第07章-电力需求预测

1、1 第七章第七章 电力负荷预测电力负荷预测 电力客户电量的预测和电力预测电力客户电量的预测和电力预测 1电力需求预测概述 2电力需求的传统预测技术 3电力需求的回归预测技术 4电力需求的时间序列预测技术 1-2 电力需求预测是电力市场营销活动的又一项非常重 要的基础工作，由于电力生产的特点决定了电力需求预 测更具有特殊意义。本章主要介绍了电力需求预测的要 领和种类，电力需求预测的程序，电力需求的传统预测 技术，电力需求的回归预测技术，电力需求的时间序列 预测技术和电力需求的现代预测技术等。 1-3 第一节第一节 电力需求预测概述电力需求预测概述 一、电力需求预测的概念一、电力需求预测的概念 二

2、、电力需求预测的种类二、电力需求预测的种类 三、电力需求预测的程序三、电力需求预测的程序 一、电力需求预测的概念一、电力需求预测的概念 什么是预测什么是预测/预报？预报？ l经济预测：年度经济增长经济预测：年度经济增长7% l粮食产量预测：预计收成粮食产量预测：预计收成* l黄金周旅游信息预报：。黄金周旅游信息预报：。 l天气预报：明日降水概率天气预报：明日降水概率40% 电力系统：？电力系统：？ 1.1.负荷预测的基本概念负荷预测的基本概念 负荷预测负荷预测: 考虑系统运行特性、增容决策、自然与社会 影响条件下，利用数学方法研究负荷变化规律 ，在一定 精度下，确定未来某特定时刻的负荷数值。

3、简言之：立足现在，依据过去，推测未来 “负荷负荷”：指广义负荷，包括负荷与电量。 负荷是指发电厂、供电地区或电网在某一瞬间所承 担的工作负荷。 电量是指负荷与时间的乘积。 认识负荷预测认识负荷预测 年份200120022003200420052006 2007 电量130145156170185200? 2.2.负荷预测的重要性及意义负荷预测的重要性及意义 l制定制定最经济最经济合理的系统发电计划、检修计划和购煤计划合理的系统发电计划、检修计划和购煤计划 l计划用电管理，掌握需求变化情况计划用电管理，掌握需求变化情况,搞好电力营销搞好电力营销 l制定合理的电源、电网规划；制定合理的电源、电网规

4、划； l保证电网的稳定运行；保证电网的稳定运行； l提高电力系统的经济效益和社会效益。提高电力系统的经济效益和社会效益。 l降低发电成本和购电成本；降低发电成本和购电成本； l竞价上网，推进电力市场改革；竞价上网，推进电力市场改革； l发电侧电力交易中的竞价空间发电侧电力交易中的竞价空间 3.3.负荷预测的应用部门负荷预测的应用部门 电力系统：电力系统： l规划规划 l计划计划 l用电用电 l调度调度 l营销营销 l。 l交易交易 1-9 4.4.电力需求预测具有以下的特点电力需求预测具有以下的特点 电力需求预测属于电力市场预测，电力产品及电力 生产建设的特点，决定了电力需求预测具有以下的特点

5、： （1）电力需求预测具有宏观性。）电力需求预测具有宏观性。由于电力商品应用的 广泛性，使电力需求预测不能像其他行业市场需求预测 那样，仅从行业本身或某些方面进行，而是要着眼于国 民经济各行各业以及社会居民生活等方面，因而具有宏 观预测的性质。 1-10 （2）电力需求预测的复杂性。）电力需求预测的复杂性。由于电力生产发、供、 用的同时性和电能不能储存的特点，使电力需求预测较 其他需求预测更为复杂，不仅要预测总的需电量，而且 要预测瞬时需电量，即电力预测或负荷预测，还要掌握 不同行业、不同客户、不同地区客户的特性。 （3） 负荷预测的不准确性或不完全准确性、条件性、负荷预测的不准确性或不完全准

6、确性、条件性、 时间性和同样时间不同条件下的多方案性时间性和同样时间不同条件下的多方案性。显然，不可 能存在某种方法，它在任何时候、任何地点，对任何对 象，都具有普遍的适用性。 （4）电力需求预测中的长期预测非常重要。）电力需求预测中的长期预测非常重要。由于电力 建设周期长、耗资大，使电力需求预测中的长期预测更 为重要。 1-11 5.5.电量负荷预测主要分析的因素电量负荷预测主要分析的因素 与电量负荷 增长的关系 1)能源变化的情况 2)国民生产总值增长率 3)工业生产发展速度 4)设备投资、人口增长 5) 时间发展 6) 其他因素 1-12 v其他因素指： 经济政策、经济发展水平、人均收入

7、变化、产业 政策变化、产业结构调整、科技进步、节能措施、需 求侧管理、电价、各类相关能源与电力的可转换性及 其价格、气候等因素与电力需求水平和特性之间的影 响，需分析研究电网的扩展和加强、城市电网改造、 供电条件改善、农村电气化等对电力需求的影响。 1-13 1)分地区电力电量消费水平及其构成； 2)地区总的电力电量消费与工农业产值的比例关系； 3)过去5-10年电力电量增长速度； 4)对负荷特性、缺电情况做必要的分析和描述。 另外要考虑的因素： 1-14 二、电力需求预测的种类二、电力需求预测的种类 1. 按电力需求预测的内容进行分类 2. 按电力需求预测的时间进行分类 3. 按电力需求预测

8、的方法进行分类 1-15 1 1按电力需求预测的内容进行分类按电力需求预测的内容进行分类 按电力需求预测的内容进行分类，可以将预测分为 电量预测和电力预测，电力预测又称为负荷预测。 （1）电量预测。）电量预测。电量是指供电地区在一定时间内生产 或消费的电力总量。电量按供电主体分，包括营业电量、 非营业电量和外购电量。 1）营业电量。营业电量是指某供电地区专业电力公司 供给用电者的电量，包括电网的自用电量和售电量。 2）非营业电量。非营业电量是指某供电地区非专业电 力部门自发自用的电量。 1-16 3）外购电量。外购电量是指从外电网或非专业电力生 产部门购入本地区专业电网的电量。 营业电量、非营

9、业电量和外购电量三项的总和称为 某供电地区的总用电量。按供电主体分类，可以了解电 力部门对本地区用电需求的满足程度，为电力事业今后 发展提供依据。 电量还可按电力客户的用电性质进行分类，包括农、 林、牧场、渔、水利业用电；工业用电；地质、勘探业 用电；建筑业用电；交通运输、邮电通信业用电；商业、 公共饮食业、物资供销和仓储业用电；城乡居民生活用 电；其他用电。 1-17 （2）电力预测。）电力预测。电力需求预测的另一个内容就是电力 预测，也称负荷预测。负荷是指发电、供电地区或电网 在某一瞬间所消耗的功率之和。 一般情况下，电力公司并不限制用户何时用电以及 使用多少电器设备，这样在某一瞬间（一日

10、、一月、一 年）中使用最多的电力称为最大负荷。最大负荷通常是 指一小时电力合计值中的最大值。 1-18 按电力生产的过程，电力系统负荷可分为发电负荷、 供电负荷和用电负荷。发电负荷是指某一时刻电力系统 内各发电企业发电出力之和。供电负荷是指发电负荷减 去各发电企业自用电负荷后的负荷，如与其他电网相联， 还需加、减电网间的互送电力。用电负荷是指供电负荷 减去线损负荷后的负荷，也就是系统内各个客户在某一 瞬间所消耗的电力负荷总和。 电力预测一般是在电量预测的基础上，根据两者之 间的关系，换算出负荷预测值。 1-19 2. 2. 按电力需求预测的时间进行分类按电力需求预测的时间进行分类 按电力需求预

11、测的时间进行分类，可以将预测分为 即期预测、短期预测、中期预测和长期预测。 （1）即期预测。）即期预测。即期预测的预测期一般是日和周。用 于编制发电机组运行计划，确定旋转备用容量，控制检 修计划，估计收入，计划燃料和购入电力费用的基础。 （2）短期预测。）短期预测。短期预测的预测期一般是12个月至24 个月。它除了作为制订最低电能微增成本的运行计划与 预算的基础外，还用于决定检修计划，确定系统交换功 率，水利发电的水库和水文情况估计，核电厂的燃料棒 的管理，以及确定燃料和购入电力预算，在此期间还有 可能调整输变电的建设计划。 1-20 （3）中期预测。）中期预测。中期预测的预测期一般为4年、6

12、年或8 年。这是设备建设计划的最关键的时期段，是做出建设 发、供电设备决定的依据，包括在何地建设何种电力设 备，是否从相邻电网购入或售出电力，以及如果决定安 装设备需要申请许可证等。 （4）长期预测。）长期预测。长期预测的预测期一般在10年至30年。 它是用于电力建设全面规划的基础，包括对燃料的需要 与资源的估计，确定目标，确定技术发展的要求与所需 的资金分配，以及必要的研究工作。 1-21 其它的规定： （1）长期负荷预测的预测周期为数年至数十年；中期 负荷预测的预测周期为1月至1年，用于水库调度、机组 检修、交换计划、燃料计划的长期运行计划的编制；短 期负荷预测的预测周期为i EII_周，

13、用于编制调度计划； 超短期负荷预测的预测周期为未来1小时以内，用于质 量控制时为510 s，用于安全监视时为1-5 min，用于预 防控制和紧急状态处理时为1060 min。 （2）长期负荷预测(20年以上)、年负荷预测、月负荷预 测、日负荷预测、周负荷预测、短期负荷预测(10-60 min)、超短期负荷预测(510 s或15 min)。） 1-22 3. 3. 按电力需求预测的方法进行分类按电力需求预测的方法进行分类 按预测方法分类，大体可分为定性预测和定量预测。 （1）定性预测。）定性预测。定性预测是根据个人的经验和知识， 判断未来事物发展的趋势和状态。定性预测一般凭借经 验进行预测，包括

14、专家意见法、类比法和主观概率法等。 （2）定量预测。）定量预测。定量预测是利用统计资料凭借一定模 型对预测对象未来发展趋势和状态进行预测。定量预测 除了传统的经典预测技术，即电力弹性系数预测法、单 耗法和负荷密度法外，主要有回归模型预测技术，时间 序列预测技术，以及灰色预测、人工神经网络预测和小 波分析预测等现代预测技术。 1-23 三、电力需求预测的程序三、电力需求预测的程序 电力需求预测必须按照一定的预测程序进行，用科 学的预测技术将资料进行分析、加工和整理，从而得出 规律性的结论。电力需求预测一般可依据以下程序： 1. 1. 确定预测目标确定预测目标 预测必须要有明确的目标，明确目标是有

15、效地进行 预测的前提。要充分认识到明确目标在预测中的重要性。 2. 2. 收集、分析、整理有关资料收集、分析、整理有关资料 明确预测目标之后，要广泛收集、分析和整理预测 所需的各方面资料，并在此基础上对所收集的资料进行 整理、分析和选择，剔除某些偶然出现的非正常因素的 数据。 1-24 3. 3. 选择预测方法选择预测方法 选择什么样的预测方法，是依据预测的目的、占有 资料的情况、对预测准确度的要求、预测的费用以及所 预测事物的特点决定的。电力需求预测的方法很多，有 的方法适应于长期预测，有的方法适应于短期预测，不 同的方法适应的条件也不相同，要根据具体问题具体分 析，选择最合适的预测方法进行

16、预测，以保证预测的正 确性。 1-25 4. 4. 建立数学模型，进行预测计算建立数学模型，进行预测计算 预测技术中有一大类是属于定量预测技术，定量预 测技术一般要涉及到预测模型的建立。因此必须首先建 立数学模型，即用数学的函数关系，抽象地描述经济实 体及其相互关系。然后，根据模型具体运算，求出初步 预测结果，并考虑到模型所没有包括的因素，对预测数 值进行必要调整。具体模型的建立要考虑预测的问题以 及所采用的预测方法。 1-26 5. 5. 预测结果检验预测结果检验 一般情况下，预测的结果与实际是很难完全相符的， 经常会有误差。如果误差太大，预测就会失去意义，因 而需要对各种预测结果进行分析，

17、比较和评定，检验误 差的程度，分析产生误差的原因。如果是由于预测方法 和数学模型不完善，就需要改进模型重新计算；如果是 由于不确定因素的影响，则应估计其程度，进行必要的 调整。 1-27 电力需求 预测程序 是 否 收集预测资料收集预测资料 确定预测目标确定预测目标 选择预测方法选择预测方法 建立数学模型进行预测建立数学模型进行预测 分析预测结果分析预测结果 合理合理 预测报告预测报告 1-28 第二节第二节 电力需求的传统预测技术电力需求的传统预测技术 传统预测技术包括经验预测技术和经典预测技术。 经验预测技术主要是依靠专家的判断进行预测，这种预 测技术可以判断出电力需求变化的趋势，包括专家

18、预测 法、类比法和主观概率法等。经典预测技术主要是指电 力需求预测的经典方法，包括单耗法、电力弹性系灵敏 法和负荷密度法等。 1-29 一、经验预测技术一、经验预测技术 经验预测技术一般用于没有历史数据，不能采用模 型进行预测的情况，此时采用经验预测方法，对事物今 后的发展趋势进行描述。在电力需求预测中，常采用经 验预测技术对电力需求的发展趋势进行描述，从而对电 力需求给出一个方向性的结论。常用的经验预测技术有 专家意见法、类比法和主观概率法等。 1-30 ( (一一) )专家意见法专家意见法 1.1.个人专家意见法个人专家意见法 个人专家意见法是指由决策者凭借个人经验对客观 事物进行分析、判

19、断，并预测事物未来发展的情况。这 种方法的优点是能综合考虑各方面的因素，简单快捷。 据点是由于凭借决策者个人的经验，可能会出现因个人 经验不足，或客观依据不足使预测出现偏差，甚至失误。 1-31 2.2.组织专家会议组织专家会议 组织专家会议是指由电力企业负责人召集各部门负 责人或营销人员，广泛交换意见，进行预测，然后将不 同人员的预测值进行综合，得出预测结果。这种方法的 优点是简单易行，同时由于吸收各方意见，预测的准确 性较高。缺点是易造成屈从多数人或权威人士的意见， 而忽视少数人的正确意见，并且花费较高。 1-32 3.3.头脑风暴法头脑风暴法 头脑风暴法(brainstorming，BS

20、法)的发明者是现代创造 学的创始人，美国学者阿历克斯奥斯本于1938年首次提出 头脑风暴法，brainstorming原指精神病患者头脑中短时间出 现的思维紊乱现象，病人会产生大量的胡思乱想。奥斯本借 用这个概念来比喻思维高度活跃，打破常规的思维方式而产 生大量创造性设想的状况。头脑风暴的特点是让与会者敞开 思想，使各种设想在相互碰撞中激起脑海的创造性风暴。其 可分为直接头脑风暴和质疑头脑风暴法。前者是在专家群体 决策基础上尽可能激发创造性，产生尽可能多的设想的方法， 后者则是对前者提出的设想，方案逐一质疑，发行其现实可 行性的方法。这是一种集体开发创造性思维的方法。 1-33 头脑风暴提供了

21、一种有效的就特定主题集中注意力 与思想进行创造性沟通的方式，无论是对于学术主题探 讨或日常事务的解决，都不失为一种可资借鉴的途径。 头脑风暴法是一种倡导思维活跃的预测方法。一般 要求在组织专家会议的基础上，遵循以下两个规定：一 是在组织专家会议的过程中，谁也不反对谁的意见。二 是谁提出新的建议都给予称赞和肯定，并在别人意见的 基础上进行补充和完善。这种方法制优点是会议气氛轻 松融洽，参加会议的人员思维敏捷。实践证明这种方法 比一般组织专家会议的效率要高得多。 1-34 4.4.特尔菲法特尔菲法 特尔菲是古希腊阿波罗神杀恶龙的地方，以特尔菲 这个地名来命名预测的方法，说明这种方法有一定的预 见性

22、。特尔菲法是按照规定的程序，由预测领导小组将 所要预测的问题和有关资料，用通信的方式向各位专家 提出，得到答复后，把各种意见归纳、整理后再反馈给 各位专家，进一步征贸易意见，如此反复多次，直到预 测的问题得到较为满意的结果。 1-35 特尔菲的程序： （1）确定预测课题。预测领导小组首先要确定预测的 课题，这是预测的起点。 （2）选择预测专家。选择预测专家时首先要根据预测 的2的确定该领域的专家，同时要考虑相关领域的专家； 另外所选择的专家要有一定数量的要求，专家数量不能 太多也不能太少，专家太多，不易于资料的收集与整理， 专家太少，起不到预测的效果；其次所选择的预测专家 一定要有持之以恒的工

23、作精神，要愿意做这项预测工作。 （3）设计调查咨询表。采用特尔菲法进行预测需要设 计调查所需的咨询表，设计调查咨询表时要遵循必要性、 可行性、准确性、客观性和艺术性等要求。 1-36 （4）逐轮咨询与信息反馈。将所设计的调查表寄到各 位专家所在地，由专家就所要预测的问题进行预测，并 将预测结果反馈到预测领导小组，领导小组将各个专家 预测的结果采用一定的统计方法进行整理后，将一定的 预测结果通过新的调查咨询表再寄给各位专家，各专家 再重新考虑预测问题之后给出新的预测内容，并将新的 预测内容再反馈给预测领导小组。如此反复进行信息反 馈，直到预测结果趋于一致。 （5）预测结果的定量处理。预测结果进行

24、定量处理时， 可以采用中位值法或直方图法。 1-37 1）中位值法。中位值法是采用中位值和上、下四 分点进行定量处理。例如预测某开发地区五年后的电力 需求量，10名专家的预测意见按照需求量大小顺序排列 后如下表所示。 专家编号12345678910 预测值100136140170190190192210220230 预测的中位值是第5位专家的预测值，即190，上四分点 是第2位、第3位专家的预测值的平均值，即138，下四分点 是第7位、第8位专家的预测值的平均值，即201。预测的平 均离散度为201-138=63。一般离散度大，说明专家意见分散； 离散度小，说明专家意见集中。 1-38 2）直

25、方图法。直方图法是将预测意见分组，计算 出各组专家意见的比重，将有关数据画成直方图来进行 定量处理。例如，将上例中的10名专家预测的数据进行 分组，并计算预测值正好符合各组要求的专家在专家总 数中所占的比例： 第组：100-130，所占比重为10%； 第组：131-160，所占比重为20%； 第组：161-190，所占比重为30%； 第组：191-220，所占比重为30%； 第组：221-250，所占比重为10%。 1-39 电力需求预测专家比重的直方图 专家在各组中的比重 组别 0.1 0.2 0.3 1-40 特尔菲法的特点： 1)匿名性。应邀参加预测的专家互不知晓，这就消除了 专家们的心

26、理影响。每一位专家可以参考前一轮的预 测结果，修改自己的意见而无需做出说明，无损自己 的威望。 2)反馈性。特尔菲法通过信息反馈来进行预测，每一轮 的结果进行整理后，反馈给专家作为下一轮预测判断 的参考。这就给意见的调整和统一，最终获得正确的 结论提供了方便。 3)统计性。特尔菲法可以使用统计方法对专家们的意见 做定量处理。 4) 所需的时间较长。这种方法一般适应于没有历史资料 时，对电力需求发展趋势的预测。 1-41 ( (二二) )类比法类比法 类比法是将类似事物进行分析比较，通过已知事物 的特性对未知事物的特性进行预测的一种经验预测方法。 例如开发一个落后地区作为经济开发区，由于开发区的

27、 经济发展对电力需求的要求是飞跃式的，因此对该地区 的电力需求预测就不可能依据历史数据，采用定量的方 法进行预测。此时选择一个已建成的经济开发区，与将 要建设的经济开发区进行分析比较，并对其进行电力需 求的预测，这就是类比法。 采用类比法进行预测时，用于比较的两个事物要具 有相似的特征，否则采用类比法就无效。 1-42 ( (三三) )主观概率法主观概率法 概率通常分为客观概率和主观概率。客观概率是通 过多次重复实验，由计算的频率来规定概率，由于这个 概率是客观的，故称为客观概率。例如通过抛硬币，统 计出现正面的次数，计算出现正面的概率，当掷硬币的 次数很大时，这个概率接近12，这个概率就是客

28、观概 率。但有的情况下，不能像掷硬币一样通过实验获得客 观概率，而是靠人们的感觉和印象获得事物发生的概率， 这种概率就叫主观概率。 1-43 主观概率预测法就是通过若干专家估计事物发生的 主观概率，综合得出该事物的概率进行预测的方法。主 观概率P同样要满足以下要求： 1)主观概率p要满足Op1； 2)所有概率之和满足 ，其中n为影响概率的状 态数。 1 1 n i i p 1-44 二、经典预测技术二、经典预测技术 ( (一一) )单耗法单耗法 单耗法由于采用的单耗指标不同，可以分为用电单 耗法和产值单耗法两种。 1 1用电单耗法用电单耗法 用电单耗法是利用预测期各行业的主要产品的“单 位产品

29、的综合耗电定额”与对应产品在预测年度的“计 划产量”进行预测。其预测模型为： 1 n jii i WKAq 1-45 1 n jii i WKAq j行业预测年度需电量； 修正系数，即某行业全部 需电量与该行业主要产品 需电量和的比值系数。 j行业主要产品数； j行业第i种产品的产量； j行业第i种产品的单位产 品的综合耗电定额； 1-46 2 2产值单耗法产值单耗法 利用预 测期各行业 的主要产品 的“单位产 值的综合耗 电定额”与 对应产品在 预测年度的 “计划产值” 进行预测。 其预测模型 为 1 n ji i i WKSb j行业预测年度需电量； 修正系数，即某行业全部 需电量与该行业

30、主要产品 需电量和的比值系数。 j行业主要产品数； j行业第i种产品的产量； j行业第i种产品的单位产 值的综合耗电定额； 1-47 ( (二二) )电力弹性系数法电力弹性系数法 我国和世界各国的历史统计资料表明，国民生产总 值和电力消费之间有一定的相关关系。一般需电量的增 长速度，要快于国民经济总产值的增长速度，这种规律 通常称为电力工业超前发展规律。需电量和国民经济总 产值之间的规律，通常用电力弹性系数表示。 所谓电力弹性系数是指一定时期内，需电量的平均 增长速度与国民经济总产值的平均增长速度之比。 m V K V 电力弹性系数国民经济总产值 的平均增长速度。 需电量平均增长速度 1-48

31、 如果选定了预测期内电力弹性系数值，并已知预测 期内国民经济总产值的计划平均增长速度，就可以预测 该时期的需电量。预测公式为 (1)n no WKVW 需电量的预测值 预测期 基期需电量的实际值 电力弹性系数法是利用事物变化的相关关系进行需电量预测 的方法之一，常用于电力需求的长期预测。采用电力弹性系数法 可以预测全国或地区的综合需电量，也可以按部门，如工业部门、 农业部门、交通运输等进行预测。 1-49 ( (三三) )负荷密度法负荷密度法 负荷密度法是依据预测地区的人口或土地面积的单 位平均需电量与总人口或总土地面积进行预测的一种预 测方法。计算公式如下 WRP 式中W需电量的预测值： R

32、该地区总人口数或总土地面积数； P平均每人或每平方面积的需电量， 统称负荷密度。 这种方法适用于预测各功能分区的需电量，也适 用于开发新区的需电量预测。 1-50 第三节第三节 电力需求的回归预测技术电力需求的回归预测技术 在事物的相互关系中一般有两种表现：一种表现为 函数关系，即一种事物对另一种事物或一种以上事物存 在着确定性的关系。例如售电收入等于售电量乘以售电 单价；另一种表现为相关关系，即一种事物对另一种事 物或一种以上事物存在着某种非严格的、不确定性的关 系，只有通过大量的统计数据分析。才能发现它们之间 的规律。例如需电量同国民经济增长之间的关系。回归 分析预测技术就是利用数理统计学

33、中的回归分析，从事 物的相关联系中找出事物变化的规律，从而进行电力需 求预测的一种方法。这种预测技术一般适合于电力需求 的中长期预测。 1-51 回归分析的种类很多，可以根据自变量个数的多少， 将回归分析分为一元回归分析和多元回归分析。一元回 归分析就是确定一个自变量与一个因变量之间的关系。 多元回归分析就是确定多个自变量与一个因变量之间的 关系。也可以根据回归分析模型是否线性，将回归分析 分为线性回归分析和非线性回归分析。线性回归分析就 是指因变量和自变量之间的关系是线性的。非线性回归 分析是指因变量与自变量之间的关系是非线性的。还可 以根据回归分析是否带虚拟变量，将回归分析分为普通 回归分

34、析和虚拟变量回归分析。普通回归分析的自变量 都是数量变量，而虚拟变量回归分析的自变量既有数量 变量也有品质变量。 1-52 一、一元线性回归预测技术一、一元线性回归预测技术 ( (一一) )一元线性回归预测模型的建立一元线性回归预测模型的建立 一元线性回归预测技术在回归预测中具有一定的代 表性。若以z和y来表示两个随机变量，自变量x的统计 值为 ；因变量y的统计值为 ； 则它们之间的线性关系，可用下述一元线性回归预测模 型表示 123 , n x x xx 123 , n y yyy y abx 式中a截距，也称常数项； b斜率，也称回归系数。 解决这个模型的具体问题，就是通过历史数据统 计值

35、来确定a和b两个系数。 1-53 0 x y 1-54 解决这个模型的具体问题，就是通过历史数据统计 值来确定a和b两个系数。确定a和b的方法常用数学上的 最小二乘法。根据最小二乘法估计一元线性回归预测模 型的两个系数 111 2 2 11 11 nnn iiii iii nn ii ii nn ii ii nx yxy b nxx ybx a n 式中n历史数据的组数； , ii x y 分别为历史数据统计值。 1-55 ( (二二) )一元线性回归预测模型的检验一元线性回归预测模型的检验 在上述讨论中，假定自变量x和因变量y之间具有线 性关系，并且y关于x的关系具有形式。但是在进行电力 需

36、求预测时，这种假设是否成立，还需根据历史资料， 采用一定的检验方法，对回归预测模型进行显著性检验。 对一元线性回归预测模型的检验可以采用相关系数检验 法和F检验法。 1-56 1 1相关系数检验法相关系数检验法 一元线性回归中因变量y的总波动，即总偏差平方 和为 2 1 () n yyi i Lyy 上式可以分为两部分 2 1 () n yyi i Lyy 2 1 () n i i yy 1-57 2 1 () n yyi i Lyy 2 1 () n i i yy 第一部称为回归平方和，记为H，反映了变量，对变量y 作用引起的波动。 第二部分称为残值平方和，记为C，反映了除变量x以外 其他因

37、素对变量y作用引起的波动，也反映了实际值偏 离回归直线的程度。 2 1 () n i i Hyy 2 1 () n i i Cyy 1-58 如果实际值在回归直线附近，显然残值平方和c很 小，而回归平方和H很大，说明回归效果好，即如果回 归平方和H在总平方和如中的比值越大，回归效果越好； 反之，如果实际值分布较分散，距回归直线较远，显然 残值平方和C很大，而回归平方和H很小，说明回归效 果差，即如果回归平方和H在总平方和Lyy的比值越小， 回归效果越差。根据上述讨论，可以选择回归平方和H 与总平方和Lyy的比值来衡量自变量x和因变量y之间线 性密切程度。 2 yy H L 1-59 1 yy

38、C L 通常将上式整理后得 111 22 22 1111 nnn iiii iii nnnn iiii iiii nx yxy nxxnyy 1-60 相关系数的取值范围为一1l。相关系数取不同 值时有不同的含义： (1)当=1时。自变量x和因变量y完全线性相关，这时散点 都严格地分布在一条直线上，并且当自变量x的值增 大时，因变量y的值相应地增大，这种情况称完全正 相关。 (2)当=一1时。自变量x和因变量y也完全线性相关，这时 散点也都严格地分布在一条直线上，但是当自变量x 的值增大时，因变量y的值相应地减少，这种情况称 完全负相关。 (3)当 =0时。自变量x和因变量y完全没有线性相关关

39、系， 此时b=0，即求得的回归预测模型与x轴平行。 (4)当0 0的图形 b0，b0的图形；(b) a0，b0的图形； (b)b0的图形； (b)b0的图形； (b)b0的图形 lg (0)yabx x 1-87 (6)S型曲线 S曲线分为对称S曲线和不对称S曲线两种，对称S曲 线也称逻吉斯曲线，标准方程为 1 (0,0) x yab abe 不对称s曲线也称龚帕兹曲线，标准方程为 exp()(0,0) bx ycaeab 1-88 2 2将非线性回归问题转化为线性回归问题将非线性回归问题转化为线性回归问题 采用上述方法进行曲线拟合之后，利用数学上变量 变换的方法。进行一定的变量变化将非线性回

40、归问题转 化为线性回归问题。例如对于双曲线，可以作如下变量 变化： 设 ，这样非线性问题 就转换为 线性问题 。 同样对其他形式的曲线也可以采 用数学上的变量变换，将非线性回归问题转换为线性回 归问题。 11 ,vu yx 11 ab yx vabu 1-89 3 3求一元线性回归预测模型求一元线性回归预测模型 将一元非线性回归问题转换为一元线性回归问题之 后，就可以利用前面所论述的一元线性回归预测的方法， 求得参数a, b的估计值，获得一元线性回归预测模型， 并利用一元线性回归预测模型的检验法，即相关系数检 验法和F检验法进行相关显著性检验。 1-90 4 4求非线性回归预测模型求非线性回归

41、预测模型 通过相关显著性检验，在确定一元线性回归预测模 型有实用价值后，再利用数学上的变量反变换，将一元 线性回归预测模型转换为一元非线性回归预测模型。 5 5进行预测进行预测 最后利用一元非线性预测模型进行预测，预测时也 是获得一个预测区间，即置信区间。预测的方法与一元 线性回归预测相同，在此不再赘述。 1-91 第四节第四节 电力需求的时间序列预测技术电力需求的时间序列预测技术 由于回归预测技术必须要找到影响预测目标的主要 因素。而实际上经济现象的复杂性有时难以找到影响预 测目标的主要因素，或者即使找到了，也可能存在主要 因素缺乏必要的统计资料而无法采用回归预测模型进行 预测，此时可以使用

42、时间序列预测技术。这种预测技术 一般适合于电力需求的短期预测。 时间序列预测技术是将预测目标的历史数据按照时 间顺序排列成时间序列，然后分析它随着时间变化的趋 势，推导预测目标的未来值。时间序列预测技术可以分 为确定性时间序列预测技术和随机时间序列预测技术。 1-92 确定性时间序列预测技术常用的方法有简单平均预 测法、滑动平均预测法、指数平滑预测法、自适应系数 预测法、季节趋势预测法和增长趋势预测法等。 随机时间序列预测技术是通过时间序列模型进行预 测的方法。建立随机时间序列模型需要较深的数学知识 和较多的历史数据，方法复杂，计算量大，但它在短期 预测方面精度高，因此得到了愈来愈广地应用。本

43、书只 介绍确定性时间序列预测技术。 1-93 一、简单平均预测法一、简单平均预测法 简单平均预测法是将按时间顺序发生的历史数据求 简单平均值，以简单平均值作为预测值。该方法的优点 是简单便捷，可以消除偶然因素的影响，缺点是当时间 序列有趋势时，预测不可靠。简单平均预测法适合于电 力需求具有水平趋势的情况。 如以 表示过去T个时期的历史数据，简 单平均值的计算公式为 123 , T x x xx 1 1 T Tk k Mx T 简单平均值简单平均值 各期的实际值各期的实际值 1-94 假定这些数据具有水平线性趋势，可以采用简单 平均预测法进行预测，一般用T个时期的平均值MT预测 T+1期的电力需

44、求值 xT+1，预测公式为 1 1 1 T TTk k xMx T 1-95 二、滑动平均预测法二、滑动平均预测法 ( (一一) )一次滑动平均预测法一次滑动平均预测法 一次滑动平均预测法的特点是用分段平均逐步推移 的办法，分析时间序列的趋势，选取距离预测期最近的 N期数据的平均值作为预测值。一次滑动平均预测法适 合于电力需求具有水平趋势的情况。 如以表示过去个时期的历史数据， 则t期的一次移动平均值可以取历史数据中前N个时期实 际值的平均值。这里N称为预测跨度，依据具体情况而 定。一般N取得大，滑动平均的作用大；反之，N取得 小，滑动平均的作用小。 123 , T x x xx 1-96 一

45、次滑动平均序列的计算公式为 13(1) 1 1 N ttttN tt N k k xxxx Wx NN t期的一次滑动平均值N预测跨度，或滑动计算期 假定这些历史数据具有水平趋势，可以采用一次滑 动平均预测法进行预测，一般用t期的一次滑动平均值 Wt预测t+1期的电力需求值 ，预测公式为 1 tx 1 1 1 N ttt N k k xWx N 1-97 应当注意，滑动平均值实际上对应所平均N项的中 间位置，例如，实际是对 应于第6项，用8作为第9个时期的预测值进行预测， 则滞后9-6=3项。这种滞后现象是普遍存在的，但对于 水平趋势进行预测基本不影响预测效果。因此，一次滑 动平均预测法一般适

46、应于具有水平趋势的情况。在其他 趋势情况下，这种滞后现象使人们不能直接采用一次滑 动平均序列进行预测。这就需要采用二次滑动平均预测 法。 845678 1 () 5 WWWWWW 1-98 ( (二二) )二次滑动平均预测法二次滑动平均预测法 由于一次滑动平均预测法存在滞后现象，因此除水 平趋势外，不能直接采用一次滑动平均预测法进行预测。 为了设法补偿一次滑动平均造成的滞后，可以考虑二次 滑动平均。 所谓二次滑动平均就是对一次滑动平均序列再做一 次滑动平均。二次滑动平均预测法一般适合于电力需求 具有线性趋势的情况。 假设历史数据序列具有线性趋势， 如果能利用历史数据给出t时刻的预测模型 123

47、 , T x x xx t lx t t abl 利用上式就可以预测了。 1-99 在这里关键是确定预测模型中的和。下面就讨 论如何确定和 ta t b ta t b 显然二次滑动平均与一次滑动平均同样具有滞后现 象，但是可以证明，当原始数据为严格线性序列时，两 次滞后量相等。即 (1)(1)(2) tttt xWWW 假设xi为严格线性序列xt=A+Bt，则有 1 2 1 (1) (2)2 (1)(1) tt tt t Nt xAB txB xAB txB xAB tNxNB 1-100 依据一次滑动平均序列的计算公式，有 (1) 13(1) 1 () 1 (1)(2) tttttN ttt

48、t Wxxxx N xNBxNBxBx N 即有： (1) 1 2 tt N WxB 同理 (1) 11 1 2 tt N WxB 两式相减： (1)(1) 11tttt WWxxB 1-101 根据上式又有 (1)(1) 1 (1)(1) 2 (1)(1) 1 2 (1) tt tt t Nt WWB WWB WWNB 同样依据一次滑动平均序列的计算公式 (2)(1) 1 2 tt N WWB (1) 1 2 tt N WxB 求二次滑动平均序列，并进行整理后得 即当原始数据为严格线性序列时，二次滑动平均 与一次滑动平均的滞后量相等。 1-102 又因为在严格线性条件下，有 t xABt (

49、) t l xAB tl 与右式进行比较 可见 t lx t t abl t t aABtx t bB (1)(1)(2) tttt xWWW (2)(1) 1 2 tt N WWB (1)(2) (1)(2) 2 2 1 ttt ttt aWW bWW N 1-103 最后可以得到二次滑动平均预测法的预测公式 1 t T l x x (1)(2) 21 (2,21, ) 11 (1,2,3, ) tt TT N WWtNNT NN ab lln 1-104 三、指数平滑预测法三、指数平滑预测法 ( (一一) ) 一次指数平滑预测法一次指数平滑预测法 一次指数平滑预测法是在一次滑动平均预测法的

50、基 础上发展起来的，是将按时间顺序发生的历史数据 分段加权平均，求移动加权平均值，以移动加权平均值 作为这种方法既具备了一次滑动平均预测法的优点，又 考虑了数据的时间性，同时还可以减少数据的储存量， 因此应用较广。一次指数平滑预测法一般适应于具有水 平趋势的情况。 123 , T x x xx 1-105 一次指数平滑序列的计算公式是 1 (1) (1,2,3, ) ttt FxFtT t期的一次指数平滑值 t-1期的一次指数平滑值 t期的实际值 平滑系数，取值范围为01 下面给出一次指数平滑预测公式的展开式，由上式得 1-106 12 2 12 2 123 23 123 21 1210 (1

51、)(1) (1)(1) (1)(1)(1) (1)(1)(1) (1)(1)(1)(1) tttt tttt ttttt ttttt tt tttt FxxF FxxF FxxxF FxxxF FxxxxF 采用一次指数平滑法进行预测，一般用期的一次 指数平滑值t预测+期的电力需求值，预测公 式为 1 tx 11 (1) tttt xFxF 1-107 21 11210 (1)(1)(1)(1) tt ttttt xFxxxxF 或用展开式: 由式可见，预测值（除最后一项外)实际上是历史 数据的加权平均，权系数(除最后一项外) 由大到小，体 现了“重近轻远”的思想，并且可以观察到，这些权数 是

52、等比级数，是一组指数权，故称t为一次指数平滑序 列，用预测的方法为一次指数平滑预测法。 值得注意的是，权系数由大变小的速度取决于 ， 值越大，权系数由大变小越快，近期资料影响越大； 反之， 值越小，权系数由大变小越慢，远期资料影响 越大。因此又称为平滑系数。 123 , t x x xx 21 , (1), (1) , (1),(1) tt 1 t t xF 1-108 ( (二二) )二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法 二次指数平滑预测法类似于二次滑动平均预测法， 是在一次指数平滑序列的基础上，通过计算二次指数平 滑序列进行预测。也是适应于电力需求具有线性趋势的 情况。 同样，假设历史数据

53、序列，却具有线 性趋势，如果能利用历史数据给出时刻的预测模型， 便可以预测了。 123 , T x x xx t lx (1,2,) tt abll 在这里关键是预测模型中和的确定。 ta t b 1-109 二次指数平滑序列的计算公式 (2)(1)(2) 1 (1) (1,2,3, ) ttt FFFtT 一般可取，如果取，则，同时 根据一次平滑预测公式得 (2) 0 F (1) 0 F (1) 0 F (2) 01 Fx 1 x (1)(2) 1101 (1)= FxFx 故有 (2)(1) 011 = FFx 一次指数平滑序列相对数据xt有滞后效应，二 次指数平滑序列相对于一次指数平滑序

54、列也有 滞后效应，在一定条件下，例如当足够大时，特别 又接近1时，两次平滑的滞后量基本相当，即 (1) t F (1) t F (2) t F (1)(1)(2) tttt xFFF 1-110 同样，假设xi为严格线性序列xt=A+Bt，此时 1122321tttttt xxxxxxxxB (1) 0 F 1 x取为，利用计算一次滑动平均序列的展开式，有 (1)221 1221 (1)232 112321 (1)(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1) tt tttt tt tttt Fxxxxx Fxxxxx 将上两式相减得 (1)(1)2 111223 3212 32211 232

55、21 ()(1)()(1) () (1)()(1)(1)(1) 1(1)(1)(1)(1)() tttttttt tttt tt FFxxxxxx xxxxx Bxx 232 1 1(1)(1)(1)(1) 1 (1) tt t B B 1-111 故有 (1)(1)1 1 1 (1) t tt FFB 同样利用上述推导方法，可以推导得 (2)(2)11 1 1 (1)(1)(1) tt tt FFBB t 比较上面两式，有 (1)(2)(1)(2)1 11 (1)(1)t tttt FFFFB t 另根据一次滑动平均序列计算的公式 得： 和二次滑动平均序列的计算公式 1 (1) (1,2,3

56、, ) ttt FxFtT (2)(1)(2) 1 (1) (1,2,3, ) ttt FFFtT (1)(2)(1)(1)(2) 11 (1)(1) tttttt FFxFFF 1-112 (1)(2)(1)(1)(2) 11 (1)(1) tttttt FFxFFF (1)(2)(1)(2)1 11 (1)(1)t tttt FFFFB t 利用式 将式 整理为 (1)(2)(1)(1)(2)1 (1)(1)(1) t tttttt FFxFFFB t 于是，可以解得 (1)(1)(2) (1)(1)t tttt xFFFB t 由上式可见，即使在严格线性序列下，两次指数平滑的滞 后量也不

57、相等，两者相差B(t-1)，靠近(1-)t 。但可以认为， 当t足够大，xt为严格线性时，两次指数平滑的滞后量近似 相等，即式 成立 (1)(1)(2) tttt xFFF 1-113 t lx t t abl t xABt tl t l xABtBl 此时，用作预测，同样，因为在严格线性条 件下，有，将()代入后得， 两式进行比较，可以得到： (1)(2) 2 ttt aFF (1)(2) (1) ttt bFF 最后给出二次滑动平均预测法的预测公式 1 t T l x x (1)(2) 21 (1,2,1) 11 (1,2,3, ) tt TT FFtT ab lln 1-114 四、自适

58、应系数预测法四、自适应系数预测法 ( (一一) )一阶自适应系数预测法一阶自适应系数预测法 一阶自适应系数预测法是对一阶指数平滑预测法的 进一步发展，在一阶指数平滑预测法中，的取值非常 重要，必须寻找合适的取值，而且即使找到了合适的 取值，随着数据的新变化，原来的值可能不再适应， 这就需要采用一阶自适应系数预测法。一阶自适应系数 预测法一般适应于具有水平趋势的情况。 一阶自适应系数预测法的基本思路是考虑数据变化 的情况，不断修正取值，使预测效果更加准确。 1-115 1t F tx 将一阶指数平滑法预测公式中的用r代替，用 代替，则预测公式为 1 tx tt x(1) tt x 自适应平滑系数

59、 t+l期的预测值 t期的实际值 t期的预测值 对于t的求法，可以作如下考虑。在一定时期，如 果预测出现系统偏差，偏差均为正或均为负，此时应调 大t 。这是因为当系统出现正偏差时，说明实际值与预 测值之差大于零，即。必须调大t才能使 增加；同样当系统出现负偏差时，说明实际值与预测值 之差小于零，即。必须调大t才能使减少。预 测系统出现的偏差越大，越要调大，以加强修正力度。 如果没有系统误差或误差非常小时，则可以维持t不变。 0 tt xx 1 tx 0 tt xx 1-116 t取值的一种算法： | t t t E N 1 11 |(1)|(1)| t ttt Neee 11 | (1) tt

60、 NeN 1 11 (1)(1) t ttt Eeee 11 (1) tt EeE 为一常数 (0 0)，当电力需求呈 指数增长时，采用上述指数曲线进行预测是有效的，但 由于当x无限增大，y的取值会无限增大，因此实际预测 时，只能采用指数曲线中的一段进行模拟。 1-127 采用指数曲线进行模拟实际是利用非线性回归分析 的思路，将指数形式的非线性问题转化为线性问题。具 体要做如下变量变化： 对y=aebx两边求对数，得 Lny=lna+bx 设y =lny, a=lna, 则有 y = a+bx 上式就转换为一元线性回归预测了，具体预测可以 参照非线性回归的预测过程进行。 1-128 ( (一一