永磁同步电机永磁体涡流损耗计算与研究

1、 密级：内部高速电主轴永磁同步电机永磁体涡流损耗计算研究The calculation and analysis of high-speed spindle permanent magnet motor eddy current losses in the permanent magnet学 院：电气工程学院专 业 班 级：电气工程及其自动化0903班学 号：学 生 姓 名：指 导 教 师： （副教授）2013 年 6 月摘 要永磁同步电机是由永磁体建立励磁磁场的同步电机，电机结构较为简单，降低了加工和装配费用，提高了电机运行的可靠性；又因无需励磁电流，省去了励磁损耗，提高了电机的效率和功率密

2、度。当外磁场发生变化时，永磁体就会产生涡流导致发热。因此，很有必要对转子永磁体内的涡流进行计算和分析，并采取相应的解决办法。本文主要运用了有限元软件对高速电主轴永磁电机永磁体的涡流损耗进行分析，以得到永磁体涡流损耗的大小和分布规律，并研究永磁体涡流损耗的影响因素，从而为减小永磁体涡流损耗提供依据。首先建立高速电主轴永磁电机有限元模型，对模型进行激励源加载和剖分，为涡流损耗的分析奠定基础；然后采用上述模型，计算得到永磁体内涡流损耗的大小和分布；分析正弦波供电和变频器供电下永磁体涡流损耗的特点；最后着重研究不同极槽数、转子磁路结构对永磁体涡流损耗的影响，提出减小涡流损耗的措施，为提高电机性能奠定基

3、础。 针对永磁同步电机自身的特点，通过二维电磁场有限元方法分别求解了空载时和负载时电机永磁体内的涡流。采用了瞬态分析，根据瞬态计算出的数据绘出了涡流损耗波形，并得出永磁体内的涡流损耗分布图。最后通过分析波形得出了影响永磁体内涡流的因素以及应采取的措施。关键词：永磁同步电机；永磁体；涡流损耗；有限元法AbstractBecause of the magnetic field which is built by permanent magnet, permanent magnet synchronous motor (PMSM) has simplified structure and low c

4、ost for its machining and installation. Besides, the operational reliability has also been improved. Benefiting from the absence of the exciting current and the excitation loss, the efficiency and the power density have increased. The eddy current induced in permanent magnet often lead to heat when

5、the external magnetic field is time-varying. So it is necessary to calculate and analyze the eddy current in rotor and to find solutions.The paper mainly uses the finite element analysis software to analyze high-speed spindle permanent magnet motor eddy current losses in the permanent magnet , so th

6、at to get the value and distribution of it. The same time it can study the factors of eddy current loss in the permanent magnet , so as to provide the basis for reducing the eddy current loss.Firstly, finite element model of the high-speed spindle permanent magnet motor is founded , and the model wo

7、uld be load the excitation source and split , all are laying the foundation for the analysis of eddy current loss ; Then using the above model ,to calculate the value and distribution of eddy current loss in the permanent magnet; characteristics of eddy current loss the permanent magnet under the si

8、ne wave power and inverter power is analyzed later; finally focusing on different poles number of slots, the structure of rotor magnetic circuit affect the eddy current loss in the permanent magnet , and take the measures to reduce eddy current loss , to lay the foundation for improving motor perfor

9、mance. Based on the actual structure of disc type permanent magnet synchronous machines, the magnet field of the machine and the eddy current in the rotor are solved by two-dimensional finite element method (FEM). The calculation is carried out under the condition of load and no-load, respectively.

10、It includes the eddy current caused by the teeth of the stator and the different eddy currents under different running speed conditions. After solution, the magnetic vector potential waveforms and the eddy current waveforms are drawn according to the result data, and distribution figures of the eddy

11、 current losses are also obtained. Some influencing factors on the eddy current in the permanent magnet are concluded. Some effective measures are taken according to the analysis of the waveforms.Keywords: permanent magnet motor；permanent magnets；eddy current loss；finite element methodI目 录摘 要IAbstra

12、ctII第1章 绪论11.1高速电主轴永磁同步电机国内外发展状况11.2 永磁体涡流损耗的研究现状31.3 本课题研究意义及内容51.3.1 本课题研究的意义51.3.2 本课题研究的内容5第2章 永磁电机转子永磁体内的瞬态场及其分析方法72.1 电机电磁场的基本理论依据72.1.1 电机电磁场的数理基础72.1.2 边界条件的类型及处理方法82.2 二维瞬态场分析的特点及其数学模型的建立92.3 高速永磁同步电机永磁体内瞬态场的求解122.3.1 求解电机电磁场问题的数学方法122.3.2 分析涡流场的具体方法14第3章 高速永磁同步电机永磁体内涡流损耗的计算分析153.1 永磁体涡流损耗的

13、有限元计算分析153.1.1 转子内永磁体涡流损耗的计算163.1.2 空载情况下永磁体涡流损耗的计算与分析163.1.3 负载情况下永磁体涡流损耗的计算与分析193.1.4 不同极槽配合永磁体涡流损耗对比分析213.2 本章小结23第4章 分析永磁体涡流损耗对永磁电机性能影响254.1 永磁体涡流损耗的影响因素254.2 减小永磁体涡流损耗的措施27第5章 总结29参考文献31致 谢34沈阳工业大学本科生毕业设计（论文）第1章 绪论1.1高速电主轴永磁同步电机国内外发展状况永磁电机具有节能高效、结构简单等一系列优点，在当今世界能源短缺的情况下，备受国内外专家学者和业内人士的普遍关注，是电机行

14、业发展中的热点话题，其应用领域也正在不断地扩展。国内外研究人员在永磁电机的性能分析、优化设计等方面也作出了许多研究工作，在电磁场数值计算与电机性能方面取得了许多的研究成果。由于永磁同步发电机不需要直流励磁电源与励磁绕组，容易出问题的集电环和电刷装置则被取消了，成为永磁无刷电机，因此，其结构较为简单，运行可靠性得到提高。高速电主轴永磁同步电机的出现，主要是因为轴承加工行业，内圆磨削的需要。因为内圆磨削。砂轮直径小，要达到一定的磨削线速度，主轴转速必须足够高。异步电主轴在磨削领域，已经成功应用了很长时间，但由于其带载特性较差，很难实现大吃刀强力磨削。为了提高磨削效率，机床厂家不断提升异步电主轴的功

15、率。就是这样，也无法避免带载就掉速的问题，永磁同步电主轴由于电机特性硬，闭环响应速度快，主轴吃刀带载几乎不调速，对磨削效率和质量都有非常明显的促进。图1- 1 车床用高速电主轴永磁同步电机图1- 2 电主轴永磁同步电机永磁同步电主轴与传统电主轴的最大区别是采用了稀土永磁同步电机作为主轴的驱动动力源，除此之外，基本结构与异步电机驱动的电主轴结构基本相同。相对于异步电主轴的诸多不足，永磁同步电主轴具有体积小，转矩密度高，低速大转矩输出，转子发热小等优势，尤其是较高的动态响应速度，很容易实现较高的稳速精度和快速正反转切换，特别适合高速刚性攻丝。但永磁同步电机也有其不足，就是高速运行时需要很好的弱磁扩

16、速控制策略，高速范围不如异步电主轴宽；高精度的控制则需要性能较高的驱动技术支持。稀土磁钢和高性能驱动器的应用则导致永磁同步电主轴的成本远远高于异步电主轴。而在交流电动机中，永磁同步电动机在稳定运行时的转速与电源频率保持恒定的关系，这一固有特点使得它可以直接用于开环的变频调速系统中，尤其对于由同一变频电源供电的多台电机要求精确的同步的传动系统中也适用，这样就可以将控制系统简化，还可以实现无刷运行，而且由于其比较高的效率和功率因数可以使价格昂贵的配套变频电源的容量减小，因而越来越广泛的应用在各种调速系统中。与过去使用的直流电动机相比，电机的体积减小大概60%左右，总损耗降低20%左右，而且省去了电

17、刷和换向器，维护起来也比较方便。在诸多的国外科学等领域研究中，Takachashi等人在1994年研制出一台5kW，150000r/min表贴式高速永磁同步电机，该电机的转子磁极采用剩磁较大的钕铁硼材料，转子永磁体保护套采用电阻率较大、拉伸强度较好的玻璃钢材料，该永磁电机是采用电流型逆变器进行供电，有效气隙长度为6mm，是普通永磁同步电机的10倍多，电机效率高达90%1。在2006年Han-Wook Cho等人对于高速永磁电机中转子永磁体的保护套的材料上进行不同材料的实验分析，以减小永磁体涡流损耗2。Zwyssig等人于2007年成功地研制了功率为1kW，转速高达500000r/min的超高速

18、永磁电机及其驱动控制系统3。国内诸多学者对永磁电机也进行了大量的研究。我校特种电机研究所的唐任远院士编著的现代永磁电机理论与设计一书中采用以等效磁路解析求解为主的方法，对多种永磁电机的结构、原理、设计等结合磁场数值计算的方法进行了进一步研究，总结了近几年来永磁电机发面的许多研究成果4。东南大学余莉等人研制出额定功率为600kW，额定转速达到20000r/min的高速永磁同步电机，并对高速电机的铁心温升和损耗进行了大量的理论分析和实验研究。沈阳工业大学王凤翔教授等设计了一台额定功率75kW，额定转速为60000r/min的高速永磁同步电机，并对高速电机的振动模态、结构、工作性能等关键问题进行了深

19、入的研究。浙江大学沈建新教授等研制出一台额定功率为2.3kW高速永磁同步电机，其转速可以高达150000r/min1,5,26。2013年卢佳等人针对永磁同步电机空载气隙磁密波形含有大量谐波的问题，设计了一种阻尼条非均匀分布的新转子结构，利用有限元分析软件Ansys对新旧转子进行建模仿真，分别计算出空载气隙磁密分布和负载功角特性。对比结果表明，阻尼条非均匀排列转子结构可以显著的减小空载气隙磁密波形中的谐波含量，负载时电机的功率密度也得到了明显的提升6。总之，国内外对永磁电机结构及电磁场性能计算的研究已经取得了一定的成果，但是各种电机的分析模型还有进一步待完善和改进，对永磁电机运行性能和运行性能

20、的精确计算也有待做更深入的研究。随着永磁电机的应用领域的不断拓展，对永磁电机的各方面性能也会提出更新的要求，为满足新的需求自然将会出现新的设计结构，所以关于永磁电机的研究也会不断深入和扩大。同时，也随着计算机计算能力的不断提高，有限元法数值计算技术应用的日益进步，对永磁电机的计算分析研究必将会达到更高的水平。1.2 永磁体涡流损耗的研究现状随着永磁电机单机容量不断增大,近些年来永磁体产生的涡流损耗也引起了国内外研究人员的关注。永磁同步电机转速很小时，气隙磁场谐波频率还是比较低的，这个时候可以忽略转子内的涡流，但是对于高速永磁同步电机来说，气隙磁场低次谐波的频率在这里也时比较高的，这时候引起的转

21、子涡流则不可以忽略。特别是永磁体采用钕铁硼材料的内置式的高速永磁同步电机，因其具有较高的负温度系数和较高的电导率，且内置式转子结构永磁体内的散热条件较差，涡流损耗很容易引起转子永磁体局部温度升高过快，并加大局部的失磁风险，从而影响永磁电机的使用寿命和工作可靠性，因此有必要对高速永磁电机的永磁体涡流损耗进行深入的研究与分析。目前，对谐波引起的永磁体涡流损耗的研究大多数是针对表贴式永磁同步电机所展开的，研究方法主要有两种：一种方法是计及了齿槽效应及磁路饱和，但这种情况下往往只计算永磁体内总的涡流损耗，难以单独对各次谐波磁场引起的涡流损耗进行分析研究研究；另一类方法不计齿槽效应及磁路饱和，如有限元法

22、、解析法等。事实上，磁路饱和的程度会对永磁体内涡流分布产生较大的影响，定子开槽会引起气隙磁导不均匀从而导致永磁体涡流损耗，并且定子的极槽配合会导致时间与空间谐波的含量发生一定变化，进而对涡流损耗产生影响。Manoj R. Shah等人于2009年研究了针对永磁电机永磁体涡流损耗问题，他们应用了有限元法对转子结构和不同极槽配合来削弱永磁体的的涡流损耗，研究谐波对永磁体涡流损耗的影响7。2011年陈斯翔等人采用气隙磁位分布函数作为边界条件取代定子磁场，建立计及磁路饱和及齿槽效应所带来的影响的永磁同步电机磁体涡流损耗计算的二维有限元模型。分别对内置式钕铁硼永磁同步电机各次谐波磁场所引起的永磁体涡流损

23、耗进行分析计算，然后得到磁路饱和对涡流损耗的影响很大，各次谐波中具有一阶齿谐波特征次数的谐波磁场是引起永磁体涡流损耗的主要因素8。2013年张炳义教授等为了研究永磁体涡流损耗发热对永磁体磁性的影响， 应用有限元分析软件对一台发生退磁的永磁同步电动机的永磁体进行涡流损耗分析。改变一些结构，首先永磁体结构由表贴式径向励磁改为内置式切向励磁，转子采用硅钢片叠压而后永磁体采用轴向分段结构，切割永磁体涡流的回路在转子端面安装挡片来固定永磁体仿真结果表明，涡流损耗发热会导致永磁体退磁，而采取的结构改进措施能够有效减小涡流损耗样机实验结果表明，新结构永磁同步电动机运行可靠，可为相关电机的设计提供经验9。1.

24、3 本课题研究意义及内容1.3.1 本课题研究的意义高速电机的研究目前正成为电气工程领域内所研究的热点之一。而在高速电机领域中，与其他类型的电机相比，高速永磁同步电机具有功率因数高、效率高、运行可靠等优点，近年来得到了较多的应用，而且随着科学技术的发展，特殊的应用要求越来越多，它的应用则会更加地广泛。而与此同时，研究其各方面的性能就是尤为重要的任务，由于其高速运转，体积小，功率密度高，单位体积内产生的损耗自然也会很大，单位体积产生的热量也较多，因此温升较高，而永磁材料的性能随着温度的变化而变化，特别是常用的钕铁硼材料，因此永磁电机的性能和电机内部损耗是密切相关的。作为高速永磁同步电机的关键部分

25、，永磁体损耗一直是电机领域中所关心的问题，这些关键问题的研究与发展对高速永磁同步电机性能的改进、稳定性的提高以及应用领域的扩大都有着重要的意义。通过分析计算得到永磁体涡流损耗产生的原因、影响因素、减小损耗措施都会对提高永磁电机工作性能给予较大的帮助。因而研究其损耗显得尤为重要，其中永磁体产生的涡流损耗的计算分析对永磁电机的性能提高具有很大意义。希望通过对本课题的研究，能够进一步了解永磁体涡流损耗相关的知识，对于减小和控制永磁体涡流损耗的大小具有一定的帮助，提高永磁电机的性能，使其更加稳定高效地工作，更好地应用于生产实践中。1.3.2 本课题研究的内容目前，高性能永磁电机的永磁体多为性能优异的钕

26、铁硼永磁材料。但与铁氧体相比，它的电导率较高，所以当外磁场变化时，永磁体内会产生涡流，导致发热。钕铁硼作为采用最多的永磁体材料，虽然性能令人满意，但耐热性差，为此，精确地分析和计算永磁体内的涡流损耗，具有很现实的意义。本课题拟采用商用有限元软件对高速电主轴永磁电机永磁体的涡流损耗进行分析，以得到永磁体涡流损耗的大小和分布规律，并研究永磁体涡流损耗的影响因素，从而为减小永磁体涡流损耗提供依据。主要的研究内容包括以下几方面：（1）建立高速电主轴永磁电机有限元模型，对模型进行激励源加载和剖分，为涡流损耗的分析奠定基础；（2）采用上述模型，计算得到永磁体内涡流损耗的大小和分布；（3）分析正弦波供电和变

27、频器供电下永磁体涡流损耗的特点；（4）着重研究不同极槽数、转子磁路结构对永磁体涡流损耗的影响；（5）分析涡流损耗对电机性能的影响，提出了关于改善永磁电机性能的电机结构优化方案。第2章 永磁电机转子永磁体内的瞬态场及其分析方法2.1 电机电磁场的基本理论依据在永磁电机理论中，存在着许多与电磁场有密切关系的问题，而在电机学里往往用磁路和电路的方法来解决。而在电机损耗与性能的分析中，就需要从电磁场的基本理论出发来具体地分析电机内的电磁场。而且，由于近几年电机对计算的精确度要求更高，有些问题必须从电磁场的基本理论入手才可以。并且，随着大型有限元计算软件的发展，对电机内的电磁场的计算分析也越来越精确了。

28、在永磁电机损耗性能的分析过程中，可以先由磁路理论进行简单分析，然后再由电磁场理论出发，用有限元软件进行精确的计算分析，以达到对电机各项损耗计算与分析的要求。2.1.1 电机电磁场的数理基础电机中一切的电磁场分析的理论基础都是麦克斯韦方程组，它适用于稳定磁场、稳定电场、高频交变电磁场和似稳电磁场等各种情况。为了研究在电磁场中任一点上各个量的关系，必须应用麦克斯韦方程组的微分形式。其微分形式如下 (2-1)在各向同性的介质中，又有如下的电磁关系方程 (2-2)式中，为介电常数，为电导率，为磁导率。对于线性介质来说，它们都是常数；而对于非线性介质，它们则随场强的变化而改变9。在电磁场理论中，位移电流

29、可以略去不计的场称为似稳电磁场11，于是，式(2-1)所描述的麦克斯韦方程组在似稳电磁场中可以描述为 (2-3)对方程(2-1)(2-3)，求解的目的是求出场量与场源之间的关系。但如果直接将这一方程组作为控制方程，由于在这个矢量方程组中含有不同的场矢量，从而需要联立着几个方程组进行求解，因此在求解计算中将会含有过多的未知量，代数方程组后计算量会很庞大的状况。为了减少未知量的个数、简化计算量，通常引入辅助的函数来作为辅助量。在分析和求解电机中的电磁场问题时，通常用到两种位函数，即矢量磁位函数与标量磁位函数。对于这两种位函数来说，标量磁位函数仅适用于无电流场区内的无旋场，而对存在电流场区内的有旋场

30、，只能应用矢量磁位函数来求解。二者可以完成在不同的需求下对电机内电磁场的计算。2.1.2 边界条件的类型及处理方法想要求解一个具体的电磁场问题，首先要构造出解问题的数学模型，还要确定求解场域、选择未知函数、列出场方程以外，为了能够求解出唯一的答案，在外边界上的适当的边界条件还需要给出；此外，通常场域内是会包含着多种介质的，在介质分解面上的电磁参数如果突然发生变化，这将会引起场矢量的突然变化，如果仅用微分方程来描述场的分布会有一定的困难，因而需要在每一个媒质区域中分别列写各自的微分方程，并将不各个媒质分解面上的边界条件作为每种媒质区域的已知的边界条件引入数学模型。对于时间变化问题，还要给出时间在

31、零时刻时未知函数所要满足的初始条件。下面说明边界条件的确定方法。不同媒质分界面上的边界条件的确定：在涡流场中，场矢量在不同媒质分界面上与恒定电流场、恒定电场、恒定磁场所满足的边界条件在形式上相同。下面写出用各场中矢量及其分量所表示的分界面的边界条件。（1）电场强度 或 (2-4)式中， 为边界法向方向，下标表示切向分量。（2）磁感应强度和磁场强度 或 (2-5) 或 (2-6)式中，的为电流面密度。实际上电流是以体密度的形式存在的。如果其中电流层的厚度相对比较薄，或者电流区中不存在感应的场域，有时可将体电流简化而成沿导体与非导体交界面的无限薄的电流片，改为用面电流密度来描述它。除了这种情况以外

32、，即使分解面上存在体电流，式(2-6)两个等式的右端也均等于零。（3）电流密度 (2-7)与表示电流连续性的式(2-18)相对应，标量电位和矢量磁位应满足的分界面条件是 (2-8)如果两种媒质中有一种电导率为零，例如1=0，与式(2-5)、式(2-6)相对应，矢量磁位满足的分界面边界条件为 (2-9) (2-10)2.2 二维瞬态场分析的特点及其数学模型的建立电磁场理论有两个分支：一个分支是高频电磁场，主要是研究从无线电频率到光频的电磁波传播的问题，对应于这一分支的场方程组就是麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。另一分支是便是似稳电磁场，似稳电磁场内是主要研究频率较低、满足似稳条件的问题。在似

33、稳场中，场源随时间的变化而变化地较慢，因此相对应电磁波的波长远远地大于所研究区域的几何长度，因而场内所研究的点的场强几乎瞬时地随着场源地改变而变化，着就区别于高频电磁场中场强地变化相对于场源的变化较慢。电气设备中的电磁场多数是属于这种似稳电磁场的。因此对于似稳电磁场，麦克斯韦方程组中的位移电流密度与传导电流密度相比较是可以忽略不计的。从另一个角度讲，就是在研究分析似稳电磁场问题时，只是考虑磁场变化时所产生的电场，而不考虑电场变化时所产生的磁场。在求解区域中含有导电材料的似稳电磁场又称为涡流场。此外，静电场、恒定电流场和静磁场可看作频率变化为零的似稳场，都是似稳场的一个特例，这些场对应的方程可以

34、很容易地用麦克斯韦方程组推出。通过引入不同的电磁位，建立以磁位和电位为未知函数的偏微分方程。本文在求解电机永磁体内的涡流场时需要引入以下几种假设：不计及位移电流密度在磁场中的影响；磁滞效应带来的影响由于很弱可以忽略不计；我们所分析的磁场均看作为线性区域，忽略非线性的存在。当所研究区域内的源电流方向是沿着某一固定方向(一般为直角坐标的z轴方向)流动的，且区域内的物理几何参数沿该方向均没有变化时，这样此问题就可简化为平行平面场的问题，这时选择用矢量磁位作为未知函数来求解磁场与涡流场问题最为方便。设矢量磁位和电流密度只有z轴方向分量，即 (2-11) (2-12)将式=代入麦克斯韦第一方程，并考虑式

35、(2-11)和式(2-12)，在直角坐标系中可以得到 (2-13)式中，式子中为磁阻率，= 1，为传导电流密度。对于涡流场，电流密度可以看作两部分之和 (2-14)其中为导电材料中所感应的涡流密度，它可以用矢量磁位来表达，将=代入麦克斯韦第二方程，同时也要考虑到时间导数和旋度的运算顺序是可以交换，可得出： (2-15)其中上面两式之和构成一个无旋度的矢量场。可以表示成关于标量电位函数的梯度，因此可推出 (2-16)在二维场中，由于沿着z轴方向是不会有变化的，所以，标量磁位便可以消去。而对于定子与转子两个坐标系之间有相对运动的永磁电机来说，涡流密度的矢量表达式可表示为： (2-17)其中，为运动

36、媒介相对速度，为磁场变化时导电媒介中的涡流密度，为导电介质与磁场相对运动的涡流密度。在二维涡流场中可以运用对流导数公式，可以用全微分项来代替微分项从而消除改变的涡流项，即 (2-18)于是有 (2-19)在许多电气工程问题中，源电流区是可以忽略涡流作用引起的集肤效应而只是存在源电流密度，涡流区则只有涡流密度而不存在源电流，此时涡流场方程可看作下面两式的联立： (2-20) (2-21)整理后写成： (2-22)在有限元计算中，和通常按照常数所给出，无需再计算。方程式(2-22)加上适当的初始条件和边界条件，即构成比较简单的求解二维平行平面涡流场的问题12。本文所研究的永磁电机磁场分布是按规律沿

37、电机圆周方向呈周期性变化，取一个极的范围作为计算区域，在同时考虑了定、转子之间存在相对运动时，可采用气隙变动面法的有限元剖分技术来进行分析，此时，二维电机瞬态电磁场的边值问题经过解答后可表述如下： (2-23) (2-24)综上所述，二维涡流场分析的特点是：（1）只含两个分量，和只存在一个分量。（2）仅用一个标量函数就可以将和的耦合关系联系起来。2.3 高速永磁同步电机永磁体内瞬态场的求解2.3.1 求解电机电磁场问题的数学方法对永磁电机内电磁场的计算一般可以归结为对某些偏微分方程的求解问题。在具体问题中的只有在特定边界条件和初始条件确定的情况下才能求解到偏分方程唯一的解答。在具体的求解中，求

38、解电机电磁场问题时可以使用求解偏微分方程的各种数学方法，在数学问题上求解的具体方法很多，大致得到应用的有以下几种。（1）解析法解析法是设法找到一个连续变化的函数，将此函数和它的各阶偏导数都代入需要求解的偏微分方程后得到恒等式而再进一步求解；并且在区域的边界上以及在初始状态下的解都是确定的，便可以进一步求解。这种求解偏微分方程的定解问题于上世纪在数学上已经形成了一般的理论，并且已经广泛地应用于电机电磁场的计算之中。解析法虽然能获得精确解，但是只能应用于比较特殊的边界情况，只有在给定部分的边界值或初始值，而对于一些边界形状复杂的实际电机电磁场问题应用的比较少。（2）等效磁路的图解法等效磁路图解法可

39、以用来对电机中的稳定磁场问题进行近似求解。它首先要根据稳定磁场的特点画出磁场的磁力线和等位线，磁场的强弱可以从这些磁力线的密集程度分辨出来。在分析边界形状比较复杂的电机电磁场，采用解析法有一定困难时，常常用图解法作为辅助方法。虽然图解法有时候能够满足工程的需要，但是，对于求解域中存在电流或者非线性的媒质来说，图解法是相对比较复杂；而且，其精度有时达不到工程要求。（3）模拟法模拟法是用某种装置来对问题进行模拟求解，通过模拟其过程来获得它的解答。它既适合于稳定磁场又适合于交变磁场。对于上述方法中提到的边界形状复杂的电机电磁场问题，用以上两种方法都不能准确对其进行解答，这时候可以采用模拟法。模拟法又

40、可以分为数学模拟法和物理模拟法两种，电机中的电磁场问题大多都可以用模拟法来解决。模拟法是需要高精度的模拟装置和测试装置的，所以它进行的求解会有较高的精度。而对于模拟设备因其参数范围不同和要求均有不同，所以在使用模拟法也存在很大的局限性。而且，对于非线性场和三维场的模拟室友一定困难的。（4）数值解法将所求的电磁场区域进行网格剖分，剖分成许多小的网格，然后通过数学方法上的处理，建立用这些网格上各节点的需要求解的函数值作为为未知量的代数方程组，用计算机求解出这组庞大的代数方程组，从而得到各个节点上的函数值。由于现代计算机技术飞速发展，相对于其他算法，它的应用范围更广泛，并且还可以达到所要求的精确度。

41、数值解法中还包含很多种具体的方法，对于永磁同步电机电磁场问题，有限元法使用起来最有效、也最普遍的方法。目前，主要有有限差分法、有限元法和边界元法等用来求解磁场问题的计算方法。差分法和有限元法就是将连续的场域问题进一步给离散化再求解，通过离散化的模型上各离散点的数值解用来表示连续场域内的真实解。边界元法是根据电场边界积分方程，同样是将求解区域的边界离散化，建立代数方程组用数学的方法进行数值求解。其中，最有效、目前应用最广泛的是有限元法。本文中使用的就是有限元分析法，对电机进行分析和计算。2.3.2 分析涡流场的具体方法本文分别针对了电机二维涡流场建立了以磁位和电位为未知函数的偏微分方程，这可以通

42、过数学上的数值计算的方法来进行求解。在电磁场问题求解中常用的数值计算方法有有限元法13、有限差分法14和边界元法，其中有限元法还是最有效、应用最广泛的方法。有限元法是从变分原理出发，结合单元剖分和分片插值，用来求解数理方程的一种将数值离散化的方法。有限元法的出现，是数值分析方法研究领域内的一个突破性的进展。与其它数值方法相比较，有限元法的以下优点：（1）有限元网格的剖分具有很大的灵活性，可以根据不同条件构造而平剖分不同类型的单元，在一个求解场域中可以使用同一个类型剖分单元，也可将不同类型剖分单元组合起来使用，同一类型剖分单元又可以具有不同的剖分形状。因此，有限元网格可以很方便地模拟出不同形状的

43、边界面和交界面。（2）有限元法得出的离散化方程组可以组成对称的系数矩阵，使方程组的求解得以简化，计算机存储量和计算时间也相应地大大减少，计算时更加准精确。（3）边界条件处理容易引入有限元数学模型，便于编写通用的计算机程序。本文在利用有限元法建立模型进行磁场计算和分析时，主要是分析电机的永磁体损耗情况，所以运用了软件中自带的默认网格剖分，这也足以得到其损耗大小和分布规律，只是在精度上有一定的误差。第3章 高速永磁同步电机永磁体内涡流损耗的计算分析3.1 永磁体涡流损耗的有限元计算分析永磁体涡流损耗采用有限元软件15计算，利用二维建模求解则引入以下假设：不计电机的端部效应带来的涡流影响；定子绕组电

44、流只有轴向分量，没有其他方向上分量；永磁材料具有各向同性的电导率和磁导率。在计算永磁体涡流损耗时，永磁体电导率的恰当确定影响涡流损耗计算准确性,根据以往的经验论文确定永磁体电导率为690000S/m16,17。本文将以一台15kW永磁同步电机为例对永磁体涡流损耗进行计算与分析电机与永磁体的基本参数如表3-1与表3-2所示。电机磁场分布沿电机圆周方向呈周期性变化,为了精确计算出涡流损耗,在一个周期内设置100个时间子步进行瞬态分析,得到各个状态下永磁体涡流损耗大小分布。表3-1 永磁同步电机参数电机参数 数 据额定功率/kW 15额定转速/(r/min) 30000电机相数 3电机极对数 2定子

45、槽数 24表3-2 永磁体参数名称 数值 单位 电导率 690000 S/m矫顽力 899.99 kA/m相对回复磁导率 1.0 3.1.1 转子内永磁体涡流损耗的计算永磁同步电机转子与定子基波磁势是同步旋转的，因此通常忽略转子内的永磁体涡流损耗18。实际由于定子开槽、定子磁势的空间及时间谐波的存在，会在转子中产生一定大小的涡流损耗。尽管与定子铁心损耗以及绕组铜耗相比，转子永磁体涡流损耗较小，但是转子散热条件差，转子涡流损耗可能会引起转子有较高的温升。由于永磁体材料性能与温度有关，尤其是对于电导率较高、温度系数较大的钕铁硼材料，过高的温度会使电机性能严重下降，甚至引起永磁体的退磁进而损坏电机。

46、高速永磁同步电机谐波频率一般都较高，在转子中产生的涡流损耗也较大，因此转子涡流损耗的准确计算对于保证电机性能和可靠性工作都显得尤为重要。国内外对永磁同步电机转子涡流损耗研究也比较多，归结起来主要有两种方法：解析法和有限元法。我这里计算分析用的便是有限元法。3.1.2 空载情况下永磁体涡流损耗的计算与分析针对电机的结构特点，利用有限元软件Ansoft建立了二维模型，由于电机极槽数较少，所以没对电机进行分割处理，直接对整个电机进行加载仿真对于二维涡流场域，如果忽略了位移电流后，涡流密度方程可表示为 （3-1）其中，为轴向涡流源电流密度，为永磁体剩磁密度，为永磁体电导率，为材料磁导率，对于非线性材料

47、，随着磁密大小改变进而影响涡流的分布。永磁体瞬时涡流损耗为 （3-2）其中，为涡流切面面积，为电机的轴向长度。电机稳定运行时，定、转子合成磁场的基波为同步转速，不会引起永磁体涡流，只影响转子磁路的饱和程度，而谐波磁场幅值相对较小，可忽略其对转子磁路饱和的影响19。为单独分析各次谐波磁场引起的永磁体涡流损耗，可以将定子绕组合成的磁场分离出去，只保留对转子磁路的影响。进而建立只有电机转子部分的永磁体涡流损耗计算模型并且进行分析计算。如图3-1与3-2所示分别为内置式与表贴式两种永磁体结构的永磁同步电机定转子模型结构。图3-1 内置式永磁同步电机图3-2 表贴式永磁同步电机在电机空载运行时，定子绕组

48、里的电流很小，但由于定子开槽，气隙磁导不是均匀不变的，而是沿表面以槽距作周期变化。计算电机空载状态下的永磁体涡流损耗时，各项定子绕组的电流值赋为零，即为空载状态下运行，取电机运行的一个时间段，设置100个时间子步做瞬态分析，得到电机一个周期内永磁体涡流损耗的大小分布曲线。在空载状态下，分别仿真出内置式与表贴式两种永磁体结构下的空载损耗。如图3-3与图3-4所示。图3-3 内置式永磁电机永磁体空载涡流损耗图3-4 表贴式永磁电机永磁体空载涡流损耗由所得到的两种不同转子磁路结构的永磁体涡流损耗的图形可知20，在空载状态下，内置式与表贴式两种结构所产生的涡流损耗具有较大差别，内置式永磁同步电机空载涡

49、流损耗平均值大概在0.05W左右 ，其波动的最大值也只是在1W左右；而相对于表贴式永磁同步电机的空载涡流损耗平均值大概在80W左右，其波动范围也较大，最小值70W上下浮动，最大值会达到将近90W。由此可见两者区别所在。所以对于高速永磁同步电机来说，由于其转速较高，频率较大，表贴式结构相对于内置式所要克服的转矩力就会更大，所以随之而来的涡流损耗就会变大。3.1.3 负载情况下永磁体涡流损耗的计算与分析上面已经计算出空载状态下永磁体涡流损耗，这里首先对内置式永磁电机分别进行正弦波供电与变频器供电。在电机负载状态下的涡流损耗近似的等于三部分损耗线性：第一部分是电机永磁体作用于气隙谐波磁导而产生的涡流

50、损耗，即为空载永磁体涡流损耗；第二部分是在定子绕组基波电流产生的磁动势作用在气隙谐波磁导而产生的涡流损耗，即在通入正弦波时产生的涡流损耗；第三部分是定子绕组谐波电流时产生的磁动势作用在气隙谐波磁导产生的涡流损耗，即在变频器供电时谐波电流产生永磁体涡流损耗21。在该种电机通入正弦波电流与变频器电流时分别得到其永磁体涡流损耗的波形与大小分布。如下图所示：图3-5 内置式电机正弦波供电时永磁体涡流损耗图3-6 内置式电机变频器供电时永磁体涡流损耗由仿真的模型得到了内置式永磁同步电机在进行正弦波供电和变频器供电时的永磁体涡流损耗的波形22。在通入正弦波时，其损耗平均值大概在0.23W左右，而在变频器供

51、电时其损耗相对浮动较大，平均值在1W左右，但是浮动较大，最大时会达到5W。由此可得到在永磁同步电机负载运行时，其基波电流引起的永磁体涡流损耗很小，而在进行变频器供电时，其中供电源中含有多次谐波，这就会引起涡流损耗会有较大的提高。可见，永磁体涡流损耗主要是由谐波电流引起的。由于在仿真时加载的变频器电流源时不是太理想，所以得到的结果与数据不是较好，只是进行粗略分析。下图为磁感应强度分布图图3-7 磁感应强度分布图得到内置式永磁同步电机的两种波形后，再对表贴式永磁同步电机进行正弦波供电与变频器供电，得到其损耗波形，对比一下两者不同之处。然后再分别与前面所得到的内置式永磁电机得到的两个波形进行对比分析

52、。如下图所示为表贴式电机的永磁体涡流损耗波形图，对其分别进行正弦波供电及变频器供电，然后观察分析实验结果：图3-8 表贴式电机正弦波供电时永磁体涡流损耗图3-9 表贴式电机变频器供电时永磁体涡流损耗由图可知，在负载运行时，表贴式永磁同步电机的涡流损耗同样在通入谐波含量较多的电流源时，会产生更大的涡流损耗23。通过上面的实验仿真，在进行正弦波与变频器供电，正弦波供电没有谐波电流，而在变频器供电时含有较多的谐波电流，在给予同种电机供电时，会明显发现谐波含量较多时，永磁体涡流损耗也会随之增加，进而影响电机的性能与工作效率。3.1.4 不同极槽配合永磁体涡流损耗对比分析针对永磁体涡流损耗，永磁同步电机

53、定子的结构也会对其产生一定的影响，我们将在对内置式永磁同步电机的转子磁路结构不改变的情况下，改变其定子槽数来研究分析其永磁体涡流损耗的不同与变化规律。上文所用的电机模型为4极24槽的内置式电机（如图3-1），我们将其槽数改为18槽，如下图所示：图3-10 改变槽数的内置式永磁同步电机在改变了电机的定子结构后，分别求出电机空载状态、正弦波供电与变频器供电三种情况下的永磁体涡流损耗，下面陈列出三种状态下的损耗波形：图3-11 空载状态下永磁体涡流损耗图3-12 正弦波供电状态下永磁体涡流损耗图3-13 变频器供电状态下永磁体涡流损耗经过仿真后得到了各状态下的永磁体涡流损耗的波形图，与前面所得到的24槽的内置式电机相比，其损耗值都会相应的增加一些。这是由于在不同的基槽配合下，气隙磁导波形与空间谐波含量都会有所不同，促使其永磁体涡流损耗也会有所不同。相对来说，4极24槽产生的永磁体涡流损耗会略小于4极18槽的永磁体涡流损