高考第一次月考试理科数学试卷

1、智林教育2012届高三第一次月考（理）数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1若集合则（ ）a. b. c. d.2.设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（ ）a b c d3、已知(nn，n1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（ ）a、4 b、5 c、9 d、104已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2( )a b c. d.5、等差数列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）a、是中的最大值 b、是中的最小值c、=0 d、=06、对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代换是（ ）a、h(t)=10

2、t b、h(t)=t2 c、h(t)=sint d、h(t)=log2t7、样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（ ）a、+ b、(+) c、2(+) d、(+)8函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）a是的极大值点b=是的极小值点c不是极值点d是极值点9、abcd-a1b1c1d1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点a出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是aa1a1d1，黑蚂蚁爬行的路线是abbb1，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停

3、止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）a、1 b、 c、 d、010. 函数y的图象与函数y2sinx(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )a2 b4 c6 d8二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、若tan()，则tan2的值是 . 12、以原点为顶点，以椭圆c：的左准为准线的抛物线交椭圆c的右准线交于a、b两点，则|ab|= 。 13、=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合a，(n=1，2，3，4，5，6)构成集合b，任取xab，则xab的概率是 。 14在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所

4、标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 15等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 .三：解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16：(本小题满分12分)已知条件，（）和条件，请选取适当的实数的一个值，使命题：“”为真命题，它的逆命题为假命题，并说明理由。 17.(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通

5、岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是.(1) 求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2) 求这位司机遇到红灯数的期望与方差.18(本小题满分12分)已知函数.(1)若，求x的取值范围；(2)若对于1,2恒成立，求实数m的取值范围19. （本小题满分12分）已知abc的面积s满足, 且, 与的夹角为.(i) 求的取值范围;(ii)求函数的最小值.20（本小题满分13分） 已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示.（）求、的值；（）求阴影面积关于的函数的解析式；（）若问是否存在实数，

6、使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。密封线内请勿答题2012届白鹭洲中学高三第一次月考理科数学试卷答题卡班级 姓名 学号 一、选择题：（50分）题号 12345678910答案二、填空题：（25分）11、_ 12、_ 13、 14、_ 15、_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（12分）17、（12分）18

7、、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分） 白鹭洲中学2012届高三第一次月考数学答案 一、选择题题号12345678910答案bcbbddbbad二、填空题11、 12、16 13、 14. 15. 三：解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16：(本小题满分12分) 解：已知条件即，或，或，已知条件即，或；令，则即，或，此时必有成立，反之不然.故可以选取的一个实数是由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.17 (1)因为这位司机第一二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯.所以(2)设司机遇到红灯次数为随机

8、变量， ， .18解：(1)当x0，x1(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)19. 解:(1)由题意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(4分)又为与的夹角, , .(6分)(2)(9分), .(10分), 即时,的最小值为3.(12分)20（本小题满分13分） 解：解：（i）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且的最大值为16则，函数的解析式为4分（）由得0t2，直线与的图象的交点坐标为（6分由定积分的几何意义知：9分（）令因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与轴的正半轴有且只有两个不同的交点=1或=3时，当（0，1）时，是增函数，当（1，3）时，是减函数，当（3，+）时，是增函数12分又因为当0时，；当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即， 或当或时，函数与的图象有且只有两个不同交点。14分21（本小题满分14分）（1）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（2）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾