1411_同底数幂的乘法（课时1）

1、14.1 整式的乘法整式的乘法 14.1.1 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 学习目标：学习目标： 1. . 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进理解同底数幂的乘法，会用这一性质进 行同底数幂的乘法运算行同底数幂的乘法运算 2. . 体会数式通性和从具体到抽象的思想方体会数式通性和从具体到抽象的思想方 法在研究数学问题中的作用法在研究数学问题中的作用 学习重点：学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质 = aa a n个个a 1、an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别分别 叫做什么叫做什么? an底数底数 幂幂 指数指数 根据根据乘方的

2、意义乘方的意义可知可知: 1015103 2 2、问题：、问题：一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行1 1千万亿千万亿 （101015 15）次运算 次运算, ,它工作它工作10103 3秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算? ? 15个10 1818个个1010 =(1010) (101010) =(101010) =1018 3个10 （3 3）怎样根据乘方的意义进行计算？）怎样根据乘方的意义进行计算？ （1 1）如何列出算式？）如何列出算式？ （2 2）101015 15、 、10103 3的意义各是什么？的意义各是什么？ 1015103 探索并推导同底数幂的乘法的性质 根据

3、乘方的意义根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？什么规律？ （1） （2） （3） 52 222 ( () ) ； 32( () ) aaa ； 555 ( () )mn 7 m+n 5 探索并推导同底数幂的乘法的性质 上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？ （1） （2） （3） 527 222 ； 325 aaa ； 555 mnmn 探索并推导同底数幂的乘法的性质 （1） （2） （3） 527 222 ； 325 aaa ； 555 mnmn 它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有它们的积都是什么

4、形式？积的各个部分与乘数有 什么关系？什么关系？ 探索并推导同底数幂的乘法的性质 （1） （2） （3） 527 222 ； 325 aaa ； 555 mnmn 根据你的观察，你能再举一个例子，使它根据你的观察，你能再举一个例子，使它 具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不 写计算过程直接猜出它的运算结果写计算过程直接猜出它的运算结果 你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？ （1） （2） （3） 527 222 ； 325 aaa ； 555 mnm n 探索并推导同底数幂的乘法的性质 mnmn aaa （m，n都是正整数

5、）都是正整数） mna aaa （）个 你能将上面发现的规律推导出来吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？ mn a mn aa mana aaaaaa 个个 （）（） 探索并推导同底数幂的乘法的性质 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底 数幂的乘法的运算性质吗？数幂的乘法的运算性质吗？ 同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数不变不变，指数，指数相加相加 探索并推导同底数幂的乘法的性质 （m m，n n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底多个同底 数幂

6、相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？ mnmn aaa 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m m，n n，p p都是正整数）都是正整数） mnpmnp aaaa 探索并推导同底数幂的乘法的性质 例例1 计算计算: (1) x2 x5; (2) a a6 ; (3) xm x3m+1 ; (4) （-2） (-2)4(- 2)3 ; (5)(2y+1)2(2y+1)5; 解解:(1)x:(1)x2 2 x x5 5=x =x2+5 2+5=x =x7 7 ; ; (2)a (2)aa a6 6=a=a1+6 1+6=a =a7 7 ; ;

7、 (3)x (3)xm m x x3m+1 3m+1=x =xm+3m+1 m+3m+1=x =x4m+1 4m+1 ; ; (4) (4)（-2-2） (-2)(-2)4 4(- 2)(- 2)3 3 =(-2)=(-2)1+4+3 1+4+3=(-2) =(-2)8 8= =256 256 (5)(2y+1) (5)(2y+1)2 2 (2y+1) (2y+1)5 5=(2y+1)=(2y+1)2+5 2+5 =(2y+1) =(2y+1)7 7 ; ; 公式中的公式中的a a可代表可代表 一个数或字母或一个数或字母或 多项式等多项式等. . amanap= am+n+p （m、n、p都是

8、正整数）都是正整数） 拓展应用拓展应用 练习练习2计算：计算： （1） （2） 26 . .aa 23 222 111111 -（） （） （） ； 运用同底数幂的乘法的运算性质 练习练习3计算：计算： （1） （2） （3） （4） 47 abab （） （） ； 34 222- - - （） （） ； 54 nmnm （） （） ； 357. . mnmnmn （） （） （） 运用同底数幂的乘法的运算性质 710（1） 7674 a3n+1 （2） a2n a an -x8 （4） -x3 x5 （3） bn-1 bn+1 b2n 1、比比看谁算的快、比比看谁算的快 巩固应用巩固应用 2

9、.下面的计算对不对？如果不对，怎样下面的计算对不对？如果不对，怎样 改正？改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）a5 + a5 = a10 （ ） （3）x3 x2= x6 ( ) （4）y4 y = y5 ( ) （5）(-9)295 = - 97 ( ) b5 b5= b10 a5 + a5 = 2a5 (-9)295 = x3 x2 = x5 9295= 97 3、填空：、填空： （1）x x3（ ）= x7 ; （2）x2m （ ）x3m ; （3） 322735 = 3x x，则，则 x = .10 32310 33 35 = x3 xm 巩固提高巩固提高 1 1、教材、

10、教材9696页练习；页练习； 2 2、计算：、计算： (1) 10102103; (2) a4a; (3) (x-y)2(x-y)2n+1. 10106 6 - -a5 5 (x-y)2n+3 同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？来的？在运用时要注意什么？ am an =am+n(m，n都是都是正整数正整数）. 2 2、同底数幂的乘法性质：、同底数幂的乘法性质： 底数底数 ，指数，指数 . .不变不变相加相加 幂的意义幂的意义: : an = aa a n个个a 注意：注意：同底数幂相乘时同底数幂相乘时, , 1、你有哪些收获，你学到了哪些内容或方法？、你有哪些收获，你学到了哪些内容或方法？ am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数). 小结评学小结评学 1、判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） （2） （3） （4） （5） 258 aaa ； 5420 yyy ； 3710 n