高频课件 第1章

1、第第1 1章章 谐振回路谐振回路 1.11.1 高频电路中的元器件高频电路中的元器件 1.1.11.1.1 高频电路中的元件高频电路中的元件 1.1.2 1.1.2 高频电路中的有源器件高频电路中的有源器件 1.21.2 简单谐振回路简单谐振回路 1.2.1 1.2.1 串联谐振回路串联谐振回路 1.2.21.2.2 并联谐振回路并联谐振回路 1.2.31.2.3 耦合回路耦合回路 1.31.3 滤波器滤波器 1.3.11.3.1 石英晶体谐振器石英晶体谐振器 1.3.21.3.2 集中滤波器集中滤波器 1.3.3 1.3.3 衰减器与匹配器衰减器与匹配器 本章小结本章小结 内容提要内容提要

2、谐振回路在高频电路中即为谐振回路在高频电路中即为选频网络选频网络，它能选出我们，它能选出我们 需要的频率分量和滤除不需要的频率量。需要的频率分量和滤除不需要的频率量。 在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类：在高频电子线路中应用的选频网络分为两大类： 第一类是由电感和电容元件组成的振荡回路（也称第一类是由电感和电容元件组成的振荡回路（也称谐谐 振回路振回路），它又可分为单谐振回路和耦合谐振回路；），它又可分为单谐振回路和耦合谐振回路； 第二类是各种第二类是各种滤波器滤波器，如，如LC集中参数滤波器，石英晶集中参数滤波器，石英晶 体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波滤波等。体滤波器，陶瓷滤波器和声表

3、面波滤波等。 1.11.1高频电路中的元器件高频电路中的元器件 各种高频电路基本上是由各种高频电路基本上是由有源器件有源器件、无源元件无源元件和和无源网无源网 络络组成的。组成的。 高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件 基本相同，但是注意它们在高频使用时的高频特性。基本相同，但是注意它们在高频使用时的高频特性。 高频电路中的元件主要是电阻（器）、电容（器）和电高频电路中的元件主要是电阻（器）、电容（器）和电 感（器）感（器）, 它们都属于无源的线性元件。高频电路中完成信它们都属于无源的线性元件。高频电路中完成信 号的放大，非线性变换等

4、功能的有源器件主要是二极管，晶号的放大，非线性变换等功能的有源器件主要是二极管，晶 体管和集成电路。体管和集成电路。 1.1.11.1.1高频电路中的元件高频电路中的元件 1. 1.电阻器电阻器 一个实际的电阻器，在一个实际的电阻器，在低频低频时主要表现为电阻特性，但时主要表现为电阻特性，但 在在高频高频使用时不仅表现有使用时不仅表现有电阻特性电阻特性的一面，而且还表现有的一面，而且还表现有电电 抗特性抗特性的一面。电阻器的电抗特性反映的就是高频特性。的一面。电阻器的电抗特性反映的就是高频特性。 一个电阻一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中的高频等效电路如图所示，其中CR为分布电为分布电 容

5、，容，LR为引线电感，为引线电感，R为电阻。为电阻。 电阻的高频等效电路电阻的高频等效电路 CR R LR 2. 2.电感线圈的高频特性电感线圈的高频特性 电感线圈在高频频段除表现出电感电感线圈在高频频段除表现出电感L的特性外，还具有的特性外，还具有 一定的一定的损耗电阻损耗电阻r和和分布电容分布电容。在分析一般长、中、短波频。在分析一般长、中、短波频 段电路时，通常忽略分布电容的影响。因而，电感线圈的等段电路时，通常忽略分布电容的影响。因而，电感线圈的等 效电路可以表示为电感效电路可以表示为电感L和电阻和电阻r串联，如图所示。串联，如图所示。 电感线圈的串联等效电路电感线圈的串联等效电路 r

6、L 电阻电阻r随频率增高而增加，这主要是随频率增高而增加，这主要是集肤效应集肤效应的影响。的影响。 所谓所谓集肤效应集肤效应是指随着工作频率的增高，流过导线的交流电是指随着工作频率的增高，流过导线的交流电 流向导线表面集中这一现象，当频率很高时，导线中心部位流向导线表面集中这一现象，当频率很高时，导线中心部位 几乎完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面积减小为几乎完全没有电流流过，这相当于把导线的横截面积减小为 导线的圆环面积，导电的有效面积较直流时大为减小，电阻导线的圆环面积，导电的有效面积较直流时大为减小，电阻r 增大。工作频率越高，圆环的面积越小，导线电阻就越大。增大。工作频率越高，圆

7、环的面积越小，导线电阻就越大。 （演（演 示示 ） 设流过电感线圈的电流为设流过电感线圈的电流为I，则电感，则电感L上的无功功率为上的无功功率为 I2L，而线圈的损耗功率，即电阻，而线圈的损耗功率，即电阻r的消耗功率为的消耗功率为I2r，故由，故由 式（式（1.1.1）得到电感的品质因数）得到电感的品质因数 有功功率 无功功率 Q( 1.1.1 ) r L rI LI Q 2 2 ( 1.1.2 ) Q值是一个比值，它是感抗值是一个比值，它是感抗L与损耗电阻与损耗电阻r之比，之比，Q值值 越高损耗越小，一般情况下越高损耗越小，一般情况下, 线圈的线圈的Q值通常在几十到一二值通常在几十到一二 百

8、左右。百左右。 在无线电技术中通常不是直接用等效电阻在无线电技术中通常不是直接用等效电阻r，而是引入线，而是引入线 圈的圈的品质因数品质因数这一参数来表示线圈的损耗性能。这一参数来表示线圈的损耗性能。 品质因数定义为品质因数定义为无功功率无功功率与与有功功率之比有功功率之比 : 在电路分析中，为了计算方便，有时需要把电感与电阻在电路分析中，为了计算方便，有时需要把电感与电阻 串联形式的线圈等效电路转换为电感与电阻的并联形式。串联形式的线圈等效电路转换为电感与电阻的并联形式。 下下 图中的图中的LP、R表示并联形式的参数。表示并联形式的参数。 pLjRLjr 11 )( 1 ( 1.1.3 )

9、电感线圈串、并联等效电路电感线圈串、并联等效电路 根据等效电路的原理，在左图中根据等效电路的原理，在左图中1-2两端的导纳应等于右两端的导纳应等于右 图中图中1-2两端的导纳，即两端的导纳，即 rL 1 2 R LP 1 2 由上式，并用式由上式，并用式(1.1.2)就可以得到就可以得到 )1 ( 2 QrR ( 1.1.4 ) 2 1 1 Q LR r L rQR 22 2 LL p 由上述结果表明，由上述结果表明，一个高一个高Q Q电感线圈，其等效电路可以电感线圈，其等效电路可以 表示为串联形式表示为串联形式, ,也可以表示为并联式行。在两种形式中，也可以表示为并联式行。在两种形式中， 电

10、感值近似不变，串联电阻与并联电阻的乘积等于感抗的平电感值近似不变，串联电阻与并联电阻的乘积等于感抗的平 方。方。 当当Q 1时，则时，则 由式由式(1.1.4)看出，看出，r越小越小R就越大，即损耗小，反之，就越大，即损耗小，反之， 则损耗大。则损耗大。 一般地，一般地，r为几欧的量级，变换成为几欧的量级，变换成R则为几十到几则为几十到几 百千欧。百千欧。 Q 也可以用并联形式的参数表示。也可以用并联形式的参数表示。 由式由式(1.1.4)有有 上式代入上式代入(1.1.2)得得 上式表明，上式表明，若以并联形式表示若以并联形式表示Q时，则为并联电阻与时，则为并联电阻与 感抗之比。感抗之比。

11、R L r 22 pL R L R Q 3.3.电容器的高频特征电容器的高频特征 一个实际的电容器除表现电容特性外，也具有损耗电一个实际的电容器除表现电容特性外，也具有损耗电 阻和分布电感。阻和分布电感。 在分析一般米波以下频段的谐振回路时，在分析一般米波以下频段的谐振回路时， 常常只考虑电容和损耗。常常只考虑电容和损耗。 电容器的等效电路也有两种形式，电容器的等效电路也有两种形式， 如图所示。如图所示。 电容器的串、并联等效电路电容器的串、并联等效电路 r C R Cp 为了说明电容器损耗的大小，引入为了说明电容器损耗的大小，引入电容器的品质因数电容器的品质因数Q， 它等于容抗与串联电阻之比

12、它等于容抗与串联电阻之比 Crr C Q 1 1 ( 1.1.5 ) RC C R QP P 1 ( 1.1.6 ) 电容器损耗电阻的大小主要由介质材料决定。电容器损耗电阻的大小主要由介质材料决定。 Q值可值可 达几千到几万的数量级，与电感线圈相比达几千到几万的数量级，与电感线圈相比, 电容器的损耗常电容器的损耗常 常忽略不计。常忽略不计。 若以并联等效电路表示，则为并联电阻与容抗之比。若以并联等效电路表示，则为并联电阻与容抗之比。 )1 ( 2C QrR CQ Cp 2 1 1 1 同理，可以推导出上图串、并联电路的变换式同理，可以推导出上图串、并联电路的变换式: 当当Q 1时，它们近似式为

13、时，它们近似式为 rC CrQR 22 1 2 CCp 上面分析表明，上面分析表明，一个实际的电容器，其等效电路可以一个实际的电容器，其等效电路可以 表示为串联形式，也可以表示为并联形式。表示为串联形式，也可以表示为并联形式。 两种形式中电两种形式中电 容值近似不变，串联电阻和并联电阻的乘积等于容抗的平容值近似不变，串联电阻和并联电阻的乘积等于容抗的平 方。方。 1.1.21.1.2高频电路中的有源器件高频电路中的有源器件 从原理上看，用于高频电路的各种有源器件，与用于低从原理上看，用于高频电路的各种有源器件，与用于低 频或其他电子线路的器件没有根本不同。频或其他电子线路的器件没有根本不同。

14、只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求更高。只是由于工作在高频范围，对器件的某些性能要求更高。 随着半导体和集成电路技术的高速发展，能满足高频应用要随着半导体和集成电路技术的高速发展，能满足高频应用要 求的器件越来越多，也出现了一些专门用途的高频半导体器求的器件越来越多，也出现了一些专门用途的高频半导体器 件。件。 1.1.二极管二极管 半导体二极管在高频中主要用于检波、调制、解调及混半导体二极管在高频中主要用于检波、调制、解调及混 频等非线性变换电路中，工作在低电平。因此主要用点接触频等非线性变换电路中，工作在低电平。因此主要用点接触 式二极管和表面势垒二极管式二极管和表面势垒二极管(

15、又称肖特基二极管又称肖特基二极管)。两者都利。两者都利 用多数载流子导电机理，它们的极间电容小，工作频率高。用多数载流子导电机理，它们的极间电容小，工作频率高。 变容二极管的记忆电容变容二极管的记忆电容Cj与外加反偏电压与外加反偏电压U之间呈非线之间呈非线 性关系。变容二极管在工作时处于反偏截止状态，基本上不性关系。变容二极管在工作时处于反偏截止状态，基本上不 消耗能量，噪声小，功率高。消耗能量，噪声小，功率高。 将它用于振荡回路中，可以做将它用于振荡回路中，可以做 成电调谐器，也可以构成自动调谐电路等。成电调谐器，也可以构成自动调谐电路等。 变容管若用于振荡器中，可以通过改变电压来改变振变容

16、管若用于振荡器中，可以通过改变电压来改变振 荡信号的频率。这种振荡器称为压控振荡器荡信号的频率。这种振荡器称为压控振荡器(VCO)，压控振，压控振 荡器是锁相环路的一个重要部件。荡器是锁相环路的一个重要部件。 电调谐器和压控振荡器也广泛用于电视接收机的高频头电调谐器和压控振荡器也广泛用于电视接收机的高频头 中。具有变容效应的某些微波二极管中。具有变容效应的某些微波二极管(微波变容器微波变容器)还可以进还可以进 行非线性电容混频、倍频。行非线性电容混频、倍频。 还有一种以还有一种以P型，型，N型和本征型和本征(I)型三种半导体构成的型三种半导体构成的PIN 二极管，它具有较强的正向电荷储存能力。

17、它的高频等效电二极管，它具有较强的正向电荷储存能力。它的高频等效电 阻受正向直流电流的控制，是一种可调电阻。它在高频及微阻受正向直流电流的控制，是一种可调电阻。它在高频及微 波电路中可以用做电可控开关、限幅器、电调衰减器或电调波电路中可以用做电可控开关、限幅器、电调衰减器或电调 移相器。移相器。 2. 2.晶体管与场效应管晶体管与场效应管 在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管和多种场效应在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管和多种场效应 管，这些管子比用于低频的管子性能更好，在外形结构方面管，这些管子比用于低频的管子性能更好，在外形结构方面 也有所不同。也有所不同。 高频晶体管有两大类型：高频晶

18、体管有两大类型： 一类是做小信号放大的高频小一类是做小信号放大的高频小 功率管，对它们的主要要求是高增益和低噪声；另一类为高功率管，对它们的主要要求是高增益和低噪声；另一类为高 频功率放大管，除了增益外，要求其在高频有较大的输出功频功率放大管，除了增益外，要求其在高频有较大的输出功 率。率。 3.3.集成电路集成电路 用于高频的集成电路的类型和品种要比用于低频的集成用于高频的集成电路的类型和品种要比用于低频的集成 电路少得多电路少得多,主要分为通用型和专用型两种。主要分为通用型和专用型两种。 目前通用型的宽带集成放大器，工作频率可达一、二百目前通用型的宽带集成放大器，工作频率可达一、二百 兆赫

19、兹，增益可达五、六十分贝，甚至更高。兆赫兹，增益可达五、六十分贝，甚至更高。 用于高频的用于高频的 晶体管模拟乘法器，工作频率也可达一百兆赫兹以上。晶体管模拟乘法器，工作频率也可达一百兆赫兹以上。 1.21.2简单谐振回路简单谐振回路 谐振回路由谐振回路由电感线圈和电容电感线圈和电容组成，当外界授予一定能组成，当外界授予一定能 量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和电量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和电 流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用下流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用下, 能在电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即具有能在

20、电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即具有 谐振特性，故该电路又称谐振特性，故该电路又称谐振回路谐振回路。 谐振回路按电路的形式分为：谐振回路按电路的形式分为： 1.串联谐振回路串联谐振回路 2.并联谐振回路并联谐振回路 3.耦合谐振回路耦合谐振回路 用途：用途： 1.利用他的选频特性构成各种谐振发大器利用他的选频特性构成各种谐振发大器 2.在自激振荡器中充当谐振回路在自激振荡器中充当谐振回路 3.在调制、变频、解调充当选频网络在调制、变频、解调充当选频网络 本章讨论各种谐振回路在正弦稳态情况下的谐本章讨论各种谐振回路在正弦稳态情况下的谐 振特性和振特性和 频率特性。频率特性。 1.2.

21、1 串联谐振回路 下图是最简单的串联回路。下图是最简单的串联回路。 图中图中r是电感线圈是电感线圈L中的电阻，中的电阻， r通常很小，可以忽略，通常很小，可以忽略，C为电容。为电容。 振荡回路的谐振特性可以从它们的阻抗频率特性看出来。振荡回路的谐振特性可以从它们的阻抗频率特性看出来。 当信号角频率为当信号角频率为时，其串联阻抗为：时，其串联阻抗为： ) 1 ( 1 C Ljr Cj LjrsZ ( 1.2.1 ) rL C 回路阻抗的模回路阻抗的模|Zs|和幅角随和幅角随变化的曲线分别如下图所示：变化的曲线分别如下图所示： r |Zs| O 0 / 2 / 2 0 O 当当r； 当当0时，回路

22、呈感性，时，回路呈感性，|Zs|r； 当当0时，感抗与容抗相等，时，感抗与容抗相等，|Zs|最小，并为纯电阻最小，并为纯电阻r， 我们称此时发生了我们称此时发生了串联谐振串联谐振，且串联谐振角频率，且串联谐振角频率0为为: LC 1 0 ( 1.2.2 ) X O 0 容性容性 感性感性 串联谐振频率串联谐振频率0是串联振荡回路的一个重要参数。是串联振荡回路的一个重要参数。 若在若在 串联振荡回路两端加一恒压信号串联振荡回路两端加一恒压信号U，则发生串联谐振时因，则发生串联谐振时因阻阻 抗最小抗最小，流过电路的，流过电路的电流最大电流最大，称为，称为谐振电流谐振电流，其值为，其值为 r U I

23、 . 0 在任意频率下的回路电流在任意频率下的回路电流I与谐振电流之比为与谐振电流之比为 )(1 1 1 1 1 0 0 0 0 . . r L j r C L j Z r r U Z U I I S S )(1 1 0 0 jQ ( 1.2.3 ) 其模为其模为 其中其中 22 )(1 1 0 0 0 Q I I Crr L Q 0 0 1 ( 1.2.4 ) Q被称为回路的被称为回路的品质因数品质因数，它是振荡回路的另一个重要，它是振荡回路的另一个重要 参数。参数。 根据式（根据式（1.2.3）画出相应的曲线如图所示，称为谐振）画出相应的曲线如图所示，称为谐振 曲线。曲线。 Q2 Q1 Q

24、1Q2 0 I/I0 由图可知回路的由图可知回路的品质因数越高，谐振曲线越尖锐，回路品质因数越高，谐振曲线越尖锐，回路 选择性越好选择性越好。 在实际应用时，外加的频率在实际应用时，外加的频率与回路谐振频率与回路谐振频率0之差之差 =-0表示频率表示频率偏离谐振频率偏离谐振频率0的程度，称为失谐。的程度，称为失谐。 当当 与与0很接近时很接近时 00 0 00 0 0 0 2 2 2 0 2 在串联回路中，电阻、电感、电容上的电压值与电抗值在串联回路中，电阻、电感、电容上的电压值与电抗值 成正比，因此串联谐振时电感及电容上的电压为最大，其值成正比，因此串联谐振时电感及电容上的电压为最大，其值

25、为电阻上电压值的为电阻上电压值的Q倍，也就是恒压源的电压值的倍，也就是恒压源的电压值的Q倍。倍。 发发 生谐振的物理意义是，此时生谐振的物理意义是，此时电容和电感中储存的最大能量相电容和电感中储存的最大能量相 等等。 令令 为广义失谐量，则式为广义失谐量，则式(1.2.3) 可写成可写成 00 22 f f QQ 2 1 1 0 I I Q f fB 0 7 . 0 2 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时，将回路电 流值下降为谐振值的流值下降为谐振值的1/2时所对应的频率范围称回路的通频带，时所对应的频率范围称回路的通频带， 亦称回路带宽，通

26、常用亦称回路带宽，通常用B表示。表示。 令上式等于令上式等于1/2，则可以推得，则可以推得 =1，从而可得带宽为，从而可得带宽为 串联振荡回路的相位特性与其辐角特性相反。串联振荡回路的相位特性与其辐角特性相反。 在谐振在谐振 时回路中的电流、电压关系如图所示。时回路中的电流、电压关系如图所示。 图中图中 与与 同相，同相， 和和 分别为电感和电容上的电压。分别为电感和电容上的电压。 由图可知，由图可知， 和和 反相。反相。 CU 0 I LU U CU LU LU CU 0 I U 1.2.2 1.2.2 并联谐振回路并联谐振回路 串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻的情况或低阻抗串联谐振回路适

27、用于电源内阻为低内阻的情况或低阻抗 电路。电路。 当频率不是非常高时，并联谐振回路应用最广。当频率不是非常高时，并联谐振回路应用最广。 1. 1. 并联谐振回路原理并联谐振回路原理 并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路，其等效电并联谐振回路是与串联谐振回路对偶的电路，其等效电 路见下图：路见下图： C L r sI . jbg Lr L Cj Lr r Cj Ljr y 1 222222 当并联谐振回路电纳部分当并联谐振回路电纳部分b0时，回路两端电压时，回路两端电压 与电与电 流流 同相，称为同相，称为并联谐振并联谐振。并设并联谐振的角频率为。并设并联谐振的角频率为 ， 则则 222 Lr

28、 r g Lr L Cb 222 0 s I U 0 22 0 2 0 0 Lr L Cb 式中电导和电纳分别为式中电导和电纳分别为 并联谐振并联谐振 即即 22 0 2 0 0 Lr L C 22 0 2 Lr C L 2 1 2 0 1 1 L Cr LC C L r 2 1 0 LC 可见，可见，谐振时，回路的感抗和容抗近似相等。谐振时，回路的感抗和容抗近似相等。 当当 远远小于远远小于1时，则时，则 通常将这时感抗和容抗的数值称为回路的通常将这时感抗和容抗的数值称为回路的特性阻抗，特性阻抗，用用 字母字母表示。即：表示。即： 1 0 0 C L L C C L rCrr L r Q 1

29、1 0 0 2 0 2 L Cr Lr r g p 谐振时，由于电纳谐振时，由于电纳b=0,总导纳只包含电导部分总导纳只包含电导部分,称为谐振称为谐振 电导电导,用用gp表示表示 回路的回路的特性阻抗特性阻抗与回路电阻与回路电阻r之比之比称为回路的称为回路的品质因数品质因数。 即：即： 谐振时，回路两端的电压谐振时，回路两端的电压 与信号源电流与信号源电流 同相，同相， 下面我们分析，当电路谐振时，流过电感支路和电容支路下面我们分析，当电路谐振时，流过电感支路和电容支路 的电流与信号源电流的电流与信号源电流 的相位关系。的相位关系。 1 2 2 0 2 QrQ Cr L r Lr g R p

30、p s I 1 2 0 2 0ssp I Lr r IRU 0 U s I 其谐振阻抗为其谐振阻抗为 电感支路的电流为：电感支路的电流为： 电容支路的电流为：电容支路的电流为： IjQ I r Ljr I r Lr Lr Ljr IR Lr Ljr U Lr Ljr Ljr U I s ss sprL 1 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 s sspc IjQ I Cr L CjICRjUCjI 0000 ( 1.2.4 ) 当远远大于时，式当远远大于时，式1.2.4可简化为可简化为 由式由式1.2.4，1.2.5可知，在谐振时，电感支路的电流在可知，

31、在谐振时，电感支路的电流在 数值上比电源的电流约大倍，相位滞后接近数值上比电源的电流约大倍，相位滞后接近 ；电容支路；电容支路 的电流在数值上比电源电流大倍，但相位超前的电流在数值上比电源电流大倍，但相位超前 。它们。它们 的向量关系如下图所示。的向量关系如下图所示。 IjQIjQI ssrL 1 2 ( 1.2.5 ) U c I s I c I 2 代换电路代换电路 为了分析问题方便，往往将并联谐振电路又左图变向右为了分析问题方便，往往将并联谐振电路又左图变向右 图。根据式图。根据式 2 2 2 2 Lr L Cj Lr r Y L Cj L Cr L Cj L r Y 11 2 C L

32、r C L r CR r 1 cr R 1 ( 1.2.6 ) 当当r远远小于远远小于L时，时，(接近接近 0 ) L C gg C r Lg L r L Q p p 1 000 C Lg r p L Cr g p 由由1.2.6式可知，在谐振情况下，和不变，只是令式可知，在谐振情况下，和不变，只是令 即可。即可。 于是于是 频率特性频率特性 所谓回路的频率特性就是所谓回路的频率特性就是 回路端电压回路端电压 与频率的关系。与频率的关系。 如右图所示。如右图所示。 U j s Ue jg I U L C 1 g L 1 C arctg(f) 2 g L 1 C 1 g s I 2 L 1 C

33、2 g s I U(f) L C g 1.2.7 式式1.2.7就是并联回路的幅频特性和相频特性就是并联回路的幅频特性和相频特性,将其幅频特将其幅频特 性归一化。性归一化。 g L 1 C- 1 1 g I 1 L 1 Cg I U U(f) N(f) 2 s 2 2 s 0 U O f0 U0 f 考虑考虑 和和 ，上式中，上式中 LC 1 0 Lg Q 0 1 f f f f Q Q LC Lgg L C 0 0 0 0 0 0 0 1 1 f f f f 0 0 22 1 1 Q N(f) 式中式中 称为称为相对失谐相对失谐。 于是于是 由右图可见，回路由右图可见，回路Q 值越高，曲线越

34、尖锐。所以值越高，曲线越尖锐。所以 在电子线路中常用谐振回路在电子线路中常用谐振回路 从不同频率的各种信号中选从不同频率的各种信号中选 择所需要的信号，谐振回路择所需要的信号，谐振回路 的这种性质称为选择性。回的这种性质称为选择性。回 路路Q值越高，选择性越好。值越高，选择性越好。 当失谐不大时，即离开谐当失谐不大时，即离开谐 振频率不太远时，振频率不太远时，f + f0 2f0 于是相对失谐于是相对失谐 00 00 0 2 0 2 0 0 2 f f ff ffff ff ff f f f f Q2 Q1 Q1Q2 0 N( f ) 由图可见由图可见(见下页见下页) 当当 0( 即即 f 0

35、( 即即 f f0 )时，时， 即即电压电压 滞后电流滞后电流 , 回路呈容性回路呈容性； 式中式中f = f - f0是相对于谐振频率是相对于谐振频率 f0的失谐量，于是的失谐量，于是 式式1.2.7的相频特性可简化为的相频特性可简化为 2 0 2 2 1 1 f f Q N(f) arctg r g C arctg(f) L 1 0(f) U s I 0(f)U s I 当当 =0 ( 即即f = f0 )时，时， ，即电压，即电压 与与 同相同相 位，位，回路呈纯阻性回路呈纯阻性。 同时还可以看出，同时还可以看出，Q越高，在越高，在 f0 附近，相位频率特性附近，相位频率特性 越陡。越陡

36、。 0(f) U s I / 2 / 2 0 2.2.信号源内阻及负载电阻对并联谐振回路的影响信号源内阻及负载电阻对并联谐振回路的影响 考虑到信号源内阻考虑到信号源内阻( )( )和负载和负载( )( )对并联谐振对并联谐振 回路的影响的电路如图所示回路的影响的电路如图所示 并联回路与信号源和负载连接并联回路与信号源和负载连接 令谐振回路总电导为，则令谐振回路总电导为，则 Lsp gggg gs C L gpgL sI . s s g R 1 L L g R 1 现设无载现设无载Q值为值为Q0 ( 没有接入负载和电流内阻的没有接入负载和电流内阻的Q值值 ) 有载有载Q值为值为QL( -接入负载

37、和电流内阻的接入负载和电流内阻的Q值值 ) 则则 p p LgL R Q 00 1 0 )( 11 00 Lsp L gggLLg Q 于是于是 p L p s o p L p s p Lsp L g g g g Q g g g g Lg gggL Q 1 )1 ( 1 )( 1 0 0 结论结论: 回路并联接入的回路并联接入的gs和和gL越大越大(即即Rs和和RL越小越小)，则，则QL 较较Q0下降就越多下降就越多 , 也就是信号源内阻和负载电阻的旁路作用也就是信号源内阻和负载电阻的旁路作用 越严重越严重。 3.3.抽头并联振荡电路抽头并联振荡电路 一、一、 自耦变压器耦合连接自耦变压器耦合

38、连接 如图，在不考虑自耦变压器的损耗前提下，从如图，在不考虑自耦变压器的损耗前提下，从1、3两端两端 看过去阻抗看过去阻抗R上所得到的功率上所得到的功率P1与与2，3端端RL所得到的功率所得到的功率P2 相等，并设相等，并设13端的电压为端的电压为U1，23端的电压为端的电压为U2。 Rs C N1 N2 RL Rs L L C RL sI . sI . 1 2 3 1 3 V2 可以写出可以写出 2 2 2 2 1 1 P R U R U P LL 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 N N U U U U R R L L LL R N N R 2 2 1 1 2 1 N N LL RR

39、 说明它对回路的影响减小说明它对回路的影响减小 引入接入系数，以引入接入系数，以p表示：表示： 1 2 N N p 它表示在总圈数它表示在总圈数N1中接入中接入N2所占比例。所以所占比例。所以P在在01之间，之间， 调节调节P的大小可以改变折合电阻的数值。的大小可以改变折合电阻的数值。P越小，越小，RL与回路与回路 的接入部分越少，对回路影响越小，的接入部分越少，对回路影响越小，RL就越大。就越大。 LL R P R 2 1 LL gPg 2 或或 二、二、 双电容抽头耦合连接双电容抽头耦合连接 电路如图，回路电容值电路如图，回路电容值 21 21 CC CC C 负载电阻负载电阻RL接在电容

40、的抽头部分接在电容的抽头部分2 3端，同样可以把端，同样可以把RL 等效折合到等效折合到1 3端端。 RL的折合公式为的折合公式为 上式可以用功率相等的方法证明，也可以用串、并联上式可以用功率相等的方法证明，也可以用串、并联 等效代换公式导出。现在用这种方法证明。等效代换公式导出。现在用这种方法证明。 LL R C CC R 2 1 21 sI . Rs L C1 C2RL C1 C2 RLs C1 C2 RL 1 2 3 1 3 2 C 证明：把图中证明：把图中RL与与C2的并联形式转换为串连形式的并联形式转换为串连形式 当当 时，可得时，可得 2 1 C RL L LS RC R 2 2

41、2 1 再把再把RLS与与C1、C2串连形式转换成并联形式串连形式转换成并联形式 LS L RC R 22 1 式中，式中， 将将1.2.8 代入代入1.2.9得得 21 21 CC CC C L LS L R C CC RC R 2 1 21 22 1 由于由于 ，所以，所以 RLRL , 其接入系数公式为其接入系数公式为1 1 21 C CC 21 1 CC C p （1.2.8） （1.2.9） 虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是，虽然双电容抽头的连接方式多了一个电容元件，但是， 它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便，同时还它避免了绕制变压器和线圈抽头的麻烦，调整方便

42、，同时还 起到隔电流作用。再频率较高时，可将分部电容作为此类电起到隔电流作用。再频率较高时，可将分部电容作为此类电 路总的电容，这个方法得到广泛应用。路总的电容，这个方法得到广泛应用。 三、双电感抽头耦合连接三、双电感抽头耦合连接 这里这里L1与与L2是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串连组是没有耦合的，它们各自屏蔽起来，串连组 成回路电感，若将成回路电感，若将RL折合到折合到13端可得端可得 由于，由于， 则，其接入系数为则，其接入系数为 因该电路电感需要采用屏蔽措施，故起应用不如前面几因该电路电感需要采用屏蔽措施，故起应用不如前面几 种广泛。种广泛。 LL R L LL R 2 2 21 1

43、 2 21 L LL 21 2 LL L p sI . Rs L L1 L2 RL sI . RsC L RL 1 3 2 1 3 当外接负载不为纯阻，还包含电抗部分时，上述等效关系当外接负载不为纯阻，还包含电抗部分时，上述等效关系 仍然成立仍然成立 例如例如 由上式可知，电阻折合由上式可知，电阻折合 变大，而电容折合变小变大，而电容折合变小 (实际容抗变大实际容抗变大)。充电。充电 位低端向高端折合的一位低端向高端折合的一 般规律式阻抗变大。般规律式阻抗变大。 LL R P R 2 1 LL CPC 2 C RLCL C LRLCL 等效折合的方法也完全适用于信号流等效折合的方法也完全适用于

44、信号流 信号流与负载可以分别采用信号流与负载可以分别采用 部分接入形式，右图就是接部分接入形式，右图就是接 收机中常用的连接形式。图收机中常用的连接形式。图 中，信号流自耦合变压器形中，信号流自耦合变压器形 式接入，接入系数为式接入，接入系数为p1；负；负 载以变压器的形式接入，接载以变压器的形式接入，接 入系数为入系数为p2。 ss R p R 2 1 . ss IpI sI . sI . L C RsL CL sI . Rl RsC RP L P1P2 Rs 1.2.31.2.3 耦合回路耦合回路 1 1、概述、概述 单振荡回路具有单振荡回路具有频率选择性频率选择性和和阻抗变换阻抗变换的作

45、用。的作用。 但是：但是：1 1、选频特性不够理想、选频特性不够理想 2 2、阻抗变换不灵活、不方便、阻抗变换不灵活、不方便 为了使网络具有矩形选频为了使网络具有矩形选频 特性，或者完成阻抗变换特性，或者完成阻抗变换 的需要，需要采用的需要，需要采用耦合振耦合振 荡荡回路。回路。 耦合回路由两个或者两个耦合回路由两个或者两个 以上的单振荡回路通过各以上的单振荡回路通过各 种不同的耦合方式组成。种不同的耦合方式组成。 单谐振回路单谐振回路 矩形选频特性矩形选频特性 f0f 常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路 耦合系数耦合系数k k：耦合回路的特性和功能与两个：耦合回路的特性和功能与两个 回路的

46、耦合程度有关回路的耦合程度有关 按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合 电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路 + L1 R2 L2 M C2 1 V R1 C1 Is G1 L1 C1 C2 L2 G2 CM + - 为了说明回路间耦合程度的强弱，引入为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数耦合系数”的的 概念并以概念并以 k k 表示。表示。 对电容耦合回路：对电容耦合回路： )( M2M1 M CCCC C k 一般一般C1 = C2 = C： M M CC C k 通常通常 CM C： C C k M k0)时，则时，则Xf1

47、呈容呈容(Xf10)；反之，；反之， 当当X22呈容性呈容性(X220)。 1）反射电阻永远是正值反射电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路。这是因为，无论是初级回路 反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电 阻总是代表一定能量的损耗。阻总是代表一定能量的损耗。 4 4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即 X X11 11=X =X22 22=0 =0）时，反射阻抗为纯阻）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路。其作用相当于在初级回路 中增加一电阻分量，中增加一电阻分量， 且

48、反射电阻与原回路电阻成反且反射电阻与原回路电阻成反 比。比。 22 2 R M )( 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 （ M）2成正比成正比。当互感量。当互感量M=0时，反射阻抗也等于零。时，反射阻抗也等于零。 这就是单回路的情况。这就是单回路的情况。 考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。 对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为 零，或次级等效电路的电抗为零或初级回路的电抗同时为零，或次级等效电路的电抗为零或初级回路的电抗同时为 零，都称为回路达到了谐

49、振零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级。调谐的方法可以是调节初级 回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。 由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反 映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的 谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分谐部分谐 振、复谐振、全谐振振、复谐振、全谐振三种情况。三种情况。 3. 耦合回路的调谐耦合回路的调谐 Zf2 Z22 Z

50、f1 Z11 s V Z11=R11+jX11 Zf1= Rf1+jXf1 1 I jMI1 2 I 1 1）部分谐振部分谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调 节初级回路的电抗使初级回路达到节初级回路的电抗使初级回路达到x x11 11 + + x xf1 f1 = 0 = 0。即。即回路回路 本身的电抗本身的电抗 = = 反射电抗反射电抗，我们称初级回路达到部分谐振，我们称初级回路达到部分谐振， 这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电这时初级回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级回路的电 流达到最大值流达到最大值 22 2 22 2 11

51、s 1 R z )M( R V I max 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所 规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不 变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大 电流。电流。 若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗 使使x x22 22 + + x xf2 f2 = 0 = 0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流，则次级回路达到部分谐振，次级回路

52、电流 达最大值达最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电 流的最大值。流的最大值。 112 11 2 2211 s 222 11 s max2 )( R z M Rz MV RR z V M I f 耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电 阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级 回路电流振幅为回路电流振幅为 也达到最大值，这是相对初级也达到最大值，这是相对初级 回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大

53、电流。回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。 22 1 2 z MI I 2）复谐振复谐振： 在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻R Rf1 f1等于 等于 回路本身电阻回路本身电阻R R11 11，即满足最大功率传输条件，使次级回路电 ，即满足最大功率传输条件，使次级回路电 流流I I2 2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路 不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻不仅发生了谐振而且达到了匹配。反映电阻R Rf f1 1将获得可能得将获得可能得 到的最大功率，亦即次级回

54、路将获得可能得到的最大功率，到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率， 所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导 注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信 号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信 号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都 处于容性失谐。处于容性失谐。 2211 s 2 2RR V I max 3 3）全谐振全谐振： 调节初级回路的电抗及次

55、级回路的电抗，使两个回路都调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都 单独的达到与信号源频率谐振，即单独的达到与信号源频率谐振，即x11 = 0，x22 = 0，这时称耦，这时称耦 合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈 电阻性。电阻性。 z11 = R11，z22 = R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。 如果改变如果改变M M，使，使R11 = Rf1，R22 = Rf2，满足匹配条件，满足匹配条件， 则称为则称为最佳全谐振最佳全谐振。此时，。此时， 22 11 2 11 22 2 )()( 21 R R M

56、 RR R M R ff 或 次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值 22l1 s 2 2RR V I max 可见，可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。 由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配 条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。 由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为： 最佳全谐振时初、次级间的耦合称为最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合临介耦合，与此相应的，与此相

57、应的 耦合系数称为耦合系数称为临介耦合系数临介耦合系数，以，以kc表示。表示。 Q1 = Q2 = Q 时时 2211 c RR M 21 2211 2211 2211 c c 1 QQ LL RR LL M k Q K 1 c 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之 比称为比称为耦合因数耦合因数 是表示是表示耦合谐振回路耦合相对强弱耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。的一个重要参量。 1称为称为强耦合强耦合。 * *各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k k，但是，但是只能对双谐振回路才可只能对双谐振回路才可 定义定义 。

58、 KQ K K c 4 4）耦合回路的频率特性：）耦合回路的频率特性： 当初，次级回路当初，次级回路 01 = 02 = 0，Q1 = Q2 = Q时，时， 广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比可以证明次级回路电流比 21 2222 max2 2 4)1 ( 2 I I 为广义失谐为广义失谐， 为耦合因数为耦合因数， 表示耦合回路的频率特性表示耦合回路的频率特性。 当回路谐振频率当回路谐振频率 = 0时，时， 1称为强耦合，谐振曲线出现双峰称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值，谷值 1,1, 在在 处，处，x11 + xf1 = 0, Rf1 = R11回路达到匹配，相回路达到匹配，相 当

59、于复谐振，谐振曲线呈最大值，当于复谐振，谐振曲线呈最大值， = 1。 1 2 ;1,01 ; 1 2 ,01 2 为为最最大大值值时时称称为为临临介介耦耦合合 为为最最大大值值时时若若称称为为弱弱耦耦合合 f f0 1 不应小于 2 1 5 5）耦合回路的通频带）耦合回路的通频带 根据前述单回路通频带的定义，根据前述单回路通频带的定义， 当当 ，Q1 = Q2 = Q， 01 = 02 = 时可导出时可导出 若若 = 1时，时， 一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，这时在通带内放大均匀，而在通，这时在通带内放大均匀，而在通 带外衰减很大，为较理想的幅频特性。带外衰减很大，为较理想的幅频特性。

60、 2 1 max2 2 I I Q f f . 02 70 122 Q f f . 0 70 22 1.3 1.3 滤波器滤波器 1.3.1 1.3.1 石英晶体的物理特性：石英晶体的物理特性： 石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分 是是SiOSiO2 2，其形状为结晶的六角锥体。图，其形状为结晶的六角锥体。图(a)(a)表示自然结晶体，表示自然结晶体， 图图(b)(b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体 的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个的物理特性，在石