光的衍射(姜)

1、1 2 18-1光的衍射 惠-费原理 18-1A 18-1A 光的衍射现象，惠光的衍射现象，惠费原理费原理 一一 现象现象 波在传播中遇到障碍物时可以改变传播方向波在传播中遇到障碍物时可以改变传播方向 而绕过障碍物，这种现象称为衍射。而绕过障碍物，这种现象称为衍射。 Can you Hear me? Yes I can 13-1光的衍射 惠-费原理 3 为甚麽日常生活中看到光是直线传播的？为甚麽日常生活中看到光是直线传播的？ 缝宽缝宽a a 较大较大a a0.10.1mmmm 原因原因衍射能力与波长有关，波长越长，衍射衍射能力与波长有关，波长越长，衍射 能力越强。能力越强。 波长的长短是相对的

2、，波长的长短是相对的， 越大，衍射的能力越大，衍射的能力 越强。越强。 a 4 衍射现象 5 圆孔圆孔圆屏圆屏单缝单缝 6 二二 惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 惠更斯原理惠更斯原理(1690)(1690) （1 1）波前上的每一点都是新的波源，发出球面）波前上的每一点都是新的波源，发出球面 子波。子波。 （2 2）子波的包络面是新的波前。）子波的包络面是新的波前。 t+t t 7 缺点；不能计算波强，不能解释后退波。缺点；不能计算波强，不能解释后退波。 费涅尔补充费涅尔补充(1815)(1815) （1 1）波前上每一点都是相干波源，发出的）波前上每一点都是相干波源，发出的 子波为相干波。

3、子波为相干波。 （2 2）空间任一点波强为所有子波相干叠加）空间任一点波强为所有子波相干叠加 的结果。的结果。 p dEp Q dS S(波前波前) 设初相为零设初相为零 n r( ) ( ) P a Q k dEds r 8 P P 处波的强度处波的强度: : 2 0pp IE K( ): 方向因子方向因子 a(Q) 取决于波前上取决于波前上QQ点的强度点的强度 ( ) ( )2 cos() P a Q k dEdstr r ( ) ( )2 cos() P s a Q k Edstr r 0 cos() pp Et 9 三三 两类衍射两类衍射 三三 两类衍射两类衍射 （1）菲涅耳）菲涅耳（

4、Fresnel）衍射衍射( (近场衍射）近场衍射） （2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）衍射（远场衍射） L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。 L 和和 D皆为无限大（可用透镜实现）。皆为无限大（可用透镜实现）。 光源光源 障碍物障碍物 观察屏观察屏 S P DL B * 10 孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 圆孔的衍射图象：圆孔的衍射图象： P1 P2 P3 P4 S L B 11 18-1B 18-1B 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射 基基 本本 光光 路路 13

5、-7单缝衍射 18-1 夫琅和费单缝衍射 12 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射 p s * *只有平行光才能会聚在焦平面上只有平行光才能会聚在焦平面上, , * *衍射角不同衍射角不同, , 光程差不同光程差不同, , 干涉后光强不同干涉后光强不同. . f * *屏幕上不同的点屏幕上不同的点, , 对应不同衍射角的平行对应不同衍射角的平行 光光. . 13 * =0，=0，I 最强最强 * = 0 I a 原因原因单缝分为两个半波带单缝分为两个半波带 * 时为暗纹时为暗纹sin2 2 a s S b a c d e s S a b c 14 半波带半波带 sin2 2 a 两个半波带两个半

6、波带 半半 半波带半波带波带上下边缘两条光线的光程差波带上下边缘两条光线的光程差 为半个波长。为半个波长。 15 a 2 3 * 当当 为亮条纹为亮条纹 原因原因单缝分为三个单缝分为三个 半波带半波带 sin3 2 a 16 sin3 2 a 三个半波带三个半波带 17 18 亮纹；亮纹； 2k个半波带个半波带 暗纹；暗纹； sin()21 2 ak 2k+1个半波带个半波带 K=1, 2, 3 sin2 2 akk 19 单缝衍射图样单缝衍射图样 sin 20 讨论讨论 (1) (1) 中央明纹中央明纹 角宽度：角宽度： 线宽度：线宽度： 讨论：讨论： 0 I 0 047. 0I 0 017

7、. 0I I 0 a 3 a 2 a a 2 a 3 a sin 11 222sin a 011 222Wftgff a 半半 21 (2)(2)暗条纹位置暗条纹位置 角坐标；角坐标； 线坐标；线坐标； K=1,2,3. sin kk k a kkk xftgfkf a 3 x 2 x 0 W f 1 22 (3)(3)衍射能力与波长的关系衍射能力与波长的关系 衍射越强衍射越强， 中央亮纹占满整个屏幕中央亮纹占满整个屏幕。 k a 当当时时 1 a 11 1 2 sin; 衍射越弱衍射越弱， 波动光学波动光学几何光学。几何光学。 k a 00 k a 23 (4)(4)复色光的情况复色光的情况

8、 24 (5)(5)半波带法的优缺点半波带法的优缺点. . 中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其中央明纹中心和暗纹位置是准确的，其 余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍余明纹中心的位置是近似的，与准确值稍 有偏离。有偏离。 不能计算亮纹光强不能计算亮纹光强 明纹明纹： 1 432 463 47sin., aaa 半波带法：半波带法： 1 502 503 50sin., aaa 25 越大，越大， 越大，越大，衍射衍射效应越明显效应越明显. . k 演示 26 a 给定给定, , 越长，越长， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. . k 27 缝宽越小，缝宽越小，衍射衍射效应越明显效应越明

9、显. . 28 波长给定，缝宽越小，衍射效应越明显波长给定，缝宽越小，衍射效应越明显. . 29 36 2 sina 3 22 sin a 三个半波带三个半波带 解：解： 亮条纹亮条纹 LI 例：例： 30 LI 例例. .在单缝在单缝夫琅和费夫琅和费衍射实验中，波长为衍射实验中，波长为 的平行光垂直入射宽度的平行光垂直入射宽度a = 5的单缝的单缝, ,对对 应于衍射角应于衍射角300的方向的方向,单缝处波面可分成单缝处波面可分成 的半波带数目为的半波带数目为 条条;是是_(明明,暗暗)纹纹. sinsin530 5 2 a 5 a 5 2 5 明明 31 例例. .在单缝在单缝夫琅和费夫琅

10、和费衍射实验中，波长为衍射实验中，波长为 的平行光垂直入射宽度的平行光垂直入射宽度a = 2的单缝的单缝, ,则则 对应第一级暗纹的衍射角对应第一级暗纹的衍射角= _, = _, 单缝单缝 处波面可分成的半波带数目为处波面可分成的半波带数目为_;_;中央中央 明纹的角宽度明纹的角宽度=_; sinak 6 /3 2 1 sin 2a a 2 2 32 角宽度：角宽度： . 3 20 10 rad 线宽度：线宽度： LI x 11 222 1.0 dftgff a mm 1 33 rad 3 100 . 1 34 LI 35 例例: :在宽度在宽度a=0.6m m 的单缝后面的单缝后面D = 4

11、0cm 处置一衍射屏处置一衍射屏. .以单色光垂直入射单缝在屏以单色光垂直入射单缝在屏 上形成衍射条纹上形成衍射条纹. .求明暗条纹的角坐标和线求明暗条纹的角坐标和线 坐标坐标. . D y a 例 Da 1 r 2 r 12 /rr LI （近似）（近似） 36 解解: :(1) (1) P点处明纹和暗纹满足条件式点处明纹和暗纹满足条件式 y O D p 明纹明纹： sin(21) 2 k ak （2 2k k+1+1) )个个 半波带半波带 sin(21) 2 kk k a k=1,2 37 sin;y y tg D D 暗纹暗纹： sin2 2 k ak 2 2k k个个 半波带半波带

12、sin kk k a k=1,2 明纹明纹： (21) 2 k k yD a 暗纹暗纹： k k yD a k=1,2 38 相当于在单缝处放一焦距相当于在单缝处放一焦距 f =D 的薄透镜的薄透镜 左看三条左看三条 光线平行光线平行 右看三条右看三条 光线汇聚光线汇聚 在在p点点 O D p D O p 39 例 例例. .在宽度在宽度a=0.6m m 的单缝后面的单缝后面 D = 40cm 处置一衍射屏处置一衍射屏. .以单色光垂直入射单缝在屏以单色光垂直入射单缝在屏 上形成衍射条纹上形成衍射条纹. .若距中央明纹中心若距中央明纹中心y= = 1.4 1.4 mm 的的 P 点处看到一条明

13、条纹。求：点处看到一条明条纹。求： （1 1）入射光的波长；）入射光的波长； （2 2）P处明纹的级次；处明纹的级次； （3 3）对应）对应P处狭缝处的波阵面可分成几个处狭缝处的波阵面可分成几个 半波带半波带; ; （4 4）将缝宽增加将缝宽增加 1 倍，倍，P 点将变为什么点将变为什么 条纹？条纹？ LI 40 明纹：明纹：暗纹：暗纹： (21) 2 k k yD a k k yD a 本题：本题： 2 (21) k ay kD yDtgDyDtgD k = 1,2, 2100 0.5 nm k 41 干涉和衍射的联系与区别：干涉和衍射的联系与区别： 上无限多个子波的相干叠加。上无限多个子波

14、的相干叠加。 干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加， 但但干涉是干涉是有限多个分立光束的相干叠加，有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面衍射是波阵面 二者又常出现在二者又常出现在 同一现象中。同一现象中。 例如光栅衍射例如光栅衍射 42 18-2 18-2 光栅衍射光栅衍射 一一 光栅光栅 大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝 称为光栅。称为光栅。 a b 光栅常数；光栅常数；d=a+b 缝数缝数 10mm；几何光栅；几何光栅 缝数缝数 50 mm；物理光栅；物理光栅 透射光栅透射光栅 反射光栅反射光栅 13-3光栅衍射 18-2 光栅衍射 用电子束刻制可达数

15、万条用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1 m）。 普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm， 43 f 1. 缝间干涉缝间干涉 相临两条光线的相临两条光线的 光程差为光程差为 (A) 亮纹亮纹主极强主极强 kbasin)( K=0,1,2 光栅公式光栅公式 二二 光栅衍射光栅衍射 二二 光栅衍射光栅衍射 ()sinab 二二 光栅衍射光栅衍射 44 a b d sin sin)( d ba 45 (B) 暗纹与次极强暗纹与次极强 在两相临主极强之间有（在两相临主极强之间有（N 1)条暗纹条暗纹,还还 有有(N 2)条次极强条次极强. k=N k , k=0 0

16、I I0 sin N = 4 光强曲线光强曲线 /4d-( /4d) d d 2 d d 2 sin k d N 46 /d -( /d) 2 /d sin 0 N=3 1 A A 0 3AA 0 9II0A 2 A 3 A 0I 次极强与暗纹产生的原因：次极强与暗纹产生的原因： 暗纹暗纹主级强主级强 3 23 sin/ / d 0 0 sind 1 A 2 A 3 A 47 /d -( /d) 2 /d sin 0 N=3 1 A 2 A 3 A 0 AA 0 II 0A 0I 次级强次级强暗纹暗纹 2sin/d 23 43 sin/ / d 1 A 2 A 3 A 48 讨论；讨论； （1

17、）主极强位置：）主极强位置： 主极强位置与缝数主极强位置与缝数 N无关无关.给定给定,d相同而相同而 N不同时不同时,主极强位置相同。主极强位置相同。 sin kk k d 012 . kkk xftgfkfk d 0 I I0 sin N = 4 光强曲线光强曲线 -( /4d) d d 2 d d 2 /4d 49 (2)主极强半角宽与光强：主极强半角宽与光强： cos k Nd 缝数越多缝数越多, ,条纹越尖锐条纹越尖锐, , 光强越大光强越大, ,分辨率越高分辨率越高. . 0 2 INI 单缝光强单缝光强 0 I 1 条缝条缝 3 条缝条缝 5 条缝条缝 20 条缝条缝 (3)条纹最

18、高级数条纹最高级数 2 sin m d d k 50 2.衍射的影响衍射的影响 sin 0 I单 单 I0单 单 -2-11 2 ( /a) 单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线 I N2I0单 单 0 48-4-8 sin ( /d) 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 sin N2 sin2N /sin2 0 4-8-48 ( /d) 多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d , 4N 51 (2)(2) d /a为整数比时，会出现缺级为整数比时，会出现缺级 k a d k K=1，2 例例; d / a = 4 缺缺4,8,12 项项 (1) 各主极大受到

19、单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制 sindk sinak 52 N=3, d/a=2 N=3 53 N=3, d/a=3 N=3, d/a=4 54 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。 三三 光栅光谱光栅光谱 三三 光栅光谱光栅光谱 三三 光栅光谱光栅光谱 55 sin 0 I 一级光谱一级光谱 二级光谱二级光谱 三级光谱三级光谱 d 光栅光谱光栅光谱 56 *LI 57 作业选解8 LI 58 作业选解11 *LI 59 作业选解12 LI 60 k = 0 1

20、2 3 4 5 6 k = 1 2 3 4 61 *LI 62 由第三级谱缺级判断由第三级谱缺级判断 0.8510 - - 3(mm) 2610 - - 4 0.469 2.5610 - - 3(mm) max 4.27 取整数取整数4 012 （3） 412 （ 3）4 （缺）（缺） 最多能看到最多能看到7 7条谱线条谱线 而且第三级谱缺级而且第三级谱缺级 光栅常数（光栅常数（a+b） a 的可能最小宽度的可能最小宽度 在上述条件下最在上述条件下最 多能看到多少条多能看到多少条 谱线谱线 28 600 n m *LI 63 例 *LI 64 Li LI 65 例例；用每厘米；用每厘米5000

21、条栅纹的光栅观察钠条栅纹的光栅观察钠 光谱（光谱（=5900埃）。埃）。 问问;（1）垂直入射）垂直入射,(2)入射角入射角=30时时 最多能看到几级最多能看到几级. 解；（解；（1） 6 1 2 10 5000 100 dm 3 33. m d k LI LI 66 i (2) 光程差为光程差为： )sin(sin sinsin id idd 亮纹条件：亮纹条件： 最大最大k值：值： (sinsin )dik 26 5 (sinsin) m d k 67 讨论：讨论：k增大的原因是零级亮纹向上平移。增大的原因是零级亮纹向上平移。 求得零级求得零级 亮纹衍射角为亮纹衍射角为 K=0 K=0 由

22、由0(sinsin )di 6 i i i i 68 应用：应用： 相控阵雷达相控阵雷达 移移 相相 器器 辐射单元辐射单元 一维阵列的一维阵列的 相控阵雷达相控阵雷达 n 靶目标靶目标 微波源微波源 d 改变相邻入射光的相位差改变相邻入射光的相位差，即可改变即可改变 0 0级衍射光的方向。级衍射光的方向。 69 70 71 l无机械惯性，可高速扫描。无机械惯性，可高速扫描。 一次全程扫描仅需几微秒。一次全程扫描仅需几微秒。 l由计算机控制可形成多种波束。由计算机控制可形成多种波束。 能同时搜索、跟踪多个目标。能同时搜索、跟踪多个目标。 l不转动、天线孔径可做得很大。不转动、天线孔径可做得很大

23、。 辐射功率强、作用距离远、分辨率高辐射功率强、作用距离远、分辨率高 相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点: 相控阵雷达除军事应用外，还可民用：相控阵雷达除军事应用外，还可民用： 如地形测绘、如地形测绘、 气象监测、气象监测、 导航、导航、 测速（反射波的多普勒频移）测速（反射波的多普勒频移） 72 18-3 18-3 圆孔衍射，光学仪器的分辨率圆孔衍射，光学仪器的分辨率 一一 圆孔衍射圆孔衍射 D 爱理斑爱理斑: 半角宽半角宽 1 22 . D 13-4仪器分辨率18-3 圆孔衍射 f 73 二二 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 视角视角较大时可以分较大时可以分 辨辨,太小时不可分辨太小时

24、不可分辨. 可可 分分 辨辨 不不 可可 分分 辨辨 74 瑞利判据瑞利判据: : 对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点,如果其一个如果其一个 象斑的中心恰好落到另一个象班的边缘象斑的中心恰好落到另一个象班的边缘(第一第一 暗纹处暗纹处)则此两物点被认为是刚刚可以则此两物点被认为是刚刚可以 分辨分辨. 分辨本领分辨本领: 最小分辨角最小分辨角: D 22. 1 1 1 1.22 D R 1 75 如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。 若将该望远镜的 物镜孔径限制得更 小，则可能分辨不 出这是四颗星星。 76 不可选择，不可选择，RD 但但 望远镜：望远

25、镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜： 建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。 世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜： 建在了波多黎各岛的建在了波多黎各岛的 地球表面仅地球表面仅10 12W的功率，的功率， D = 305 m Arecibo，能探测射到整个能探测射到整个 也可探测引力波。也可探测引力波。 D = 8 m 77 19901990年年4 4月月2525日，由美国航天飞机送上太空轨道的日，由美国航天飞机送上太空轨道的 “哈勃哈勃”望远镜长望远镜长13.313.3米，直径米，直径4.34.3米，重米，重11.611.6吨，造价吨，造价 近近3030亿美元。它以

26、亿美元。它以 2.82.8万公里的时速沿太空轨道运行，万公里的时速沿太空轨道运行， 清晰度是地面天文望远镜的清晰度是地面天文望远镜的 10 10 倍以上。同时，由于倍以上。同时，由于 没有大气湍流的干扰，它所获得的图像和光谱具有极没有大气湍流的干扰，它所获得的图像和光谱具有极 高的稳定性和可重复性高的稳定性和可重复性。 78 1.22 1.34210(rad) 5 2.349 10 3 (mm) 1 425.8(mm ) 1 79 D = 2 mm， = 550 nm 1.223.3510 (rad) 4 8.3510 (mm) 2 3.35 (mm) 80 18-4 18-4 x - - 光

27、的衍射光的衍射 1901年获首届诺贝尔年获首届诺贝尔 物理学奖物理学奖 18951895年，德国物理学家伦琴年，德国物理学家伦琴在研究在研究 阴极射线管的过程中，阴极射线管的过程中，发现了一种穿透发现了一种穿透 力很强的射线。力很强的射线。 高 压 电 源 金属靶 电子束 高能 由于未知这种射线的实质（或本性），由于未知这种射线的实质（或本性）， 将它称为将它称为 X 射线。射线。 X X 射射 线线 一一 x-射线的产生射线的产生 数数 万万 伏伏 18-4 x-光的衍射光的衍射 81 1914年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖 X X 射线发现射线发现1717年后，于年后，于 19121

28、912年，德国物理学家劳厄年，德国物理学家劳厄 找到了找到了 X X 射线具有波动本性射线具有波动本性 的最有力的实验证据：的最有力的实验证据： 发现并记录了发现并记录了 X X 射线通过射线通过 晶体时发生的衍射现象。晶体时发生的衍射现象。 由此，由此，X射线被证实是一种频率射线被证实是一种频率 很高（波长很短）的电磁波。很高（波长很短）的电磁波。 在电磁波谱中，在电磁波谱中，X射线的波长范射线的波长范 围约为围约为 0.005 nm 到到 10 nm，相当，相当 于可见光波长的于可见光波长的 10万分之一万分之一 到到 50 分之一分之一 。 82 劳厄的劳厄的 X X 射线衍射实验原理图

29、射线衍射实验原理图 晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间原子的线度和间 距大约为距大约为10 - - 10 m 数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只 要要 入射入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。 衍射斑纹（劳衍射斑纹（劳 厄厄 斑）斑） 晶体 X 射 线 （硫化铜） 记记 录录 干干 板板 83 84 氯化钠晶体 氯离子 钠离子 Cl Na 晶体结构中的三维空间点阵 二二. . X 射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射 二二. . X X射线在晶体上的衍射射线在晶体上的衍射 85 X X 射射 线线 原子或离子中的电子在原子或离子中的电子在 外场作用下做受迫振动。外场作用下做受迫振动。 晶体点阵中晶体点阵中 的每一阵点可的每一阵点可 看作一个新的看作一个新的 波源，向外辐波源，向外辐 射与入射的射与入射的 X 射线同频率的射线同频率的 电磁波，称为电磁波，称为 散射波。散射波。 86 X 射 线 晶体点阵的散射波可以相互干涉。晶体点阵的散射波可以相互干涉。 面中点阵面中点阵 散射波干涉散射波干涉 面间点阵面间点阵