较点前移证明推导（前移证明推导（移动前后移动前后） 比较点的移动比较点的移动（前移前移） v综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后） )( 1 ? sG ?)()()()()( sGsQsGsRsC )()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 比较比较点的移动点的移动（前移）（前移） v综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图 G(s) R(s) C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) 1/G

50、(s) 比较点比较点之间的移动之间的移动 R(s)C(s) Y(s) X(s) R(s) C(s) Y(s) X(s) 比较比较点之间的移动点之间的移动 v结论：结论： 结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。 R(s)C(s) Y(s) X(s) R(s) C(s) Y(s) X(s) 五、五、 负号在支路上的移动负号在支路上的移动 -G(s) R(s)C(s) -1 G(s) R(s)C(s) 六、六、 比较点的交换式合并比较点的交换式合并 1( ) x s 2( ) x s 3( ) x s 4( ) x s 1( ) x s 2( ) x s 3

51、( ) x s 4( ) x s 三三、从结构图求系统的传递函数、从结构图求系统的传递函数 （举例说明）（举例说明） q例例1：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR)(sC 例例1 1 （例题分析）（例题分析） v本题特点：具有引出点、综合交叉点的本题特点：具有引出点、综合交叉点的 多回路结构。多回路结构。 例例1 1 （解题思路）（解题思路） q解题思路：消除交叉连接，由内向外逐解题思路：消除交叉连接，由内

52、向外逐 步化简。步化简。 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1） v将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2） )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH ? R(s) C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步

53、骤3 3） )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )()( 22 sHsG R(s) C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4） v内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG )( 1 sH )()( 22 sHsG R(s)C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5） v内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果 )

54、( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 4 sG )( 1 sH )()()(1 )( 232 3 sHsGsG sG R(s) C(s)C(s) 1 1 3 3 - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6） v串联环节等效变换串联环节等效变换 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 4 sG )( 1 sH )()()(1 )( 232 3 sHsGsG sG R(s)C(s)C(s) 1 1 3 3 - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7） v串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果 )( 3 sH )( 1 sH

55、)()()(1 )()( 232 43 sHsGsG sGsG R(s)C(s)C(s) 1 13 3 )()( 21 sGsG - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8） v内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换 )( 3 sH )( 1 sH )()()(1 )()( 232 43 sHsGsG sGsG R(s)C(s)C(s) 1 1 3 3 )()( 21 sGsG - - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9） v内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果 )( 1 sH )()()()()()(1 )()( 343232 43 sH

56、sGsGsHsGsG sGsG R(s) C(s)C(s) 1 1 )()( 21 sGsG - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010） v反馈环节等效变换反馈环节等效变换 )( 1 sH )()()()()()(1 )()( 343232 43 sHsGsGsHsGsG sGsG R(s) C(s)C(s) 1 1 )()( 21 sGsG - - 例例1 1 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1111） v等效变换化简结果等效变换化简结果4343 )()()(1HGGGGHGGsHsGsG GGGG R(s) C(s)C(s) 例例1 1

57、 （解题方法二）（解题方法二） v将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例1 1 （解题方法三）（解题方法三） v引出点引出点A后移后移 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例1 1 （解题方法四）（解题方法四） v引出点引出点B前移前移 )( 1 sG)(

58、2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 例例2 : ( )( )( ) ( )()( )()( )() ( )( )( ) rne C sC sE s sss R sN sR s 求输入信号作用下的传函扰动作用下的传函误差传函 1234 ( )( )( )( )( )( )R sG sG sG sG sC s 5( ) G s 1( ) H s 2( ) Hs ( )B s ( )N s - ( ) ( ) ( ) 1( )02 r C s s R s N s （一） 、令、简化 1

59、234 ( )( )( )( )( )( )R sG sG sG sG sC s 5( ) G s 1( ) H s 2( ) Hs ( )B s ( )N s - ( ) ( ) ( ) 1( )02 r C s s R s N s （一） 、令、简化 1234 ( )( )( )( )( )( )R sG sG sG sG sC s 1( ) H s 2( ) Hs ( )B s- 5 2 ( ) ( ) G s G s - I(S) 23 1 232 ( )( ) ( ) 1( )( )( ) G s G s s G s G s Hs 5 21 ( ) ( )( ) G s G s G

60、s 1( ) H s ( )R s114 ( )( )( )( )G ssG sC s - 2( ) s 114 2 1411 ( ) ( )( ) ( ) 1( )( ) ( )( ) G ss G s s G s G ss H s 5 2 21 ( ) ( )( )(1) ( )( ) r G s ss G s G s 1234345 23212341 ( )( )( )( )( )( )( 1( )( )( )( )( )( )( )( ) G s G s G s G sG s G s G s G s G s HsG s G s G s G s H s ( ) ( ) ( ) 1( )0