自动控制_05f闭环系统的频域性能指标

1、主要内容 闭环频域性能指标与时域性能指标的关系 开环频率特性与时域响应的关系 5.6 闭环系统的频域性能指标 1、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系 对于二阶系统，其频域性能指标和时域性 能指标之间有着严格的数学关系 二阶系统的闭环传递函数为 系统的闭环频率特性为 2 2 2 2 )( nn n ss s 2 2 2 2)( )( nn n jj j 系统的闭环幅频特性为 系统的闭环相频特性为 222 2 2 )2 ()( )( nn n M 2 2 2 )( n n arctg 谐振峰值Mr和时域超调量%之间的关系 二阶系统的超调量% 谐振峰值Mr 由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比有关，

2、 超调量%也仅取决于阻尼比 %100% 2 1/ e 2 12 1 r M 越小，Mr增加的越快，这时超调量%也很大， 超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标 的要求 当0.4 0.707时，无谐振峰值，Mr与%的对应关 系不再存在，通常设计时， 取在0.4至0.7之间 谐振频率r 与峰值时间tp的关系 tp与 r之积为 由此可看出，当 为常数时，谐振频率 r与 峰值时间 tp成反比， r值愈大， tp愈小， 表示系统时间响应愈快 2 2 1 21 rp t 闭环截止频率c 与过渡过程时间ts的关系 c与 ts之积为 由此可看出，当阻尼比 给定后，闭环截止 频率 c与过渡过程时间 ts成

3、反比关系。换 言之， c愈大（频带宽度0 - c愈宽）， 系统的响应速度愈快。 422 44221 43 sct 2、开环频率特性与时域响应的关系 开环频率特性与时域响应的关系通常分为 三个频段加以分析，下面介绍“三频段”的概念 低频段 低频段通常指 的渐近线 在第一个转折频率以前的频段，这一段特性 完全由积分环节和开环放大倍数决定 )(lg20)(jGL 低频段对数幅频特性 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积 分环节的数目愈多（系统型号愈高）、开环 放大倍数K愈大，则在闭环系统稳定的条件 下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度 愈高 lg20lg20)(KL 中频段 中频段是指开环对数幅

4、频特性曲线在开环截止频率 c附近（0分贝附近）的区段，这段特性集中反映闭 环系统动态响应的平稳性和快速性 时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状 反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率c、 中频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望开 环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段上，且中频段 要有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为 40dB/dec的线段上，且中频段较窄 高频段 高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频 段，高频段的形状主要影响时域响应的起始段 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小 惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效 小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯 性环节的时间常数之和 系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接 反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频 部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强 总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对 开环对数幅频特性的形状有如下要求：