一元一次不等式应用题型讲解

1、一元一次不等式应用题型一元一次不等式应用题型 分类讲解 一、分配问题一、分配问题 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则 剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的 玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？ (3x+4) - 4(x-1) 3 玩具总数 前面（x-1)个小朋友 分到的玩具数 剩余玩具数 3 二、积分问题二、积分问题 某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办 法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给 分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题 才能及格？ 5x - 2(19-x) 60 答对的得分答错的得分最总的得分 60 设答对x道题目才能及格，这个同学共做

2、了19道题目，那么做 错的题目数就为 （19-x). 答对1题得5分 答对x题得5x分 答错1题扣2分 答错(19-x)题扣2(19-x)分 三、比较问题三、比较问题 某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅 游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余 学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在 内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全 票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社 比较好？ 240+240 x0.5 (x+1)2400.6 某学校计划在暑假期间组织部分师生旅游， 参加旅游的人数估计在100-250人之间。甲、 乙两家旅行社的服务项目与服务质量相同， 且报价都是每人1000

3、元。经协商，甲旅行 社表示可以给予每位旅客七五折优惠，乙 旅行社表示可免去10位游客的费用，其余 的八折优惠，该学校选择哪家旅行社支付 的费用较少？ 设去的人数是x，有100 x250，选择甲的费用是 750 x，选择乙的费用是800（x-10）， 1.甲的费用大于乙，即750 x800（x-10），则有 x160，即当100 x160人时，选择乙比较实惠； 2.甲的费用等于乙的，即750 x=800（x-10），则 有x=160,即当人数是160人是，两家费用一样； 3.甲的费用小于乙的，即750 x160，即当160100元）。元）。 则在甲店的花费为则在甲店的花费为 元%90)100(1

4、00 x 在乙商店的花费为在乙商店的花费为 元%95)50(50 x (1)如果在甲店花费小如果在甲店花费小,则则 %95)50(50%90)100(100 xx 1、如果累计购物不超过、如果累计购物不超过50元；元； 在两家商店购物花费时一样的。在两家商店购物花费时一样的。 2、如果累计购物超过、如果累计购物超过50元但不超过元但不超过100元时元时; 设累计购物设累计购物x元（元（x100元）。元）。 则在甲店的花费为则在甲店的花费为 元%90)100(100 x 在甲商店的花费为在甲商店的花费为 元%95)50(50 x (1)如果在甲店花费小如果在甲店花费小,则则 %95)50(50%

5、90)100(100 xx 去括号去括号,得得:5 .4795. 050909 . 0100 xx 移项移项,得得:901005 .475095. 09 . 0 xx 合并合并,得得:5 . 705. 0 x 系数化为系数化为1,得得: 150 x 这就是说，累计购物超过这就是说，累计购物超过150元时在甲店购物花费小。元时在甲店购物花费小。 (2)累计购物超过累计购物超过100元但小于元但小于150元时元时, (3)累计购物刚好是累计购物刚好是150元时元时, 你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠？你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠？ 在乙店购物花费小在乙店购物花费小.

6、 在两家商店购物花费一样多在两家商店购物花费一样多. 问题问题2: 甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，元， 茶杯每只定价都是茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1 只茶壶赠送只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ 解解:设这个顾客购买了设这个顾客购买了x只茶杯只茶杯, (1)在甲商

7、店花费小在甲商店花费小,则有则有: 分三种情况分析分三种情况分析: 则在甲商店需花费则在甲商店需花费.)4(5420元x 在乙商店需花费在乙商店需花费 .)5420(92. 0元x )5420(92. 0)4(5420 xx 去括号去括号,得得: 移项移项,得得: 合并合并,得得: 系数化为系数化为1,得得: xx6 . 46 .7320580 20806 .736 . 45xx 6 .134 . 0 x 34x 这就是说这就是说,当购买当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多只茶杯以上在乙商店优惠更多. (2)当购买当购买34只茶杯以下但超过只茶杯以下但超过4只时只时,在甲商店优惠更多在甲商店优

8、惠更多. (3)当购买当购买34只茶杯时只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多在两家商店获得的优惠一样多. 问题问题3：为了保护环境，某企业决定购买：为了保护环境，某企业决定购买10台污水台污水 处理设备，现有处理设备，现有A、B两种型号的设备，两种型号的设备，A型设备型设备 的价格是每台的价格是每台12万元，万元，B型设备的价格是每台型设备的价格是每台10万万 元。元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该企业购买设备的资金不高于105万万 元。请你设计该企业有几种购买方案。元。请你设计该企业有几种购买方案。 解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型

9、为（型为（10-x）台，依）台，依 题意得：题意得： 105)10(1012xx 去括号，得：去括号，得： 因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以2 , 1 , 0 x 所以有三种购买方案：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A 型型2台，台，B型型8台。台。 1051010012xx 移项且合并得：移项且合并得：52 x 系数化为系数化为1，得：，得： 5 . 2x 四、行程问题四、行程问题 抗洪抢险，向险段运送物资，共有抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里路程，公里路程， 需要需要1小时送到，前半小时已经走了小时送到，前半小时已经走

10、了50公里后，公里后， 后半小时速度多大才能保证及时送到？后半小时速度多大才能保证及时送到？ (1- 0.5)x120-50 四、行程问题四、行程问题 王凯家到学校王凯家到学校2.1千米，现在需要在千米，现在需要在18分钟内走分钟内走 完这段路。已知王凯步行速度为完这段路。已知王凯步行速度为90米米/ 分，跑步分，跑步 速度为速度为210米米/分，问王凯至少需要跑几分钟？分，问王凯至少需要跑几分钟？ 90(18-x) +210 x 2100 五、车费问题五、车费问题 出租汽车起价是出租汽车起价是10元元(即行驶路程在即行驶路程在5km以内以内 需付需付10元车费元车费),达到或超过达到或超过5

11、km后后,每增加每增加 1km加价加价1.2元元(不足不足1km部分按部分按1km计计),现在现在 某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费 17.2元元,从甲地到乙地的路程超过多少从甲地到乙地的路程超过多少km? (x-5) 1.2 +1017.2 六、工程问题六、工程问题 一个工程队规定要在一个工程队规定要在6天内完成天内完成300土方的土方的 工程，第一天完成了工程，第一天完成了60土方，现在要比原土方，现在要比原 计划至少提前两天完成，则以后平均每天计划至少提前两天完成，则以后平均每天 至少要比原计划多完成多少方土？至少要比原计划多完成多少方土？ (

12、6-1-2)x300-60 设以后平均每天至少要比原计划多完成设以后平均每天至少要比原计划多完成x方土。方土。 七、浓度问题七、浓度问题 在在1千克含有千克含有40克食盐的海水中，再加入克食盐的海水中，再加入 食盐，使他成为浓度不底于食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，的食盐水， 问：至少加入多少食盐？问：至少加入多少食盐？ (40+x) (1000+x) 20% 设至少加入设至少加入x克食盐。克食盐。 八、增减问题八、增减问题 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。 在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每 挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂 物体的最大质量是多少

13、？ 20+0.5x 30 设弹簧所挂物体最大质量是xkg。 九、销售问题九、销售问题 在此类问题中，基本关系有销售利润，销售销售利润，销售 量，销售定价，进价，标价量，销售定价，进价，标价等。它们的关系 可用公式 销售利润=售价-进价 利润率=利润进价 九、销售问题九、销售问题 水果店进了某中水果水果店进了某中水果1吨，进价是吨，进价是7元元/kg。售价定。售价定 为为10元元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备，销售一半以后，为了尽快售完，准备 打折出售。如果要使总利润不低于打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么元，那么 余下的水果可以按原定价的几折出售？余下的水果可以按原定价的

14、几折出售？ 500500(10-7) +500 (100.1x-7) 2000 设余下的水果可以按原定价的设余下的水果可以按原定价的x折出售。折出售。 2 2. .小颖准备用小颖准备用2121元钱买钢笔和笔记本，已知元钱买钢笔和笔记本，已知 一支钢笔一支钢笔3 3元，一个笔记本元，一个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔个笔 记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？记本。请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 解：解：设她可能买设她可能买x x支钢笔支钢笔, , 根据题意得根据题意得 3x+2.2 3x+2.2 2 22121 解得解得 所以所以X=5X=5或或4 4或或3 3或或2

15、2或或1 1 因为因为X X为正整数，为正整数， 答答: :小颖还可能买小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔。支笔。 16.6 3 xx 根据题意设这个两位数的个位数为x, 则十位数 为(x-2)。则可以列出以下表格关系式。 有一个两位数，其十位上的数比个位上有一个两位数，其十位上的数比个位上 的数小的数小2，已知这个两位数大于，已知这个两位数大于20且小且小 于于40，求这个两位数，求这个两位数。 2010(x-2)+x40 十、数字问题十、数字问题 二、二、 例举：例举： 1 1 、现计划把甲种货物、现计划把甲种货物12401240吨和乙种货物吨和

16、乙种货物880880吨吨, , 用一列货车运往某地用一列货车运往某地, ,已知这列货车挂有已知这列货车挂有A,BA,B两种两种 不同规格的货车厢共不同规格的货车厢共4040节节, ,使用使用A A型车厢每节费用型车厢每节费用 为为60006000元元, ,使用使用B B型车厢每节费用型车厢每节费用80008000元元. . 设运送这批货物的总费用为设运送这批货物的总费用为y y万元万元, ,这列货车挂这列货车挂A A 型车厢型车厢x x节节, ,试写出试写出y y与与x x之间的关系式之间的关系式 y=0.6x+0.8(40-x)y=0.6x+0.8(40-x) 如果每节如果每节A A型车厢最

17、多可装甲种货物型车厢最多可装甲种货物3535吨和乙种货物吨和乙种货物1515吨吨, ,每节每节B B型车厢最型车厢最 多可装甲种货物多可装甲种货物2525吨和乙种货物吨和乙种货物3535吨吨, ,装货时按此要求安排装货时按此要求安排A,BA,B两种车厢的两种车厢的 节数节数, ,共有几种安排方案共有几种安排方案? ? x(40-x) 合计合计 35x 25(40-x)35x+25(40-x) 15x35(40-x)15x+ 35(40-x) 列表分析：列表分析： 35x+25(40-x)1240 15x+ 35(40-x)880 在上述方案中在上述方案中.哪个方案最省运费哪个方案最省运费?最少

18、运费为多少万元最少运费为多少万元? 35x+25(40-x)1240 15x+ 35(40-x)880 解之得解之得 24 x26 因为是整数和，所以可取因为是整数和，所以可取24，25，26 方案方案1 1： A A型车厢型车厢2424节节; B; B型车厢型车厢1616节节 方案方案2 2： A A型车厢型车厢2525节节; B; B型车厢型车厢1515节节 方案方案3 3： A A型车厢型车厢2626节节; B; B型车厢型车厢1414节节 答：方案答：方案3最省钱最省钱 例例2:2:某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360360千克千克, ,乙种原料乙种原料290 290 千克千克,

19、 ,计划利用这两种原计划利用这两种原 料生产料生产A,BA,B两种产品共两种产品共50 50 件件, ,已知生产一件已知生产一件A A种产品需用甲种原料种产品需用甲种原料9 9 千克千克, , 乙种原料乙种原料3 3千克千克; ;生产一件生产一件B B 种产品需用甲种原料种产品需用甲种原料4 4千克千克, ,乙种原料乙种原料10 10 千克千克, , 请你根据要求请你根据要求, ,设计出设计出A,BA,B两种产品的生产方案两种产品的生产方案. . 设安排生产设安排生产A A种产品种产品x x 件件, ,那么那么B B种产品生产多少件种产品生产多少件? ? 生产生产A,BA,B两种产品共需甲种原

20、料多少千克两种产品共需甲种原料多少千克? ?乙种原乙种原 料呢料呢? ? 产品所需原料 原料X件(50-x)件 9x 4(50-x) 3x 10(50-x) 9x+4(50-x) 3x+10(50-x) 解解; ;设安排生产设安排生产A A种产品种产品x x件件, ,则生产则生产B B种产品为种产品为(50-x)(50-x)件件, ,根据题意得根据题意得 290)50(103 360)50(49 xx xx 解解: :由由得得: : 由由得得 所以不等式的解集是所以不等式的解集是 32x 30 x 3230 x 因为因为x x是整数是整数, ,所以所以x x取取30,31,3230,31,32于是有三种方案于是有三种方案 方案方案1 1：生产：生产A A种产品种产品3030件件;B;B种产品种产品20 20 件件 方案方案2:2