2020年高考物理一轮总复习第九章第三讲带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题练习（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题a组基础题1如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0。3 m，o、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度b0.25 t一群不计重力、质量m3107 kg、电荷量q2103 c的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则( d ）a从od边射入的粒子，出射点全部分布在oa边b从ao边射入的粒子,出射点全部分布在ab边c从od边射入的粒子，出射点分布在oa边和ab边d从ao边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边2如图所示，在x轴

2、上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b.在xoy平面内，从原点o处沿与x轴正方向成角（0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是( a )a若v一定,越大，则粒子在磁场中运动的时间越短b若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距o点越远c若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大d若一定,v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短3（多选) 如图所示，直线mn与水平方向成60角，mn的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为b。一粒子源位于mn上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计）、电荷量为q（q0)

3、的同种粒子,所有粒子均能通过mn上的b点,已知abl，则粒子的速度可能是( ab ）a.bc。 d4如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m5.0108 kg、电量为q1。0106 c的带电粒子从静止开始经u010 v的电压加速后,从p点沿图示方向进入磁场,已知op30 cm,(粒子重力不计，sin 370。6，cos 370.8)，求：（1）带电粒子到达p点时速度v的大小;(2)若磁感应强度b2。0 t，粒子从x轴上的q点离开磁场，求oq的距离；（3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度b满足的条件解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qumv2代

4、入数据得：v20 m/s。（2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvb得r代入数据得：r0.50 m而0。50 m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示由几何关系可知：oqrrsin 53故oq0。90 m。(3)带电粒子不从x轴射出（如图乙)，由几何关系得:oprr cos 53r解得:b t(取“”照样给分)答案:（1)20 m/s（2)0。90 m（3）b tb组能力题5. 如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为l，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出,粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相

5、互作用根据以上信息，可以确定( b ）a粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电b粒子1和粒子3的比荷之比为21c粒子1和粒子3在磁场中运动时间之比为41d粒子3的射出位置与d点相距6(多选）(2015四川卷）如图所示,s处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板mn垂直于纸面，在纸面内的长度l9.1 cm，中点o与s间的距离d4.55 cm,mn与so直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度b2.0104 t,电子质量m9。11031 kg，电量e1.61019 c,不计电子重力，电子源发射速度v1。6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可

6、能位置的区域的长度为l，则（ ad )a90时，l9。1 cmb60时，l9.1 cmc45时，l4.55 cmd30时，l4。55 cm7如图甲所示，abcd是一长方形有界匀强磁场边界,磁感应强度按图乙规律变化,取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中abadl，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v0在t0时从a点沿ab方向垂直磁场射入，粒子重力不计(1)若粒子经时间tt0恰好垂直打在cd上，求磁场的磁感应强度b0和粒子运动中的加速度a的大小；(2)若要使粒子恰能沿dc方向通过c点，求磁场的磁感应强度b0的大小及磁场变化的周期t0。解析：（1）设粒子做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得

7、qv0b0m，解得r由题意分析可知粒子运动了3个圆周垂直打在cd上，则可得3rl联立解得b0粒子做圆周运动的加速度大小为a。(2）由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同,其部分轨迹如图所示，粒子从a到c经历的时间为磁场变化周期的整数(n)倍即ab方向有l2nrsin ad方向有l2nr（1cos ）联立得cos ，cos 1（舍去）即60，r联立qv0b0m得b0（n1,2)又因粒子的运行周期t（n1,2)由图可推得t0，所以t0（n1，2）答案:（1）(2)(n1，2）（n1，2）8如图所示,在无限长的竖直边界ac和de间,上、下部分分别充满方向垂直于adec平面向外的匀强

8、磁场，上部分区域的磁感应强度大小为b0，of为上、下磁场的水平分界线质量为m、带电荷量为q的粒子从ac边界上与o点相距为a的p点垂直于ac边界射入上方磁场区域，经of上的q点第一次进入下方磁场区域,q点与o点的距离为3a。不考虑粒子重力（1）求粒子射入磁场时的速度大小；(2）要使粒子不从ac边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件;（3)若下方区域的磁感应强度b3b0，粒子最终垂直de边界飞出,求边界de与ac间距离的可能值解析：(1)设粒子在of上方做圆周运动的半径为r，由几何关系可得r5a，由牛顿第二定律可知qvb0m解得v.(2）当粒子恰好不从ac边界飞出时，设粒子在of下方做圆周运动的半径为r1,由几何关系得r1r1cos 3acos 所以r1根据qvb1m解得b1当b1时,粒子不会从ac边界飞出(3）当b3b0时，根据qvbm，得粒子在of下方运动的