第五章对流换热

1、第五章第五章 对对 流流 换换 热热 第一节第一节 对流换热概述对流换热概述 对流换热的换热量由牛顿冷却公式计算。对流换热的换热量由牛顿冷却公式计算。 值为正值。因总是规定 )( )( fwwf fwfw tttthA tttthA thA 1. 定义：定义： l流体流过与其温度不同的固体壁时所发生的热量传流体流过与其温度不同的固体壁时所发生的热量传 递称对流换热。对流换热是由热对流与热传导两部分递称对流换热。对流换热是由热对流与热传导两部分 组成的。组成的。 2. 牛顿冷却公式牛顿冷却公式 a 建立边界层内的微分方程组求解建立边界层内的微分方程组求解h n从公式可知，要计算换热量，温度、面积

2、比较容从公式可知，要计算换热量，温度、面积比较容 易得到，主要任务是如何求得对流换热系数易得到，主要任务是如何求得对流换热系数h。 3. 求换热系数求换热系数h的两种基本途径的两种基本途径 （1）分析法（解析解，理论分析法）分析法（解析解，理论分析法） l思路：取控制体，利用能量守恒和动量守恒建立微思路：取控制体，利用能量守恒和动量守恒建立微 分方程组结合单值性条件。分方程组结合单值性条件。 b. 建立边界层的积分方程组求解建立边界层的积分方程组求解h （近似解法）（近似解法） l 两种方法在解决对流换热问题上起相辅相成的作用。虽然解两种方法在解决对流换热问题上起相辅相成的作用。虽然解 析解不

3、能求解各种各样对流换热问题，但能深刻地揭示出各析解不能求解各种各样对流换热问题，但能深刻地揭示出各 个物理量对换热系数的影响，而且也是评价其它方法所得结个物理量对换热系数的影响，而且也是评价其它方法所得结 果的标准和依据，而实验研究方法可以得到具体的表达方式，果的标准和依据，而实验研究方法可以得到具体的表达方式， 而且是设计计算的主要计算式，是必须掌握的内容。而且是设计计算的主要计算式，是必须掌握的内容。 lc. 利用动量和能量的比拟方法（类比法）利用动量和能量的比拟方法（类比法） （2）实验研究方法：）实验研究方法： l用相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素归纳用相似原理或量纲分析法，将众

4、多的影响因素归纳 成为数不多的几个无量纲的准则，通过实验确定成为数不多的几个无量纲的准则，通过实验确定h的的 具体关系式。具体关系式。 （3）两者的联系和区别（理论分析法和实验研究）两者的联系和区别（理论分析法和实验研究 方法）方法） 4. 对流换热问题的分类 对流换热 无相变 有相变 强制对流 内部流动 外部流动 自然对流 混合对流 沸腾换热 凝结换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热 圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 大空间自然对流 有限空间自然对流 大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结 5

5、. 影响对流换热的影响因素影响对流换热的影响因素 （1）流体流动的起因：强制对流换热和自然对流换）流体流动的起因：强制对流换热和自然对流换 热流动的成因不同，流体中的速度场也有差别，换热热流动的成因不同，流体中的速度场也有差别，换热 规律不一样。规律不一样。 （2）流体有无相变：无相变）流体有无相变：无相变显热；有相变显热；有相变潜热潜热 （3）流体的流动状态：层流、湍流）流体的流动状态：层流、湍流 （4）换热表面的几何因数：换热表面的形状、大小、）换热表面的几何因数：换热表面的形状、大小、 换热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表面的换热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表面的 状态（光

6、滑或粗糙）状态（光滑或粗糙） （5）流体的物理性质：流体密度、动力粘度、导热）流体的物理性质：流体密度、动力粘度、导热 系数及定压比热容等系数及定压比热容等 6. 边界层（附面层）的概念边界层（附面层）的概念 l由于流体都存在着粘性，所以流体流过壁面时，在由于流体都存在着粘性，所以流体流过壁面时，在 壁面附近的区域流体的温度和速度均发生了很大的变壁面附近的区域流体的温度和速度均发生了很大的变 化。实验研究表明，表面传热系数的大小主要取决于化。实验研究表明，表面传热系数的大小主要取决于 这一区域内流体的流动情况，这一区域称边界层。这一区域内流体的流动情况，这一区域称边界层。 （1）速度边界层）速

7、度边界层 如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流 速在截面上一直保持不变。速在截面上一直保持不变。 l 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测 速仪来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法面速仪来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法面 方向上，即方向上，即y方向上，壁面上速度为零，随着方向上，壁面上速度为零，随着y方方 向的增加，流速急剧增加，到达一薄层后，流速接向的增加，流速急剧增加，到达一薄层后，流速接 近或等于来流速度，普朗特研究了这一现象，并且近或等于来流速度，普朗特研究了这一现象，并且 在在

8、1904年第一次提出了边界层的概念。年第一次提出了边界层的概念。 a. 边界层产生原因： l 由于粘性的作用，流体与壁 面之间产生一粘滞力，粘滞 力使得靠近壁面处的速度逐 渐下降，最后使壁面上的流 体速度降为零，流体质点在 壁面上产生一薄层。随着流 体的流动，粘滞力向内传递， 形成的薄层又阻碍邻近流体 层中微粒运动的作用，依此 类推，形成的薄层又阻碍邻 近流体层微粒运动，以至到 一定程度，粘滞力不再起作 用。 流体无粘性时 流体有粘性时 u u u u 形象说明边界层的形成过程 b. 两个概念：速度（流动）边界层和边界层厚度两个概念：速度（流动）边界层和边界层厚度 l速度边界层：近壁处有一法向

9、速度梯度的薄层。速度边界层：近壁处有一法向速度梯度的薄层。 l边界层厚度：从速度为零的壁面到速度达到边界层厚度：从速度为零的壁面到速度达到u的的99 处的法向距离，用处的法向距离，用表示。表示。 边界层厚度是随边界层厚度是随x的增加而增加的，但是一个很小的增加而增加的，但是一个很小 的量。的量。 l 20 的空气以的空气以u =10m/s流过平板时，在流过平板时，在 x=100mm处，处，=1.8mm；x=200mm处，处，=2.5mm。 从这个例子可以看出，从这个例子可以看出， x(l)，在这样薄的流体内，在这样薄的流体内， 速度从零变化到接近来流速度速度从零变化到接近来流速度u ，可见平均

10、速度是，可见平均速度是 很大的。为定性地说明速度的变化，人为地把边界层很大的。为定性地说明速度的变化，人为地把边界层 夸大了。夸大了。 为定量地说明它的大小，下面举例说明：为定量地说明它的大小，下面举例说明： c. 流场的划分流场的划分 从分析速度边界层中知，在边界层外，法向速度已接近从分析速度边界层中知，在边界层外，法向速度已接近 或达到来流速度，粘性已不起作用，称主流区（自由或达到来流速度，粘性已不起作用，称主流区（自由 区），可看作理想流体。区），可看作理想流体。 l流场可以化分为边界层和主流区流场可以化分为边界层和主流区 d. 流动状态流动状态 流体的流动可分为层流和紊流，在边界层内，

11、流型也流体的流动可分为层流和紊流，在边界层内，流型也 可以分为层流和紊流。可以分为层流和紊流。 l在紊流边界层中，又可以人为地划分成在紊流边界层中，又可以人为地划分成三个区域三个区域： 层流底层层流底层 缓冲层缓冲层 紊流核心紊流核心 ulul Re n惯性力与粘滞力之比的相对大小。惯性力与粘滞力之比的相对大小。 le. 边界层发展过程（见上图）边界层发展过程（见上图） lf. 判别依据（流态）判别依据（流态） 用用xc（临界长度）行不通，因为（临界长度）行不通，因为xc随流体的性质、流速、壁随流体的性质、流速、壁 面情况及扰动情况有关，可以用雷诺数来判断。面情况及扰动情况有关，可以用雷诺数来

12、判断。 物理意义：物理意义： 层流底层层流底层 缓冲层缓冲层 u 湍流湍流过渡流过渡流层流层流 c x y x h. 对流换热微分方程式：对流换热微分方程式： l/d hx 0 y x y t q n边界层示意图表示了近壁处流速的变化。贴壁处这层薄层边界层示意图表示了近壁处流速的变化。贴壁处这层薄层 的流体层相对于的流体层相对于壁面壁面是不流动的，壁面与流体间的热量传是不流动的，壁面与流体间的热量传 递必须穿过这个流体层，而穿过不流动的流体层的热量传递必须穿过这个流体层，而穿过不流动的流体层的热量传 递方式只能是导热。因此，对流换热量就等于贴壁流体层递方式只能是导热。因此，对流换热量就等于贴壁

13、流体层 的导热量。将傅里叶定律应用与贴壁流体层，可得：的导热量。将傅里叶定律应用与贴壁流体层，可得： 将牛顿冷却公式与上式联立，即得以下关系式：将牛顿冷却公式与上式联立，即得以下关系式： 0y y t t h g. hx 的变化趋势的变化趋势 (见上图见上图) 第二节 对流换热微分方程 l根据质量守恒定律：对于不可压缩的流体，从各个方向上流入、根据质量守恒定律：对于不可压缩的流体，从各个方向上流入、 流出为流出为控制体控制体质量流量差值的总和等于零。质量流量差值的总和等于零。 由换热微分方程可知，要求由换热微分方程可知，要求h需先知道温度分布（能量方需先知道温度分布（能量方 程），而速度分布影

14、响温度分布；要求速度分布，需连续性方程），而速度分布影响温度分布；要求速度分布，需连续性方 程和动量微分方程。下面就逐个建立这三个方程。先作假设：程和动量微分方程。下面就逐个建立这三个方程。先作假设： （1）仅考虑二维问题；）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动；）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源；）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 一、连续性方程一、连续性方程 取一控制体取一控制体 二、动量微分方程 l 根据动量定理：作用与微元体表面和内部的所有 外力的总和，等与微元体中流体动量的变化率

15、。 dx dy dz x y z udydzx 方向：流入的质量流量 dydzdxu x udydz)( 流出的质量流量 dydzdxu x )( 差值为 dydzdx y y)( 方向的差值为同理 0)()( y u x 根据质量守恒有： 0 y v x u C对于常物性 来自面积为来自面积为dydz的微元体的微元体 来自面积为来自面积为dxdz的微元体的微元体 微元体内部微元体内部 dxdydzu x dxdydzu x dydzudxx dydzuuudydzx dydz )( )( ) 1 ( 2 22 2 动量变化率 处流出的动量 处流进的动量 面积 dx dy dz x y z l

16、先考虑先考虑x方向微元体中流体动量的变化率。由三部方向微元体中流体动量的变化率。由三部 分组成：分组成： 面积dxdz )2( dxdydzu)( ) 3( 内部的动量变化率 vdxdz uu dxdz 流进的动量 dydxdzu y dxdzu) ( 流出的动量 dxdydzu y )( 动量变化率 dxdydzu y u x u )()()( 2 总变化率 dxdydz y u y u x u u u 2对于常物性有： l 同理：在同理：在y方向上的动量变化率为方向上的动量变化率为 ),( 0 yxfu yx u 且又因为： y u x u u u D Du dxdydz D Du dxd

17、ydz y u x u u u dxdydz yx u 微元体所受外力的作用有二类：微元体所受外力的作用有二类： n与体积成正比的体积力与体积成正比的体积力Fx，Fy n与面积成正比的表面力（流体压力引起的粘性应力引与面积成正比的表面力（流体压力引起的粘性应力引 起的）法向应力、切向应力。起的）法向应力、切向应力。 l 下标的意义：第一个符 号表示应力所在表面的 外法向方向，第二个下 标表示应力分量的方向。 p p dxpp x )( dypp y )( dx xyxxy )( yx dy yxyyx )( xy xx dx xxxxx )( dy yyyyy )( yy dxdydzFdxd

18、ydz y dxdydz x p dxdydz x x yx xx 同理y方向力的总和为： dxdydzFdxdydz x dxdydz y p dxdydz y y xyyy X方向力的总和为： yx u xy u V y V x u yxxy yyxx )( )(2 )(2 3 2 3 2 最后得到 dxdydz y u x u x p Fx x )( : 2 2 2 2 方向力的总和 dxdydz yxy p Fy y )( : 2 2 2 2 方向力的总和 三、能量微分方程式 l 原理：根据热力学第一定律 由导热进入微元体的热量Q1+由对流进入微元体的热 量 =微元体中流体的焓增H（内

19、能的变化） 最后得动量方程式： )( 2 2 2 2 y u x u x p F y u x u u u x )( 2 2 2 2 yxy p F yx u u y dxdydz y t x t )( )1( 2 2 2 2 1 （2）由对流引起的 tudydzCtmCxx ppx 处 方向： )( )(处 dx x t tdydzCdx x u udxx pdxx dxdydz x u t x t uC pdxx )( x dxdydz y t y t C pdyyy )( 同理： （3）内能的变化： t dxdydzC p 代入热力学第一定律，从而有： 2 2 2 2 y t x t a

20、y t x t u t 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 y y x y t t h y t x t a y t x t u t yxy P F yx u y u x u x P F y u x u u u yx u 第三节 边界层微分方程组 l 上一节导出的方程组虽然是封闭的，原则上可 以求解，但要针对实际问题求解上述方程组是非 常困难的。直到普朗特提出边界层这一概念后， 方程组才有实质性的简化。下面就运用数量级分 析的方法简化对流换热微分方程组。 l 数量级法分析：是指通过比较方程式中各项量级 的相对大小，把量级较大的项保留下来。而舍去 量级较小的项，实现方程式的合理

21、简化。 l 对于上述微分方程组，假设为二维稳态，重力场 可忽略的强制对流换热问题。 设主流速度u、温度t、壁面长度l 以及速度边界层 和热边界层5个量的量级如下： ) 1 (00 )(0)(0 ) 1 (00 ) 1 (0)(0 )(0 ) 1 (0 ) 1 (0 ) 1 (0 ) 1 (0 uuu yyxlx ltu t t 的量是指数量级远小于注： ) 1 (0 : ) 1 (0) 1 (0 )0( 1 1 0 0 x t x u l u u l dx x u l lx x u l 同理 值为一段区域内的积分平均到从的量级，取 的数量级对于 根据连续性方程： )( 有同样的数量级 x u

22、y )0( 0 l u dy l u )0( l u y )0( 取 )(0) 1 (0 2 ，则有的数量级相同，取，边界层内FFi )(0 2 a a pr又因 1 1 0 yx u 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 可舍去 y u x u x P y u x u u 0(1) x p )0( y p 22 22 2 2 1 1 1 11 uuPuu u xyyxy 分析可得： 分析可得： 说明：沿y方向 压力梯度很小， 由于在y方向上 动量方程式各项 的数量级都是0 （），相对于x 方向的动量方程 的数量级，整个 y方向的动量方 程可舍去。 1 1 1 1 1 1 1 2 2

23、 2 2 2 2 t y t x t a y t x t u 说明在x方向上，温度梯度很小，可以忽略 可舍去 2 2 2 2 y t x t dx du u dx dp dx dp x p 若u=C，即微分方程组可以简化为： 2 2 2 2 0 0 y t a y t x t u y u y u x u u yx u y t t h y ttuuy ttuy w 0 0 0 ， ， 定解条件： 第四节 边界层积分方程组及求解示例 一、层流边界层的动量积分方程式 l 取常物性、不可压缩流体的二维稳 态的速度边界层，主流速度u a c d b l 面进入的动量）（ ab 1 ll dyuudyu

24、0 2 0 面流出的动量为穿过cd dxdyu dx d dyu ll )( 0 2 0 2 l o udy dx d dxu动量为 l o udy dx d dxbd质量流量为面）（ 3 面没有动量（无流体）固体表面）（ac 2 （4）力的作用： ldx dx dp dxplldx dx dp pldx ww )( 根据动量定律有： ldx dx dp dxudy dx d dxudyu dx d dx w ll 00 2 lll udy dx du udy dx d uudyu dx d 000 )( 而 l dx dp udy dx du udyu dx d dyu dx d w lll

25、 )( 000 2 l dx dp udy dx du udyuu dx d w ll 00 )( dx du u dx dp - 又 w ll dyuu dx du udyuu dx d 0 0 )()( 在主流区： 0 uu w dyuu dx du udyuu dx d 0 0 )()( 二、层流边界层的能量积分方程式 2 2 2 2 y t x t 由于 方向的导热从而可以不考虑 x ac db dx t a b d c x I dxx I xm dxxm xmd I xmd （1）单位时间内穿过ab面进入控制 体的热量 l p utdyC 0 单位时间内穿过cd面带出控制体 的热量

26、dxutdy dx d CutdyC l p l p )( 0 0 （2）单位时间穿过bd面进入控制体的热量 dxudy dx d tC l p )( 0 （3）穿过ac面，因贴壁流体层导热带出进入控制体的热量 0 y y t dx 根据能量守恒有： dxtudy dx d C y t dxdxudy dx d tC l p y l p )()( 0 0 0 0 0 0 0 )()( yy l y t audytt dx d y t audytt dx dt 三、层流边界层积分方程组近似解 0 )( y x y t t h （取决于温度分布）求 0 )( y x y t h 步骤：利用动量积分

27、方程式求；把速度和代入能量 积分方程式 /dt的关系；利用温度分布h （1）求解流动边界层厚度及摩擦系数 0 0 dx du dx dp cu即有若 约受边界层速度分布的制 0 0 )( y l y u udyuu dx d 0, 0uy 0, y u uuy 边界条件： 00, 0 2 2 y u uy 32 dycybyau令 代入边界条件可得： 32 3 2 , 0 , , 0 u dc u ba 3 )( 2 1 2 3 yy u u u y u y w 2 3 0 u dy yyyy u dx d 2 3 )( 2 1 2 3 1)( 2 1 2 3 0 332 积分后得： 分离变量

28、积分得： x xRe 64. 4 x w uu Re 323. 0 2 3 2 2 1 Re646. 0 2 2 1 x w f u C f Cx，范宁系数 2 1 Re292. 12 1 0 xf l ffm CdxC l C平均摩擦系数： 精确解： 2 1 Re664. 0 Re 0 . 5 xf x C x （2）求解热边界层厚度及表面传热系数 0 0 )( y y audy dx dt 0 0 0 2 2 y tty w 边界条件： 0 y ttty wt w tt 令 32 DyCyByA令 dy yyyy dx d u t tt 0 33 )( 2 1 2 3 )( 2 1 2 3

29、 1 3 2 1 2 3 tt yy 代入边界条件有： t y a y a 2 3 0 1Pr 1 即，且令 t 2 3 280 3 20 3 42 dx d u 代入上式，化简得：及将 u dx u d x 64. 4 13 140 分离变量并化简得： a dx d dx d u 322 2 10 1 Pr 1 13 14 3 4 3 Cx 成为不定值，边界条件： 0 0 xCPr 1 13 14 3 3 1 3 1 PrPr 026.1 1 t 1Pr 适用条件： 亦可适用但对于气体，1 . 1 7 . 0Pr t 不适用液态金属 1Pr x h换热系数 2 3 2 3 0 t y w x

30、 y t tt h 3 1 2 1 Pr Re64. 4 及 x 可得： 2 1 3 1 RePr332. 0 xx x h 2 1 3 1 RePr332. 0 xx Nu 2 1 3 1 RePr664. 0 hl Nu 2 )( fw m tt t 定性温度 x ll x hdxx l B dxh l h2 1 0 2 1 0 例题：试求通过对外掠平板的边界层动量方程式： 2 2 y u y u x u u 解：沿y方向作积分（从y=0到y ）导出边界层的动量 积分方程 0 2 2 00 dy y u dy y u dy x u u 000 2 2 y y u y u dy y u 00

31、 0 0 dy y uudy y uudy y u 0 dy x u yx u 及又 0000 )(dy x u uudy x u udy x u udy x u ff 000 )( y f y u dy x u uudy x u u wf dy x u uuu x 0 )( 第五节 动量传递与热量传递的比拟理论 一、Cf 与hx的关系（纵掠平板层流边界层） 2 2 2 2 1 2 2 1 f w fw w f C u uC u C 流体纵掠平板层流边界层内有： Re323. 0 2 Re646. 0 2 1 2 1 x f xf C C RePr332. 0 2 1 3 1 xx x h 2

32、 1 3 1 RePr332. 0 x x xh 3 2 2 1 2 1 3 1 PrRe332. 0 PrRe RePr332. 0 PrRe x x x x x Nu 比拟理论主要用于紊流换热（但它也适用于层流以及 绕流联体流），动量传递与热量传递的比拟性最早是雷诺 提出来的。 3 2 2 1 PrRe332. 0 PrRe x p x x x x Cu h a xu h Nu （斯坦登准则） PrRex x Nu St 2 1 2 3 3 2 2 1 Re332. 0PrPrRe332. 0 PrRe xxx x x St Nu St 2 Pr 2 3 f x C St 二、紊流流动中动

33、量传递和热量传递 1. 紊流的传递机理：除靠分子扩散传递外，主要靠流体质点 的脉动来船的动量和热量。 l 紊流流动时，流体的运动是杂乱无章的，即使在稳定流动 条件下，流体的质点的速度也是在时刻变化的，但这变化 也是有规律可循的，在稳定流动下，瞬时速度将始终围绕 时均速度作不规则的运动。 u u i u )( 时均速度uuuui i 0 1 duu i ttti同理： 2. 脉动引起的动量传递（流体纵掠平板） l 考虑一个a-a平面，平面上部的时均速度大于平面下部的时 均速度。（摩擦的影响）当流体质点以脉动速度向上进入 a-a面时，质量流量为 ，它将从面接受动量（吸收动量）， 对流提起滞止作用，

34、产生一负的脉动速度-u。动量变化为- u ，相反，当流体质点从上部以进入a-a面，将释放动 量，使之产生一个正的脉动速度u，动量仍为-u 。 动量传递的净效果为： u t u t ) m N ( 2 dy du y u aa u u 3. 热量传递有 dy du u mt 粘度）紊流动量扩散率（紊流 m 2 W/m dy dt CtCq hppt 紊流热扩散率 h dy dt aCqqq dy du hptl mtl )( )( 总切应力 dy dt Ca dx dt q hpt 离有关。、紊流强度及离壁面距和 均不是物性常数，及，需指出的是： Re hmrttm P 三、雷诺比拟 则有对于层

35、流： 0 tm dy dt aCq p dy du du dt aC q p du dt C q p 1Pr ，若 对于紊流（层流底层、缓冲层、 紊流核心）均是紊流层（雷诺 作的假定） dydu dydt aC q m hp )( )( 从而有因 mh a du dt C q m hp du dt C q p 1Pr t ，假定 （取壁面） ，只考虑一层，从而有 1Pr w w t q c q u pw w t t du C q dt w 0 u C q tt pw w w u tt C q w p w w )( ttq ww 而 2 2 1 uC fw u uC tt tt f w w 2

36、2 1 )( 2 f p C uC PrRe Nu St 2 f C St 1Pr 件：雷诺比拟的解，适用条 普朗特比拟 1Pr 2 51 2 2 1 f f C C St （二层） 30Pr5 . 0 冯卡门比拟 1Pr 6 5 1ln1Pr 2 51 2 2 1 f f C C St （三层） 对于管内紊流，平板流动的比拟方程仍可适用，但摩擦 系数定义不同。 2 2 m u d L fP 又：根据力平衡有： dLdP w 2 4 1 d L P w 4 2 8 mw u f 可知： 4 2 2 1 2 8 2 2 1 f u u u C m m f w f 而 532 . 0 102105

37、Re Re184. 0 )( 8 d f f St雷诺比拟 Bi和Nu的区别： 不同 1. 物理意义不同 L Nu 无量纲温度梯度决定换热强弱。 第六节 相似理论（原理） l 影响换热系数的因素很多，要找出众多变量间的函数关 系，实验次数非常之多，以致无法实现。通过相似原理 的理论分析：可以大幅度地减少变量；代表性提高； 可减少盲目性。 1. 物理量的相似 对于几何相似有：几何体各对应边应成同一个比例。 ),( fwp ttCufh l C c c b b a a 同理类推： 物理量相似的判别依据：所有空间对应点上的每一个物理 量有同一个比例系数。 a a b b c c 2. 物理现象相似的

38、性质 l 要做实验，首先必须解决以下几个问题： （1）实验中应测那些量； （2）实验结果如何表达整理？ （3）物理现象相似应遵守什么条件。 l 如果这些问题解决了，可以大大减少实验的次数， 并使结果反映一类现象的规律性。 l 要解决以上三个内容必须解决物理现象相似的性质， 相似准之间的关系以及判别相似的条件。 l 必须知道，只有同类的物理现象才能谈论相似问题。 l 同类现象：有相同形式并具有相同内容的微分方程 式所描写的现象。 如：强制对流换热和自然对流换热，虽然都是对流换热现 象，但它们不是同类现象。电场和温度场也不是同类现象。 两个物理现象相似时，其有关的物理量场分别相似。 l 重要性质：

39、彼此相似的现象，它们的同名准则必定相等。 (b) b (a) a 0 0 0 y y y y t t h y t t h y t t h ：现象 ：现象 换热微分方程式： 各物理场应相似： ) c ( lth C l l C t t CC h h (c)式代入(a)式： (d) 0 y lh y t t h C CC 比较(d)和(b)有： (e) 1 C CC lh 将(c)代入(e)有： lhlh C l l y yyhyh l , , uNuN 则：换热现象的相似要求努赛尔特准则相似。 两流体的运动相似，应有 eReR 同样，两热量传递现象相似有 ePeP RePr a ul a ul

40、Pe 贝克利准则 )Re(Pr)Re(Pr 对于自然对流，则又rGrG 2 3 tlg Gr 格拉晓夫准则 3 3 常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式 4相似准之间的关系 Pr)(Re,fNu )Pr,(Re,GrfNu )(Pr,GrfNu 已定准则 待定准则 RePr, Gr lh Nu 强制紊流对流：强制紊流对流： 自然对流：自然对流： 其中：其中： l 相似的条件：同类现象，单值性条件相似，同名已定 准则相似，则现象必相似（包含在已定准则中的物理 量）。 mn cNuPrRe n cCconstRe Re令 PrlnlglgmCNu c

41、onstmPr可求，同理使 Relglg Pr lg 4 . 0 nC Nu 可得nC, （管内紊流） PrRe023. 0 4 . 08 . 0 Nu 5.实验数据的适用整理方法 .判别相似的条件 对于换热问题 （1）几何条件（2）物理条件（3）边界条件（4）时间条件 书到用时方恨少，可能是目前感触最深的一书到用时方恨少，可能是目前感触最深的一 点。回头想想，在学校的时候，有大部分的时间点。回头想想，在学校的时候，有大部分的时间 荒废在了一些无意义的事情上。对专业的东西总荒废在了一些无意义的事情上。对专业的东西总 感觉教材太过浅显，可是细想起来，哪本书好好感觉教材太过浅显，可是细想起来，哪本

42、书好好 的读一次，深刻体会一下，都会带来终生的受益。的读一次，深刻体会一下，都会带来终生的受益。 遗憾的是，那时我们都太浮躁了，没有踏踏实实遗憾的是，那时我们都太浮躁了，没有踏踏实实 去做任何一件事。在此也恳请老师要更加严格要去做任何一件事。在此也恳请老师要更加严格要 求师弟师妹们，他们会体会得到老师的良苦用心求师弟师妹们，他们会体会得到老师的良苦用心 强制对流换热及其实验关联式 1. 管内强制对流换热流动和换热的特征 （1）层流和紊流 l Re104 紊流 l 紊流的换热效果比层流的好，所以在一般的换热设 备中都在紊流范围内工作（但也有例外，因短管h 较大）。 l （2）入口段的热边界层薄，

43、表面传热系数高。）入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 /0.05 Re Prld /60ld 层流层流湍流湍流 l 层流入口段长度: l湍流时: l （3）热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种）热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 l 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 l 层流：两种边界条件下的表面传热系数差别明显。层流：两种边界条件下的表面传热系数差别明显。 （4）管内对流换热需要考虑的几个因素）管内对流换热需要考虑的几个因素 a. 入口效应的影响入口效应的影响 （入口段的流动和换热情况对于表面传热系数（入口段的流动和换热情况对于表面传热系数h的

44、影响，的影响， 主要受主要受Pr和和Re的影响）的影响） 在管子的入口段，流动边界层（热边界层）厚度从在管子的入口段，流动边界层（热边界层）厚度从0 开始不断增长，直到汇于中心或成为充分发展段。在热开始不断增长，直到汇于中心或成为充分发展段。在热 进口段中，对于层流，由于进口处进口段中，对于层流，由于进口处t很小，很小，hx较大，随较大，随 着着t的增加，的增加， hx减小减小 ，直至换热充分发展段。，直至换热充分发展段。 01 50 d l d l consth tt x 而紊流层流 （如图所示），随着当向紊流过渡时， ，是层流，对于紊流，由于一开始 xtx x hh h )()(紊层 tt

45、 ll PrRe07. 0 PrRe055. 0 d l Cq d l Ct t w t w ， ， 层流 入口效应：指进口段的流动情况对换热系数的影响。 对于紊流，L/d60，称长管，可不考虑入口效应的影响； L/dtf，使靠近壁面处的流体温度 较高，中心轴线处流体温度较低，对于大多数液体，t， 因而靠近壁处粘度较小，中心轴线处较大，从而粘度小的区 域流速较大，速度分布变化平坦（换热系数增大）。同理， 当流体被冷却时，表面传热系数减小。 密度随温度的影响 一般情况下，t，从而会产生一浮升力（自然换热） 二种换热的叠加随管的放置、热流密度的方向、管径的大小 以及温差等因素有关。 自上向下被 冷

46、却或自下 向上被加热 浮升力与惯性力一致； 使换热增加 twtf 自上向下被加热或 自下向上被冷却 对于竖管 由于流体被加热，产生浮升力 自由流动的方向与强制对流方向相 反。两种叠加后，使壁面附近流速 变慢，中心轴线附近流速加快。 （使换热减弱） l c. 弯曲管道的影响（其它影响因素） （1）弯曲管道：对于弯曲管道，由于离心力的作用，流 体会形成二次环流，因而增强了对流换热，需乘以一修 正系数： 对于横管，无论流体被加热或冷却均在管内形成二次环流， 使换热增加（但换热效果不同）。 对于小管径和温差较小时，才可忽略自然对流的影响。 严格的管内层流，只有在小管径的横管且温差较小时才存在。 对于紊

47、流换热，一般只考虑温度对粘度的影响，而不须考虑 密度的影响。（核心处，温度分布平坦）层流底层。 3 )( 3 .101 77. 11 RdC RdC R R 液体： 气体： （2）粗糙度 层流时，影响不大 紊流时，层流底层厚度大于表面的粗糙度（螺纹 管、壁面敷设金属丝） 4 10Re f Rl 8.0 CCC PrRe023.0 t n fff Nu 流体被冷却 流体被加热 3 . 0 4 . 0 n （长直管），适用范围120Pr7 . 06010Re : 4 ff d l 2. 管内紊流换热实验关联式 C 10 C 3020 C 50 油 液体 气体 t 指进口、出口温度、定性温度： ff

48、fff ttttt )( 2 1 （管内径）特征尺寸：dl 如果温度较大时，须考虑粘度的影响： n w f fff Nu 4 . 08 . 0 PrRe023. 0 被冷却 被加热 25. 0 11. 0 n 液体： n w f fff T T Nu 3 1 8 . 0 PrRe027. 0 被冷却 被加热 0 55. 0 n 气体： （壁温）的定性温度是注意： ww t 说明：（1）对于非圆形截面通道（速度分布和温度分布影响 主要取决于粘性底层），可以引进当量直径来处理。 4 （湿润周长） （截面积） U A de ad ba ab d ddd e e e 2 12 正方形： 长方形： 环形

49、管道： （2）强化管内紊流换热的措施 n w f fff Nu 4 . 08 . 0 PrRe023. 0 Re 2 . 0 8 . 0 8 . 0 dhu uhd Nu ff 一定 一定 可以看出：增加流速和减小管径都可以增强传热可以看出：增加流速和减小管径都可以增强传热 )( 但阻力大， ， hu hd 3、层流时的换热（Re2200） 14. 0 3 1 PrRe86. 1 w f fff l d Nu 10PrRe, 6 . 0Pr,2200Reld ffff 适用范围： Re Pr 10 / ff l d 当时： 0.14 2 / 3 0.0668 RePr 3.66 10.04Re

50、Pr ff f f w ff d l Nu d l 4、过渡状态时的换热（2200Re104） 14. 0 3 2 3 1 3 2 1Pr125Re116. 0 w f fff l d Nu l 计算管内换热的步骤 （1）求定性温度，查物性参数； （2）计算Re，判别流型； （3）根据Re，选公式，并求Nu及h； （4）根据能量守恒，求管子长度l； （5）验证。 C 50)( 1)( 2 1 fff ttt解： 4 .549 648. 0 4174 1 .988 fpf C 109 .314 54. 3Pr 10556. 0 66 wff 例题1： 恒定壁温tw=90的光管，内直径d=12cm

51、，水以2m/s的速度 通过该管，水的进口温度tf1=40，出口温度tf2=60，为满足 这一加热过程，求光管所需的长度l。 （紊流） 101032. 4 10556. 0 12. 02 Re )2( 45 6 du f 需修正又 C30)(20C40 t 流体被加热 14. 0 3 1 8 . 0 PrRe027. 0 w f fff Nu 4 .1410 9 .314 4 .549 (3.54)10(4.32027. 0 )3( 14. 0 3 1 8 . 05 f Nu )Cm( W 1 .7616 12. 0 648. 04 .1410 2 d Nu h )()( 2 4 1 fwffp

52、f ttdlttuCd )m(24.16 401 .76164 204174212. 01 .988 )(4 )( fw ffpf tth ttduC l l 例题例题2：在流体的物性和流道截面的周长相同的：在流体的物性和流道截面的周长相同的 条件下条件下, 圆管和椭圆管内单相流体的受迫紊流换圆管和椭圆管内单相流体的受迫紊流换 热热, 何者换热系数大何者换热系数大?为什么为什么? 椭圆管的换热系数大。椭圆管的换热系数大。 因为因为hd-0.2，椭圆管的，椭圆管的de圆管的圆管的d。对于周长。对于周长 相同的圆和椭圆，其中椭圆的面积小于圆的面积，相同的圆和椭圆，其中椭圆的面积小于圆的面积， 而而

53、 de=4A/P，则，则de(椭圆椭圆)d(圆圆) 。 例例3 3：已知一常物性的流体同时流过温度与之不同：已知一常物性的流体同时流过温度与之不同 的两根直管的两根直管1 1与与2 2，且，且d d1 1= 2= 2d d2 2 ，流动与换热已处，流动与换热已处 于湍流充分发展区域。于湍流充分发展区域。 求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相 对大小：（对大小：（1 1）流体以同样流速流过两管：（）流体以同样流速流过两管：（2 2）流）流 体以同样的质量流量流过两管。体以同样的质量流量流过两管。 流体外部流动外部流动强制对流换热实验关联式 一、

54、横向绕流单管（柱）时的换热一、横向绕流单管（柱）时的换热 1. 流动情况流动情况 l 横向绕流单管和流体纵掠平板时有所不同，不同点主要有：横向绕流单管和流体纵掠平板时有所不同，不同点主要有： （1）纵掠平板，流动方向压力不变，而横向绕流，压力在变；）纵掠平板，流动方向压力不变，而横向绕流，压力在变； （2）纵掠平板，在主流区，速度不变，均为）纵掠平板，在主流区，速度不变，均为f；而横向，速度；而横向，速度 在变化；在变化； （3）换热系数变化不同。平板，先降低，后平稳，而对于圆管，）换热系数变化不同。平板，先降低，后平稳，而对于圆管， 先降低，在尾部又上升；先降低，在尾部又上升； （4）纵掠平

55、板，边界层不分离，而在圆管中，边界层分离。）纵掠平板，边界层不分离，而在圆管中，边界层分离。 n 下面具体分析一下产生以上不同的原因：下面具体分析一下产生以上不同的原因： 对于流体对于流体横向绕流单管横向绕流单管，由于存在边界层，所以有二个驻点，由于存在边界层，所以有二个驻点， 对于理想气体来说，二驻点处速度均为零，根据柏努利方程对于理想气体来说，二驻点处速度均为零，根据柏努利方程 由于边界层外，前驻点由于边界层外，前驻点=0，压力，压力p 最大。在点最大。在点2截面以前，截面以前，p， 在点在点2截面处，速度达到最大值，压截面处，速度达到最大值，压 力降至最小。点力降至最小。点2截面后，刚好

56、与前截面后，刚好与前 面相反，面相反， ，p。在边界层外，由。在边界层外，由 于流体可以看作是理想流体，所以于流体可以看作是理想流体，所以 无能量损失，但在边界层内，因粘无能量损失，但在边界层内，因粘 滞力的作用，使动能下降滞力的作用，使动能下降()，在，在 点点3以前，只有贴壁处速度梯度为零。以前，只有贴壁处速度梯度为零。 但以后，如点但以后，如点4，压力和阻力之和大，压力和阻力之和大 于惯性力，使得边界层内的流体出于惯性力，使得边界层内的流体出 现停滞和倒流现象。但在边界层外，现停滞和倒流现象。但在边界层外， 动能仅转变成压力能而无阻力损失，动能仅转变成压力能而无阻力损失， 所以仍能向前流

57、动，形成旋涡，使所以仍能向前流动，形成旋涡，使 得边界层分离。得边界层分离。 0 180 2 3 4 1 constp 2 2 1 层流，决定，分离点的位置由雷诺数 5 102Re d f ，为紊流，处，生在层流边界层，分离点发 5 102Re80 。此时， 014 l2. 换热情况和计算换热情况和计算 l由于边界层出现分离，所以到目前尚不能作由于边界层出现分离，所以到目前尚不能作 数学描述，只能靠实验。数学描述，只能靠实验。 l如图可知：如图可知：（1）当当Re1.5105时，Nu从前驻点有规律地下 降，到=80o90o，出现地一个最低值（层流底层加 厚），以后又逐渐增加，达到旺盛紊流时，达

58、到最大 值（Re, Nu）稳定后， Nu又开始下降，到 =140o左右，又出现第二最低值，至分离点后，又 有所回升。 下面介绍几个求h的经验公式 3 1 PrRe )a ( m n mm CNu fwm dlttt，特征速度，定型尺度定性温度 2 1 确定由、 m nCRe 5 4 8 5 4 1 3 2 2 1 2 1 282000 Re 1 Pr4 . 01 PrRe62. 0 3 . 0 (b) m m mm m AANu其中： 2 . 0PrRe mm 适用范围： 3. 几何影响因素几何影响因素 （2）冲击角有关，流动方向与管道轴线相垂直时，最）冲击角有关，流动方向与管道轴线相垂直时，

59、最 大（大（=90o）；）； 90o ， h降低。因涡流区缩小，而降低。因涡流区缩小，而 且正对来流的冲击减弱。且正对来流的冲击减弱。 （1） h与紊流度有关，实验表明，紊流度越大，与紊流度有关，实验表明，紊流度越大， h增增 大；大； 二、横向绕流管束时的换热二、横向绕流管束时的换热 l 管束是由直径相同的圆管组成。管束是由直径相同的圆管组成。 l 流体在管束间的换热现象是比较普遍的，例如锅炉、流体在管束间的换热现象是比较普遍的，例如锅炉、 换热器等。下面简单介绍一下这方面的情况。换热器等。下面简单介绍一下这方面的情况。 l 1. 流动和换热情况流动和换热情况 l 除了我们以前讲过的影响流体

60、换热系数之外，对于绕除了我们以前讲过的影响流体换热系数之外，对于绕 流管束，影响较为显著的是流速和管束本身所引起的流管束，影响较为显著的是流速和管束本身所引起的 几何条件，即管径、管距、排数以及排列方式等有关。几何条件，即管径、管距、排数以及排列方式等有关。 管束的排列方式可分顺排和叉排两种。管束的排列方式可分顺排和叉排两种。 对于第一排管子，顺排和叉排的换热情况与单管对于第一排管子，顺排和叉排的换热情况与单管 时相同，但从第二排开始，换热情况主要与管子的时相同，但从第二排开始，换热情况主要与管子的 形式有关。形式有关。 顺顺 排排 叉叉 排排 对于顺排，第二排及其以后的各排管子都处于前排对于