勾股定理的逆定理

1、X 1.如何判断三角形是直角三角形如何判断三角形是直角三角形? 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用用13个等距的结个等距的结,把一根把一根 绳子分成等长的绳子分成等长的12段段,然然 后以后以3个结，个结，4个结，个结，5 个结的长度为边长，用个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是其中一个角便是直角直角。 3 4 5 请同学们观察请同学们观察,这个三角形的三条这个三角形的三条 边有什么关系吗边有什么关系吗? 3 2 4 2 5 2 + = 下面

2、的三组数分别是一个三下面的三组数分别是一个三 角形的三边长角形的三边长a，b，c： 2.5，6，6.5； 6，8，10 （1）这）这两两组数都满足组数都满足 222 cba 吗？吗？ （2）画出图形）画出图形,它们都是直角三角形吗？它们都是直角三角形吗？ 动手画一画动手画一画 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b， 斜边为斜边为c c，那么有，那么有 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理 勾股定理勾股定理 a a2 2 + b + b2 2 = c = c2 2 互逆互逆定理定理 3 4 5 A C B A

3、 B C 3 4 古埃及人的做法：古埃及人的做法： ABC中，中， BC=3、 AC=4、AB=5 这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？ 我们作我们作RT ABC，使，使 =3、 =4BCAC C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C=90 BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形 证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=90,BC=a, CA=b 在在 AB

4、C和和 ABC中中 则则 ABC是直角三角形是直角三角形 （直角三角形的定义）（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 A CB A BC a b 证明： a bc 例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例题解析例题解析 (2) a13 , b 15 , c14 解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 例例 2.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求求 此三角形的面积此三角形的面积。 222 222

5、17815 bca 解 为直角三角形为直角三角形, 且且B=90 ABC的面积为的面积为 .60815 2 1 2 1 ca 8 1517 AB C 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直 角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (3) a : b : c = 3 : 4 : 5 _ _ ; AB C D 13 AB C D 3 45 12 例例 3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中件

6、中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求 吗？吗？ 例题解析例题解析 例4： “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离号轮船同时离 开港口，各自沿一固定方向航行，开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航” 号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时 航行航行12海里。它们离开港口海里。它们离开港口一个半小时一个半小时后后 相距相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿号沿东北东北 方向方向航行，能知道航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪

7、个方向 航行吗？航行吗？ P E Q R N 远航远航 海天海天 B) (,2)( 22 则此三角形是 满足条件、三角形三边长 abcba cba A、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形 1. 练一练练一练 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中， B900，AB3，BC4，CD 12，AD13,求四边形求四边形ABCD的的 面积面积? A B C D S四边形 四边形ABCD=36 中考链接中考链接 1、 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26

8、c. 试判断试判断ABC的形状的形状. 思维训练思维训练 2、ABC三边三边a,b,c为边向外作正方为边向外作正方 形，正三角形，以三边为直径作半圆，形，正三角形，以三边为直径作半圆， 若若S1+S2=S3成立，则成立，则ABC 是直角三角形吗？是直角三角形吗？ A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训练思维训练 8、如图、如图,点点A是一个半径为是一个半径为 2km的圆形森林公的圆形森林公 园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B、C 两个村庄两个村庄, 现要在现要在 B、C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 5km 的笔的笔 直公路将两村连通直公路将两村连通,经测得经测得 AB=3km,B=60,C=30,问此公路是否问此公路是否 会穿过该森林公园会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明. A B C 2 5 60 30 D 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。的平方和，