毕业设计（论文）模糊指派问题的解法研究及应用

1、摘 要 相对于指派问题来说，传统的算法最主要的是匈牙利算法，匈牙利法可以为我们解决大多数指派问题，但是，也存在一些较为特殊的模糊指派问题无法用匈牙利法算出，本文就此进行分析探讨。 从传统指派问题的解法出发，分析研究了匈牙利法的步骤与其所存在的问题，从中得到了许多有实用指导意义的指派原则。按照所知指派问题的特点从而进行了扩展研究，并且结合从研究中导出的指派原则，按照模糊数学原理的到了模糊效率矩阵。从模糊化求解的过程中受到启发，将求解传统指派问题所运用到的匈牙利法进行了研究分析、改进、进而推广，讨论了模糊指派问题的求解方法，我们通过分析对其进行完善，提出了一种新的指派问题的解法，引入直觉模糊集这个

2、概念，从而将直觉模糊矩阵转化为得分矩阵，把得分矩阵看作指派问题的效益矩阵，然后用匈牙利法得出最优解，在将直觉模糊矩阵转化为得分矩阵部分，综合考虑了集中方法，然后进行对比分析，得出一种较为合理的方法，也即修正得分函数。再通过实例分析，进行验证其可行性和正确性。关键词：模糊指派问题；匈牙利法；效益矩阵；直觉模糊集 AbstractCompared with the traditional assignment problem, the algorithm is the most important Hungarian algorithm, we can solve most of the Hung

3、arian method of assignment problem, but there are some special fuzzy assignment problem can not be calculated based on the analysis of Hungary, conducted to explore. Starting from the solution of the traditional assignment problem, this paper analyzes and studies the steps of Hungarian law and the p

4、roblems existing in it, and obtains a lot of practical guiding principles. According to the characteristics of the known assignment problem, the extended research is carried out, and according to the assignment principle derived from the study, the fuzzy efficiency matrix is formulated according to

5、the principle of fuzzy mathematics. Inspired by the process of fuzzy solution in the Hungarian method to solve the traditional assignment problem is applied to analysis, improvement, and promotion, this paper discussed the method for solving fuzzy assignment problem, we analyze to perfect it, puts f

6、orward a solution for the new assignment problem, introducing the concept of intuition fuzzy sets, intuitionistic fuzzy matrix into the score matrix, the score matrix as the benefit matrix assignment problem, and then use the Hungarian method of optimal solution in the intuitionistic fuzzy matrix in

7、to the score matrix part, integrating the centralized method, then carries on the contrast analysis, obtained a more rational approach, i.e. corrected score function. Then, the feasibility and correctness of the method are verified by an example. Key words：Fuzzy assignment problem;Hungarian method;

8、Benefit matrix; Intuition fuzzy sets目 录摘 要IAbstractII目 录III第一章 绪 论1 1.1 研究背景及意义11.2 本文的研究内容11.2.1 研究的重点11.2.2 存在的问题21.3 本文的组织结构2第二章 模糊指派问题42.1 模糊指派问题42.2 模糊效率矩阵42.3 本章小结5第三章 指派问题的数学模型和“匈牙利法”63.1 模糊指派问题的数学模型63.2 匈牙利解法过程及其问题6 3.1.1 匈牙利法的计算步骤63.1.2 匈牙利法存在的问题73.1.3 “匈牙利法”的改进93.3 最优指派原则103.4 直觉模糊集的概念10第四

9、章 实例应用对比解析13 4.1 应用举例134.2 模糊效率矩阵实例求解144.3 求解具有直觉模糊信息的任务指派问题的实例14第五章 总结17参考文献18致谢19附录20IV第一章 绪 论1.1 研究背景及意义 在企业生产管理工作和我们日常的生活中，总会面临如何对人员进行分配、对机床进行指派加工任务等等问题，由于每个人的能力有所不同，所以他们完成任务的效率（或者完成任务所需的时间、所需要的费用）都不相同，因此产生了我们该如何分配人员，如何分配机床加工任务，才能使得我们的效率最高，所需要的时间和费用最少的等指派问题。每个任务都会有其所需时间、费用，所需要的达到的效率指标，想要得到其最确切的最

10、合理的结果，必须等到最后任务完成之后。因此我们在分析研究指派问题的时候，例如反映一个人、一张机床完成任务时的效率、费用或者时间等等参数应该看作一个估计值，这个估计值会带有人的主观判断，尤其是那些在没有经历过类似的情况下，此时的模糊数就能够较好地表示这种带有主观判断的估计值。 模糊指派问题是一种较为特殊的整数规划问题，在许许多多应用领域中经常会碰到，匈牙利法现在是指派问题的最常用解法，而指派问题在当今这个发展极为迅速、一切都要以效率为主的社会中使用的极为广泛1。在竞争中寻求生存，在竞争中寻求发展是当今世界的一个很重要的话题，优化改进匈牙利法的计算对于当今社会的发展也有着非常重大的意义。我们通过对

11、匈牙利法的改进，从而往匈牙利法中引入了最小元素。使匈牙利法不在受到传统的束缚，不再是0元素，更进而简化了它的运算量，最后我们也通过大量的实例论证了这种方法的有效性和可行性。1.2 本文的研究内容1.2.1 研究的重点 从传统指派问题的解法出发，分析研究了匈牙利法的步骤与其所存在的问题，从中得到了许多有实用指导意义的指派原则。按照所知指派问题的特点从而进行了扩展研究，并且结合从研究中导出的指派原则，按照模糊数学原理的到了模糊效率矩阵。从模糊化求解的过程中受到启发：在我们的到最优解的情况下，我们还需要让其拥有丰富的管理指导意义，让两者并存，才能体现出定量化处理的意义。 将求解传统指派问题所运用到的

12、匈牙利法进行了研究分析、改进、进而推广，讨论了模糊指派问题的求解方法，并且结合实际例子进行了讨论说明。“匈牙利法”的分配算法，是目前被公认为解决分配问题最有效的算法2，又对匈牙利法进行了讨论，得出求解两模糊数差值的模糊方程的定义，基于对此定义的研究将传统的指派问题的匈牙利法进行了推广。 1.2.2 存在的问题 但是在大量数据试验过程中发现“匈牙利法”在处理一些特殊数据时无法从有效算法不收敛中找出最优解。通过研究找到了“匈牙利法”存在问题的原因并对“匈牙利法”进行了完善，改进了算法功能使之能解决任何的分配问题。 在各种已经发表的有关“匈牙利法”的教材、专著和研究成果中。通常在求解中、小型分配问题

13、时，效能矩阵的阶数一般来说不会超过20，所以很难发现“匈牙利法”中所存在的问题。 许多与分配有关的运输、调配问题都是用“匈牙利法”处理的，在大多数情况下这个算法是收敛的，能够得到最优解，但是当处理一些较为特殊的数据时，算法会不收敛，没有办法得到最优解。当矩阵的阶数越来越大，那么其分配问题存在不收敛的情况就会越来越多。1.3 本文的组织结构 第一章，本文的绪论部分，主要介绍本课题的研究背景意义、研究现状以及本篇文章的主要内容及组织结构. 第二章，介绍了模糊指派问题 第三章，讲解了模糊指派问题的解法，以匈牙利方法为主。又对“匈牙利法”进行了分析研究，再进而改进，得到更加完善的“匈牙利法”。 第四章

14、，通过实例来证明改进后的算法的有效性和可行性 第五章，进行总结第二章 模糊指派问题2.1 模糊指派问题从更为现实的角度来看，许多现实指派问题的具体、精确的效率矩阵(费用矩阵)往往很难得出或者无法得出，往往人们只有模糊和定性的认识。例如下面这个例子中这个指派问题的背景是：有一份中文指导书需要翻译成英、俄、德、法、日语，现有甲、乙、丙、丁、戊五人都具备上述的5种语言的翻译能力，但是每个人的专长、效率都不相同，反应在中就会得出每个人完成上述任务的具体时间(费用)5。但实际上我们很难确切知道某人将某份说明书翻译成某种语言所需要的时间，通常只能定性的知道，比方戊的英语最佳，丁的法语和德语很好，甲的俄语比

15、英语好，乙的日语比丙的日语好，丙的工作效率相对于来说较低，这5小我遍及德语程度都相对于较高档等的环境。也就是说精确、定量的效率矩阵在现实中是难以得到的，即使能够得到其付出的过程也是不经济的，所以相对于现实的管理问题来说，通过建立模糊效率矩阵将指派问题扩展为更贴近实际的模糊指派问题，再运用我们前面所探讨的最优指派原则来解决该问题无疑是个十分有意义的工作。因此，扩展后得到的模糊指派问题可以表述为：每项任务需分配给一个工作者来完成，每个工作者完成每项任务的效率情况反应在效率矩阵中，这个就是模糊隶属度数值，要求按照将每项任务的性质和难度与各个工作者的工作效率与工作能力相结合，综合权衡考虑后，使得每项任

16、务在各个工作者之间得到一个最为合理的分配，使得指派决策能得到一个非常满意的高效率的结果。2.2 模糊效率矩阵 此处考虑要运用AHP原理6来给出指派问题的模糊效率矩阵。 AHP采取单一准则下被测度因素的两两比较判断得出的判断矩阵，而且用解判断矩阵的特征根和特征向量来给出每一个测度因素的相对重要性用来定量判定。这就开导我们把单一准则当作一因素指标，测度因素就是我们要来打分的测度对象。那么我们就同样可以运用AHP给出比较判断矩阵以及求特征向量的原理来给定性指标打分，就是确定模糊隶属度7。将准备分配的任务j（j=）看作准则层指标，然后确定各工作者（i=）在下的工作效率的模糊隶属度，就可采用两两相比较判

17、断的方法给出判断矩阵P。P=在解方程组P=得到的特征向量为：= 是工作者进行任务j时的工作效率的模糊隶属度。这样将根据上述方式得到的工作者分别进行任务 的矩阵合并，就可以得到该指派问题的模糊效率矩阵。=最后根据最优指派原则就可以求解这个指派问题。2.3 本章小结本章一方面简单的介绍了模糊指派问题，让我们知道什么是模糊指派问题，模糊指派问题的根本所在。从分析模糊指派简单的实例问题中我们得到启发，扩展的介绍构建模糊效率矩阵，更为方便的求解一系列的指派问题。第三章 指派问题的数学模型和“匈牙利法”3.1 模糊指派问题的数学模型设有n项任务要n个人完成，第i个人完成第j项任务的时间为为其模糊系数矩阵，

18、因此描述模糊指派问题的数学模型为st R=式中，=1，当指派第i人去完成第j项任务时；式中，=0，当不指派第i人去完成第j项任务时； 3.2 匈牙利解法过程及其问题3.1.1 匈牙利法的计算步骤目前被认为用来解决分配问题最有效的“匈牙利法”的算法如下8;第一步：修改效能矩阵，使行、列中都呈现出0元素。 （1）假如求最大效能，则改动矩阵中所有元素的符号； （2）每行中的各元素都要减去该行中的最小元素； （3）每列中的各元素都要减去该列中的最小元素； 第二步：试进行一个分配方案，对矩阵中的0元素作分配标记。 （4）对所有的行列作无标识处理； （5）从第1行开始，逐行进行处理，假如该行只有1个0元素

19、未标记，就要对该0元素标记，并且对该0同一列的0元素标记，直到最后一行； （6）从第1列开始，逐列进行处理，假如该列只有1个0元素未标记，就要对该0元素标记，并且对该0同一行的0元素标记，直到最后一行； （7）进行三种情况判断：如每行都有一个标记，这便是完全分配的最优解，输出标记位置的，分配完成；如所有0元素都已经标记，转（8）；如有多于2行或2列至少有2个未标记的0元素，就要对其中任意一个0元素标记，并对同行同列的其他0元素标记，转（5）继续；第三步：作出覆盖所有0元素中的最少数的直线集合。 （8）对无标记的行作标记； （9）对标记行上的素有0元素的列标记； （10）对标记列上有标记的行标记

20、； （11）重复（9）和（10），知道所有标记结束 （12）对无标记的行话横线，对标记的列画竖线；第四步：得到新的效能矩阵，使0元素进行移动。 （13）从没有被直线覆盖的元素中找到最小值d； （14）未画横线的各行都减d； （15）已画竖线的各列都加d； （16）转（4）继续执行3.1.2 匈牙利法存在的问题 在各种已经发表的有关“匈牙利法”的教材、专著和研究成果中。通常在求解中、小型分配问题时，效能矩阵的阶数一般来说不会超过20，所以很难发现“匈牙利法”中所存在的问题9。 许多与分配有关的运输、调配问题都是用“匈牙利法”处理的，在大多数情况下这个算法是收敛的，能够得到最优解，但是当处理一些较

21、为特殊的数据时，算法会不收敛，没有办法得到最优解。当矩阵的阶数越大，那么其分配问题不收敛的情况就会越多。 在试验中，发现了一个矩阵，有较小的阶但不收敛，下面用“匈牙利法”对该矩阵进行分析： 经过算法第一步，得出修正后的效能矩阵： 进行算法第二步时，做出分配方案，最终第二行无标识，使得第2行第2列未分配： 进行算法第三步，最终所有的行和所有的列都有标识，所有的行没有画1条横线，所有的列都画了竖线，各行列作标记的顺序如下所示： 运行算法第四步时，我们并没有找出没有被直线所覆盖的元素，所以也就没有方法得出最小的元素，也就不能得出新的效能矩阵，算法因此进入了死循环，这样就会否定了“匈牙利法”主要过程的

22、算法基础；假如算法第二部没有完成一个完全分配时，则肯定能够产生一个新的效能矩阵，出现新的0元素，再次重新进行完全分配，最后一定能够得到一个完全的最优解。3.1.3 “匈牙利法”的改进 要使“匈牙利法”对每一个数据都能有效的找出最优解的话，必需进行修正10。所要采取的方法是，在原本算法的基础上加上第五步，以及在第三步后面增加一个判断方式： 假如产生N条竖线，也无法生成新的效能矩阵，则必须退出“匈牙利法”，转而进行第五步； 第五步：生成一个新的效能矩阵，使原来的矩阵进行分解。 （17）从第二步算法中，记下有标识的行号和列号，作为局部分解进行保存； （18）从效能矩阵中抽取出行列都没有标记的数据，组

23、成一个新的小效能矩阵： i=1，m， j=1，n，没mn； （19）将效能矩阵再次代入到“匈牙利法”中，再次计算，会得出效能矩阵的分配解，将分配解加入到部分解的结果中，组合得出一个全新的解，假如新的解依然不是完全解的话，则转（17）继续解决； （20）对于已经分配过的元素，两个两个一对构成一个任意的一个矩形的斜对角顶点，通过相加后会生成一个基础量，再将矩形的另一对斜对角顶点上的元素相加，则会生成一个改变量，所有N个已经分配的元素将产生1+2+3N-2+N-1对基础量和改变量； （21）相对于每对基础量和改变量来说，假如存在基础量大于改变量的这种情况，则需要找到基础量与改变量差值最大的一对元素，

24、让改变量代替基础量，转（20）继续进行处理； （22）得出整个分配的最优解，输出分配后的结果。3.3 最优指派原则 通过上述分析，可以导出求指派问题最优解的原则是： (1)每一个工作应该尽量让完成该工作所需费用最少的人担任，要尽量使得每一工作者担任最能施展出其效率(费用最少)的工作11。 (2)因为指派问题是相互存在联系，相互能够制约影响的，所以为求得整体最优的结果，必须全面考虑。因此确定每个工作者担任何工作的分派顺序为，先综合来看费用最大的工作必须首先保证安排让完成这个工作所需要费用最少的人来担任；其次再安排费用第二大的工作；再其次安排费用第三大的工作；如此进行。因为费用所需最大的工作对总费

25、用产生的影响最大，必然应该优先安排，确保重点。确定每个工作让何工作者来担任的顺序是，综合全面来看工作效率最低的工作者，应该首先保证安排其完成最能发挥出其自身效率的工作；其次再安排效率第二低的工作者；再其次安排效率第三低的人；如此进行。因工作效率最低的人对工作效率产生的影响最大，应该抓住主要矛盾，优先安排。 (3)在所有剩余待分配的工作者中，则应首先安排其中工作效率最高者。其次安排次高者，再次而安排次次高者，依次进行。或在所有剩余待分配工作中，应首先安排其中费用最小的工作，其次安排费用次小的工作，再次安排费用次次小的工作，依次进行，直至结束。 3.4 直觉模糊集的概念定义：设X是一个非空集合，称

26、 为直觉模糊集，其中和分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度，即 且满足条件 此外 表示X中元素x隶属A的犹豫度或不确定度。为了方便起见，称直觉模糊数，其中 ， ， 且设为全部直觉模糊集的集合，显然，为最大的直数，为最小的直觉模糊数。 可对直觉模糊数，如=，则=0.5，=0.3，其物理意义为“对于某一方案，有10人参加投票，投票结果为5人赞成，3人反对，2人弃权”。 对于任一直觉模糊数，可通过得分函数s对其进行评估：,其中为的得分值， 由上式可知，直觉模糊数的得分值与隶属度隶属度的差值直接相关，即和的差值越大，则的得分值越大，进而直觉模糊数越大。假如，取最大值；假如 ，则 取最小值。 例如：

27、 设和，则可求得他们的得分值： 则，因此。 Gau和Buebrer定义了Vague集概念，Bustince和Burillo指出Vague集就是直觉模糊集，Chen和Tan利用max和min运算以及得分函数给出基于Vague集的多属性决策方法，然而，在某些特殊情况下，无法通过得分函数来比较直觉模糊数的大小。 例如： 设和，则由可得 由于，因此，不能确定和谁大谁小。 Hong和Choi定义了一种精确函数： 其中，为直觉模糊数，h为的精确函数，为的精确函数，值越大，则直觉模糊数的精确度越高。 由以上的分析可得，的犹豫度和精确度之间的关系如下： 因此，犹豫度越小，则精确度值越大。 上例子中的精确度为：

28、 从而，即直觉模糊数的精确度比直觉模糊数的精确度高。 得分函数s和精确函数h类似于统计学中的均值和方差，众所周知，统计学中的有效估计量是估计的样本分布的方差测量，方差越小，则估计量的结果就越好，基于此思想，可以认为：在直觉模糊数的得分值相等的情况下，精确度越高，则相应的直觉模糊数越大，从而大于。 基于上述分析，下面定义直觉模糊数的一种比较和排序方法： 定义：设和为直觉模糊数，和分别为和的得分值，和的精确度，则 (1)若，则小于，记为； (2)若，则时，； 时，； 时，； 但是，上述得分函数和精确函数都有明显的缺陷。 第四章 实例应用对比解析4.1 应用举例 为了方便对照，引用文献12的实例运用

29、上述指导原则进行分析。 例：已知图表1 饿哦额鹅蛾扼俄讹阿遏峨娥恶厄鄂锇谔垩锷阏萼苊轭婀莪鳄颚腭愕呃噩鹗屙亚亜亚伪佮侉偔伪伪僫匎匼卾吪呝咢咹哑唖啈啊啐哑恶囐囮垭垭垩堨堮妸妿姶娾娿媕屵岋峉峩崿庵廅悪恶戹搕搤搹擜曷枙桠櫮欸歞歹歺洝涐湂猡珴琧痷皒睋砈砐砨砵硆硪磀礘胺蒍蕚蘁蚅蝁覨讹詻誐谔譌讍豟轭軶輵迗遌遻邑鈋锇锷鑩閜阏阨阸隘頞頟额颚饿餩騀鬲魤魥鳄鰪鳄鴳鵈鹅鵞鹗齃齶齾多朵夺舵剁垛跺惰堕掇哆驮度躲踱沲咄铎裰哚缍亸仛兊兑兑凙刴剟剫吋喥嚉嚲垜埵堕墯夛夺奲媠嫷尮崜嶞憜挅挆捶揣敓敚敠敪朶杂杕枤柁柂柮桗棰椯椭毲沰沱泽痥硾缍茤袳詑誃貀趓跢跥跿 根据图表1可得出费用矩阵为：=观察可知：丙工作者的效率最低，因其工作费用，

30、除从事A工作者费用比其他工作者略低外，其从事B、C、D、E工作的废物均比其他工作者高出不少，故第一安排丙从事自己效率最高的工作A(费用最小为7)；丁的工作效率次低，故第二安排丁从事工作C（也可从事D）；第三安排甲从事B(亦可从事D)。 若各工作者的工作效率差异比较明显，则可继续按序进行，直至排满。但因乙与戊的工作效率难分高下，故在剩余待分配乙、戊及工作D、E中，分配乙从事D。戊从事E。 结果为：甲B，乙D，丙A，丁C，戊E，最小总费用为32；从上述分析知结果亦可为：甲B，乙C， 丙A，丁D，戊E。对照文献12可知，这与应用匈牙利解法进行定量求解的结果完全一致。 应当指出上述纯定量题目可以直接采

31、取匈牙利解法求解，分派原则只是用于定性的指点，我们通过用这个实例说明揭示隐含在求解指派问题方法数学过程中的管理意义，可以获得对现实的管理工作具有富有成效的指导原则。4.2 模糊效率矩阵实例求解仍以前述文献12的实例作为对照来求解，根据原费用矩阵运用上面讨论的模糊数学方法和AHP原理扩展为模糊效率矩阵。 例如对于工作A而言，甲、乙、丙、丁、戊工作效率的两两比较给出的判断矩阵为： P=用和积法解得： =（0.0678，0.1344，0.2602，0.0348，0.5028）类似容易求得其模糊效率矩阵为： A B C D E=对上述模糊效率矩阵运用前面得出的最优指派原则分析同样可以得到： 全面来看，

32、丙的工作效率最低(0.4409)，第一安排其从事自身效率最高(0.2602)的工作A；其次可安排甲(0.9102)从事工作B(0.4696)；第三安排丁从事工作D；第四戊从事工作E；第五乙从事工作C。因此按照模糊效率矩阵的分派结果为： 甲B，乙C，丙A，丁D，戊E。对照前面的分析结果也是完全一致的，说明在没有精确定量的效率矩阵情况下，运用从匈牙利解法过程导出的最优指派原则分析指导，同样可以使模糊指派问题得到满意结果的求解。4.3 求解具有直觉模糊信息的任务指派问题的实例例:某公司有9项任务A,B,C,D,E,F,G,H,I,需要员工去完成，而具有完成这些任务能力的员工有10人，分别为a,b,c

33、,d,e,f,g,h,i,j,k,现在需要从这10人中选出9人去完成这9项任务，该公司通过投票赞成和反对的形式来选取员工。以赞同率和反对率分别代表隶属度和非隶属度，以弃权率代表犹豫度，则可以得出如下的直觉模糊矩阵: 求出最优指派方案，由上面的直觉模糊矩阵以及修正得分函数 可以求出其得分矩阵: 把该得分矩阵看作该指派问题的效益矩阵，则可以采用匈牙利算法求出最优指派方案，于是得到一个效率矩阵如下:用MATLAB求出该矩阵的最优解为(MATAB程序见附录)： 可以得出答案为:b-A,c-C,d-I,e-F,f-E,g-G,h-H,i-D,j-B;由最优指派方案可知:由人员a去完成虚拟认为J，也即不指

34、派人员a去完成这9项工作的任何一项。这种指派方案是效率最大的指派方案。由以上实例分析可知：(1) 该实例中所使用的数据是具有投票方式得到的，而在现实生活中，投票票往往也具有一定的主观性，而且，该数据也已经是被一定程度的精确化了，因此，该指派问题并非完全意义上的模糊指派问题。(2) 本例仅仅由投票方式对指派问题进行分析；在现实生活中，指派问题一般会受多个条件的约束，本例是建立在一种较为理想化的模型上进行分析计算的。第五章 总结 在实际工作中，决策者对待分派的工作者的工作能力和效率，或工作任务的性质与难度，往往只有定性的模糊认识，尤其在使用新工作台、接受新任务的场合，精确定量的效率矩阵往往难以乃至

35、无法得到。将精确的指派问题扩展为模糊指派问题，用模糊效率矩阵代替精确的效率矩阵，使该问题更贴近实际，使问题的优化求解更具有现实的管理意义。本文提出了一种模糊指派问题的解决方法，即将直觉模糊矩阵转化为得分矩阵，把得分矩阵看作指派问题的效益矩阵，然后用匈牙利法得出最优解，在将直觉模糊矩阵转化为得分矩阵部分，综合考虑了集中方法，然后进行对比分析，得出一种较为合理的方法，也即修正得分函数，相比豫其他集中方法，修正得分函数综合考虑了赞同人群、反对人群以及弃权人群三个因素。而在模糊指派问题转化为传统的指派问题之后，对于解决传统指派问题，又考虑了目标值矩阵法、表上作业法以及匈牙利法算法。匈牙利算法解决指派问

36、题的效率远远高于另外两种方法，因此，本文选择了匈牙利算法作为解决方法，但是，传统的匈牙利算法任然有其不足之处，因而本文又讨论了传统匈牙利算法的不足指出，以及一些简单的改进方法，最后，本文通过一个实例的解决来验证了之前的方法的合理性。 人们往往埋怨，对管理工作进行定量化处理不实用。其实对管理问题构造数学模型并求解，不仅有利于我们清晰、简洁地把握管理问题内部各因素的联系和问题的实质，而且为我们处理千变万化的现实管理问题提供了科学的指导原则。管理问题的定量化处理意义，不仅在于能求出最优解，也在于同时含有丰富的管理指导意义。寻求隐含在数量化过程的管理意义与指导原则，以促进管理决策工作的科学化、最优化，

37、无疑是有意义的工作。参考文献1胡运权, 郭耀煌. 运筹学教程M. 北京: 清华大学出版社, 2000.2宋业新, 陈绵云, 张曙红. 两类多目标广义指派问题的有效算法及其应用J. 武汉: 华中科技大学学报, 2001, 29(1): 70-72.3BaiGuo-zhong. B-assignment problemsJ. Journal of Systems Science and Systems Engin-eering, 1997, 6(1): 1-4. 4James KStrayer. Linear Programming and Its Application M. NewYork:

38、Springer-Verlag Word Publishing Corp, 1989.5汪培庄. 模糊集合论及其应用M. 上海: 上海科学技术出版社, 1983.6罗承忠. 模糊集合引论M. 北京: 北京师范大学出版社, 1989.7周志成. 赵焕臣, 许树柏, 和金生. 层次分析法一种简易的新决策方法M. 北京: 科学出版社, 1986.8卢向华, 侯定丕, 魏权龄. 运筹学教程M. 北京: 高等教育出版社, 1998.9李兴华. 关于指派问题求解过程的改进J. 山东: 山东矿业学院学报, 1996: 34-38.10胡劲松. 模糊指派问题求解方法研究J. 系统工程理论与实践, 2001: 94-117.11聂琦波. 指派问题的模糊数学方法求解研究及其启发J. 南京: 南京工业大学学报(自科版), 2002: 26-29.12钱颂迪. 运筹学M. 北京: 清华大学出版社, 1997.13周志成. 运筹学教程M. 上海: 立新会计图书用品出版社, 1988.14陈水利, 李敬功, 王向公. 模糊集理论及其应用M. 北京: 科学出版社, 2005.15邹开其, 杨听光. 指派问题的模糊方法J. 模糊系统与数学, 1999.13-17.16刘锋, 袁学海. 模糊数直觉模糊集J. 模糊系统与数学, 2007, 21(1): 88-91.17彭祖赠. 模