空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖

1、新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 回顾旧知回顾旧知 a b o 如何判断两直线相交？如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 2.1.2 空间中直线与直线之间空间中直线与直线之间 的位置关系的位置关系 学习目标 学习目标 1：了解空间中两条直线位置关系 2：弄懂异面直线的概念及画法 3：记住公理4概念且会证明简单问题 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所黑板两侧所在的直线与课桌边沿所 在直线是什么位置关系？

2、在直线是什么位置关系？ 既非平行既非平行 又非相交又非相交 AB C D 六角螺母六角螺母 既非平行既非平行 又非相交又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫不同在任何一个平面内的两条直线叫 做做异面直线异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系： 共面直线共面直线 异面直线异面直线 相交直线相交直线 平行直线平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点。同一平面内，有且只有一个公共点。 同一平面内，没有公共点。同一平面内，没有公共点。 注注 两直线异面的判别一两直线异面的判别一 : 两条

3、直线两条直线不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内. 两直线异面的判别二两直线异面的判别二 : 两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行. a b a b 异面直线的画法异面直线的画法 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原下图是一个正方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段这四条线段 所在的直线是异面直线的有所在的直线是异面直线的有 对。对。 DB A C E F H G A H )(BF )(C E D G 3 直线直线EF和直线和直线HG 直线直线AB和直线和直线HG 直线直线AB

4、和直线和直线CD 随堂练习 一、一、下图长方体中下图长方体中 平行平行 相交相交 异面异面 BD和和FH是是 直线直线 EC和和BH是是 直线直线 BH和和DC是是 直线直线 B A CD E F H G 与棱与棱AB所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4 分别是分别是 ：CG、HD、GF、HE 说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系? 二、二、 画两个相交平面，在这两个平面内各画画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为：一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线平行直线；相交直线；异面直线. a b a b a b 在同一平面内，如果两条直

5、线都与第三条在同一平面内，如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这两条直线相互平行在空间直线平行，那么这两条直线相互平行在空间 中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否 也有类似的规律？也有类似的规律？ 思考思考 如图，长方体如图，长方体ABCD-ABCD中，中， BB/AA,DD/AA,那么那么BB与与DD平行吗？平行吗？ 平行平行 A B C D A B C D 观察观察 a b c e d 我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空

6、间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢? 观察观察 : 将一张纸如图进行折叠将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？之间有何关系？ ab c d e 公理：公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性平行线的传递性 二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系 若若abab，bcbc， 1 1、平行关系的传递性、平行关系的传递性 c a a abc ca 则则 acac。 公理公理4 4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据的作用：它是判断空间两条直线平行的依据 公理：公

7、理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相在空间平行于同一条直线的两条直线互相 平行平行 推广推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 如图如图 ，空间四边形空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是 AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行是平行 四边形。四边形。 B C A D E F H G 证明：连接证明：连接BD， 因为因为 EH是是 的中位的中位线线， ABD 所以所以EH/BD,且且 BD 2 1 EH 同理同理FG/BD,且且 BD 2 1 FG 所以所以 EH/FG，且，且EH=F

8、GEH=FG 所以所以，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形。 解题思想：解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 不在同一平面上的四条线段首尾相接，不在同一平面上的四条线段首尾相接， 并且最后一条的尾端与最初一条的首端并且最后一条的尾端与最初一条的首端 重合，这样的图形叫做空间四边形。重合，这样的图形叫做空间四边形。 记得步骤要规范哦！记得步骤要规范哦！ 在例在例2 2中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那么四，那么四 边形边形EFGH是什

9、么图形？是什么图形？ 四边形四边形EFGH是菱形。是菱形。 B C A D E F H G A c B D H E F G 变式、已知四边形是空间四边形，、变式、已知四边形是空间四边形，、 分别是边、的中点，、分别是边、分别是边、的中点，、分别是边、 上的点，且。上的点，且。 求证：四边形为梯形。求证：四边形为梯形。 、一条直线与两条异面直线中的一条相交，、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 那么它与另一条之间的位置关系是（）那么它与另一条之间的位置关系是（） 、平行、相交、平行、相交 、异面、可能平行、可能相交、可能异面、异面、可能平行、可能相交、可能异面 、两条异面直线指的是（）、两条异

10、面直线指的是（） 、没有公共点的两条直线、没有公共点的两条直线 、分别位于两个不同平面的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线 、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 、不同在任何一个平面内的两条直线、不同在任何一个平面内的两条直线 达标测试：达标测试： D D 、两条直线不相交，则这两条直线位置关系是两条直线不相交，则这两条直线位置关系是 、两条直线不平行，则它们的位置关系是、两条直线不平行，则它们的位置关系是 、下列命题中，其中正确的是、下列命题中，其中正确的是 若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行若两条直线没有公共点，则这两条直线

11、互相平行 若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平 行行 若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行 、三个平面两两相交，所得的三条交线（）、三个平面两两相交，所得的三条交线（） 、交于一点、互相平行、交于一点、互相平行 、有两条平行、或交于一点或互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行 D 小结小结 公理平行同一条直线的两条直线互相平行公理平行同一条直线的两条直线互

12、相平行 强化训练：强化训练： 1. 1. 判断判断: : （1 1）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行. .（ ） （2 2）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行. .（ ） （3 3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知）过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行直线平行 . . （ ） （4 4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只）与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条有两条. . （ ） （5 5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个角的两边分别与另一个角的两边平 行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（ ） （6 6

13、）若两条相交直线和另两条相交直线分别平）若两条相交直线和另两条相交直线分别平 行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相 等等. （ ） 练习反馈：练习反馈： 2 2选择题选择题 （1 1）“a a，b b是异面直线是异面直线”是指是指 a ab b=, ,且且 a a不平行于不平行于b b；a a 平面平面 ，b b 平面平面 且且a ab b= a a 平面平面 ，b b 平面平面 不存在平面不存在平面 ，能，能 使使a a 且且b b 成立成立 上述结论中，正确的是上述结论中，正确的是（ ） （A A） （B B） （C C） （D D） （2 2）

14、长方体的一条对角线与长方体的棱所组成）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成 的异面直线有的异面直线有 （ ） （A A）2 2对对 （B B）3 3对对（C C）6 6对对 （D D）1212对对 C C C C （3 3）两条直线）两条直线a a, ,b b分别和异面直线分别和异面直线c c, ,d d都相交，都相交， 则直线则直线a a，b b的位置关系是（的位置关系是（ ） （A A）一定是异面直线）一定是异面直线（B B）一定是相交直线）一定是相交直线 （C C）可能是平行直线）可能是平行直线 （D D）可能是异面直线，也可能是相交直线）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4 4）一条

15、直线和两条异面直线中的一条平行）一条直线和两条异面直线中的一条平行, ,则则 它和另一条的位置关系是它和另一条的位置关系是( ) ) （A A）平行）平行（B B）相交）相交 （C C）异面）异面（D D）相交或异面）相交或异面 3 3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？两条直线互相垂直，它们一定相交吗？ 答：不一定，还可能异面答：不一定，还可能异面 D D D D 4.4.垂直于同一直线的两条直线垂直于同一直线的两条直线, ,有几种位置关系？有几种位置关系？ 答：三种：相交，平行，异面答：三种：相交，平行，异面 5 5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条画两个相交平面，在这两个平面内各画一条

16、 直线使它们成为（直线使它们成为（1 1）平行直线；（）平行直线；（2 2）相交直线；）相交直线； （3 3）异面直线）异面直线 6 6选择题选择题 （1 1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关）分别在两个平面内的两条直线间的位置关 系是系是 （ ） （A A）异面）异面（B B）平行）平行 （C C）相交）相交（D D）以上都有可能）以上都有可能 （2 2）异面直线）异面直线a a, ,b b满足满足aa, ,bb, , = =l, l, 则则l l与与a,b的位置关系一定是（的位置关系一定是（ ） ( (A A) )l l至多与至多与a a，b b中的一条相交中的一条相交; ; ( (B B)l)l至少与至少与a，b中的一条相交中的一条相交; (C)(C)l l与与a,ba,b都相交都相交; ; (D)l(D)l至少与至少与a，b中的一条中的一条平行平行. D D B B （3 3）两异面直线所成的角的范围是）两异面直线所成的角的范围是（ ） （A A）（）（0 0,90,90） （B B）00,90,90) ) （C C）（）（0 0,90,90 （D D）00,90,90 7 7判断下列命题的