牛顿运动定律学习

1、2021/2/61 3.1牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系 F a 牛顿第一定律牛顿第一定律 孤立质点静止或做等速直线运动孤立质点静止或做等速直线运动 惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论 理想实验方法理想实验方法:实验实验 + 逻辑推理逻辑推理 + 想象想象 惯性参考系惯性参考系 牛顿第一定律成立的参考系牛顿第一定律成立的参考系,叫惯性参考系叫惯性参考系 世界上并不存在绝对的惯性系世界上并不存在绝对的惯性系 2021/2/62 几点说明和注意几点说明和注意 在现实世界中在现实世界中,孤立质点可理解为质点虽受外孤立质点可理解为质点

2、虽受外 界作用界作用,但外界作用相互抵消但外界作用相互抵消 牛顿第一定律的成立条件牛顿第一定律的成立条件:惯性系惯性系,质点质点 注意惯性与惯性定律的区别注意惯性与惯性定律的区别 某参考系是否可看作惯性系某参考系是否可看作惯性系,只能根据观察和只能根据观察和 实验来确定实验来确定 相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性 系系 v 2021/2/63 3.2惯性质量、动量守恒定律惯性质量、动量守恒定律 物体的质量概念物体的质量概念 kg v v m,kgm,m v v m 0 00 0 1 则则若若 22 0 /1/cvmm . 0 mmcv 时时， 牛

3、顿的质量定义牛顿的质量定义:质量就是物体所含物质的多少质量就是物体所含物质的多少 牛顿给出的操作定义是牛顿给出的操作定义是:质量质量=密度密度体积体积 引力质量引力质量:用天平测出的用天平测出的,表征引力性质的质量表征引力性质的质量 惯性质量的操作定义惯性质量的操作定义:表征物体惯性大小的质量表征物体惯性大小的质量 相对论中的质量相对论中的质量:物体的质量随速度变化而变化物体的质量随速度变化而变化 2021/2/64 动量、动量守恒定律动量、动量守恒定律 几点说明几点说明 质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言 分量式可单独使用，如：分量式可单独使用，

4、如： 动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛 恒量恒量，若若 外外xx pF0 vmp 动量：质点质量与其速度的乘积，动量：质点质量与其速度的乘积， 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 气垫桌碰撞实验气垫桌碰撞实验,容易得到容易得到 因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系 动量守恒。即动量守恒。即 恒恒矢矢量量，则则若若 外外 pF 0 2021012211 vmvmvmvm 2021/2/65 3.3牛顿运动定律、相对性原理牛顿运动定律、相对性原理 力的定义及牛顿第三定律力的定义及牛

5、顿第三定律 如何用动量给出力的操作定义如何用动量给出力的操作定义 2021012211 vmvmvmvm 根根据据动动量量守守恒恒定定律律： )vmvm(vmvm 2022210111 把此式变化成：把此式变化成： 写写成成微微分分形形式式：即即dt/pddt/pd,pp 2121 力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物 体的动量对时间的变化率，体的动量对时间的变化率，即即dt/pdF 牛顿第三定律：牛顿第三定律： 作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上 2112 FF 2021/2/66 质点

6、动量定理质点动量定理 牛顿第二定律牛顿第二定律 dtvmddtpdF/ )(/ 力的独立作用原理力的独立作用原理 质点动量定理的导数形式质点动量定理的导数形式 设有多个力作用于质点设有多个力作用于质点m上上,根据根据 力的独立作用原理和力的定义力的独立作用原理和力的定义,有有 牛顿第二定律牛顿第二定律 牛顿第二定律的动量表述形式牛顿第二定律的动量表述形式 牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式牛二定律的动量表述形式就是质点动量定理的导数形式 amdtvmdF / 牛顿第二定律的常见形式牛顿第二定律的常见形式 经典力学中经典力学中, 质量是恒量质量是恒量, 有：有： 作用于质点的力的矢

7、量和等于质作用于质点的力的矢量和等于质 点动量对时间的变化率点动量对时间的变化率 2021/2/67 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 力学规律在伽利略变换下具有不变性力学规律在伽利略变换下具有不变性,或者说或者说, 任何惯性系在力学中都是等价的任何惯性系在力学中都是等价的 “把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里把你和朋友关在一条大船甲板下的主舱里, 再让你们再让你们 带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫,舱内放一只大水碗舱内放一只大水碗, 其中放几条鱼。然后其中放几条鱼。然后,挂上一个水瓶挂上一个水瓶,让水一滴一滴让水一滴一滴 地滴到下面的宽口罐里。船停着不动时地滴到下面

8、的宽口罐里。船停着不动时,你留神观察你留神观察, 小虫都以等速向舱内各方向飞行小虫都以等速向舱内各方向飞行,鱼向各个方向随便鱼向各个方向随便 游动游动,水滴滴进下面的罐子中水滴滴进下面的罐子中,你把任何东西扔给你你把任何东西扔给你 的朋友时的朋友时,只要距离相等只要距离相等,向这一方向不必比另一方向这一方向不必比另一方 向用更多的力。你双脚齐跳向用更多的力。你双脚齐跳,无论向那个方向跳过的无论向那个方向跳过的 距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停距离都相等。当你仔细地观察这些事情后（当然船停 止时止时,事情无疑一定是这样发生的）事情无疑一定是这样发生的）,再使船以任何再使船以任何 速

9、度前进速度前进,只要船是匀速的只要船是匀速的,也不忽左忽右地摆动也不忽左忽右地摆动, 2021/2/68 你把不论什么东西扔给你的同伴时你把不论什么东西扔给你的同伴时,不论他是在船头还不论他是在船头还 是在船尾是在船尾,只要你自己站在对面只要你自己站在对面,你也并不需要用更多的你也并不需要用更多的 力。水滴将像先前一样力。水滴将像先前一样,滴进下面的罐子滴进下面的罐子,一滴也不会滴一滴也不会滴 向船尾向船尾,虽然水滴在空中时虽然水滴在空中时,船已行驶了很多柞。鱼在水船已行驶了很多柞。鱼在水 中游向水碗前部所用的力中游向水碗前部所用的力,不比游向水碗后部来的大不比游向水碗后部来的大;它它 们一样

10、悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最 后后,蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行,它们也决不会向它们也决不会向 船尾集中船尾集中,并不因为它们可能长时间留在空中并不因为它们可能长时间留在空中,脱离了船脱离了船 的运动的运动,为赶上船的运动而显得累的样子。为赶上船的运动而显得累的样子。” 摘自摘自关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话 东汉东汉尚书志尚书志考灵曜考灵曜:“地恒动不止而人不知地恒动不止而人不知,譬如譬如 人在大舟中人在大舟中,闭牖而坐闭牖而坐,舟行而人不觉也。舟行而人不觉也。

11、” 2021/2/69 3.4主动力与被动力主动力与被动力 力的种类力的种类 自然界中的四种相互作用自然界中的四种相互作用 按力产生的微观机制分按力产生的微观机制分:万有引力万有引力,电磁力电磁力,强相互作用强相互作用 和弱相互作用和弱相互作用;前两种为长程力前两种为长程力,后两种短程力后两种短程力 力学中常见的力力学中常见的力 万有引力及其分力万有引力及其分力重力重力,电磁力电磁力,弹力和摩擦力弹力和摩擦力 主动力和被动力主动力和被动力:按是否受其它作用的影响分按是否受其它作用的影响分 接触力和非接触力接触力和非接触力:按是否需要接触分按是否需要接触分 压力、拉力、向心力、合力、分力压力、拉

12、力、向心力、合力、分力:按作用效果分按作用效果分 2021/2/610 主动力主动力 引力、重力、静电力、洛仑兹力等引力、重力、静电力、洛仑兹力等,有有“独立自主独立自主”的的 大小和方向大小和方向,不受其它外力和物体运动状态的影响不受其它外力和物体运动状态的影响,处于处于 “主动主动”地位地位,因此称为主动力因此称为主动力 重力和重量重力和重量 F W N 若把地球视为惯性系若把地球视为惯性系,则重力就是万有引力则重力就是万有引力 若考虑地球自转若考虑地球自转,则重力是引力的一个主要分力则重力是引力的一个主要分力 重力的大小就是重量重力的大小就是重量,因此重量属于相互作用范畴因此重量属于相互

13、作用范畴, 随相互作用的情况不同而不同随相互作用的情况不同而不同 物体的表观重量和实际重量物体的表观重量和实际重量 表观重量是支持物对物体的压力或拉力表观重量是支持物对物体的压力或拉力, 不是主动力不是主动力 w f 2021/2/611 库仑力和洛仑兹力库仑力和洛仑兹力 方向是相同还是相反方向是相同还是相反 场强场强的正负表示力的方向与的正负表示力的方向与，库仑力：库仑力：qEqF sin|:vBqF BvqF 力的大小力的大小 洛仑兹力：洛仑兹力： 力的方向：与磁感应强度和速度力的方向：与磁感应强度和速度 方向垂直方向垂直, q 的正负表明力的方向的正负表明力的方向 与与 的方向是相同还是

14、相反的方向是相同还是相反Bv BvqEqF q v B Bv 运动电荷既处在电场中运动电荷既处在电场中,又处在磁场中又处在磁场中, 2021/2/612 被动力被动力 绳子的张力绳子的张力 绳子长度的微小变化可以忽略绳子长度的微小变化可以忽略,但因微小形变而产生的但因微小形变而产生的 张力不能忽略张力不能忽略 如果绳子是柔软的如果绳子是柔软的,质量可忽略不计质量可忽略不计,则绳内各处张力大则绳内各处张力大 小相等小相等,方向沿绳子切线方向方向沿绳子切线方向 压力和支撑力压力和支撑力 互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力,方向与接触方向与接触 面垂直（在中学面

15、垂直（在中学,为强调垂直为强调垂直,称为正压力称为正压力 ） 在一般情况下在一般情况下,支撑力是压力与摩擦力的合力支撑力是压力与摩擦力的合力 B A = 0 弹力、摩擦力没有独立自主的大小弹力、摩擦力没有独立自主的大小 和方向和方向,它的存在与物体所受的其它的存在与物体所受的其 它力及物体的运动状态有关它力及物体的运动状态有关 NB= QB NA fA QA w 2021/2/613 摩擦力摩擦力 NfNff max ，滑滑动动摩摩擦擦力力静静摩摩擦擦力力 000 0 v Ff 包括静摩擦力和滑动摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力,它们都是被动力它们都是被动力 摩擦力的产生机制复杂摩擦力的产生机制

16、复杂 ,接触面凸凹不平接触面凸凹不平, 接触接触 面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因 摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿 程度、温度）程度、温度）,还与接触面相对运动速度有关还与接触面相对运动速度有关 摩擦力的方向总是和摩擦力的方向总是和接触面接触面相对运动的趋势或相对运动的趋势或 相对滑动的方向相反相对滑动的方向相反 2021/2/614 3.5 3.5 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 牛顿力学的基本问题和解题关键牛顿力学的基本问题和解题关键 牛顿力学的基本问题牛顿力学的基本问题 基本武器基本武

17、器: , 2 2 FF dt rd m dt vd mamF )(),(),(,rFFvFFtFFCF 基本问题基本问题:已知运动求力已知运动求力,已知力求运动已知力求运动,已知力与运已知力与运 动的某些方面求其它方面动的某些方面求其它方面 力函数四种情况力函数四种情况: 应用牛顿定律解题的关键应用牛顿定律解题的关键 研究对象的正确、恰当选择研究对象的正确、恰当选择 外界作用及运动状态的正确分析外界作用及运动状态的正确分析 参考系、坐标系的正确、恰当选择参考系、坐标系的正确、恰当选择 2021/2/615 恒力作用下的直线运动问题恒力作用下的直线运动问题 , , ;, zzyyxxzzyyxx

18、 FFFFFFmaFmaFmaF m1m2 T m1g T a a m2g amTgmamgmT 2211 , 例例1:图示为定滑轮装置图示为定滑轮装置,绳轮质量不计绳轮质量不计,绳伸绳伸 长不计长不计,轴处摩擦不计轴处摩擦不计,已知重物已知重物m2m1,求重求重 物释放后物体加速度和绳中张力。物释放后物体加速度和绳中张力。 21 21 12 12 2 , mm gmm Tg mm mm a 可求得可求得: 解解:以地为参考系以地为参考系,隔离隔离m1,m2, 对两个对两个 质点分别应用牛顿第二定律质点分别应用牛顿第二定律 maFammgmm )()( 1212 讨论：验证二定律：讨论：验证二

19、定律： 设设m1、m2是两个质量均为是两个质量均为m的人的人,他们自同一他们自同一 高度开始爬绳高度开始爬绳,谁先到达顶点谁先到达顶点? 2021/2/616 例例2:在所示图中在所示图中, 为已知为已知,木块与斜面、斜面与木块与斜面、斜面与 水平面间均无摩擦水平面间均无摩擦,问倾角问倾角多大多大,m1,m2相对静止相对静止? Fmm , 21 m2 m1 F N N F Q aa m2gm1g ， cosNgmQamsinNF gmcosNamsinN 11 22 g)mm( F arctg, g)mm( F tg 2121 解解:若相对静止若相对静止,加速度必定相同加速度必定相同,且沿水平

20、方向向右且沿水平方向向右 以地为参考系以地为参考系,隔离隔离m1,m2,受力及运动情况如图所示受力及运动情况如图所示, 对两个质点分别应用牛顿二定律对两个质点分别应用牛顿二定律: 21 mm F a +可求得可求得: / ,并将并将a代入代入,可求得可求得: 2021/2/617 变力作用下的直线运动问题变力作用下的直线运动问题 ),( 2 2 vxtF dt xd m dt dv m 只讨论只讨论 的线性情况的线性情况 )(),(vFFtFF 例例3:质点由静止在空气中下落质点由静止在空气中下落,重力加速度重力加速度g为常数为常数,质点质点 所受空气阻力与速率成正比所受空气阻力与速率成正比

21、f = -v,求质点下落速度。求质点下落速度。 解解:质点动力学方程为质点动力学方程为: vmg dt dv m dt vg vgd dt vg dv dt m v gdv m m m m )( ,)(ctvg mm )ln(, , ct m m evg t m c t m Cevmgemevmg , )1(,0, 0 t m t m e mg vmgevmgmgCvt 讨论：质点在空气中下落的终极速度讨论：质点在空气中下落的终极速度 若没有空气，自由落体的速若没有空气，自由落体的速 度度 / max mgv ghv2 两边乘两边乘dt/m 2021/2/618 曲线运动问题曲线运动问题 2

22、2 2 , v mF dt sd m dt dv mmaF n 例例4:旋风游戏机的力学模型如图所示旋风游戏机的力学模型如图所示,假设转椅固定在大转盘上假设转椅固定在大转盘上,0= 0.84rad/s,=18, R = 2.0m, r = 1.6m, mA= mB= m = 60kg.求座椅对求座椅对A点点,B 点游客的作用力。点游客的作用力。 0 AB r r R 解解:人的加速度人的加速度: 2 0 2 0 )( )( rRa rRa B A cos)(sin cos)(sin 2 0 2 0 mgNrRmmgP mgNrRmmgP BB AA N.sing)rR(mP NcosmgNN,

23、N.sing)rR(mP B BAA 329 5597164 2 0 2 0 316583 22 .arctgb ,NNPF A A N p AAA 夹夹角角与与 由牛二定律由牛二定律: 椅子对人椅子对人 作用力作用力: arctgb ,NNPF B B N p BBB 3560 22 夹夹角角与与 mg pA NA aA mg PB NB aB n b FBFA 2021/2/619 质点的平衡问题质点的平衡问题 例例5:如图所示如图所示,绳与圆柱体在弧段上紧密接触绳与圆柱体在弧段上紧密接触,且无相对滑动且无相对滑动,AB弧对弧对 应的圆心角应的圆心角叫包角叫包角,T0,T分别表示分别表示A

24、点、点、B点绳的张力点绳的张力,绳的质量不绳的质量不 计计,摩擦系数为摩擦系数为0,若若T0已知已知,T有多大有多大? 0, 0, 0, 0 zyx FFFF或或 质点的平衡条件质点的平衡条件 : A B T0 T x y N f T T+dT d d/2 解解:在绳弧在绳弧AB中取圆心角为中取圆心角为d的一小段弧的一小段弧 长长,其受力情况如图示其受力情况如图示,应用质点平衡方程应用质点平衡方程 0sin)(sin coscos)( 22 022 dd dd dTTTN NfTdTT ，并并略略去去高高级级无无穷穷小小量量 ddT d ddd 1cos,sin0 222 由可得由可得dT0N

25、,由可得由可得N=Td,消去消去N,得得 d T dT 0 0 0 0 0 0 ln, T T T T T dT d, 0 0 e T T , 0 0 eTT 0 0max eTT 讨论讨论:若若T0=5N,0=0.5,=4,则则Tmax=2700N 2021/2/620 3.6非惯性系中的力学非惯性系中的力学 x y z 惯性系惯性系 o x y z 非惯性系非惯性系 o 其中，其中， 为相互作用力为相互作用力 Fam 令令 称为惯性力，所以，称为惯性力，所以，* 0 fam *amfF 设设o系相对惯性系系相对惯性系o做加速直线运动做加速直线运动,加速度为加速度为 据相对运动的加速度变换公

26、式，据相对运动的加速度变换公式， 用质点质量用质点质量m乘等式两边乘等式两边 0 aaa )( 0 amamam 0 a 结论结论 ：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互 作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力 0 *amf 注意注意 :惯性力只能在非惯性系中观测到惯性力只能在非惯性系中观测到 惯性力只有受力者惯性力只有受力者,没有施力者没有施力者 相互作用力在什么参考系中都能观测到相互作用力在什么参考系中都能观测到 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 a0 Ff* 2021/2/621 例例1:

27、杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的小车上的斜面下滑的小车上,他以速率他以速率v0垂直垂直 斜面上抛一个红球斜面上抛一个红球,经经t0时间后时间后,又以同一速度上抛一个绿球又以同一速度上抛一个绿球,忽略摩擦忽略摩擦, 不计空气阻力不计空气阻力,问两球何时相遇问两球何时相遇? v0 x y mg f* 解：以车为参考系解：以车为参考系, 对地的加速度为对地的加速度为a0=gsin 方向沿斜面向下；把小球视为质点方向沿斜面向下；把小球视为质点, 受力情况受力情况 如图所示，其中如图所示，其中 sin*mgf 据牛二定律据牛二定律 yx mamgmamgf cos,sin* cos,

28、 0gaaa yx 可见，相对车，小球沿可见，相对车，小球沿y方向做初速度为方向做初速度为v0， 加速度为加速度为 的匀变速直线运动的匀变速直线运动 cosga 红球：红球： 绿球：绿球： 2 2 1 01 costgtvy 2 02 1 002 )(cos)(ttgttvy 令令y1=y2，可求得相遇时间，可求得相遇时间 cos2 00 g vt t , cos2 0 00 t g vt cos 2 , 1 cos2 1 0 0 0 0 g v t gt v 应满足：应满足： 取红球抛出时为计时起点取红球抛出时为计时起点,根据匀变速直线运动的公式根据匀变速直线运动的公式 2021/2/622

29、 匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力 质点质点m在转盘上运动，它对在转盘上运动，它对o系的位矢和系的位矢和 对对o系的位矢显然相等系的位矢显然相等 , 引用公式：引用公式： rr A dt Ad dt Ad oo , , r dt rd dt rd dt rd ooo rvv r dt rd v dt vd dt rd dt vd dt vd ooooo ) (2rvaa 据公式据公式 CBABCACBA )()()( rrrrr 22 )() () ( ,代入上式代入上式: rvaa 2 2 *amffF kC Fam 牛顿力牛顿力, * 2 C frm 离心惯性力，所以：离心

30、惯性力，所以： *22 k fvmvm 科氏惯性力科氏惯性力, 2 2 amvmrmam 两边乘两边乘m ： y x x y o,o z,z r r m 2021/2/623 结论结论:对于匀速转动参考系应用牛顿运动定对于匀速转动参考系应用牛顿运动定 律律,除了考虑牛顿力外除了考虑牛顿力外,还必须考虑质点所受的离还必须考虑质点所受的离 心惯性力心惯性力 和科氏惯性力和科氏惯性力rmfC 2 * 2*vmfk 几点注意几点注意 : 离心惯性力离心惯性力,科氏惯性力同样不满足牛顿第三科氏惯性力同样不满足牛顿第三 定律定律 若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性若质点相对转动参考系静止，则只有离心

31、惯性 力力rmfC 2 * 2021/2/624 F 3.7冲量、质点动量定理冲量、质点动量定理 力的冲量等于力对作用时间的积分：力的冲量等于力对作用时间的积分： 2 1 t t dtFI IddtF 称为元冲量；称为元冲量；tF)tt (FICF 12 ，则则若若 在冲力作用的情况下在冲力作用的情况下,我们常用平均力代替冲力我们常用平均力代替冲力, )/( 12 2 1 ttdtFF t t 平均力定义为：平均力定义为： tFttFdtFI t t )( 12 2 1 所以：所以： F t1t2 t 力的冲量力的冲量 力对物体的作用效果与作用时间有关力对物体的作用效果与作用时间有关, 因此引

32、入冲量概念因此引入冲量概念 2021/2/625 质点动量定理的三种形式质点动量定理的三种形式 质点动量定理的导数形式质点动量定理的导数形式 ： dt pd F 作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率 也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述 质点动量定理的微分形式：质点动量定理的微分形式： 作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分 pddtF pI 质点动量定理的积分形式：质点动量定理的积分形式： , 12 2 1 ppdtF t t 三种表述都可以写成分

33、量形式，如：三种表述都可以写成分量形式，如： yyxx pIpI , 作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量 也叫用冲量表述的动量定理也叫用冲量表述的动量定理 2021/2/626 例题例题 气体分子对器壁的碰撞气体分子对器壁的碰撞:分子质量为分子质量为m, 入射速入射速 度度v1=v,方向与器壁法线成方向与器壁法线成60,反射后速度大小不变反射后速度大小不变,方方 向与法线另一侧成向与法线另一侧成60,求气体分子作用于器壁的冲量。求气体分子作用于器壁的冲量。 解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量 增量，增量， 12

34、12 vmvmppp 根据入射与反射方向以及根据入射与反射方向以及 ， 可知可知 的大小为的大小为mv，方向垂直器壁向内。，方向垂直器壁向内。 mvpp 21 p 据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子 的冲量的冲量: pI 据牛三定律据牛三定律, 分子作用器壁的冲量分子作用器壁的冲量 即，大小为即，大小为mv，方向垂直器壁向外，方向垂直器壁向外 II v 1 = v v 2 = v 6 0 o 6 0 o 1 p 2 p p 2021/2/627 3.8质点系动量定理与质心运动定理质点系动量定理与质心运动定理 质点系动量定理质点系动量定理 分析与推导分析与推

35、导 ij f i F 考虑由考虑由n个质点组成的质点系个质点组成的质点系,对其中对其中 第第i个质点应用质点动量定理导数形式个质点应用质点动量定理导数形式: dt pd fF i ij iji 将这将这n个方程加起来个方程加起来: n i n i i ij ij n i i dtpdfF 111 / 令令i = 1,2,3n,可得可得n个方程个方程, 由于内力总是成对出现的，且由于内力总是成对出现的，且 ，所以第二项，所以第二项 恒等于零恒等于零 ，有：，有： dt pd F )( 外外 jiij ff 2021/2/628 质点系动量定理的三种表述质点系动量定理的三种表述 导数形式：导数形式

36、： dt/ )p(dF 外外 微分形式：微分形式： )p(ddtF 外外 积分形式：积分形式： )p(ppI 12外外 质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率 质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分 质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量 显然显然,质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的 2021/2/629 例例1:火箭沿直线匀速飞行火箭沿直线匀速飞行,喷出的气体密度为喷出的

37、气体密度为,喷口截面喷口截面 积为积为s,喷气相对火箭速度为喷气相对火箭速度为v,求火箭所受推力。求火箭所受推力。 解解:此题用质点动量定理即可求解此题用质点动量定理即可求解,研究对象的选择是解此题研究对象的选择是解此题 的关键。的关键。 以火箭为参考系以火箭为参考系,选图示坐标选图示坐标o-x,以以dt时间内喷出的气体时间内喷出的气体 为研究对象为研究对象:其体积其体积dv = vsdt,质量质量dm =vsdt 喷出前动量可认为是零喷出前动量可认为是零,喷出后动量喷出后动量dp = dmv =v2sdt. 据质点动量定理的微分形式据质点动量定理的微分形式,Fdt = dp,所以所以F =

38、v2s,方向方向 向后向后;根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,火箭所受推力火箭所受推力F= - F,方向向前方向向前 x 2021/2/630 例例2 求传送带装煤时煤对车厢的作用力求传送带装煤时煤对车厢的作用力:传送带即煤的水平速度为传送带即煤的水平速度为v0,带带 与车厢距离为与车厢距离为h,单位时间装煤单位时间装煤m0,车静止车静止,不计煤堆高度变化不计煤堆高度变化 ) 2 () 2 (0 000 jghivtmjghivmp 质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力 和煤所受的重和煤所受的重 力力 ,据质点系动量定理积分形式：据质点系动量定理积分形式：

39、N j gttm )( 0 jghgttmivmN jghivtmtj gttmN 2)( ) 2 ( )( 000 000 令令t0,得得t时刻车厢对煤作用力时刻车厢对煤作用力 jghgtmivmN )2( 000 据牛三定律据牛三定律,煤对车厢的作用力煤对车厢的作用力 jghgtmivmNN )2( 000 x y h vo 解解:设在设在t时刻车厢上煤的质量为时刻车厢上煤的质量为m = m0t,t+t时刻质量时刻质量 增加了增加了m = m0t,把把m与与m视为质点系作为研究对象视为质点系作为研究对象, t作为研究过程。作为研究过程。 在在t时间内时间内,质点系动量的增量也就是质点系动量

40、的增量也就是m动量的增量动量的增量: 2021/2/631 质心运动定理质心运动定理 )( )( )( dt rmd dt d dt rd m dt d dt vmd F iii i ii 外外 2 2 2 2 )/( )( )( dt mrmd m dt rmd iii i ii 2 2 dt rd mF ,mmi 令令, C ii r m rm C CC am dt vd m dt rd mF 2 2 外外 结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加 速度的乘积，即速度的乘积，即 C amF 外外 几点说明和注意几点说明和注意 ：质

41、心：质心C的位置由质点系质量分布决定的位置由质点系质量分布决定 记住关系式：记住关系式： 只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系 内各质点的运动状态内各质点的运动状态 iiCiiCiiC amamvmvmrmrm , :/mrmr iiC mzmzmymymxmx iiCiiCiiC /,/,/ 2021/2/632 例例1 1 已知三个质点的质量和位置坐标已知三个质点的质量和位置坐标:m:m1 1=1, x=1, x1 1= -1, = -1, y y1 1= -2;m= -2;m2 2=2, x=2, x2 2= -1, y= -1

42、, y2 2=1=1; ;m m3 3=3, x=3, x3 3=1, y=1, y3 3=2,=2,求质心位求质心位 置坐标置坐标 x xC C, y, yC. C. 解解:据质心定义式据质心定义式 0 321 13)1(2)1(1 321 332211 mmm xmxmxm m xm x i ii C 1 321 2312)2(1 321 332211 mmm ymymym m ym y i ii C x y 0-1 m1 -2 1 m2 1 2m3 C 2021/2/633 例例2:质量相等的三个跳伞员质量相等的三个跳伞员,手拉手从飞机上跳下。由于手拉手从飞机上跳下。由于 做了某种动作做

43、了某种动作,其中一人的质心加速度其中一人的质心加速度 ,与竖直方与竖直方 向成向成30;另一人的加速度另一人的加速度 , 竖直向下。求第三竖直向下。求第三 个人的加速度个人的加速度 ga 5 6 1 ga 5 4 2 3 a 30o x y a1 a2 j ga,amj gm CC 00 33 由质心定义由质心定义: 3020100 3,amamamamamam CiiC j gi gj gj gi gj g j gjgigj g aaaa C )3311( 3 ) () 30cos 30sin( 3 3 5 1 5 3 5 4 5 33 5 3 5 4 5 6 5 6 213 2027|,31. 1 3 3 2 3 2 33 y x a a yx arctggaaa 解：以地为参考系，把三个人视为质量均解：以地为参考系，把三个人视为质量均 为为m