集大轮机 船舶结构力学课件 第四章 位移法( 2 ) 2014(1学时)(总48学时)

1、4.2 位移法解不可动位移法解不可动 节点复杂刚架节点复杂刚架 第四章位移法第四章位移法 角位移法角位移法 一、计算不可动节点复一、计算不可动节点复 杂刚架的一般步骤杂刚架的一般步骤 1. 1. 确定计算中的基本未确定计算中的基本未 知量数目知量数目 记忆记忆 2.2.建立建立节点弯矩平衡方节点弯矩平衡方 程程式式 （对有基本未知数的各节点对有基本未知数的各节点） 3.3.写出写出固端弯矩：固端弯矩： （假想将有基本未知数的节假想将有基本未知数的节 点全部刚固点全部刚固）。）。 P 12 12 12 Q Q 2 ql Q q 10 12 Ql M 15 21 Ql M 8 12 Pl M 12

2、 21 Ql M 12 12 Ql M 8 21 Pl M 弯曲要素表摘（按位移法的符号法则）弯曲要素表摘（按位移法的符号法则） 4.4.写出写出固转弯矩：固转弯矩： （假想将所刚固的各节点强迫转角假想将所刚固的各节点强迫转角） 按以下公式写出按以下公式写出： j ij ij i ij ij ji j ij ij i ij ij ij l EI l EI M l EI l EI M 42 24 5.5.将将固端弯矩、固转弯固端弯矩、固转弯 矩矩代入代入节点弯矩平衡方节点弯矩平衡方 程式程式中，得中，得位移方程位移方程。 6.6.化简化简位移方程位移方程并解得各并解得各 未知转角未知转角 。 7

3、.7.计算各杆的计算各杆的杆端总弯矩杆端总弯矩 ( (固端弯矩与固转弯矩之和固端弯矩与固转弯矩之和) )。 二、位移法计算不可动二、位移法计算不可动 节点复杂刚架举例：节点复杂刚架举例： 用角位移法计算下图中的复用角位移法计算下图中的复 杂刚架，画出受载杆杂刚架，画出受载杆2-32-3及及 3-53-5的弯矩图。已知各杆长的弯矩图。已知各杆长 度均为度均为 ，断面惯性矩均，断面惯性矩均 为为 ， l IqlP4 例例1： qlP4 各杆均各杆均为为 lEI, 基本未知数？基本未知数？ 节点弯矩平衡方程？节点弯矩平衡方程？ 解解: 1: 1）基本未知量：）基本未知量： 2）列出节点弯矩平衡）列出

4、节点弯矩平衡 方程式：方程式： 532 , 仅需在节点仅需在节点2、3、5处处 列弯矩平衡方程式。列弯矩平衡方程式。 0 2321 MM 0 353432 MMM 0 53 M 节点节点2 2处处： 节点节点3 3处处 节点节点5 5处处： 0 23 23 21 21MMMM 0 35 35 34 34 32 32MMMMMM 0 53 53 MM 即： （1）、（）、（2）、（）、（3）式）式 3 3）写出（）写出（查两端刚固梁的查两端刚固梁的 弯曲要素表弯曲要素表） ： M P 12 12 12 Q Q 2 ql Q q 10 12 Ql M 15 21 Ql M 8 12 Pl M 12

5、 21 Ql M 12 12 Ql M 8 21 Pl M 03421 MM 8 23 Pl M 8 32 Pl M 12 2 35 ql M 刚固刚固 刚固刚固 刚固刚固 12 2 53 ql M qlP4 4 4）写出（）写出（用公式用公式） ： M j ij ij i ij ij ji j ij ij i ij ij ij l EI l EI M l EI l EI M 42 24 32 23 24 l EI l EI M 32 32 42 l EI l EI M 3 34 4 l EI M j ij ij i ij ij ji j ij ij i ij ij ij l EI l EI

6、M l EI l EI M 42 24 2 21 4 l EI M 0 0 4 1 53 35 24 l EI l EI M 53 53 42 l EI l EI M j ij ij i ij ij ji j ij ij i ij ij ij l EI l EI M l EI l EI M 42 24 5 5）将）将 、 代入代入 （1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3） 式中，并初步整理后得式中，并初步整理后得 位移方程位移方程 M M 2 53 2 532 2 32 12 142 12 52122 2 128 ql l EI l EI ql l EI l EI l EI ql l E

7、I l EI EI ql EI ql EI ql 3 352 3 35 3 32 24 5 6 24 1 2 4 1 4 或正则式：或正则式： 或矩阵式：或矩阵式： 24/5 24/1 4/9 611 120 104 3 3 5 2 EI ql 6 6）解出未知转角：）解出未知转角： EI ql 336 25 3 2 EI ql 21 3 3 EI ql 336 3 5 7 7）计算各杆的杆端总弯）计算各杆的杆端总弯 矩：矩： 2 1212 168 25 qlMM 2 2121 84 25 qlMM 注意! 2 23 23 23 84 25 qlMMM 2 32 32 32 24 11 qlM

8、MM 2 3434 21 4 qlMM 2 4343 21 2 qlMM 注意！ 2 35 35 35 168 45 qlMMM 0 53 53 53 MMM 8 8）画梁）画梁2-32-3及及3-53-5的弯矩的弯矩 图（见下图）。图（见下图）。 用角位移法计算教材图用角位移法计算教材图4-74-7所所 示的不可动节点复杂刚架。示的不可动节点复杂刚架。 lIE,2 , P 例例2： lIE,2 , lIE, 1 2 4 3 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 3.固端弯矩固端弯矩. 本例题详解参见教材本例题详解参见教材58-5958-59 页。页。 注：注

9、：位移法画弯矩图可参见位移法画弯矩图可参见 该例题弯矩图的画法和规该例题弯矩图的画法和规 则（图则（图4.94.9）。）。 课堂练习及讨论：课堂练习及讨论： (位移法解位移法解不可动节点不可动节点 复杂刚架题）复杂刚架题）位移法题位移法题 11-23 1 2 3 4 q I lEI, 均均 J教材教材7.12 图图7-14 1、基本未知数；、基本未知数； 2、节点弯矩平衡方程；、节点弯矩平衡方程； 题题11 lEI, lEI, EI ql 264 7 3 4 EI ql 88 3 2 1 2 4 q I l l l 均均 考研题考研题（列出必须之方程式列出必须之方程式, 不必求解出不必求解出

10、结果结果） P 3 题题12 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 13 q I l l l 均均 考研题考研题（整理成正则式，若已知（整理成正则式，若已知2节点转节点转 角角 ，求解，求解M12、 M21 ，画杆画杆1-2 M图）图） 。 2 4 1、基本未知数；、基本未知数； 2、节点弯矩平衡方程；、节点弯矩平衡方程； 题题13 EI ql 120 3 2 1 q l2 可以简化？可以简化？ 2 4 q 考研题（用角变形法，基本未知数为哪考研题（用角变形法，基本未知数为哪 几个？，列出求解基本未知数所需方程式，几个？，列出求解基本未知数所需方程式， 整理成

11、正则式，不必求解。）整理成正则式，不必求解。） 3 1 6 0 , 02lI 5 0 , 02lI 0 , 0lI 0 , 0lI P P 1、基本未知数；、基本未知数； 2、节点弯矩平衡方程；、节点弯矩平衡方程； 题题14 0 , 0lI 1 23 4 J教材题教材题J5.7 （J 4.13 图（图（4.13） lEI, 均均 1、基本未知数；、基本未知数； 2、节点弯矩平衡方程；、节点弯矩平衡方程； 题题15 )4/( EIl lqQ 01 5 6 lqQ 02 2 3 EI lq 230 3 0 3 EI lq 230 4 3 0 2 04 10 6 32 3 0 32 EI lq 正则

12、式正则式: 0 1 2 q 3 习题集习题集5.10 002 , Il 4 002 , Il 00,Il00,Il 1、基本未知数；、基本未知数； 2、节点弯矩平衡方程；、节点弯矩平衡方程； 题题16 0 3 00 2 141EI lq 0 3 00 1 1128EI lq 3 2 1 J教材题教材题5-3 Il, 6 Il 4 ,2 Il,4 Il,4 4 5 Il, Il 4 ,2 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 3.正则式正则式. 题题17 0 q 0 q EI lq 3135 36 3 0 2 EI lq 3135 16 3 0 3 094 15

13、 4 425 32 3 0 32 EI lq 正则式正则式: 3 2 1 习题集题习题集题 Il, 6 Il 4 ,2 Il,4 Il,4 4 5 Il, Il 4 ,2 2/ 0l qP 题题18 0 q 0 q 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 3.正则式正则式. EI lq 6270 63 3 0 2 EI lq 3135 14 3 0 3 094 30 7 425 32 3 0 32 EI lq 正则式正则式: 3 2 1 教材题教材题100页页4.1 Il, 6 Il 4 ,2 Il,4 Il,4 4 5 Il, Il 4 ,2 题题19 q q

14、 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 3.正则式正则式. 3/q EI lq 18810 289 3 2 EI lq 9405 41 3 3 EI ql EI ql 45 94 30 11 425 3 32 3 32 正则式正则式: 教材题教材题100页页4.2 Il, Il 3 ,3 Il 2 ,2 题题20 q2 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 3.正则式正则式. 12 34 5 2/q Il 2 ,2 q EI ql 1020 11 3 1 EI ql 2040 83 3 3 EI ql EI ql 30 7 6

15、 120 3 3 31 3 31 正则式正则式: 4 1 32 1、基本未知数；、基本未知数； 2、节点弯矩平衡方程；、节点弯矩平衡方程； 0 q 用位移法写出求解货舱肋骨用位移法写出求解货舱肋骨 刚架节点未知转角的正则方程式。刚架节点未知转角的正则方程式。 0 3q 0 0 2 ,2Il 0 0,I l 0 0,I l 题题21 0 3 00 1 600 11 EI lq 0 3 00 3 75 2 EI lq 0 3 0 2 75 4 EI ql P 12 4 3 J教材题教材题 5-4 图图5-3 56 IEl,均 均均 1.基本未知数；基本未知数； 2.节点弯矩平衡方程；节点弯矩平衡方程； 3.正则式正则式. 题题22 EI Pl 1408 27 2 1 EI Pl 352 5 2 2 EI Pl 1408 5 2 3 （J J